Subgroups — C₂×#10615532 #12966512

Order 1280.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615532	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#131	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66167	—	2	8	no	—
19	#66167	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#4092	—	2	2	no	—
21	C₂×#4085	—	2	4	no	—
22	C₂×#4084	—	2	2	no	—
23	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4050	—	2	8	no	—
28	C₂×#4050	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
31	#65423	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#65422	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65405	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65404	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3950	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#3061	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	—	2	4	no	—
54	C₂×#709	—	2	8	no	—
55	C₂×#709	—	2	8	no	—
56	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×#131	—	2	32	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
73	#4092	—	2	16	no	—
74	#4085	—	2	32	no	—
75	#4084	—	2	16	no	—
76	#4076	—	2	8	no	—
77	#4076	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#685	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
83	#4070	—	2	8	no	—
84	#4070	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#683	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
88	#4050	—	2	32	no	—
89	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#677	—	2	8	no	—
92	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
93	#3953	C₂³	1	16	yes	—
94	#3950	C₂³	1	8	yes	—
95	#3950	C₂³	1	8	yes	—
96	#3948	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂²×#135	—	5	1	no	—
98	C₂²×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#537	—	5	2	no	—
100	#3061	—	5	16	no	—
101	C₂×#468	—	5	4	no	—
102	C₂×#467	—	5	2	no	—
103	C₂×#466	—	5	2	no	—
104	C₂²×#107	—	5	1	no	—
105	C₂×#417	—	5	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
109	C₅×#41	—	2	16	no	—
110	C₅×#41	—	2	8	no	—
111	C₅×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
137	#709	—	2	16	no	—
138	#709	—	2	16	no	—
139	#709	—	4	16	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
161	#685	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
165	#683	—	2	16	no	—
166	Dic₂₀	—	2	8	no	—
167	D₄₀	—	2	8	no	—
168	#677	—	2	16	no	—
169	C₂²×#41	—	5	2	no	—
170	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#135	—	5	8	no	—
172	C₂×#135	—	10	8	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
174	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
175	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
176	C₂×#131	—	2	8	no	—
177	C₂×#131	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	#537	—	5	16	no	—
183	#537	—	10	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
186	C₂×#121	—	5	4	no	—
187	C₂×#121	—	10	2	no	—
188	C₂×#121	—	10	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
190	#468	—	5	32	no	—
191	#467	—	5	16	no	—
192	#466	—	5	16	no	—
193	C₂×#107	—	5	2	no	—
194	C₂×#107	—	5	2	no	—
195	C₂×#107	—	5	8	no	—
196	#417	—	5	16	no	—
197	C₂×#103	—	5	4	no	—
198	C₂×#102	—	5	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
212	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₅×D₄	—	2	16	no	—
214	C₅×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
236	D₂₀	—	2	4	no	—
237	D₂₀	—	2	4	no	—
238	D₂₀	—	4	4	no	—
239	C₄×D₅	—	4	16	no	—
240	Dic₁₀	—	2	4	no	—
241	Dic₁₀	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀	—	4	4	no	—
243	C₅×C₈	—	2	4	no	—
244	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	5	8	no	—
249	C₂×#41	—	10	4	no	—
250	C₂×#41	—	10	8	no	—
251	C₂×#41	—	10	8	no	—
252	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
253	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
255	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
259	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	#135	—	10	32	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
270	C₂×D₈	—	5	4	no	—
271	C₂×D₈	—	10	4	no	—
272	#131	—	2	32	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
284	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
287	#121	—	5	16	no	—
288	#121	—	10	16	no	—
289	#121	—	10	32	no	—
290	#121	—	10	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
298	#107	—	5	8	no	—
299	#107	—	5	8	no	—
300	#103	—	5	16	no	—
301	#102	—	5	16	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅	—	8	8	no	—
318	C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
320	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
321	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	Dic₅	—	4	4	no	—
324	Dic₅	—	4	8	no	—
325	C₂⁴	—	10	2	no	—
326	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	16	no	—
331	#41	—	10	16	no	—
332	#41	—	10	16	no	—
333	#41	—	20	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	5	4	no	—
343	C₂×D₄	—	10	8	no	—
344	C₂×D₄	—	10	16	no	—
345	C₂×D₄	—	10	2	no	—
346	C₂×D₄	—	10	4	no	—
347	C₂×D₄	—	10	4	no	—
348	C₂×D₄	—	20	8	no	—
349	C₂×D₄	—	40	8	no	—
350	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	10	8	no	—
370	SD₁₆	—	10	16	no	—
371	D₈	—	10	8	no	—
372	M₁₆	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	2	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	16	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
379	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
388	C₂×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂×C₅	#3061	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
394	D₅	—	8	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	10	4	no	—
401	C₂³	—	20	4	no	—
402	C₂³	—	20	4	no	—
403	C₂³	—	20	4	no	—
404	C₂³	#4076	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	8	no	—
409	Q₈	—	10	4	no	—
410	Q₈	—	10	4	no	—
411	Q₈	—	20	4	no	—
412	D₄	—	2	16	no	—
413	D₄	—	2	8	no	—
414	D₄	—	10	4	no	—
415	D₄	—	10	4	no	—
416	D₄	—	20	16	no	—
417	D₄	—	20	4	no	—
418	D₄	—	40	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	10	8	no	—
424	C₂×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₄	—	20	8	no	—
426	C₂×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂×C₄	—	20	16	no	—
428	C₂×C₄	—	40	8	no	—
429	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#4076	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	4	no	—
440	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
441	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
442	C₅	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	20	4	no	—
451	C₂²	—	20	4	no	—
452	C₂²	—	20	4	no	—
453	C₂²	—	40	8	no	—
454	C₂²	#66086	1	2	yes	—
455	C₂²	#66087	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#4076	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	20	8	no	—
461	C₄	—	20	4	no	—
462	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#4076	1	4	yes	—
464	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	—	40	4	no	—
469	C₂	#10615532	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#66087	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#131	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#131	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3061
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#131	C₂	semidirect
2. C₂×#66167	C₂	semidirect
3. C₂²×#4050	C₂	semidirect
4. #10615532	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65423	C₂	semidirect
6. C₂×#65422	C₂	semidirect
7. C₂×#65405	C₂	semidirect
8. C₂×#65404	C₂	semidirect
9. C₂²×#3950	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
19. #66167	C₂²	semidirect
28. C₂×#4050	C₂²	semidirect
31. #65423	C₂²	semidirect
32. #65422	C₂²	semidirect
33. #65405	C₂²	semidirect
34. #65404	C₂²	semidirect
38. C₂×#3950	C₂²	semidirect
66. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
98. C₂²×#131	D₅	semidirect
156. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
278. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
378. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
390. C₂×C₅	#3061	semidirect
442. C₅	C₂×#3061	semidirect
469. C₂	#10615532	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×#66167	2
C₂²×#4050	2
#10615532	2
C₂×#65423	2
C₂×#65422	2
C₂×#65405	2
C₂×#65404	2
C₂²×#3950	2
C₂×#3061	5

Subgroups — C2×#10615532 #12966512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615532 #12966512