Subgroups — #12966519

Order 1280.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10614653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10613944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#536	—	2	1	no	—
21	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#535	—	2	1	no	—
23	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#534	—	2	2	no	—
25	C₅×#532	—	2	2	no	—
26	C₅×#525	—	2	2	no	—
27	C₅×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66167	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#66166	—	2	2	no	—
31	#66164	C₂²	1	2	yes	—
32	#66162	—	2	2	no	—
33	#66159	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4096	—	2	8	no	—
35	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4094	—	2	8	no	—
40	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#66150	—	2	1	no	—
45	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#66139	—	2	1	no	—
48	#66138	—	2	2	no	—
49	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#66125	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65522	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65521	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65341	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65340	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65338	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65337	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65331	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65330	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65328	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65327	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65291	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65287	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65287	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65287	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65287	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65255	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#60450	—	5	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
102	C₂×#709	—	2	1	no	—
103	C₂×#709	—	2	1	no	—
104	C₂×#709	—	2	4	no	—
105	C₂×#709	—	2	4	no	—
106	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₅×#127	—	2	2	no	—
113	C₅×#124	—	2	2	no	—
114	C₅×#124	—	2	2	no	—
115	C₅×#123	—	2	4	no	—
116	C₅×#123	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₅×#121	—	2	4	no	—
120	C₅×#121	—	2	8	no	—
121	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
122	C₅×#120	—	2	4	no	—
123	C₅×#120	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
125	C₅×#117	—	2	1	no	—
126	C₅×#117	—	2	1	no	—
127	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
132	#4099	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
134	#4096	—	2	8	no	—
135	#4096	—	2	8	no	—
136	#4096	—	2	8	no	—
137	#4096	—	2	8	no	—
138	#4094	—	2	8	no	—
139	#4094	—	2	8	no	—
140	#4094	—	2	8	no	—
141	#4094	—	2	8	no	—
142	#4093	—	2	2	no	—
143	#4092	—	2	4	no	—
144	#4090	—	2	2	no	—
145	C₂×#689	—	2	4	no	—
146	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#688	—	2	4	no	—
149	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
151	#4086	—	2	2	no	—
152	#4085	—	2	8	no	—
153	#4084	—	2	4	no	—
154	#4083	—	2	4	no	—
155	#4082	—	2	2	no	—
156	#4081	—	2	4	no	—
157	C₂×#687	—	2	4	no	—
158	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#686	—	2	4	no	—
161	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
163	#4076	C₂³	1	8	yes	—
164	#4075	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
166	#4072	—	2	1	no	—
167	#4072	—	2	1	no	—
168	#4072	C₂³	1	2	yes	—
169	#4072	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
171	#4070	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂×#681	—	2	4	no	—
174	C₂×#681	—	2	8	no	—
175	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×#168	—	2	8	no	—
180	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	complemented
181	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#3967	C₂³	1	8	yes	—
191	#3964	C₂³	1	8	yes	—
192	#3942	C₂³	1	8	yes	—
193	#3941	C₂³	1	8	yes	—
194	#3940	C₂³	1	4	yes	—
195	#3940	C₂³	1	4	yes	—
196	#3939	C₂³	1	4	yes	—
197	#3939	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²×#135	—	5	1	no	—
199	C₂²×#131	—	5	1	no	—
200	#3449	—	5	1	no	—
201	#3449	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3061	—	5	4	no	—
203	#3060	—	5	4	no	—
204	#3059	—	5	2	no	—
205	#3058	—	5	2	no	—
206	#3057	—	5	2	no	—
207	#3057	—	5	2	no	—
208	#3054	—	5	4	no	—
209	#3050	—	5	4	no	—
210	C₂×#427	—	5	1	no	—
211	#2896	—	5	1	no	—
212	#2896	—	5	1	no	—
213	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
217	C₅×#41	—	2	8	no	—
218	C₅×#41	—	2	8	no	—
219	C₅×#41	—	2	4	no	—
220	C₅×#41	—	2	4	no	—
221	C₅×#41	—	2	4	no	—
222	C₅×#41	—	2	4	no	—
223	C₅×#41	—	2	4	no	—
224	C₅×#41	—	2	4	no	—
225	C₅×#41	—	2	4	no	—
226	C₅×#41	—	2	4	no	—
227	C₅×#41	—	4	4	no	—
228	C₅×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
272	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
273	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
274	#709	—	2	4	no	—
275	#709	—	2	4	no	—
276	#709	—	2	4	no	—
277	#709	—	2	4	no	—
278	#709	—	4	4	no	—
279	#709	—	4	4	no	—
280	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
281	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
282	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
283	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
303	#689	—	2	4	no	—
304	#689	—	2	4	no	—
305	#688	—	2	4	no	—
306	#688	—	2	4	no	—
307	#687	—	2	4	no	—
308	#687	—	2	4	no	—
309	#686	—	2	4	no	—
310	#686	—	2	4	no	—
311	#685	—	2	8	no	—
312	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
314	#683	—	2	8	no	—
315	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
317	#681	—	2	4	no	—
318	#681	—	2	4	no	—
319	#681	—	2	8	no	—
320	#681	—	2	8	no	—
321	C₂×#168	—	2	4	no	—
322	C₂×#168	—	2	8	no	—
323	C₂×#168	—	2	8	no	—
324	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×#41	—	5	1	no	—
336	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#135	—	5	2	no	—
339	C₂×#135	—	5	2	no	—
340	C₂×#135	—	5	2	no	—
341	C₂×#135	—	5	2	no	—
342	C₂×#135	—	10	8	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
346	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
347	C₂×#131	—	5	2	no	—
348	C₂×#131	—	5	2	no	—
349	C₂×#131	—	5	2	no	—
350	C₂×#131	—	5	2	no	—
351	C₂×#131	—	10	8	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
354	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
356	#537	—	5	4	no	—
357	#537	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
358	#536	—	2	1	no	—
359	#536	—	5	2	no	—
360	#536	—	10	1	no	—
361	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
362	#535	—	2	1	no	—
363	#535	—	5	2	no	—
364	#535	—	10	1	no	—
365	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
366	#534	—	2	2	no	—
367	#534	—	10	2	no	—
368	#532	—	2	2	no	—
369	#532	—	10	2	no	—
370	#525	—	2	2	no	—
371	#525	—	5	4	no	—
372	#525	—	10	2	no	—
373	#525	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
374	C₂×#117	—	5	1	no	—
375	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#470	—	5	8	no	—
377	#469	—	5	8	no	—
378	#468	—	5	8	no	—
379	#468	—	5	8	no	—
380	#467	—	5	8	no	—
381	#466	—	5	8	no	—
382	#465	—	5	8	no	—
383	#465	—	5	8	no	—
384	#427	—	5	2	no	—
385	#427	—	5	2	no	—
386	#427	—	5	2	no	—
387	#427	—	5	2	no	—
388	C₂×#107	—	5	2	no	—
389	C₂×#106	—	5	2	no	—
390	#419	—	5	2	no	—
391	#419	—	5	2	no	—
392	#418	—	5	2	no	—
393	#418	—	5	2	no	—
394	#417	—	5	4	no	—
395	#417	—	5	4	no	—
396	#416	—	5	4	no	—
397	#416	—	5	4	no	—
398	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
404	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
405	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
412	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₅×D₄	—	2	8	no	—
418	C₅×D₄	—	2	8	no	—
419	C₅×D₄	—	2	4	no	—
420	C₅×D₄	—	2	4	no	—
421	C₅×D₄	—	2	2	no	—
422	C₅×D₄	—	2	2	no	—
423	C₅×D₄	—	4	4	no	—
424	C₅×D₄	—	4	4	no	—
425	C₅×D₄	—	4	2	no	—
426	C₅×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
438	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
439	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
440	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
454	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
455	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
457	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
458	D₂₀	—	2	2	no	—
459	D₂₀	—	2	2	no	—
460	D₂₀	—	4	2	no	—
461	C₄×D₅	—	4	4	no	—
462	C₄×D₅	—	4	4	no	—
463	Dic₁₀	—	2	2	no	—
464	Dic₁₀	—	2	2	no	—
465	Dic₁₀	—	4	2	no	—
466	#168	—	2	4	no	—
467	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×#41	—	2	4	no	—
472	C₂×#41	—	2	4	no	—
473	C₂×#41	—	2	1	no	—
474	C₂×#41	—	2	1	no	—
475	C₂×#41	—	2	4	no	—
476	C₂×#41	—	2	4	no	—
477	C₂×#41	—	5	2	no	—
478	C₂×#41	—	5	2	no	—
479	C₂×#41	—	10	1	no	—
480	C₂×#41	—	10	1	no	—
481	C₂×#41	—	10	4	no	—
482	C₂×#41	—	10	4	no	—
483	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
484	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
485	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
489	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
490	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
495	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
496	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
500	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	#135	—	10	8	no	—
503	#135	—	10	8	no	—
504	#135	—	10	8	no	—
505	#135	—	10	8	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
515	C₂×D₈	—	5	2	no	—
516	C₂×D₈	—	5	2	no	—
517	C₂×D₈	—	10	4	no	—
518	#131	—	10	8	no	—
519	#131	—	10	8	no	—
520	#131	—	10	8	no	—
521	#131	—	10	8	no	—
522	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
523	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
524	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
525	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
526	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
527	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
529	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
537	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
538	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
541	#127	—	2	2	no	—
542	#127	—	10	2	no	—
543	#124	—	2	2	no	—
544	#124	—	2	2	no	—
545	#124	—	10	2	no	—
546	#124	—	10	2	no	—
547	#123	—	2	4	no	—
548	#123	—	2	4	no	—
549	#123	—	10	4	no	—
550	#123	—	10	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
555	#121	—	2	4	no	—
556	#121	—	2	8	no	—
557	#121	—	5	8	no	—
558	#121	—	10	4	no	—
559	#121	—	10	8	no	—
560	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
561	#120	—	2	4	no	—
562	#120	—	2	4	no	—
563	#120	—	10	4	no	—
564	#120	—	10	4	no	—
565	C₄×D₄	—	2	8	no	—
566	C₄×D₄	—	10	8	no	—
567	#117	—	2	1	no	—
568	#117	—	2	1	no	—
569	#117	—	5	2	no	—
570	#117	—	5	2	no	—
571	#117	—	10	1	no	—
572	#117	—	10	1	no	—
573	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
574	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
581	#107	—	5	4	no	—
582	#107	—	5	4	no	—
583	#106	—	5	4	no	—
584	#106	—	5	4	no	—
585	#103	—	5	8	no	—
586	#103	—	5	8	no	—
587	#102	—	5	8	no	—
588	#102	—	5	8	no	—
589	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
593	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
596	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
599	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₅	—	4	4	no	—
604	C₂×D₅	—	4	2	no	—
605	C₂×D₅	—	8	4	no	—
606	C₄×C₅	—	2	4	no	—
607	C₄×C₅	—	4	4	no	—
608	C₄×C₅	—	4	2	no	—
609	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
610	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
611	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
612	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
614	Dic₅	—	4	4	no	—
615	Dic₅	—	4	2	no	—
616	C₂⁴	—	2	1	no	—
617	C₂⁴	—	10	1	no	—
618	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
619	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
620	#41	—	2	4	no	—
621	#41	—	2	4	no	—
622	#41	—	2	4	no	—
623	#41	—	2	4	no	—
624	#41	—	2	8	no	—
625	#41	—	2	8	no	—
626	#41	—	2	4	no	—
627	#41	—	2	4	no	—
628	#41	—	2	4	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	#41	—	4	4	no	—
631	#41	—	4	4	no	—
632	#41	—	10	4	no	—
633	#41	—	10	4	no	—
634	#41	—	10	4	no	—
635	#41	—	10	4	no	—
636	#41	—	20	4	no	—
637	#41	—	20	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
646	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
647	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	—	2	8	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	8	no	—
653	C₂×D₄	—	2	2	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	1	no	—
656	C₂×D₄	—	2	4	no	—
657	C₂×D₄	—	4	4	no	—
658	C₂×D₄	—	5	2	no	—
659	C₂×D₄	—	10	2	no	—
660	C₂×D₄	—	10	2	no	—
661	C₂×D₄	—	10	8	no	—
662	C₂×D₄	—	10	2	no	—
663	C₂×D₄	—	10	2	no	—
664	C₂×D₄	—	10	1	no	—
665	C₂×D₄	—	20	4	no	—
666	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
667	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
668	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
670	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
683	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
684	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
694	Q₁₆	—	10	4	no	—
695	Q₁₆	—	10	4	no	—
696	SD₁₆	—	10	4	no	—
697	SD₁₆	—	10	4	no	—
698	SD₁₆	—	10	4	no	—
699	SD₁₆	—	10	4	no	—
700	D₈	—	10	4	no	—
701	D₈	—	10	4	no	—
702	M₁₆	—	10	8	no	—
703	M₁₆	—	10	8	no	—
704	M₁₆	—	10	4	no	—
705	M₁₆	—	10	4	no	—
706	C₂×C₈	—	5	4	no	—
707	C₂×C₈	—	5	4	no	—
708	C₂×C₈	—	5	4	no	—
709	C₂×C₈	—	5	4	no	—
710	C₂×C₈	—	5	4	no	—
711	C₂×C₈	—	5	4	no	—
712	C₂×C₈	—	5	1	no	—
713	C₂×C₈	—	5	1	no	—
714	C₂×C₈	—	5	1	no	—
715	C₂×C₈	—	5	1	no	—
716	C₂×C₈	—	5	4	no	—
717	C₂×C₈	—	10	8	no	—
718	C₂×C₈	—	10	8	no	—
719	C₂×C₈	—	10	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
722	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
734	C₄²	—	2	2	no	—
735	C₄²	—	2	2	no	—
736	C₄²	—	10	2	no	—
737	C₄²	—	10	2	no	—
738	C₂×C₅	—	2	2	no	—
739	C₂×C₅	—	2	2	no	—
740	C₂×C₅	—	2	2	no	—
741	C₂×C₅	—	4	4	no	—
742	C₂×C₅	—	8	2	no	—
743	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
745	D₅	—	8	2	no	—
746	C₂³	—	2	4	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	—	4	4	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	8	2	no	—
752	C₂³	—	10	2	no	—
753	C₂³	—	20	2	no	—
754	C₂³	—	40	2	no	—
755	C₂³	#4085	1	4	yes	—
756	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
757	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
759	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	4	no	—
761	Q₈	—	2	4	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	10	2	no	—
766	Q₈	—	10	2	no	—
767	Q₈	—	20	2	no	—
768	D₄	—	2	8	no	—
769	D₄	—	2	8	no	—
770	D₄	—	2	4	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	2	2	no	—
773	D₄	—	2	2	no	—
774	D₄	—	4	4	no	—
775	D₄	—	4	4	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	8	8	no	—
778	D₄	—	10	2	no	—
779	D₄	—	10	2	no	—
780	D₄	—	20	4	no	—
781	D₄	—	20	4	no	—
782	D₄	—	20	2	no	—
783	D₄	—	40	8	no	—
784	C₂×C₄	—	2	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	8	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	8	2	no	—
794	C₂×C₄	—	10	4	no	—
795	C₂×C₄	—	10	2	no	—
796	C₂×C₄	—	20	2	no	—
797	C₂×C₄	—	20	4	no	—
798	C₂×C₄	—	20	4	no	—
799	C₂×C₄	—	40	2	no	—
800	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
802	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
814	C₈	—	5	2	no	—
815	C₈	—	5	2	no	—
816	C₈	—	5	2	no	—
817	C₈	—	5	2	no	—
818	C₈	—	10	4	no	—
819	C₅	#60450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	8	no	—
824	C₂²	—	2	4	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	8	no	—
827	C₂²	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	8	4	no	—
830	C₂²	—	20	4	no	—
831	C₂²	—	20	2	no	—
832	C₂²	—	40	4	no	—
833	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
835	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
836	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
837	C₄	—	2	4	no	—
838	C₄	—	4	4	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	20	4	no	—
841	C₄	—	20	2	no	—
842	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
843	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
844	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
845	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
846	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
847	C₂	—	2	2	no	—
848	C₂	—	2	2	no	—
849	C₂	—	2	2	no	—
850	C₂	—	4	4	no	—
851	C₂	—	8	2	no	—
852	C₂	—	40	2	no	—
853	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#10619198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₅
hypocenter	C₅	#60450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3449	C₂	semidirect
2. #10619169	C₂	semidirect
3. C₂²×#4096	C₂	semidirect
4. C₂²×#4094	C₂	semidirect
5. #10615803	C₂	semidirect
6. #10615152	C₂	semidirect
7. #10615151	C₂	semidirect
8. #10615130	C₂	semidirect
9. #10615129	C₂	semidirect
10. #10615109	C₂	semidirect
11. #10615108	C₂	semidirect
12. #10614654	C₂	semidirect
13. #10614653	C₂	semidirect
14. #10613944	C₂	semidirect
15. C₂×#65287	C₂	semidirect
19. C₅×#537	C₂²	semidirect
27. C₅×#525	C₂²	semidirect
29. #66167	C₂²	semidirect
37. C₂×#4096	C₂²	semidirect
38. C₂×#4096	C₂²	semidirect
42. C₂×#4094	C₂²	semidirect
43. C₂×#4094	C₂²	semidirect
45. C₂²×#689	C₂²	semidirect
46. C₂²×#688	C₂²	semidirect
49. C₂²×#687	C₂²	semidirect
50. C₂²×#686	C₂²	semidirect
51. #66125	C₂²	semidirect
54. C₂²×#681	C₂²	semidirect
56. C₂³×#168	C₂²	semidirect
57. #65522	C₂²	semidirect
58. #65521	C₂²	semidirect
59. #65514	C₂²	semidirect
60. #65504	C₂²	semidirect
61. #65341	C₂²	semidirect
62. #65340	C₂²	semidirect
63. #65338	C₂²	semidirect
64. #65337	C₂²	semidirect
65. #65331	C₂²	semidirect
66. #65330	C₂²	semidirect
67. #65328	C₂²	semidirect
68. #65327	C₂²	semidirect
69. #65293	C₂²	semidirect
70. #65291	C₂²	semidirect
71. #65290	C₂²	semidirect
72. #65287	C₂²	semidirect
73. #65287	C₂²	semidirect
74. #65287	C₂²	semidirect
75. #65287	C₂²	semidirect
76. #65255	C₂²	semidirect
77. C₂×#3940	C₂²	semidirect
78. C₂×#3939	C₂²	semidirect
180. C₂²×#168	D₄	semidirect
201. #3449	D₅	semidirect
357. #537	C₂×D₅	semidirect
373. #525	C₂×D₅	semidirect
819. C₅	#60450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
#10619169	2
C₂²×#4096	2
C₂²×#4094	2
#10615803	2
#10615152	2
#10615151	2
#10615130	2
#10615129	2
#10615109	2
#10615108	2
#10614654	2
#10614653	2
#10613944	2
C₂×#65287	2
#60450	5