Subgroups — #12966520

Order 1280.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10618214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	#66159	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4058	—	2	8	no	—
26	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₅×#131	—	2	8	no	—
31	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#66050	—	2	2	no	—
41	#66049	—	2	2	no	—
42	#66009	—	2	2	no	—
43	#66002	—	2	2	no	—
44	#65942	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65940	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65923	—	2	4	no	—
47	#65920	—	2	4	no	—
48	#65860	C₂²	1	2	yes	—
49	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65448	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65446	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65426	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65405	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#65331	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65330	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65287	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65176	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65169	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65157	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65149	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65069	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65067	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65061	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65060	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#60450	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
79	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
80	D₅×#41	—	2	4	no	—
81	D₅×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#711	—	2	8	no	—
85	C₂×#711	—	2	2	no	—
86	C₂×#711	—	2	2	no	—
87	C₂×#711	—	2	8	no	—
88	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#127	—	2	2	no	—
108	C₅×#124	—	2	2	no	—
109	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
110	C₅×#120	—	2	4	no	—
111	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	#4099	—	2	4	no	—
113	#4094	—	2	4	no	—
114	#4090	—	2	2	no	—
115	#4086	—	2	2	no	—
116	#4085	—	2	8	no	—
117	#4084	—	2	8	no	—
118	#4084	C₂³	1	8	yes	—
119	#4083	—	2	8	no	—
120	#4082	—	2	2	no	—
121	#4082	—	2	2	no	—
122	#4081	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₂×#687	—	2	8	no	—
125	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
127	#4072	C₂³	1	2	yes	—
128	#4070	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#4058	—	2	8	no	—
134	#4058	—	2	8	no	—
135	#4058	—	2	8	no	—
136	#4058	—	2	8	no	—
137	#4053	—	2	4	no	—
138	#4053	—	2	8	no	—
139	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
140	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
144	#4047	—	2	4	no	—
145	#4047	—	2	8	no	—
146	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#4043	C₂³	1	8	yes	—
159	#4038	C₂³	1	4	yes	—
160	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	#4032	—	2	4	no	—
162	#4030	—	2	8	no	—
163	#4029	—	2	8	no	—
164	#4027	—	2	8	no	—
165	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#4024	—	2	8	no	—
167	#4023	—	2	2	no	—
168	#4021	—	2	2	no	—
169	#4018	—	2	2	no	—
170	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
171	#4015	—	2	2	no	—
172	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
175	#3964	C₂³	1	8	yes	—
176	#3950	C₂³	1	2	yes	—
177	#3949	C₂³	1	2	yes	—
178	#3948	C₂³	1	8	yes	—
179	#3942	C₂³	1	8	yes	—
180	#3940	C₂³	1	4	yes	—
181	#3939	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×#135	—	5	1	no	—
183	C₂²×#131	—	5	1	no	—
184	#3449	—	5	2	no	—
185	#3061	—	5	4	no	—
186	#3060	—	5	4	no	—
187	#3059	—	5	1	no	—
188	#3059	—	5	1	no	—
189	#3058	—	5	1	no	—
190	#3058	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#3057	—	5	2	no	—
192	#3057	—	5	2	no	—
193	#3054	—	5	4	no	—
194	#3050	—	5	4	no	—
195	C₂×#427	—	5	1	no	—
196	#2896	—	5	2	no	—
197	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₅×#41	—	2	2	no	—
201	C₅×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
223	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#713	—	2	4	no	—
226	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
227	#711	—	2	8	no	—
228	#711	—	2	4	no	—
229	#711	—	2	8	no	—
230	#711	—	2	8	no	—
231	#711	—	2	8	no	—
232	#711	—	2	8	no	—
233	#711	—	4	8	no	—
234	#711	—	4	8	no	—
235	D₄×D₅	—	2	8	no	—
236	D₄×D₅	—	2	4	no	—
237	#709	—	2	2	no	—
238	#709	—	2	2	no	—
239	#709	—	2	4	no	—
240	#709	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₅×D₈	—	2	4	no	—
262	C₅×D₈	—	2	4	no	—
263	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
277	#687	—	2	8	no	—
278	#687	—	2	8	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
283	#683	—	2	8	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
287	#681	—	2	2	no	—
288	#681	—	2	4	no	—
289	C₂×#168	—	2	4	no	—
290	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	Dic₂₀	—	2	4	no	—
295	Dic₂₀	—	2	4	no	—
296	#676	—	2	4	no	—
297	#676	—	2	4	no	—
298	#676	—	2	4	no	—
299	C₈×D₅	—	2	4	no	—
300	C₈×D₅	—	2	4	no	—
301	C₈×D₅	—	2	4	no	—
302	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×#41	—	5	1	no	—
307	C₂²×#41	—	5	2	no	—
308	C₂×#135	—	5	2	no	—
309	C₂×#135	—	5	2	no	—
310	C₂×#135	—	5	2	no	—
311	C₂×#135	—	5	2	no	—
312	C₂×#135	—	10	8	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
315	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#131	—	5	1	no	—
317	C₂×#131	—	5	1	no	—
318	C₂×#131	—	5	2	no	—
319	C₂×#131	—	5	1	no	—
320	C₂×#131	—	5	2	no	—
321	C₂×#131	—	10	8	no	—
322	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
325	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
327	#537	—	5	8	no	—
328	#536	—	5	2	no	—
329	#536	—	5	2	no	—
330	#536	—	10	2	no	—
331	#535	—	5	2	no	—
332	#535	—	10	2	no	—
333	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	#534	—	10	4	no	—
335	#532	—	10	2	no	—
336	#532	—	10	2	no	—
337	#525	—	5	8	no	—
338	#525	—	10	4	no	—
339	C₂×#117	—	5	2	no	—
340	#470	—	5	4	no	—
341	#470	—	5	4	no	—
342	#469	—	5	4	no	—
343	#469	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
344	#468	—	5	8	no	—
345	#468	—	5	8	no	—
346	#467	—	5	4	no	—
347	#467	—	5	4	no	—
348	#466	—	5	4	no	—
349	#466	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
350	#465	—	5	8	no	—
351	#465	—	5	8	no	—
352	#427	—	5	1	no	—
353	#427	—	5	2	no	—
354	#427	—	5	2	no	—
355	#427	—	5	2	no	—
356	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#107	—	5	2	no	—
358	C₂×#106	—	5	2	no	—
359	#419	—	5	2	no	—
360	#419	—	5	2	no	—
361	#418	—	5	2	no	—
362	#418	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
363	#417	—	5	8	no	—
364	#416	—	5	8	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
368	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
374	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₅×D₄	—	2	4	no	—
379	C₅×D₄	—	2	2	no	—
380	C₅×D₄	—	2	4	no	—
381	C₅×D₄	—	2	4	no	—
382	C₅×D₄	—	4	4	no	—
383	C₅×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
403	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
404	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	D₂₀	—	2	4	no	—
409	D₂₀	—	2	2	no	—
410	C₄×D₅	—	2	4	no	—
411	C₄×D₅	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅	—	2	2	no	—
413	C₄×D₅	—	2	4	no	—
414	C₄×D₅	—	8	4	no	—
415	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
416	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
417	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
421	Dic₁₀	—	2	2	no	—
422	Dic₁₀	—	2	4	no	—
423	Dic₁₀	—	2	4	no	—
424	Dic₁₀	—	2	4	no	—
425	Dic₁₀	—	4	4	no	—
426	C₅×C₈	—	2	2	no	—
427	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	#168	—	2	2	no	—
430	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×#41	—	5	1	no	—
433	C₂×#41	—	5	2	no	—
434	C₂×#41	—	5	1	no	—
435	C₂×#41	—	5	1	no	—
436	C₂×#41	—	5	2	no	—
437	C₂×#41	—	5	4	no	—
438	C₂×#41	—	5	4	no	—
439	C₂×#41	—	10	2	no	—
440	C₂×#41	—	10	2	no	—
441	C₂×#41	—	10	4	no	—
442	C₂×#41	—	10	4	no	—
443	C₂×#41	—	10	8	no	—
444	C₂×#41	—	10	8	no	—
445	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
455	#135	—	10	8	no	—
456	#135	—	10	8	no	—
457	#135	—	10	8	no	—
458	#135	—	10	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
465	C₂×D₈	—	2	4	no	—
466	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	#131	—	2	4	no	—
469	#131	—	10	8	no	—
470	#131	—	10	4	no	—
471	#131	—	10	8	no	—
472	#131	—	10	4	no	—
473	#131	—	10	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
480	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
485	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
498	#127	—	2	2	no	—
499	#127	—	10	2	no	—
500	#124	—	2	2	no	—
501	#124	—	10	2	no	—
502	#124	—	10	2	no	—
503	#124	—	10	2	no	—
504	#123	—	10	8	no	—
505	#123	—	10	4	no	—
506	#123	—	10	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
510	#121	—	5	8	no	—
511	#121	—	10	8	no	—
512	#121	—	10	8	no	—
513	#121	—	10	8	no	—
514	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
515	#120	—	2	4	no	—
516	#120	—	10	8	no	—
517	#120	—	10	4	no	—
518	C₄×D₄	—	10	8	no	—
519	C₄×D₄	—	10	8	no	—
520	#117	—	5	2	no	—
521	#117	—	5	4	no	—
522	#117	—	10	2	no	—
523	#117	—	10	2	no	—
524	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
528	#107	—	5	2	no	—
529	#107	—	5	4	no	—
530	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	#106	—	5	2	no	—
532	#106	—	5	4	no	—
533	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	#103	—	5	8	no	—
535	#103	—	5	8	no	—
536	#102	—	5	8	no	—
537	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
538	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
542	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
544	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
545	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₅	—	2	2	no	—
547	C₂×D₅	—	2	2	no	—
548	C₂×D₅	—	2	4	no	—
549	C₂×D₅	—	2	2	no	—
550	C₂×D₅	—	4	4	no	—
551	C₂×D₅	—	4	8	no	—
552	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₄×C₅	—	2	2	no	—
555	C₄×C₅	—	4	4	no	—
556	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
557	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	Dic₅	—	2	2	no	—
560	Dic₅	—	4	4	no	—
561	Dic₅	—	4	4	no	—
562	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
563	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
564	C₂⁴	—	2	2	no	—
565	C₂⁴	—	5	1	no	—
566	C₂⁴	—	5	2	no	—
567	#41	—	2	2	no	—
568	#41	—	2	2	no	—
569	#41	—	10	4	no	—
570	#41	—	10	4	no	—
571	#41	—	10	8	no	—
572	#41	—	10	4	no	—
573	#41	—	10	4	no	—
574	#41	—	10	8	no	—
575	#41	—	10	8	no	—
576	#41	—	10	8	no	—
577	#41	—	10	8	no	—
578	#41	—	10	2	no	—
579	#41	—	10	2	no	—
580	#41	—	20	8	no	—
581	#41	—	20	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
589	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	—	2	8	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	5	2	no	—
595	C₂×D₄	—	5	2	no	—
596	C₂×D₄	—	5	2	no	—
597	C₂×D₄	—	5	2	no	—
598	C₂×D₄	—	5	1	no	—
599	C₂×D₄	—	10	4	no	—
600	C₂×D₄	—	10	8	no	—
601	C₂×D₄	—	10	4	no	—
602	C₂×D₄	—	10	4	no	—
603	C₂×D₄	—	10	8	no	—
604	C₂×D₄	—	20	8	no	—
605	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
628	Q₁₆	—	10	4	no	—
629	Q₁₆	—	10	4	no	—
630	SD₁₆	—	10	8	no	—
631	SD₁₆	—	10	8	no	—
632	D₈	—	2	4	no	—
633	D₈	—	2	4	no	—
634	M₁₆	—	2	2	no	—
635	M₁₆	—	2	4	no	—
636	M₁₆	—	10	4	no	—
637	M₁₆	—	10	4	no	—
638	M₁₆	—	10	4	no	—
639	M₁₆	—	10	2	no	—
640	M₁₆	—	10	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	5	4	no	—
643	C₂×C₈	—	5	1	no	—
644	C₂×C₈	—	5	1	no	—
645	C₂×C₈	—	5	4	no	—
646	C₂×C₈	—	5	4	no	—
647	C₂×C₈	—	5	4	no	—
648	C₂×C₈	—	5	4	no	—
649	C₂×C₈	—	5	2	no	—
650	C₂×C₈	—	10	4	no	—
651	C₂×C₈	—	10	4	no	—
652	C₂×C₈	—	10	4	no	—
653	C₂×C₈	—	10	4	no	—
654	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	10	4	no	—
672	C₄²	—	10	2	no	—
673	C₂×C₅	—	2	2	no	—
674	C₂×C₅	—	4	2	no	—
675	C₂×C₅	—	8	4	no	—
676	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
678	D₅	—	2	2	no	—
679	D₅	—	2	2	no	—
680	D₅	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	5	1	no	—
684	C₂³	—	5	1	no	—
685	C₂³	—	5	4	no	—
686	C₂³	—	5	2	no	—
687	C₂³	—	8	4	no	—
688	C₂³	—	10	4	no	—
689	C₂³	—	20	2	no	—
690	C₂³	—	20	4	no	—
691	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	10	4	no	—
695	Q₈	—	10	2	no	—
696	Q₈	—	10	4	no	—
697	Q₈	—	10	4	no	—
698	Q₈	—	20	4	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	8	8	no	—
705	D₄	—	10	4	no	—
706	D₄	—	10	4	no	—
707	D₄	—	10	4	no	—
708	D₄	—	10	4	no	—
709	D₄	—	10	2	no	—
710	D₄	—	20	8	no	—
711	D₄	—	20	8	no	—
712	D₄	—	40	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	5	4	no	—
717	C₂×C₄	—	5	1	no	—
718	C₂×C₄	—	5	1	no	—
719	C₂×C₄	—	5	4	no	—
720	C₂×C₄	—	5	4	no	—
721	C₂×C₄	—	5	2	no	—
722	C₂×C₄	—	5	2	no	—
723	C₂×C₄	—	5	2	no	—
724	C₂×C₄	—	5	2	no	—
725	C₂×C₄	—	5	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	4	no	—
727	C₂×C₄	—	10	4	no	—
728	C₂×C₄	—	10	4	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	4	no	—
732	C₂×C₄	—	10	4	no	—
733	C₂×C₄	—	20	8	no	—
734	C₂×C₄	—	20	8	no	—
735	C₂×C₄	—	20	4	no	—
736	C₂×C₄	—	40	4	no	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	5	2	no	—
744	C₈	—	5	2	no	—
745	C₈	—	10	2	no	—
746	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
747	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
748	C₅	#60450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	8	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	5	2	no	—
755	C₂²	—	5	2	no	—
756	C₂²	—	8	8	no	—
757	C₂²	—	10	2	no	—
758	C₂²	—	10	2	no	—
759	C₂²	—	10	4	no	—
760	C₂²	—	10	2	no	—
761	C₂²	—	20	4	no	—
762	C₂²	—	20	8	no	—
763	C₂²	D₅×#121	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	5	2	no	—
768	C₄	—	5	2	no	—
769	C₄	—	10	2	no	—
770	C₄	—	20	4	no	—
771	C₄	—	20	4	no	—
772	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
773	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	8	4	no	—
778	C₂	—	10	2	no	—
779	C₂	—	10	2	no	—
780	C₂	—	20	2	no	—
781	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#10619104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3058	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₅
hypocenter	C₅	#60450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4058	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#131	C₂	semidirect
3. #10618214	C₂	semidirect
4. C₅×#3058	C₂	semidirect
5. #10615567	C₂	semidirect
6. #10615538	C₂	semidirect
7. #10615108	C₂	semidirect
8. #10612597	C₂	semidirect
9. #10612594	C₂	semidirect
10. #10612448	C₂	semidirect
11. #10612445	C₂	semidirect
12. #10610915	C₂	semidirect
13. D₅×#427	C₂	semidirect
14. #10610662	C₂	semidirect
15. #10610655	C₂	semidirect
18. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#687	C₂²	semidirect
28. C₂×#4058	C₂²	semidirect
29. C₂×#4058	C₂²	semidirect
32. C₂×#4053	C₂²	semidirect
34. C₂×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
37. C₂×#4047	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
44. #65942	C₂²	semidirect
45. #65940	C₂²	semidirect
50. C₅×#469	C₂²	semidirect
51. C₅×#466	C₂²	semidirect
52. C₅×#427	C₂²	semidirect
53. C₅×#418	C₂²	semidirect
54. #65504	C₂²	semidirect
55. #65448	C₂²	semidirect
56. #65446	C₂²	semidirect
57. #65426	C₂²	semidirect
58. #65409	C₂²	semidirect
59. #65405	C₂²	semidirect
60. #65395	C₂²	semidirect
61. #65331	C₂²	semidirect
62. #65330	C₂²	semidirect
63. #65293	C₂²	semidirect
64. #65287	C₂²	semidirect
65. #65176	C₂²	semidirect
66. #65169	C₂²	semidirect
67. D₅×#107	C₂²	semidirect
68. #65157	C₂²	semidirect
69. #65149	C₂²	semidirect
70. D₅×#106	C₂²	semidirect
71. #65069	C₂²	semidirect
72. #65067	C₂²	semidirect
73. #65061	C₂²	semidirect
74. #65060	C₂²	semidirect
150. C₂×C₈×D₅	D₄	semidirect
190. #3058	D₅	semidirect
315. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
343. #469	C₂×D₅	semidirect
349. #466	C₂×D₅	semidirect
356. #427	C₂×D₅	semidirect
362. #418	C₂×D₅	semidirect
748. C₅	#60450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4058	2
C₂×D₅×#131	2
#10618214	2
C₅×#3058	2
#10615567	2
#10615538	2
#10615108	2
#10612597	2
#10612594	2
#10612448	2
#10612445	2
#10610915	2
D₅×#427	2
#10610662	2
#10610655	2
#60450	5