Subgroups — #12966524

Order 1280.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#131	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66167	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#66166	—	2	4	no	—
26	#66164	C₂²	1	4	yes	—
27	#66162	—	2	4	no	—
28	#66159	C₂²	1	4	yes	—
29	#66150	—	2	2	no	—
30	#66139	—	2	2	no	—
31	#66138	—	2	4	no	—
32	#66125	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#4050	—	2	8	no	—
36	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65426	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65424	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65423	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65422	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65409	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65405	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65404	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65403	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65402	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65395	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65395	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65395	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65395	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#60450	—	5	1	no	maximal, Sylow
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×#709	—	2	2	no	—
72	C₂×#709	—	2	2	no	—
73	C₂×#709	—	2	8	no	—
74	C₂×#709	—	2	8	no	—
75	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#131	—	2	8	no	—
81	C₅×#131	—	2	8	no	—
82	C₅×#131	—	2	8	no	—
83	C₅×#131	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#4099	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
103	#4093	—	2	4	no	—
104	#4092	—	2	8	no	—
105	#4090	—	2	4	no	—
106	#4086	—	2	4	no	—
107	#4085	—	2	16	no	—
108	#4084	—	2	8	no	—
109	#4083	—	2	8	no	—
110	#4082	—	2	4	no	—
111	#4081	—	2	8	no	—
112	#4076	C₂³	1	16	yes	—
113	#4075	—	2	8	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
115	#4072	—	2	2	no	—
116	#4072	—	2	2	no	—
117	#4072	C₂³	1	4	yes	—
118	#4072	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	#4070	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
125	#4050	—	2	8	no	—
126	#4050	—	2	8	no	—
127	#4050	—	2	8	no	—
128	#4050	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#677	—	2	8	no	—
133	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
135	#3953	C₂³	1	16	yes	—
136	#3950	C₂³	1	4	yes	—
137	#3950	C₂³	1	4	yes	—
138	#3949	C₂³	1	4	yes	—
139	#3949	C₂³	1	4	yes	—
140	#3948	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂²×#135	—	5	1	no	—
142	C₂²×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#3449	—	5	2	no	—
144	#3061	—	5	4	no	—
145	#3060	—	5	4	no	—
146	#3059	—	5	2	no	—
147	#3058	—	5	2	no	—
148	#3057	—	5	4	no	—
149	#3054	—	5	4	no	—
150	#3050	—	5	4	no	—
151	C₂×#427	—	5	1	no	—
152	#2896	—	5	2	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
156	C₅×#41	—	2	8	no	—
157	C₅×#41	—	2	8	no	—
158	C₅×#41	—	2	4	no	—
159	C₅×#41	—	2	4	no	—
160	C₅×#41	—	2	4	no	—
161	C₅×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
190	#709	—	2	8	no	—
191	#709	—	2	8	no	—
192	#709	—	2	8	no	—
193	#709	—	2	8	no	—
194	#709	—	4	8	no	—
195	#709	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
228	#685	—	2	16	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
231	#683	—	2	16	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
234	Dic₂₀	—	2	4	no	—
235	Dic₂₀	—	2	4	no	—
236	D₄₀	—	2	4	no	—
237	D₄₀	—	2	4	no	—
238	#677	—	2	8	no	—
239	#677	—	2	8	no	—
240	C₂²×#41	—	5	2	no	—
241	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#135	—	5	2	no	—
243	C₂×#135	—	5	2	no	—
244	C₂×#135	—	5	2	no	—
245	C₂×#135	—	5	2	no	—
246	C₂×#135	—	10	8	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
249	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
250	C₂×#131	—	2	8	no	—
251	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
253	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
254	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
255	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
257	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
259	#537	—	5	8	no	—
260	#536	—	5	4	no	—
261	#536	—	10	2	no	—
262	#535	—	5	4	no	—
263	#535	—	10	2	no	—
264	#534	—	10	4	no	—
265	#532	—	10	4	no	—
266	#525	—	5	8	no	—
267	#525	—	10	4	no	—
268	C₂×#117	—	5	2	no	—
269	#470	—	5	8	no	—
270	#469	—	5	8	no	—
271	#468	—	5	16	no	—
272	#467	—	5	8	no	—
273	#466	—	5	8	no	—
274	#465	—	5	16	no	—
275	#427	—	5	2	no	—
276	#427	—	5	2	no	—
277	#427	—	5	2	no	—
278	#427	—	5	2	no	—
279	C₂×#107	—	5	2	no	—
280	C₂×#106	—	5	2	no	—
281	#419	—	5	4	no	—
282	#418	—	5	4	no	—
283	#417	—	5	8	no	—
284	#416	—	5	8	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
296	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₅×D₄	—	2	8	no	—
299	C₅×D₄	—	2	8	no	—
300	C₅×D₄	—	2	4	no	—
301	C₅×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
327	D₂₀	—	2	4	no	—
328	D₂₀	—	2	4	no	—
329	D₂₀	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅	—	4	8	no	—
331	C₄×D₅	—	4	8	no	—
332	Dic₁₀	—	2	4	no	—
333	Dic₁₀	—	2	4	no	—
334	Dic₁₀	—	4	4	no	—
335	C₅×C₈	—	2	4	no	—
336	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	5	4	no	—
343	C₂×#41	—	5	4	no	—
344	C₂×#41	—	10	2	no	—
345	C₂×#41	—	10	2	no	—
346	C₂×#41	—	10	8	no	—
347	C₂×#41	—	10	8	no	—
348	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
349	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
350	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
351	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
353	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	#135	—	10	8	no	—
362	#135	—	10	8	no	—
363	#135	—	10	8	no	—
364	#135	—	10	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
371	C₂×D₈	—	5	2	no	—
372	C₂×D₈	—	5	2	no	—
373	C₂×D₈	—	10	4	no	—
374	#131	—	2	8	no	—
375	#131	—	2	8	no	—
376	#131	—	2	8	no	—
377	#131	—	2	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
380	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
386	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
396	#127	—	10	4	no	—
397	#124	—	10	4	no	—
398	#124	—	10	4	no	—
399	#123	—	10	8	no	—
400	#123	—	10	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
403	#121	—	5	16	no	—
404	#121	—	10	8	no	—
405	#121	—	10	16	no	—
406	#120	—	10	8	no	—
407	#120	—	10	8	no	—
408	C₄×D₄	—	10	16	no	—
409	#117	—	5	4	no	—
410	#117	—	5	4	no	—
411	#117	—	10	2	no	—
412	#117	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
416	#107	—	5	4	no	—
417	#107	—	5	4	no	—
418	#106	—	5	4	no	—
419	#106	—	5	4	no	—
420	#103	—	5	16	no	—
421	#102	—	5	16	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅	—	4	8	no	—
434	C₂×D₅	—	4	4	no	—
435	C₂×D₅	—	8	8	no	—
436	C₄×C₅	—	2	4	no	—
437	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
438	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
439	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
440	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
442	Dic₅	—	4	8	no	—
443	Dic₅	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	10	2	no	—
445	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	10	8	no	—
454	#41	—	10	8	no	—
455	#41	—	10	8	no	—
456	#41	—	10	8	no	—
457	#41	—	20	8	no	—
458	#41	—	20	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	5	4	no	—
469	C₂×D₄	—	10	4	no	—
470	C₂×D₄	—	10	4	no	—
471	C₂×D₄	—	10	16	no	—
472	C₂×D₄	—	10	2	no	—
473	C₂×D₄	—	10	4	no	—
474	C₂×D₄	—	10	4	no	—
475	C₂×D₄	—	20	8	no	—
476	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	10	4	no	—
499	Q₁₆	—	10	4	no	—
500	SD₁₆	—	10	8	no	—
501	SD₁₆	—	10	8	no	—
502	D₈	—	10	4	no	—
503	D₈	—	10	4	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	8	no	—
507	M₁₆	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	8	no	—
510	C₂×C₈	—	2	8	no	—
511	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
529	C₄²	—	10	4	no	—
530	C₄²	—	10	4	no	—
531	C₂×C₅	—	2	2	no	—
532	C₂×C₅	—	2	2	no	—
533	C₂×C₅	—	2	2	no	—
534	C₂×C₅	—	4	4	no	—
535	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
537	D₅	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	10	4	no	—
542	C₂³	—	20	4	no	—
543	C₂³	—	40	4	no	—
544	C₂³	#4076	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	10	4	no	—
552	Q₈	—	10	4	no	—
553	Q₈	—	20	4	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	10	4	no	—
559	D₄	—	10	4	no	—
560	D₄	—	20	8	no	—
561	D₄	—	20	8	no	—
562	D₄	—	20	4	no	—
563	D₄	—	40	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	10	8	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	20	4	no	—
571	C₂×C₄	—	20	8	no	—
572	C₂×C₄	—	20	8	no	—
573	C₂×C₄	—	40	4	no	—
574	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
590	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
591	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
592	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
593	C₅	#60450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	20	8	no	—
602	C₂²	—	20	4	no	—
603	C₂²	—	40	8	no	—
604	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	20	8	no	—
610	C₄	—	20	4	no	—
611	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
614	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	4	4	no	—
620	C₂	—	40	4	no	—
621	C₂	#10619064	1	2	yes	—
622	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#131	D₅
hypocenter	C₅	#60450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#131	C₂	semidirect
2. #10619169	C₂	semidirect
3. C₂²×#4050	C₂	semidirect
4. #10615538	C₂	semidirect
5. #10615532	C₂	semidirect
6. #10615531	C₂	semidirect
7. #10615530	C₂	semidirect
8. #10615529	C₂	semidirect
9. #10615502	C₂	semidirect
10. #10615499	C₂	semidirect
11. #10615473	C₂	semidirect
12. C₂×#65395	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
24. #66167	C₂²	semidirect
32. #66125	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
38. C₂×#4050	C₂²	semidirect
39. C₂×#4050	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
41. C₂²×#677	C₂²	semidirect
42. #65426	C₂²	semidirect
43. #65424	C₂²	semidirect
44. #65423	C₂²	semidirect
45. #65422	C₂²	semidirect
46. #65420	C₂²	semidirect
47. #65409	C₂²	semidirect
48. #65405	C₂²	semidirect
49. #65404	C₂²	semidirect
50. #65403	C₂²	semidirect
51. #65402	C₂²	semidirect
52. #65395	C₂²	semidirect
53. #65395	C₂²	semidirect
54. #65395	C₂²	semidirect
55. #65395	C₂²	semidirect
56. C₂×#3950	C₂²	semidirect
57. C₂×#3949	C₂²	semidirect
91. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
142. C₂²×#131	D₅	semidirect
253. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
254. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
256. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
258. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
385. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
593. C₅	#60450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
#10619169	2
C₂²×#4050	2
#10615538	2
#10615532	2
#10615531	2
#10615530	2
#10615529	2
#10615502	2
#10615499	2
#10615473	2
C₂×#65395	2
#60450	5