Subgroups — C₂×#10615110 #12966531

Order 1280.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615110	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#535	—	2	4	no	—
17	C₅×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66167	—	2	4	no	—
25	#66167	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#4094	—	2	8	no	—
27	C₂×#4094	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4092	—	2	1	no	—
29	C₂×#4085	—	2	2	no	—
30	C₂×#4084	—	2	1	no	—
31	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4078	—	2	8	no	—
33	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3964	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65331	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65330	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65328	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65327	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65291	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65284	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3062	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
78	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×#709	—	2	2	no	—
80	C₂×#709	—	2	4	no	—
81	C₂×#709	—	2	4	no	—
82	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#127	—	2	8	no	—
87	C₅×#124	—	2	8	no	—
88	C₅×#121	—	2	4	no	—
89	C₅×#121	—	2	4	no	—
90	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
91	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
92	C₅×#120	—	2	16	no	—
93	C₅×#117	—	2	2	no	—
94	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	#4094	—	2	32	no	—
103	#4092	—	2	8	no	—
104	#4085	—	2	16	no	—
105	#4084	—	2	8	no	—
106	C₂×#687	—	2	8	no	—
107	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
108	#4078	—	2	32	no	—
109	C₂×#686	—	2	8	no	—
110	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
111	#4076	—	2	4	no	—
112	#4076	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#685	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	#4070	—	2	4	no	—
119	#4070	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#683	—	2	2	no	—
121	C₂×#681	—	2	8	no	—
122	C₂×#681	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²×#168	—	2	4	no	—
126	C₂²×#168	—	2	8	no	—
127	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#3964	C₂³	1	8	yes	—
133	#3964	C₂³	1	8	yes	—
134	#3942	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#3942	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#3941	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#3941	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
141	C₂²×#131	—	5	1	no	—
142	C₂×#537	—	5	1	no	—
143	C₂×#535	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#3062	—	5	16	no	—
145	C₂×#469	—	5	2	no	—
146	C₂×#468	—	5	2	no	—
147	C₂×#466	—	5	2	no	—
148	C₂×#465	—	5	2	no	—
149	C₂×#428	—	5	1	no	—
150	C₂×#416	—	5	1	no	—
151	C₂²×#102	—	5	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
160	C₅×#41	—	2	16	no	—
161	C₅×#41	—	2	8	no	—
162	C₅×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
203	#709	—	2	8	no	—
204	#709	—	2	8	no	—
205	#709	—	4	8	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
225	#687	—	2	16	no	—
226	#686	—	2	16	no	—
227	#685	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#683	—	2	8	no	—
232	#681	—	2	16	no	—
233	#681	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
234	C₂×#168	—	2	2	no	—
235	C₂×#168	—	2	2	no	—
236	C₂×#168	—	2	8	no	—
237	C₂×#168	—	2	16	no	—
238	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×#41	—	5	1	no	—
243	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
248	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
249	C₂×#131	—	5	8	no	—
250	C₂×#131	—	10	8	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
253	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
255	#537	—	5	8	no	—
256	#537	—	10	4	no	—
257	#535	—	2	4	no	—
258	#535	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
259	C₂×#127	—	2	1	no	—
260	C₂×#124	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
263	C₂×#121	—	5	2	no	—
264	C₂×#121	—	10	1	no	—
265	C₂×#121	—	10	2	no	—
266	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
267	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
268	C₂×#120	—	2	2	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
271	#469	—	5	16	no	—
272	#468	—	5	16	no	—
273	#466	—	5	16	no	—
274	#465	—	5	16	no	—
275	#428	—	5	8	no	—
276	C₂×#107	—	5	2	no	—
277	C₂×#106	—	5	2	no	—
278	#416	—	5	8	no	—
279	C₂×#103	—	5	1	no	—
280	C₂×#103	—	5	1	no	—
281	C₂×#102	—	5	2	no	—
282	C₂×#102	—	5	2	no	—
283	C₂×#102	—	5	8	no	—
284	C₂×#102	—	5	1	no	—
285	C₂×#102	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
299	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
307	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₅×D₄	—	2	16	no	—
309	C₅×D₄	—	2	8	no	—
310	C₅×D₄	—	2	4	no	—
311	C₅×D₄	—	2	4	no	—
312	C₅×D₄	—	4	4	no	—
313	C₅×D₄	—	4	8	no	—
314	C₅×D₄	—	8	8	no	—
315	C₅×D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
341	D₂₀	—	2	2	no	—
342	D₂₀	—	2	2	no	—
343	D₂₀	—	4	2	no	—
344	C₄×D₅	—	4	8	no	—
345	Dic₁₀	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀	—	4	2	no	—
348	#168	—	2	2	no	—
349	#168	—	2	2	no	—
350	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₂⁵	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	5	4	no	—
355	C₂×#41	—	10	2	no	—
356	C₂×#41	—	10	4	no	—
357	C₂×#41	—	10	4	no	—
358	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
359	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
382	C₂×D₈	—	5	8	no	—
383	C₂×D₈	—	10	8	no	—
384	#131	—	10	32	no	—
385	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
389	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
395	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
396	#127	—	2	8	no	—
397	#124	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
401	#121	—	2	4	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	5	8	no	—
404	#121	—	10	8	no	—
405	#121	—	10	16	no	—
406	#121	—	10	4	no	—
407	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
408	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
409	#120	—	2	16	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	#107	—	5	8	no	—
426	#106	—	5	8	no	—
427	#103	—	5	4	no	—
428	#103	—	5	4	no	—
429	#102	—	5	8	no	—
430	#102	—	5	8	no	—
431	#102	—	5	4	no	—
432	#102	—	5	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
446	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₅	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅	—	8	4	no	—
454	C₄×C₅	—	2	4	no	—
455	C₄×C₅	—	4	2	no	—
456	C₄×C₅	—	4	2	no	—
457	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
459	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	Dic₅	—	4	2	no	—
462	Dic₅	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	8	2	no	—
467	C₂⁴	—	8	2	no	—
468	C₂⁴	—	10	1	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	16	no	—
474	#41	—	10	8	no	—
475	#41	—	10	8	no	—
476	#41	—	20	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	5	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	10	4	no	—
499	C₂×D₄	—	10	8	no	—
500	C₂×D₄	—	10	2	no	—
501	C₂×D₄	—	10	2	no	—
502	C₂×D₄	—	10	1	no	—
503	C₂×D₄	—	20	4	no	—
504	C₂×D₄	—	40	4	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
506	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
527	SD₁₆	—	10	16	no	—
528	D₈	—	10	16	no	—
529	M₁₆	—	5	16	no	—
530	M₁₆	—	10	16	no	—
531	C₂×C₈	—	5	8	no	—
532	C₂×C₈	—	5	4	no	—
533	C₂×C₈	—	5	2	no	—
534	C₂×C₈	—	5	2	no	—
535	C₂×C₈	—	10	16	no	—
536	C₂×C₈	—	10	2	no	—
537	C₂×C₈	—	10	2	no	—
538	C₂×C₈	—	10	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₂×C₅	—	2	4	no	—
554	C₂×C₅	—	4	4	no	—
555	C₂×C₅	—	8	4	no	—
556	C₂×C₅	#3062	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
560	D₅	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	8	16	no	—
574	C₂³	—	10	2	no	—
575	C₂³	—	20	2	no	—
576	C₂³	—	20	2	no	—
577	C₂³	—	20	2	no	—
578	C₂³	#4085	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	8	no	—
583	Q₈	—	10	2	no	—
584	Q₈	—	10	2	no	—
585	Q₈	—	20	2	no	—
586	D₄	—	2	16	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	10	2	no	—
595	D₄	—	10	2	no	—
596	D₄	—	20	8	no	—
597	D₄	—	20	2	no	—
598	D₄	—	40	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	20	2	no	—
610	C₂×C₄	—	20	4	no	—
611	C₂×C₄	—	20	8	no	—
612	C₂×C₄	—	40	4	no	—
613	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#4085	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	5	8	no	—
624	C₈	—	10	2	no	—
625	C₈	—	10	2	no	—
626	C₅	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	8	16	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	—	20	2	no	—
640	C₂²	—	20	2	no	—
641	C₂²	—	20	2	no	—
642	C₂²	—	40	4	no	—
643	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
645	C₂²	#66169	1	2	yes	—
646	C₂²	#66170	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	20	4	no	—
652	C₄	—	20	2	no	—
653	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#4085	1	4	yes	—
655	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	—	40	2	no	—
661	C₂	#10615110	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#535	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
2. C₂×#66167	C₂	semidirect
3. C₂²×#4094	C₂	semidirect
4. C₂²×#4078	C₂	semidirect
5. C₂²×#3964	C₂	semidirect
6. #10615110	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65328	C₂	semidirect
8. C₂×#65331	C₂	semidirect
9. C₂×#65327	C₂	semidirect
10. C₂×#65330	C₂	semidirect
11. C₂×#65291	C₂	semidirect
12. C₂×#65284	C₂	semidirect
17. C₅×#535	C₂²	semidirect
25. #66167	C₂²	semidirect
27. C₂×#4094	C₂²	semidirect
33. C₂×#4078	C₂²	semidirect
35. C₂×#4076	C₂²	semidirect
37. C₂×#4070	C₂²	semidirect
39. C₂²×#681	C₂²	semidirect
41. C₂³×#168	C₂²	semidirect
44. C₂×#3964	C₂²	semidirect
45. #65331	C₂²	semidirect
46. #65330	C₂²	semidirect
47. #65328	C₂²	semidirect
48. #65327	C₂²	semidirect
49. #65291	C₂²	semidirect
50. #65284	C₂²	semidirect
51. C₂×#3942	C₂²	semidirect
52. C₂×#3942	C₂²	semidirect
53. C₂×#3941	C₂²	semidirect
54. C₂×#3941	C₂²	semidirect
55. C₂×#3940	C₂²	semidirect
56. C₂×#3939	C₂²	semidirect
112. #4076	C₂³	semidirect
119. #4070	C₂³	semidirect
122. C₂×#681	D₄	semidirect
124. C₂×#681	C₂³	semidirect
131. C₂²×#168	C₂³	semidirect
134. #3942	C₂³	semidirect
135. #3942	C₂³	semidirect
136. #3941	C₂³	semidirect
137. #3941	C₂³	semidirect
138. #3940	C₂³	semidirect
139. #3939	C₂³	semidirect
143. C₂×#535	D₅	semidirect
233. #681	C₂×D₄	semidirect
258. #535	C₂×D₅	semidirect
556. C₂×C₅	#3062	semidirect
626. C₅	C₂×#3062	semidirect
661. C₂	#10615110	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×#66167	2
C₂²×#4094	2
C₂²×#4078	2
C₂²×#3964	2
#10615110	2
C₂×#65328	2
C₂×#65331	2
C₂×#65327	2
C₂×#65330	2
C₂×#65291	2
C₂×#65284	2
C₂×#3062	5

Subgroups — C2×#10615110 #12966531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615110 #12966531