Subgroups — C₂×#10610483 #12966533

Order 1280.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610483	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4099	—	2	2	no	—
19	#66139	—	2	4	no	—
20	#66139	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4086	—	2	1	no	—
22	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4082	—	2	1	no	—
25	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4078	—	2	8	no	—
27	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4076	—	2	2	no	—
30	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4047	—	2	8	no	—
33	C₂×#4047	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65844	—	2	4	no	—
37	#65844	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#4043	—	2	1	no	—
39	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#4041	—	2	1	no	—
41	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65402	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65253	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65071	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65069	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65067	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65064	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3062	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#709	—	2	4	no	—
72	C₂×#709	—	2	4	no	—
73	C₂×#709	—	2	2	no	—
74	C₂×#709	—	2	4	no	—
75	C₂×#709	—	2	4	no	—
76	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	#4099	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
98	#4086	—	2	8	no	—
99	#4084	—	2	4	no	—
100	#4084	—	2	4	no	—
101	#4084	C₂³	1	8	yes	—
102	#4084	C₂³	1	8	yes	—
103	#4082	—	2	8	no	—
104	C₂×#687	—	2	8	no	—
105	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
106	#4078	—	2	32	no	—
107	C₂×#686	—	2	8	no	—
108	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
109	#4076	—	2	16	no	—
110	C₂×#685	—	2	2	no	—
111	C₂×#685	—	2	2	no	—
112	#4072	—	2	2	no	—
113	#4072	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×#681	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
121	#4047	—	2	32	no	—
122	C₂×#676	—	2	8	no	—
123	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#4043	—	2	4	no	—
127	#4043	—	2	8	no	—
128	#4043	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#4041	—	2	8	no	—
130	#4041	—	2	4	no	—
131	#4041	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	#3953	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#3953	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#3948	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#3948	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
141	C₂²×#131	—	5	1	no	—
142	C₂×#537	—	5	1	no	—
143	C₂×#535	—	5	1	no	—
144	#3062	—	5	16	no	—
145	C₂×#469	—	5	2	no	—
146	C₂×#468	—	5	2	no	—
147	C₂×#466	—	5	2	no	—
148	C₂×#465	—	5	2	no	—
149	C₂×#428	—	5	1	no	—
150	C₂×#416	—	5	1	no	—
151	C₂²×#102	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#709	—	2	16	no	—
191	#709	—	2	8	no	—
192	#709	—	2	8	no	—
193	#709	—	2	8	no	—
194	#709	—	2	8	no	—
195	#709	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
202	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
227	#687	—	2	16	no	—
228	#686	—	2	16	no	—
229	#685	—	2	8	no	—
230	#685	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
237	#681	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
238	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#676	—	2	16	no	—
241	C₈×D₅	—	2	16	no	—
242	C₂²×#41	—	5	1	no	—
243	C₂²×#41	—	5	1	no	—
244	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
248	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
249	C₂×#131	—	5	8	no	—
250	C₂×#131	—	10	8	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
253	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	#537	—	5	8	no	—
256	#537	—	10	4	no	—
257	#535	—	5	8	no	—
258	#535	—	10	4	no	—
259	C₂×#127	—	10	1	no	—
260	C₂×#124	—	10	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
263	C₂×#121	—	5	2	no	—
264	C₂×#121	—	5	2	no	—
265	C₂×#121	—	5	2	no	—
266	C₂×#121	—	10	1	no	—
267	C₂×#121	—	10	2	no	—
268	C₂×#120	—	10	2	no	—
269	C₂×#117	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	#469	—	5	16	no	—
272	#468	—	5	16	no	—
273	#466	—	5	16	no	—
274	#465	—	5	16	no	—
275	#428	—	5	8	no	—
276	C₂×#107	—	5	2	no	—
277	C₂×#106	—	5	2	no	—
278	#416	—	5	8	no	—
279	C₂×#103	—	5	1	no	—
280	C₂×#103	—	5	1	no	—
281	C₂×#102	—	5	1	no	—
282	C₂×#102	—	5	1	no	—
283	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
285	C₂×#102	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
296	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₅×D₄	—	2	4	no	—
308	C₅×D₄	—	2	4	no	—
309	C₅×D₄	—	4	8	no	—
310	C₅×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₂₀	—	2	8	no	—
336	D₂₀	—	2	2	no	—
337	D₂₀	—	2	2	no	—
338	D₂₀	—	4	2	no	—
339	D₂₀	—	8	8	no	—
340	C₄×D₅	—	2	8	no	—
341	C₄×D₅	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅	—	4	8	no	—
344	Dic₁₀	—	2	8	no	—
345	Dic₁₀	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀	—	4	2	no	—
348	C₅×C₈	—	2	2	no	—
349	C₅×C₈	—	2	2	no	—
350	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₂⁵	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	5	4	no	—
353	C₂×#41	—	5	4	no	—
354	C₂×#41	—	5	4	no	—
355	C₂×#41	—	10	4	no	—
356	C₂×#41	—	10	4	no	—
357	C₂×#41	—	10	2	no	—
358	C₂×#41	—	10	4	no	—
359	C₂×#41	—	10	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
382	C₂×D₈	—	5	8	no	—
383	C₂×D₈	—	10	8	no	—
384	#131	—	10	32	no	—
385	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
396	#127	—	10	8	no	—
397	#124	—	10	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
401	#121	—	5	8	no	—
402	#121	—	5	8	no	—
403	#121	—	5	8	no	—
404	#121	—	10	4	no	—
405	#121	—	10	8	no	—
406	#121	—	10	16	no	—
407	#121	—	10	4	no	—
408	#121	—	10	4	no	—
409	#120	—	10	16	no	—
410	#117	—	5	4	no	—
411	#117	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
425	#107	—	5	8	no	—
426	#106	—	5	8	no	—
427	#103	—	5	4	no	—
428	#103	—	5	4	no	—
429	#102	—	5	4	no	—
430	#102	—	5	4	no	—
431	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
432	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
433	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
440	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
441	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
442	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅	—	2	4	no	—
447	C₂×D₅	—	2	4	no	—
448	C₂×D₅	—	2	4	no	—
449	C₂×D₅	—	4	8	no	—
450	C₂×D₅	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅	—	8	4	no	—
454	C₄×C₅	—	4	4	no	—
455	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
456	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
457	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	Dic₅	—	2	4	no	—
460	Dic₅	—	4	2	no	—
461	Dic₅	—	4	2	no	—
462	Dic₅	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	5	2	no	—
467	C₂⁴	—	8	2	no	—
468	C₂⁴	—	8	2	no	—
469	C₂⁴	—	10	1	no	—
470	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	10	8	no	—
472	#41	—	10	8	no	—
473	#41	—	10	16	no	—
474	#41	—	10	8	no	—
475	#41	—	10	8	no	—
476	#41	—	20	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	5	8	no	—
492	C₂×D₄	—	5	4	no	—
493	C₂×D₄	—	5	2	no	—
494	C₂×D₄	—	10	8	no	—
495	C₂×D₄	—	10	8	no	—
496	C₂×D₄	—	10	4	no	—
497	C₂×D₄	—	10	8	no	—
498	C₂×D₄	—	10	8	no	—
499	C₂×D₄	—	10	2	no	—
500	C₂×D₄	—	10	2	no	—
501	C₂×D₄	—	10	1	no	—
502	C₂×D₄	—	10	4	no	—
503	C₂×D₄	—	20	4	no	—
504	C₂×D₄	—	40	4	no	—
505	C₂×D₄	—	40	4	no	—
506	C₂×D₄	—	40	4	no	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
521	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
527	SD₁₆	—	10	16	no	—
528	D₈	—	10	16	no	—
529	M₁₆	—	5	16	no	—
530	M₁₆	—	10	16	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	8	no	—
534	C₂×C₈	—	5	8	no	—
535	C₂×C₈	—	5	4	no	—
536	C₂×C₈	—	10	16	no	—
537	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
552	C₄²	—	10	4	no	—
553	C₂×C₅	—	2	4	no	—
554	C₂×C₅	—	8	4	no	—
555	C₂×C₅	#3062	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
559	D₅	—	4	4	no	—
560	D₅	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	5	4	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	8	16	no	—
572	C₂³	—	10	4	no	—
573	C₂³	—	10	4	no	—
574	C₂³	—	10	4	no	—
575	C₂³	—	10	2	no	—
576	C₂³	—	20	2	no	—
577	C₂³	—	20	2	no	—
578	C₂³	—	20	2	no	—
579	C₂³	#4030	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	10	8	no	—
583	Q₈	—	10	2	no	—
584	Q₈	—	10	2	no	—
585	Q₈	—	20	2	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	10	16	no	—
591	D₄	—	10	8	no	—
592	D₄	—	10	2	no	—
593	D₄	—	10	2	no	—
594	D₄	—	20	8	no	—
595	D₄	—	20	2	no	—
596	D₄	—	40	8	no	—
597	D₄	—	40	8	no	—
598	D₄	—	40	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	5	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂×C₄	—	10	8	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄	—	20	2	no	—
611	C₂×C₄	—	20	2	no	—
612	C₂×C₄	—	20	2	no	—
613	C₂×C₄	—	20	8	no	—
614	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#4030	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	5	8	no	—
626	C₅	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	16	no	—
634	C₂²	—	8	8	no	—
635	C₂²	—	10	4	no	—
636	C₂²	—	10	4	no	—
637	C₂²	—	10	4	no	—
638	C₂²	—	20	8	no	—
639	C₂²	—	20	2	no	—
640	C₂²	—	20	2	no	—
641	C₂²	—	20	2	no	—
642	C₂²	—	40	4	no	—
643	C₂²	C₂×#4030	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#4030	1	2	yes	—
645	C₂²	#66091	1	2	yes	—
646	C₂²	#66096	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	10	4	no	—
650	C₄	—	20	2	no	—
651	C₄	—	20	2	no	—
652	C₄	—	20	2	no	—
653	C₄	C₂×#4030	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#4030	1	4	yes	—
655	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	20	4	no	—
660	C₂	—	40	2	no	—
661	C₂	#10610483	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#66096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#102	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#102	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66139	C₂	semidirect
2. C₂²×#4078	C₂	semidirect
3. C₂²×#4047	C₂	semidirect
4. C₂×#65844	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#102	C₂	semidirect
6. C₂×#65402	C₂	semidirect
7. C₂×#65253	C₂	semidirect
8. #10610483	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65071	C₂	semidirect
10. C₂×#65069	C₂	semidirect
11. C₂×#65064	C₂	semidirect
12. C₂×#65067	C₂	semidirect
20. #66139	C₂²	semidirect
27. C₂×#4078	C₂²	semidirect
33. C₂×#4047	C₂²	semidirect
34. C₂²×#676	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
37. #65844	C₂²	semidirect
39. C₂×#4043	C₂²	semidirect
41. C₂×#4041	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
45. #65402	C₂²	semidirect
46. C₂×#3953	C₂²	semidirect
47. C₂×#3953	C₂²	semidirect
48. C₂×#3948	C₂²	semidirect
49. C₂×#3948	C₂²	semidirect
50. #65253	C₂²	semidirect
51. C₂×#3940	C₂²	semidirect
52. C₂×#3939	C₂²	semidirect
53. #65071	C₂²	semidirect
54. #65069	C₂²	semidirect
55. #65067	C₂²	semidirect
56. #65064	C₂²	semidirect
118. C₂×#681	D₄	semidirect
123. C₂×#676	C₂³	semidirect
125. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
128. #4043	C₂³	semidirect
131. #4041	C₂³	semidirect
134. #3953	C₂³	semidirect
135. #3953	C₂³	semidirect
136. #3948	C₂³	semidirect
137. #3948	C₂³	semidirect
138. #3940	C₂³	semidirect
139. #3939	C₂³	semidirect
151. C₂²×#102	D₅	semidirect
237. #681	C₂×D₄	semidirect
285. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
555. C₂×C₅	#3062	semidirect
626. C₅	C₂×#3062	semidirect
661. C₂	#10610483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66139	2
C₂²×#4078	2
C₂²×#4047	2
C₂×#65844	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂×#65402	2
C₂×#65253	2
#10610483	2
C₂×#65071	2
C₂×#65069	2
C₂×#65064	2
C₂×#65067	2
C₂×#3062	5

Subgroups — C2×#10610483 #12966533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610483 #12966533