Subgroups — C₂×#10615717 #12966541

Order 1280.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#66150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615717	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66167	—	2	4	no	—
22	#66167	C₂²	1	8	yes	—
23	#66150	—	2	4	no	—
24	#66150	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4093	—	2	1	no	—
26	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4090	—	2	1	no	—
30	C₂×#4085	—	2	2	no	—
31	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4076	—	2	1	no	—
33	C₂×#4075	—	2	2	no	—
34	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4070	—	2	1	no	—
37	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4053	—	2	8	no	—
39	C₂×#4053	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
42	#65522	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65478	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65477	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65463	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65460	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65410	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3063	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×#709	—	2	4	no	—
78	C₂×#709	—	2	4	no	—
79	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#137	—	2	32	no	—
85	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	#4093	—	2	8	no	—
95	#4092	—	2	4	no	—
96	#4092	—	2	4	no	—
97	#4092	—	2	4	no	—
98	#4092	C₂³	1	8	yes	—
99	#4092	C₂³	1	8	yes	—
100	#4092	C₂³	1	8	yes	—
101	#4090	—	2	8	no	—
102	#4085	—	2	16	no	—
103	#4084	—	2	4	no	—
104	#4084	C₂³	1	8	yes	—
105	#4076	—	2	8	no	—
106	#4075	—	2	16	no	—
107	C₂×#685	—	2	2	no	—
108	C₂×#685	—	2	2	no	—
109	C₂×#685	—	2	2	no	—
110	#4072	—	2	2	no	—
111	#4072	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#4070	—	2	8	no	—
119	C₂×#683	—	2	2	no	—
120	C₂×#683	—	2	2	no	—
121	C₂×#683	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×#168	—	2	4	no	—
124	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
127	#4053	—	2	32	no	—
128	C₂×#676	—	2	8	no	—
129	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
132	#3967	C₂³	1	8	yes	—
133	#3967	C₂³	1	8	yes	—
134	#3967	C₂³	1	4	yes	—
135	#3967	C₂³	1	4	yes	—
136	#3964	C₂³	1	4	yes	—
137	#3964	C₂³	1	4	yes	—
138	#3950	C₂³	1	8	yes	—
139	#3949	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×#131	—	5	1	no	—
142	C₂×#537	—	5	1	no	—
143	C₂×#536	—	5	1	no	—
144	#3063	—	5	16	no	—
145	C₂×#470	—	5	2	no	—
146	C₂×#468	—	5	2	no	—
147	C₂×#467	—	5	2	no	—
148	C₂×#465	—	5	2	no	—
149	C₂×#428	—	5	1	no	—
150	C₂×#416	—	5	1	no	—
151	C₂²×#103	—	5	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₅×#41	—	2	8	no	—
156	C₅×#41	—	2	8	no	—
157	C₅×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
198	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#709	—	2	16	no	—
200	#709	—	2	8	no	—
201	#709	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
211	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
213	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
217	#685	—	2	8	no	—
218	#685	—	2	8	no	—
219	#685	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#683	—	2	8	no	—
228	#683	—	2	8	no	—
229	#683	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×#168	—	2	2	no	—
232	C₂×#168	—	2	2	no	—
233	C₂×#168	—	2	8	no	—
234	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#676	—	2	16	no	—
237	C₈×D₅	—	2	16	no	—
238	C₂²×#41	—	5	1	no	—
239	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#137	—	2	8	no	—
242	C₂×#137	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
243	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
244	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×#131	—	5	8	no	—
246	C₂×#131	—	10	8	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
251	#537	—	5	8	no	—
252	#537	—	10	4	no	—
253	#536	—	5	8	no	—
254	#536	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
256	C₂×#124	—	10	1	no	—
257	C₂×#123	—	10	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
262	C₂×#121	—	5	2	no	—
263	C₂×#121	—	10	1	no	—
264	C₂×#121	—	10	2	no	—
265	C₂×#117	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
267	#470	—	5	16	no	—
268	#468	—	5	16	no	—
269	#467	—	5	16	no	—
270	#465	—	5	16	no	—
271	#428	—	5	8	no	—
272	C₂×#107	—	5	2	no	—
273	C₂×#106	—	5	2	no	—
274	#416	—	5	8	no	—
275	C₂×#103	—	5	2	no	—
276	C₂×#103	—	5	2	no	—
277	C₂×#103	—	5	8	no	—
278	C₂×#103	—	5	1	no	—
279	C₂×#103	—	5	1	no	—
280	C₂×#102	—	5	1	no	—
281	C₂×#102	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₅×D₄	—	2	2	no	—
303	C₅×D₄	—	2	2	no	—
304	C₅×D₄	—	4	8	no	—
305	C₅×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	D₂₀	—	2	8	no	—
333	C₄×D₅	—	2	8	no	—
334	C₄×D₅	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅	—	2	4	no	—
336	Dic₁₀	—	2	8	no	—
337	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	#168	—	2	2	no	—
339	#168	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	2	4	no	—
343	C₂×#41	—	5	4	no	—
344	C₂×#41	—	5	4	no	—
345	C₂×#41	—	10	4	no	—
346	C₂×#41	—	10	4	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
366	#137	—	2	32	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
371	#131	—	10	32	no	—
372	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
373	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
380	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
384	#124	—	10	8	no	—
385	#123	—	10	16	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
393	#121	—	5	8	no	—
394	#121	—	10	8	no	—
395	#121	—	10	4	no	—
396	#121	—	10	16	no	—
397	#117	—	5	4	no	—
398	#117	—	10	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
414	#107	—	5	8	no	—
415	#106	—	5	8	no	—
416	#103	—	5	8	no	—
417	#103	—	5	8	no	—
418	#103	—	5	4	no	—
419	#103	—	5	4	no	—
420	#102	—	5	4	no	—
421	#102	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
430	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅	—	2	4	no	—
435	C₂×D₅	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅	—	4	8	no	—
438	C₄×C₅	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅	—	4	4	no	—
440	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
441	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
442	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	Dic₅	—	2	4	no	—
445	Dic₅	—	4	2	no	—
446	Dic₅	—	4	4	no	—
447	Dic₅	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	5	2	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	10	8	no	—
455	#41	—	10	8	no	—
456	#41	—	10	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
470	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
471	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	5	8	no	—
478	C₂×D₄	—	5	4	no	—
479	C₂×D₄	—	10	8	no	—
480	C₂×D₄	—	10	8	no	—
481	C₂×D₄	—	10	4	no	—
482	C₂×D₄	—	40	4	no	—
483	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	2	16	no	—
507	SD₁₆	—	2	16	no	—
508	M₁₆	—	10	16	no	—
509	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
510	C₂×C₈	—	5	2	no	—
511	C₂×C₈	—	5	2	no	—
512	C₂×C₈	—	10	2	no	—
513	C₂×C₈	—	10	2	no	—
514	C₂×C₈	—	10	8	no	—
515	C₂×C₈	—	10	16	no	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
533	C₄²	—	10	4	no	—
534	C₂×C₅	—	2	4	no	—
535	C₂×C₅	—	8	2	no	—
536	C₂×C₅	#3063	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
540	D₅	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	5	4	no	—
548	C₂³	—	10	4	no	—
549	C₂³	—	10	4	no	—
550	C₂³	—	10	4	no	—
551	C₂³	#4084	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	4	8	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	10	8	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	10	16	no	—
567	D₄	—	10	8	no	—
568	D₄	—	40	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	8	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	20	4	no	—
584	C₂×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂×C₄	—	20	2	no	—
586	C₂×C₄	—	40	4	no	—
587	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#4084	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	10	2	no	—
597	C₈	—	10	2	no	—
598	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
599	C₅	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	10	4	no	—
608	C₂²	—	10	4	no	—
609	C₂²	—	10	4	no	—
610	C₂²	—	20	8	no	—
611	C₂²	#66112	1	2	yes	—
612	C₂²	#66113	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#4084	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	10	4	no	—
619	C₄	—	20	4	no	—
620	C₄	—	20	2	no	—
621	C₄	—	20	2	no	—
622	C₄	C₂×#4084	1	4	yes	—
623	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
624	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	8	2	no	—
628	C₂	—	20	4	no	—
629	C₂	#10615717	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#66113	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66167	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3063
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
3. C₂×#66150	C₂	semidirect
4. C₂²×#4053	C₂	semidirect
5. C₂×#65522	C₂	semidirect
6. C₂²×#3967	C₂	semidirect
7. #10615717	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65478	C₂	semidirect
9. C₂×#65477	C₂	semidirect
10. C₂×#65463	C₂	semidirect
11. C₂×#65460	C₂	semidirect
12. C₂×#65410	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
24. #66150	C₂²	semidirect
39. C₂×#4053	C₂²	semidirect
42. #65522	C₂²	semidirect
47. C₂×#3967	C₂²	semidirect
50. #65478	C₂²	semidirect
51. #65477	C₂²	semidirect
52. #65463	C₂²	semidirect
53. #65460	C₂²	semidirect
54. #65410	C₂²	semidirect
89. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
140. C₂²×#137	D₅	semidirect
212. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
374. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
509. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
536. C₂×C₅	#3063	semidirect
599. C₅	C₂×#3063	semidirect
629. C₂	#10615717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×#66167	2
C₂×#66150	2
C₂²×#4053	2
C₂×#65522	2
C₂²×#3967	2
#10615717	2
C₂×#65478	2
C₂×#65477	2
C₂×#65463	2
C₂×#65460	2
C₂×#65410	2
C₂×#3063	5

Subgroups — C2×#10615717 #12966541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615717 #12966541