Subgroups — #12966552

Order 1280.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₅×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#66162	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
23	#66125	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#66102	—	2	8	no	—
26	C₂×#4064	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4061	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4060	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4057	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4047	—	2	8	no	—
32	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65987	—	2	2	no	—
39	#65982	—	2	2	no	—
40	#65963	C₂²	1	4	yes	—
41	#65962	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65942	C₂²	1	4	yes	—
43	#65941	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65926	—	2	2	no	—
45	#65923	—	2	2	no	—
46	#65882	—	2	4	no	—
47	#65881	—	2	4	no	—
48	#65858	C₂²	1	2	yes	complemented
49	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65522	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65478	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65463	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65448	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65405	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65403	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65341	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65338	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65331	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65328	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65291	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65287	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65175	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65170	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65157	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65154	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65150	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65102	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65096	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65093	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65067	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65064	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65061	C₂²	1	4	yes	complemented
82	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#60453	—	5	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	D₅×#41	—	2	8	no	—
89	D₅×#41	—	2	8	no	—
90	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#711	—	2	2	no	—
93	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#709	—	2	4	no	—
97	C₂×#709	—	2	2	no	—
98	C₂×#709	—	2	4	no	—
99	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#135	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#123	—	2	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#120	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	#4099	—	2	2	no	—
123	#4096	—	2	8	no	—
124	#4092	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
127	#4086	—	2	4	no	—
128	#4085	—	2	4	no	—
129	#4084	—	2	4	no	—
130	#4084	C₂³	1	4	yes	—
131	#4083	—	2	2	no	—
132	#4083	—	2	4	no	—
133	#4081	—	2	2	no	—
134	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
136	#4076	C₂³	1	4	yes	—
137	#4075	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	#4072	C₂³	1	2	yes	—
141	#4070	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#681	—	2	4	no	—
143	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#4064	—	2	8	no	—
147	#4061	—	2	8	no	—
148	#4060	—	2	8	no	—
149	#4057	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#4050	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
154	#4047	—	2	16	no	—
155	#4047	—	2	16	no	—
156	C₂×#676	—	2	4	no	—
157	C₂×#676	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
166	#4043	C₂³	1	4	yes	—
167	#4042	—	2	4	no	—
168	#4041	—	2	4	no	—
169	#4041	C₂³	1	4	yes	—
170	#4040	—	2	4	no	—
171	#4038	C₂³	1	4	yes	—
172	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	#4034	—	2	4	no	—
174	#4032	—	2	2	no	—
175	#4031	—	2	4	no	—
176	#4031	—	2	4	no	—
177	#4030	—	2	4	no	—
178	#4030	—	2	4	no	—
179	#4030	—	2	4	no	—
180	#4029	—	2	4	no	—
181	#4028	—	2	2	no	—
182	#4028	—	2	4	no	—
183	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	#4024	—	2	4	no	—
185	#4023	—	2	2	no	—
186	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
187	#4018	—	2	2	no	—
188	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
189	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	#3967	C₂³	1	4	yes	—
194	#3964	C₂³	1	4	yes	—
195	#3953	C₂³	1	4	yes	—
196	#3950	C₂³	1	2	yes	—
197	#3949	C₂³	1	2	yes	—
198	#3948	C₂³	1	4	yes	—
199	#3942	C₂³	1	4	yes	—
200	#3941	C₂³	1	4	yes	—
201	#3940	C₂³	1	4	yes	—
202	#3939	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#575	—	5	1	no	—
204	C₂²×#131	—	5	1	no	—
205	#3449	—	5	2	no	—
206	#3063	—	5	4	no	—
207	#3063	—	5	4	no	—
208	#3062	—	5	4	no	—
209	#3062	—	5	4	no	—
210	#3054	—	5	1	no	—
211	#3054	—	5	1	no	—
212	#3054	—	5	2	no	—
213	#3050	—	5	2	no	—
214	#3050	—	5	1	no	—
215	#3050	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2911	—	5	1	no	—
217	C₂×#416	—	5	2	no	—
218	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₅×#41	—	2	4	no	—
223	C₅×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#713	—	2	4	no	—
248	#713	—	2	4	no	—
249	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
250	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
251	#711	—	2	4	no	—
252	#711	—	2	4	no	—
253	#711	—	4	8	no	—
254	D₄×D₅	—	2	4	no	—
255	D₄×D₅	—	2	4	no	—
256	D₄×D₅	—	4	8	no	—
257	#709	—	2	16	no	—
258	#709	—	2	8	no	—
259	#709	—	2	8	no	—
260	#709	—	2	4	no	—
261	#709	—	2	4	no	—
262	#709	—	4	8	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
266	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₅×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
304	#689	—	2	4	no	—
305	#688	—	2	4	no	—
306	#687	—	2	4	no	—
307	#686	—	2	4	no	—
308	#685	—	2	4	no	—
309	#685	—	2	4	no	—
310	#685	—	2	4	no	—
311	#685	—	2	4	no	—
312	#685	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
315	#683	—	2	4	no	—
316	#683	—	2	4	no	—
317	#683	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
320	#681	—	2	8	no	—
321	C₂×#168	—	2	2	no	—
322	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
325	Dic₂₀	—	2	2	no	—
326	D₄₀	—	2	2	no	—
327	#677	—	2	4	no	—
328	#676	—	2	4	no	—
329	#676	—	2	4	no	—
330	#676	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	#676	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₈×D₅	—	2	8	no	—
333	C₈×D₅	—	2	8	no	—
334	C₂²×#41	—	5	1	no	—
335	C₂²×#41	—	5	2	no	—
336	#575	—	10	8	no	—
337	C₂×#137	—	5	2	no	—
338	C₂×#137	—	5	2	no	—
339	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
341	C₂×#135	—	5	2	no	—
342	C₂×#135	—	5	1	no	—
343	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#131	—	5	4	no	—
345	C₂×#131	—	5	4	no	—
346	C₂×#131	—	10	8	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#537	—	5	4	no	—
354	#537	—	5	4	no	—
355	#536	—	5	4	no	—
356	#536	—	10	2	no	—
357	#535	—	5	4	no	—
358	#535	—	10	2	no	—
359	#534	—	10	2	no	—
360	#534	—	10	2	no	—
361	#532	—	10	4	no	—
362	#525	—	5	2	no	—
363	#525	—	5	2	no	—
364	#525	—	5	2	no	—
365	#525	—	10	4	no	—
366	#525	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
367	C₂×#117	—	5	2	no	—
368	#470	—	5	2	no	—
369	#470	—	5	4	no	—
370	#470	—	5	2	no	—
371	#469	—	5	2	no	—
372	#469	—	5	4	no	—
373	#469	—	5	2	no	—
374	#468	—	5	4	no	—
375	#468	—	5	4	no	—
376	#468	—	5	4	no	—
377	#468	—	5	4	no	—
378	#467	—	5	2	no	—
379	#467	—	5	4	no	—
380	#467	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
381	#466	—	5	2	no	—
382	#466	—	5	4	no	—
383	#466	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
384	#465	—	5	4	no	—
385	#465	—	5	4	no	—
386	#465	—	5	4	no	—
387	#465	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
388	#428	—	5	4	no	—
389	#428	—	5	4	no	—
390	#427	—	5	1	no	—
391	#427	—	5	2	no	—
392	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#416	—	5	2	no	—
394	#416	—	5	2	no	—
395	#416	—	5	2	no	—
396	#416	—	5	4	no	—
397	#416	—	5	4	no	—
398	#416	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
399	C₂×#103	—	5	4	no	—
400	C₂×#102	—	5	4	no	—
401	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
412	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
413	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₅×D₄	—	2	2	no	—
418	C₅×D₄	—	2	2	no	—
419	C₅×D₄	—	4	4	no	—
420	C₅×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
442	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
444	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
445	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	D₂₀	—	2	8	no	—
448	D₂₀	—	2	2	no	—
449	D₂₀	—	2	2	no	—
450	D₂₀	—	4	4	no	—
451	D₂₀	—	8	4	no	—
452	C₄×D₅	—	2	4	no	—
453	C₄×D₅	—	2	2	no	—
454	C₄×D₅	—	2	2	no	—
455	C₄×D₅	—	4	4	no	—
456	C₄×D₅	—	4	4	no	—
457	C₄×D₅	—	4	4	no	—
458	C₄×D₅	—	8	4	no	—
459	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
460	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
462	Dic₁₀	—	2	8	no	—
463	Dic₁₀	—	2	2	no	—
464	Dic₁₀	—	2	2	no	—
465	Dic₁₀	—	4	4	no	—
466	C₅×C₈	—	2	2	no	—
467	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	#168	—	2	2	no	—
470	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×#41	—	5	4	no	—
472	C₂×#41	—	5	4	no	—
473	C₂×#41	—	5	2	no	—
474	C₂×#41	—	5	2	no	—
475	C₂×#41	—	5	2	no	—
476	C₂×#41	—	10	4	no	—
477	C₂×#41	—	10	4	no	—
478	C₂×#41	—	10	2	no	—
479	C₂×#41	—	10	2	no	—
480	C₂×#41	—	10	8	no	—
481	C₂×#41	—	10	8	no	—
482	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	#137	—	10	8	no	—
495	#137	—	10	8	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
498	#135	—	2	4	no	—
499	#135	—	10	8	no	—
500	#135	—	10	4	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
503	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
507	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₂×D₈	—	5	2	no	—
509	C₂×D₈	—	5	1	no	—
510	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
511	#131	—	10	16	no	—
512	#131	—	10	16	no	—
513	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
514	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
515	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
516	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
518	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
520	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
525	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
526	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
527	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
533	#127	—	10	4	no	—
534	#124	—	10	4	no	—
535	#124	—	10	4	no	—
536	#123	—	2	2	no	—
537	#123	—	10	2	no	—
538	#123	—	10	4	no	—
539	#123	—	10	4	no	—
540	#123	—	10	2	no	—
541	#123	—	10	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
548	#121	—	5	4	no	—
549	#121	—	5	4	no	—
550	#121	—	5	4	no	—
551	#121	—	10	4	no	—
552	#121	—	10	4	no	—
553	#121	—	10	4	no	—
554	#121	—	10	4	no	—
555	#121	—	10	4	no	—
556	#121	—	10	4	no	—
557	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
558	#120	—	2	2	no	—
559	#120	—	10	4	no	—
560	#120	—	10	2	no	—
561	#120	—	10	4	no	—
562	#120	—	10	2	no	—
563	#120	—	10	2	no	—
564	C₄×D₄	—	2	4	no	—
565	C₄×D₄	—	10	4	no	—
566	C₄×D₄	—	10	4	no	—
567	C₄×D₄	—	10	4	no	—
568	#117	—	5	2	no	—
569	#117	—	5	4	no	—
570	#117	—	10	2	no	—
571	#117	—	10	2	no	—
572	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
576	#107	—	5	2	no	—
577	#107	—	5	4	no	—
578	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
579	#106	—	5	2	no	—
580	#106	—	5	4	no	—
581	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
582	#103	—	5	4	no	—
583	#103	—	5	4	no	—
584	#103	—	5	4	no	—
585	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
586	#102	—	5	4	no	—
587	#102	—	5	4	no	—
588	#102	—	5	4	no	—
589	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
590	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
598	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₅	—	2	4	no	—
600	C₂×D₅	—	2	4	no	—
601	C₂×D₅	—	2	2	no	—
602	C₂×D₅	—	4	4	no	—
603	C₂×D₅	—	4	4	no	—
604	C₂×D₅	—	4	4	no	—
605	C₂×D₅	—	4	2	no	—
606	C₂×D₅	—	8	8	no	—
607	C₂×D₅	C₂×#121	1	4	yes	—
608	C₄×C₅	—	2	2	no	—
609	C₄×C₅	—	4	4	no	—
610	C₄×C₅	—	4	2	no	—
611	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
612	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
614	Dic₅	—	2	2	no	—
615	Dic₅	—	4	4	no	—
616	Dic₅	—	4	2	no	—
617	Dic₅	C₂×#121	1	4	yes	—
618	C₂⁴	—	5	1	no	—
619	C₂⁴	—	5	1	no	—
620	C₂⁴	—	10	2	no	—
621	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
622	#41	—	2	4	no	—
623	#41	—	2	4	no	—
624	#41	—	10	8	no	—
625	#41	—	10	16	no	—
626	#41	—	10	8	no	—
627	#41	—	10	4	no	—
628	#41	—	10	4	no	—
629	#41	—	10	4	no	—
630	#41	—	10	4	no	—
631	#41	—	10	4	no	—
632	#41	—	10	4	no	—
633	#41	—	20	8	no	—
634	#41	—	20	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
641	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	4	no	—
644	C₂×D₄	—	5	4	no	—
645	C₂×D₄	—	5	4	no	—
646	C₂×D₄	—	5	4	no	—
647	C₂×D₄	—	5	2	no	—
648	C₂×D₄	—	10	4	no	—
649	C₂×D₄	—	10	2	no	—
650	C₂×D₄	—	10	4	no	—
651	C₂×D₄	—	10	4	no	—
652	C₂×D₄	—	10	4	no	—
653	C₂×D₄	—	10	4	no	—
654	C₂×D₄	—	10	2	no	—
655	C₂×D₄	—	10	4	no	—
656	C₂×D₄	—	10	2	no	—
657	C₂×D₄	—	10	2	no	—
658	C₂×D₄	—	10	4	no	—
659	C₂×D₄	—	10	4	no	—
660	C₂×D₄	—	20	8	no	—
661	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
681	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
685	Q₁₆	—	2	2	no	—
686	Q₁₆	—	10	4	no	—
687	Q₁₆	—	10	2	no	—
688	SD₁₆	—	2	4	no	—
689	SD₁₆	—	10	4	no	—
690	SD₁₆	—	10	4	no	—
691	SD₁₆	—	10	4	no	—
692	D₈	—	2	2	no	—
693	D₈	—	10	4	no	—
694	D₈	—	10	2	no	—
695	M₁₆	—	5	8	no	—
696	M₁₆	—	5	8	no	—
697	M₁₆	—	10	8	no	—
698	M₁₆	—	10	4	no	—
699	M₁₆	—	10	4	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	4	no	—
702	C₂×C₈	—	2	4	no	—
703	C₂×C₈	—	5	4	no	—
704	C₂×C₈	—	5	2	no	—
705	C₂×C₈	—	5	2	no	—
706	C₂×C₈	—	10	8	no	—
707	C₂×C₈	—	10	8	no	—
708	C₂×C₈	—	10	2	no	—
709	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
711	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
731	C₄²	—	2	2	no	—
732	C₄²	—	10	4	no	—
733	C₄²	—	10	2	no	—
734	C₂×C₅	—	2	2	no	—
735	C₂×C₅	—	4	2	no	—
736	C₂×C₅	—	8	2	no	—
737	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
739	D₅	—	2	4	no	—
740	D₅	—	4	2	no	—
741	D₅	—	8	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	5	2	no	—
746	C₂³	—	5	4	no	—
747	C₂³	—	5	2	no	—
748	C₂³	—	10	2	no	—
749	C₂³	—	10	2	no	—
750	C₂³	—	20	2	no	—
751	C₂³	—	20	2	no	—
752	C₂³	—	20	4	no	—
753	C₂³	—	40	4	no	—
754	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	10	8	no	—
759	Q₈	—	10	2	no	—
760	Q₈	—	10	2	no	—
761	Q₈	—	20	4	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	4	4	no	—
765	D₄	—	8	4	no	—
766	D₄	—	10	8	no	—
767	D₄	—	10	8	no	—
768	D₄	—	10	8	no	—
769	D₄	—	10	2	no	—
770	D₄	—	10	2	no	—
771	D₄	—	20	4	no	—
772	D₄	—	20	4	no	—
773	D₄	—	20	4	no	—
774	D₄	—	20	4	no	—
775	D₄	—	40	4	no	—
776	D₄	—	40	4	no	—
777	D₄	—	40	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	5	4	no	—
786	C₂×C₄	—	5	2	no	—
787	C₂×C₄	—	5	8	no	—
788	C₂×C₄	—	5	4	no	—
789	C₂×C₄	—	5	4	no	—
790	C₂×C₄	—	5	2	no	—
791	C₂×C₄	—	10	2	no	—
792	C₂×C₄	—	10	4	no	—
793	C₂×C₄	—	10	2	no	—
794	C₂×C₄	—	10	2	no	—
795	C₂×C₄	—	10	4	no	—
796	C₂×C₄	—	10	2	no	—
797	C₂×C₄	—	20	4	no	—
798	C₂×C₄	—	20	4	no	—
799	C₂×C₄	—	20	4	no	—
800	C₂×C₄	—	20	4	no	—
801	C₂×C₄	—	40	4	no	—
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	5	4	no	—
809	C₈	—	10	2	no	—
810	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
811	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
812	C₅	#60453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	5	4	no	—
821	C₂²	—	10	4	no	—
822	C₂²	—	10	4	no	—
823	C₂²	—	10	2	no	—
824	C₂²	—	20	4	no	—
825	C₂²	—	20	4	no	—
826	C₂²	—	20	4	no	—
827	C₂²	—	20	2	no	—
828	C₂²	—	40	8	no	—
829	C₂²	D₅×#121	1	2	yes	—
830	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	4	4	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	5	4	no	—
835	C₄	—	10	2	no	—
836	C₄	—	20	4	no	—
837	C₄	—	20	2	no	—
838	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
839	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
840	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
841	C₂	—	2	2	no	—
842	C₂	—	4	2	no	—
843	C₂	—	8	2	no	—
844	C₂	—	10	4	no	—
845	C₂	—	20	2	no	—
846	C₂	—	40	2	no	—
847	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#10619088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3050	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₅
hypocenter	C₅	#60453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66102	C₂	semidirect
2. C₂²×#4047	C₂	semidirect
3. #10617936	C₂	semidirect
4. C₅×#3050	C₂	semidirect
5. #10615646	C₂	semidirect
6. #10615473	C₂	semidirect
7. #10614654	C₂	semidirect
8. #10612493	C₂	semidirect
9. #10612449	C₂	semidirect
10. #10612393	C₂	semidirect
11. #10612392	C₂	semidirect
12. #10610912	C₂	semidirect
13. #10610908	C₂	semidirect
14. #10610569	C₂	semidirect
15. D₅×#416	C₂	semidirect
19. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
20. C₅×#525	C₂²	semidirect
21. #66162	C₂²	semidirect
23. #66125	C₂²	semidirect
24. C₂²×#681	C₂²	semidirect
26. C₂×#4064	C₂²	semidirect
27. C₂×#4061	C₂²	semidirect
28. C₂×#4060	C₂²	semidirect
29. C₂×#4057	C₂²	semidirect
32. C₂×#4047	C₂²	semidirect
33. C₂×#4047	C₂²	semidirect
35. C₂²×#676	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
41. #65962	C₂²	semidirect
43. #65941	C₂²	semidirect
48. #65858	C₂²	semidirect
50. C₅×#467	C₂²	semidirect
51. C₅×#466	C₂²	semidirect
52. C₅×#465	C₂²	semidirect
53. C₅×#427	C₂²	semidirect
54. C₅×#416	C₂²	semidirect
55. #65522	C₂²	semidirect
56. #65478	C₂²	semidirect
57. #65463	C₂²	semidirect
58. #65448	C₂²	semidirect
59. #65405	C₂²	semidirect
60. #65404	C₂²	semidirect
61. #65403	C₂²	semidirect
62. #65402	C₂²	semidirect
63. #65395	C₂²	semidirect
64. #65341	C₂²	semidirect
65. #65338	C₂²	semidirect
66. #65331	C₂²	semidirect
67. #65328	C₂²	semidirect
68. #65291	C₂²	semidirect
69. #65287	C₂²	semidirect
70. #65175	C₂²	semidirect
71. #65170	C₂²	semidirect
72. #65157	C₂²	semidirect
73. #65154	C₂²	semidirect
74. #65150	C₂²	semidirect
75. #65102	C₂²	semidirect
76. #65096	C₂²	semidirect
77. #65093	C₂²	semidirect
78. D₅×#103	C₂²	semidirect
79. #65067	C₂²	semidirect
80. #65064	C₂²	semidirect
81. #65061	C₂²	semidirect
82. D₅×#102	C₂²	semidirect
157. C₂×#676	D₄	semidirect
215. #3050	D₅	semidirect
352. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
366. #525	C₂×D₅	semidirect
380. #467	C₂×D₅	semidirect
383. #466	C₂×D₅	semidirect
387. #465	C₂×D₅	semidirect
392. #427	C₂×D₅	semidirect
398. #416	C₂×D₅	semidirect
812. C₅	#60453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66102	2
C₂²×#4047	2
#10617936	2
C₅×#3050	2
#10615646	2
#10615473	2
#10614654	2
#10612493	2
#10612449	2
#10612393	2
#10612392	2
#10610912	2
#10610908	2
#10610569	2
D₅×#416	2
#60453	5