Subgroups — #12966564

Order 1280.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615110	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10615109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10614352	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#10613944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10613938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#535	—	2	2	no	—
16	C₅×#535	—	2	2	no	—
17	C₅×#535	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66167	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#66166	—	2	2	no	—
26	#66164	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66162	—	2	2	no	—
28	#66159	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66153	—	2	8	no	—
30	C₂×#4094	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4094	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#66150	—	2	1	no	—
33	#66139	—	2	1	no	—
34	#66138	—	2	2	no	—
35	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4078	—	2	8	no	—
37	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#66125	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65504	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65504	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65331	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65330	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65328	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65327	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65291	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65287	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65284	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65255	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65253	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#60454	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
82	C₂×#709	—	2	1	no	—
83	C₂×#709	—	2	1	no	—
84	C₂×#709	—	2	4	no	—
85	C₂×#709	—	2	4	no	—
86	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#127	—	2	4	no	—
92	C₅×#127	—	2	4	no	—
93	C₅×#124	—	2	4	no	—
94	C₅×#124	—	2	4	no	—
95	C₅×#121	—	2	8	no	—
96	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	—
97	C₅×#120	—	2	8	no	—
98	C₅×#120	—	2	8	no	—
99	C₅×#117	—	2	1	no	—
100	C₅×#117	—	2	1	no	—
101	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
107	#4099	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
109	#4094	—	2	16	no	—
110	#4094	—	2	16	no	—
111	#4093	—	2	2	no	—
112	#4092	—	2	4	no	—
113	#4090	—	2	2	no	—
114	#4086	—	2	2	no	—
115	#4085	—	2	8	no	—
116	#4084	—	2	4	no	—
117	#4083	—	2	4	no	—
118	#4082	—	2	2	no	—
119	#4081	—	2	4	no	—
120	C₂×#687	—	2	8	no	—
121	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
122	#4078	—	2	16	no	—
123	#4078	—	2	16	no	—
124	C₂×#686	—	2	8	no	—
125	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
126	#4076	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#4075	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
129	#4072	—	2	1	no	—
130	#4072	—	2	1	no	—
131	#4072	C₂³	1	2	yes	—
132	#4072	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	#4070	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂×#681	—	2	4	no	—
137	C₂×#681	—	2	16	no	—
138	C₂×#681	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#3964	C₂³	1	16	yes	—
148	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
153	C₂×#568	—	5	1	no	—
154	#3449	—	5	1	no	—
155	C₂×#535	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#3062	—	5	8	no	—
157	#3058	—	5	4	no	—
158	#3057	—	5	4	no	—
159	#3055	—	5	8	no	—
160	#2911	—	5	1	no	—
161	#2896	—	5	1	no	—
162	C₂×#418	—	5	1	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
168	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
171	C₅×#41	—	2	8	no	—
172	C₅×#41	—	2	8	no	—
173	C₅×#41	—	2	4	no	—
174	C₅×#41	—	2	4	no	—
175	C₅×#41	—	2	4	no	—
176	C₅×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
221	#709	—	2	4	no	—
222	#709	—	2	4	no	—
223	#709	—	2	4	no	—
224	#709	—	2	4	no	—
225	#709	—	4	4	no	—
226	#709	—	4	4	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
248	#687	—	2	16	no	—
249	#686	—	2	16	no	—
250	#685	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#683	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
256	#681	—	2	4	no	—
257	#681	—	2	4	no	—
258	#681	—	2	16	no	—
259	#681	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	#681	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
261	C₂×#168	—	2	4	no	—
262	C₂×#168	—	2	16	no	—
263	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
264	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×#41	—	5	1	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
274	#568	—	10	8	no	—
275	C₂×#131	—	5	4	no	—
276	C₂×#131	—	5	4	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
280	#537	—	5	4	no	—
281	#536	—	5	2	no	—
282	#536	—	10	1	no	—
283	#535	—	2	2	no	—
284	#535	—	2	2	no	—
285	#535	—	5	2	no	—
286	#535	—	10	1	no	—
287	#535	C₂×D₅	1	4	yes	—
288	#535	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
289	#534	—	10	2	no	—
290	#532	—	10	2	no	—
291	C₂×#127	—	2	1	no	—
292	C₂×#124	—	2	1	no	—
293	#525	—	5	4	no	—
294	#525	—	10	2	no	—
295	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
296	C₂×#120	—	2	2	no	—
297	C₂×#117	—	5	1	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
299	#469	—	5	16	no	—
300	#468	—	5	16	no	—
301	#466	—	5	16	no	—
302	#465	—	5	16	no	—
303	#428	—	5	4	no	—
304	#428	—	5	4	no	—
305	#427	—	5	4	no	—
306	#419	—	5	2	no	—
307	#418	—	5	4	no	—
308	#418	—	5	4	no	—
309	#418	—	5	2	no	—
310	#417	—	5	4	no	—
311	#416	—	5	4	no	—
312	C₂×#102	—	5	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
324	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
325	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
332	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₅×D₄	—	2	8	no	—
335	C₅×D₄	—	2	8	no	—
336	C₅×D₄	—	2	4	no	—
337	C₅×D₄	—	2	4	no	—
338	C₅×D₄	—	2	4	no	—
339	C₅×D₄	—	2	4	no	—
340	C₅×D₄	—	4	4	no	—
341	C₅×D₄	—	4	4	no	—
342	C₅×D₄	—	4	4	no	—
343	C₅×D₄	—	8	16	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
371	D₂₀	—	2	2	no	—
372	D₂₀	—	2	2	no	—
373	D₂₀	—	4	2	no	—
374	C₄×D₅	—	4	4	no	—
375	C₄×D₅	—	4	4	no	—
376	Dic₁₀	—	2	2	no	—
377	Dic₁₀	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀	—	4	2	no	—
379	#168	—	2	4	no	—
380	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₂⁵	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	—	2	4	no	—
384	C₂×#41	—	5	2	no	—
385	C₂×#41	—	5	2	no	—
386	C₂×#41	—	10	1	no	—
387	C₂×#41	—	10	1	no	—
388	C₂×#41	—	10	4	no	—
389	C₂×#41	—	10	4	no	—
390	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
391	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
392	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
416	C₂×D₈	—	5	8	no	—
417	C₂×D₈	—	10	8	no	—
418	#131	—	10	16	no	—
419	#131	—	10	16	no	—
420	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
427	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
432	#127	—	2	4	no	—
433	#127	—	2	4	no	—
434	#127	—	10	2	no	—
435	#124	—	2	4	no	—
436	#124	—	2	4	no	—
437	#124	—	10	2	no	—
438	#124	—	10	2	no	—
439	#123	—	10	4	no	—
440	#123	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
443	#121	—	2	8	no	—
444	#121	—	5	8	no	—
445	#121	—	10	4	no	—
446	#121	—	10	8	no	—
447	#121	C₂²×D₅	1	16	yes	—
448	#120	—	2	8	no	—
449	#120	—	2	8	no	—
450	#120	—	10	4	no	—
451	#120	—	10	4	no	—
452	C₄×D₄	—	10	8	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	#117	—	5	2	no	—
456	#117	—	5	2	no	—
457	#117	—	10	1	no	—
458	#117	—	10	1	no	—
459	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
468	#107	—	5	8	no	—
469	#106	—	5	8	no	—
470	#103	—	5	8	no	—
471	#102	—	5	16	no	—
472	#102	—	5	8	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
483	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
484	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
485	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₅	—	4	4	no	—
490	C₂×D₅	—	4	2	no	—
491	C₂×D₅	—	8	4	no	—
492	C₄×C₅	—	2	4	no	—
493	C₄×C₅	—	4	4	no	—
494	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	Dic₅	—	4	4	no	—
500	Dic₅	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	4	4	no	—
505	C₂⁴	—	8	4	no	—
506	C₂⁴	—	10	1	no	—
507	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	8	no	—
514	#41	—	2	8	no	—
515	#41	—	10	4	no	—
516	#41	—	10	4	no	—
517	#41	—	10	4	no	—
518	#41	—	10	4	no	—
519	#41	—	20	4	no	—
520	#41	—	20	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
526	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
527	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	16	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	5	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	8	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	10	2	no	—
547	C₂×D₄	—	10	8	no	—
548	C₂×D₄	—	10	2	no	—
549	C₂×D₄	—	10	2	no	—
550	C₂×D₄	—	10	1	no	—
551	C₂×D₄	—	20	4	no	—
552	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
554	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	SD₁₆	—	10	16	no	—
577	D₈	—	10	16	no	—
578	M₁₆	—	5	8	no	—
579	M₁₆	—	5	8	no	—
580	M₁₆	—	10	16	no	—
581	M₁₆	—	10	4	no	—
582	M₁₆	—	10	4	no	—
583	C₂×C₈	—	5	8	no	—
584	C₂×C₈	—	5	4	no	—
585	C₂×C₈	—	5	4	no	—
586	C₂×C₈	—	10	16	no	—
587	C₂×C₈	—	10	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	10	2	no	—
603	C₄²	—	10	2	no	—
604	C₂×C₅	—	2	2	no	—
605	C₂×C₅	—	2	2	no	—
606	C₂×C₅	—	2	2	no	—
607	C₂×C₅	—	4	4	no	—
608	C₂×C₅	—	8	4	no	—
609	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
611	D₅	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	8	16	no	—
623	C₂³	—	10	2	no	—
624	C₂³	—	20	2	no	—
625	C₂³	—	40	2	no	—
626	C₂³	#4085	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	10	2	no	—
634	Q₈	—	10	2	no	—
635	Q₈	—	20	2	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	2	8	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	8	16	no	—
646	D₄	—	10	2	no	—
647	D₄	—	10	2	no	—
648	D₄	—	20	4	no	—
649	D₄	—	20	4	no	—
650	D₄	—	20	2	no	—
651	D₄	—	40	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	20	2	no	—
661	C₂×C₄	—	20	4	no	—
662	C₂×C₄	—	20	4	no	—
663	C₂×C₄	—	40	2	no	—
664	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	5	8	no	—
679	C₈	—	10	4	no	—
680	C₅	#60454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	8	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	—	8	8	no	—
693	C₂²	—	20	4	no	—
694	C₂²	—	20	2	no	—
695	C₂²	—	40	4	no	—
696	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	20	4	no	—
703	C₄	—	20	2	no	—
704	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
707	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	8	4	no	—
714	C₂	—	40	2	no	—
715	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#10619178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#535	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅
hypocenter	C₅	#60454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
2. #10619169	C₂	semidirect
3. C₂×#66153	C₂	semidirect
4. C₂²×#4078	C₂	semidirect
5. C₂×#65504	C₂	semidirect
6. #10615110	C₂	semidirect
7. #10615109	C₂	semidirect
8. #10615108	C₂	semidirect
9. #10614352	C₂	semidirect
10. #10613944	C₂	semidirect
11. #10613938	C₂	semidirect
18. C₅×#535	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
24. #66167	C₂²	semidirect
26. #66164	C₂²	semidirect
28. #66159	C₂²	semidirect
30. C₂×#4094	C₂²	semidirect
31. C₂×#4094	C₂²	semidirect
35. C₂²×#687	C₂²	semidirect
38. C₂×#4078	C₂²	semidirect
39. C₂²×#686	C₂²	semidirect
40. #66125	C₂²	semidirect
44. C₂²×#681	C₂²	semidirect
45. #65504	C₂²	semidirect
46. #65504	C₂²	semidirect
47. C₂×#3964	C₂²	semidirect
48. #65331	C₂²	semidirect
49. #65330	C₂²	semidirect
50. #65328	C₂²	semidirect
51. #65327	C₂²	semidirect
52. #65293	C₂²	semidirect
53. #65291	C₂²	semidirect
54. #65290	C₂²	semidirect
55. #65287	C₂²	semidirect
56. #65284	C₂²	semidirect
57. #65255	C₂²	semidirect
58. #65253	C₂²	semidirect
126. #4076	C₂³	semidirect
134. #4070	C₂³	semidirect
138. C₂×#681	D₄	semidirect
143. C₂×#681	C₂³	semidirect
146. C₂²×#168	C₂³	semidirect
148. #3942	C₂³	semidirect
149. #3941	C₂³	semidirect
150. #3940	C₂³	semidirect
151. #3939	C₂³	semidirect
155. C₂×#535	D₅	semidirect
260. #681	C₂×D₄	semidirect
263. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
288. #535	C₂×D₅	semidirect
295. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
680. C₅	#60454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
#10619169	2
C₂×#66153	2
C₂²×#4078	2
C₂×#65504	2
#10615110	2
#10615109	2
#10615108	2
#10614352	2
#10613944	2
#10613938	2
#60454	5