Subgroups — #12966568

Order 1280.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610944	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10610942	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#10610914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4054	—	2	8	no	—
20	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#66079	—	2	8	no	—
23	C₂×#4053	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65860	—	2	1	no	—
29	#65860	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65859	—	2	2	no	—
31	#65859	—	2	2	no	—
32	#65859	—	2	1	no	—
33	#65859	C₂²	1	4	yes	—
34	#65859	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65859	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65858	—	2	2	no	—
37	#65858	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65844	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65827	—	2	2	no	—
41	C₂×#4028	—	2	2	no	—
42	#65811	—	2	2	no	—
43	C₂×#4021	—	2	1	no	—
44	C₂×#4020	—	2	1	no	—
45	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65291	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65255	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65175	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65172	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#65154	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#65153	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#60454	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#709	—	2	4	no	—
65	C₂×#709	—	2	4	no	—
66	C₂×#709	—	2	1	no	—
67	C₂×#709	—	2	1	no	—
68	C₂×#709	—	2	4	no	—
69	C₂×#709	—	2	4	no	—
70	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#117	—	2	1	no	—
96	C₅×#117	—	2	1	no	—
97	C₅×#117	—	2	1	no	—
98	C₅×#117	—	2	1	no	—
99	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
109	#4076	—	2	8	no	—
110	C₂×#685	—	2	4	no	—
111	C₂×#681	—	2	4	no	—
112	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
115	#4054	—	2	16	no	—
116	#4054	—	2	16	no	—
117	#4053	—	2	16	no	—
118	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#677	—	2	8	no	—
122	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
123	#4047	—	2	16	no	—
124	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#4043	—	2	4	no	—
127	#4043	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#4041	—	2	4	no	—
129	#4041	—	2	8	no	—
130	#4041	C₂³	1	16	yes	—
131	#4041	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#4032	—	2	4	no	—
133	#4032	—	2	4	no	—
134	#4028	—	2	4	no	—
135	#4028	—	2	8	no	—
136	#4028	—	2	8	no	—
137	#4028	—	2	4	no	—
138	#4021	—	2	2	no	—
139	#4021	—	2	4	no	—
140	#4021	—	2	4	no	—
141	#4021	—	2	2	no	—
142	#4020	—	2	4	no	—
143	#4020	—	2	4	no	—
144	#4020	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
146	#4015	—	2	2	no	—
147	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#3941	C₂³	1	16	yes	—
151	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
153	C₂×#568	—	5	1	no	—
154	#3449	—	5	1	no	—
155	C₂×#535	—	5	1	no	—
156	#3062	—	5	8	no	—
157	#3058	—	5	4	no	—
158	#3057	—	5	4	no	—
159	#3055	—	5	8	no	—
160	#2911	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2896	—	5	1	no	—
162	C₂×#418	—	5	1	no	—
163	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
170	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#709	—	2	8	no	—
190	#709	—	2	8	no	—
191	#709	—	2	4	no	—
192	#709	—	2	4	no	—
193	#709	—	2	4	no	—
194	#709	—	2	4	no	—
195	#709	—	2	4	no	—
196	#709	—	2	4	no	—
197	#709	—	2	4	no	—
198	#709	—	2	4	no	—
199	#709	—	4	4	no	—
200	#709	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
217	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
219	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
220	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
254	#685	—	2	8	no	—
255	#685	—	2	8	no	—
256	#685	—	2	16	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
258	#681	—	2	4	no	—
259	#681	—	2	4	no	—
260	C₂×#168	—	2	4	no	—
261	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
262	D₄₀	—	2	16	no	—
263	#677	—	2	16	no	—
264	#676	—	2	16	no	—
265	C₈×D₅	—	2	16	no	—
266	C₂²×#41	—	5	1	no	—
267	C₂²×#41	—	5	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
274	#568	—	10	8	no	—
275	C₂×#131	—	5	4	no	—
276	C₂×#131	—	5	4	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#537	—	5	4	no	—
281	#536	—	5	2	no	—
282	#536	—	10	1	no	—
283	#535	—	5	4	no	—
284	#535	—	5	4	no	—
285	#535	—	5	2	no	—
286	#535	—	10	1	no	—
287	#535	—	10	2	no	—
288	#535	—	10	2	no	—
289	#534	—	10	2	no	—
290	#532	—	10	2	no	—
291	C₂×#127	—	10	1	no	—
292	C₂×#124	—	10	1	no	—
293	#525	—	5	4	no	—
294	#525	—	10	2	no	—
295	C₂×#121	—	5	4	no	—
296	C₂×#120	—	10	2	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
299	#469	—	5	16	no	—
300	#468	—	5	16	no	—
301	#466	—	5	16	no	—
302	#465	—	5	16	no	—
303	#428	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
304	#428	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
305	#427	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
306	#419	—	5	2	no	—
307	#418	—	5	4	no	—
308	#418	—	5	4	no	—
309	#418	—	5	2	no	—
310	#417	—	5	4	no	—
311	#416	—	5	4	no	—
312	C₂×#102	—	5	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
315	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
331	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	D₂₀	—	2	4	no	—
358	D₂₀	—	2	4	no	—
359	D₂₀	—	2	4	no	—
360	D₂₀	—	2	2	no	—
361	D₂₀	—	2	4	no	—
362	D₂₀	—	2	2	no	—
363	D₂₀	—	4	4	no	—
364	D₂₀	—	4	4	no	—
365	D₂₀	—	4	4	no	—
366	D₂₀	—	4	2	no	—
367	D₂₀	—	8	8	no	—
368	D₂₀	—	8	16	no	—
369	C₄×D₅	—	2	8	no	—
370	C₄×D₅	—	2	4	no	—
371	C₄×D₅	—	2	4	no	—
372	C₄×D₅	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅	—	4	4	no	—
374	Dic₁₀	—	2	4	no	—
375	Dic₁₀	—	2	4	no	—
376	Dic₁₀	—	2	2	no	—
377	Dic₁₀	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀	—	4	2	no	—
379	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
380	#168	—	2	4	no	—
381	C₂⁵	—	10	1	no	—
382	C₂×#41	—	5	2	no	—
383	C₂×#41	—	5	2	no	—
384	C₂×#41	—	5	2	no	—
385	C₂×#41	—	5	2	no	—
386	C₂×#41	—	5	2	no	—
387	C₂×#41	—	5	2	no	—
388	C₂×#41	—	10	4	no	—
389	C₂×#41	—	10	1	no	—
390	C₂×#41	—	10	1	no	—
391	C₂×#41	—	10	4	no	—
392	C₂×#41	—	10	4	no	—
393	C₂×#41	—	10	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
416	C₂×D₈	—	5	8	no	—
417	C₂×D₈	—	10	8	no	—
418	#131	—	10	16	no	—
419	#131	—	10	16	no	—
420	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
425	C₂×M₁₆	D₂₀	1	8	yes	complemented
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
432	#127	—	10	4	no	—
433	#127	—	10	4	no	—
434	#127	—	10	2	no	—
435	#124	—	10	2	no	—
436	#124	—	10	4	no	—
437	#124	—	10	4	no	—
438	#124	—	10	2	no	—
439	#123	—	10	4	no	—
440	#123	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
443	#121	—	5	16	no	—
444	#121	—	5	8	no	—
445	#121	—	10	8	no	—
446	#121	—	10	4	no	—
447	#121	—	10	8	no	—
448	#120	—	10	8	no	—
449	#120	—	10	8	no	—
450	#120	—	10	4	no	—
451	#120	—	10	4	no	—
452	C₄×D₄	—	10	8	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	#117	—	2	1	no	—
456	#117	—	2	1	no	—
457	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
469	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
470	#103	—	5	8	no	—
471	#102	—	5	16	no	—
472	#102	—	5	8	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₅	—	2	8	no	—
482	C₂×D₅	—	2	4	no	—
483	C₂×D₅	—	4	8	no	—
484	C₂×D₅	—	4	4	no	—
485	C₂×D₅	—	4	2	no	—
486	C₂×D₅	—	4	4	no	—
487	C₂×D₅	—	8	4	no	—
488	C₂×D₅	—	8	8	no	—
489	C₂×D₅	—	8	4	no	—
490	C₂×D₅	—	8	8	no	—
491	C₂×D₅	—	8	8	no	—
492	C₄×C₅	—	4	4	no	—
493	C₄×C₅	—	4	4	no	—
494	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	Dic₅	—	2	4	no	—
500	Dic₅	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	5	2	no	—
502	C₂⁴	—	10	2	no	—
503	C₂⁴	—	10	1	no	—
504	C₂⁴	—	10	2	no	—
505	C₂⁴	—	10	2	no	—
506	C₂⁴	—	20	4	no	—
507	C₂⁴	—	40	4	no	—
508	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	10	4	no	—
510	#41	—	10	4	no	—
511	#41	—	10	4	no	—
512	#41	—	10	4	no	—
513	#41	—	10	8	no	—
514	#41	—	10	8	no	—
515	#41	—	10	4	no	—
516	#41	—	10	4	no	—
517	#41	—	10	4	no	—
518	#41	—	10	4	no	—
519	#41	—	20	4	no	—
520	#41	—	20	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
528	C₂×D₄	—	5	4	no	—
529	C₂×D₄	—	5	4	no	—
530	C₂×D₄	—	5	2	no	—
531	C₂×D₄	—	5	2	no	—
532	C₂×D₄	—	5	2	no	—
533	C₂×D₄	—	5	4	no	—
534	C₂×D₄	—	10	8	no	—
535	C₂×D₄	—	10	16	no	—
536	C₂×D₄	—	10	8	no	—
537	C₂×D₄	—	10	2	no	—
538	C₂×D₄	—	10	2	no	—
539	C₂×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×D₄	—	10	4	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	10	4	no	—
543	C₂×D₄	—	10	2	no	—
544	C₂×D₄	—	10	2	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	10	1	no	—
547	C₂×D₄	—	10	4	no	—
548	C₂×D₄	—	10	4	no	—
549	C₂×D₄	—	10	4	no	—
550	C₂×D₄	—	10	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	4	no	—
552	C₂×D₄	—	20	4	no	—
553	C₂×D₄	—	20	4	no	—
554	C₂×D₄	—	20	4	no	—
555	C₂×D₄	—	20	4	no	—
556	C₂×D₄	—	40	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	SD₁₆	—	10	16	no	—
577	D₈	—	10	16	no	—
578	M₁₆	—	10	4	no	—
579	M₁₆	—	10	4	no	—
580	M₁₆	—	10	16	no	—
581	M₁₆	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
582	M₁₆	C₂×D₂₀	1	8	yes	complemented
583	C₂×C₈	—	5	4	no	—
584	C₂×C₈	—	10	4	no	—
585	C₂×C₈	—	10	16	no	—
586	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	8	yes	complemented
587	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₂×C₅	—	2	2	no	—
605	C₂×C₅	—	2	2	no	—
606	C₂×C₅	—	2	2	no	—
607	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
609	D₅	—	4	4	no	—
610	D₅	—	8	2	no	—
611	D₅	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	5	4	no	—
614	C₂³	—	10	4	no	—
615	C₂³	—	10	2	no	—
616	C₂³	—	10	4	no	—
617	C₂³	—	20	4	no	—
618	C₂³	—	20	8	no	—
619	C₂³	—	20	2	no	—
620	C₂³	—	20	4	no	—
621	C₂³	—	20	4	no	—
622	C₂³	—	20	4	no	—
623	C₂³	—	40	4	no	—
624	C₂³	—	40	4	no	—
625	C₂³	—	40	2	no	—
626	C₂³	—	40	16	no	—
627	C₂³	#4041	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	10	4	no	—
632	Q₈	—	10	4	no	—
633	Q₈	—	10	2	no	—
634	Q₈	—	10	2	no	—
635	Q₈	—	20	2	no	—
636	D₄	—	10	8	no	—
637	D₄	—	10	8	no	—
638	D₄	—	10	4	no	—
639	D₄	—	10	4	no	—
640	D₄	—	10	2	no	—
641	D₄	—	10	4	no	—
642	D₄	—	10	4	no	—
643	D₄	—	10	2	no	—
644	D₄	—	20	4	no	—
645	D₄	—	20	4	no	—
646	D₄	—	20	4	no	—
647	D₄	—	20	4	no	—
648	D₄	—	20	4	no	—
649	D₄	—	20	2	no	—
650	D₄	—	40	16	no	—
651	D₄	—	40	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	5	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	8	no	—
659	C₂×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	20	2	no	—
663	C₂×C₄	—	20	4	no	—
664	C₂×C₄	—	20	4	no	—
665	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	10	4	no	—
679	C₈	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
680	C₅	#60454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	10	4	no	—
686	C₂²	—	10	8	no	—
687	C₂²	—	20	2	no	—
688	C₂²	—	20	4	no	—
689	C₂²	—	20	8	no	—
690	C₂²	—	20	4	no	—
691	C₂²	—	40	4	no	—
692	C₂²	—	40	8	no	—
693	C₂²	—	40	8	no	—
694	C₂²	—	40	8	no	—
695	C₂²	—	40	4	no	—
696	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	10	4	no	—
703	C₄	—	20	2	no	—
704	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
707	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	20	4	no	—
713	C₂	—	40	4	no	—
714	C₂	—	40	2	no	—
715	C₂	C₂²×#4041	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#10619101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2911	D₅
hypocenter	C₅	#60454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4054	C₂	semidirect
2. C₂×#66079	C₂	semidirect
3. #10617636	C₂	semidirect
4. C₂×#65859	C₂	semidirect
5. C₅×#2911	C₂	semidirect
6. #10613944	C₂	semidirect
7. C₂×#65290	C₂	semidirect
8. #10610944	C₂	semidirect
9. #10610942	C₂	semidirect
10. #10610914	C₂	semidirect
11. #10610913	C₂	semidirect
21. C₂×#4054	C₂²	semidirect
23. C₂×#4053	C₂²	semidirect
24. C₂×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
26. C₂²×#677	C₂²	semidirect
27. C₂×#4047	C₂²	semidirect
29. #65860	C₂²	semidirect
34. #65859	C₂²	semidirect
35. #65859	C₂²	semidirect
37. #65858	C₂²	semidirect
38. #65844	C₂²	semidirect
39. C₂×#4041	C₂²	semidirect
45. C₅×#428	C₂²	semidirect
46. C₅×#428	C₂²	semidirect
47. C₅×#427	C₂²	semidirect
48. #65293	C₂²	semidirect
49. #65291	C₂²	semidirect
50. #65290	C₂²	semidirect
51. #65290	C₂²	semidirect
52. #65290	C₂²	semidirect
53. #65255	C₂²	semidirect
54. C₂×#3941	C₂²	semidirect
55. #65175	C₂²	semidirect
56. #65172	C₂²	semidirect
57. #65154	C₂²	semidirect
58. #65153	C₂²	semidirect
91. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
124. C₂×#676	C₂³	semidirect
125. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
127. #4043	C₂³	semidirect
131. #4041	C₂³	semidirect
147. C₅×#107	C₂³	semidirect
148. C₅×#106	C₂³	semidirect
149. #3942	C₂³	semidirect
151. #3941	C₂³	semidirect
160. #2911	D₅	semidirect
239. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
303. #428	C₂×D₅	semidirect
304. #428	C₂×D₅	semidirect
305. #427	C₂×D₅	semidirect
425. C₂×M₁₆	D₂₀	semidirect
468. #107	C₂²×D₅	semidirect
469. #106	C₂²×D₅	semidirect
582. M₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
586. C₂×C₈	C₂×D₂₀	semidirect
680. C₅	#60454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4054	2
C₂×#66079	2
#10617636	2
C₂×#65859	2
C₅×#2911	2
#10613944	2
C₂×#65290	2
#10610944	2
#10610942	2
#10610914	2
#10610913	2
#60454	5