Subgroups — #12966574

Order 1280.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#66150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615717	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10615716	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10615618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10615483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66167	C₂²	1	4	yes	—
22	#66166	—	2	2	no	—
23	#66164	—	2	1	no	—
24	#66162	C₂²	1	4	yes	—
25	#66159	—	2	1	no	—
26	#66150	—	2	2	no	—
27	#66150	—	2	2	no	—
28	#66150	C₂²	1	4	yes	—
29	#66150	C₂²	1	2	yes	—
30	#66150	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4093	—	2	1	no	—
32	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4090	—	2	1	no	—
34	#66139	C₂²	1	2	yes	—
35	#66138	—	2	2	no	—
36	#66125	—	2	2	no	—
37	C₂×#4075	—	2	2	no	—
38	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#66079	—	2	8	no	—
42	C₂×#4053	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	—
45	#65522	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65521	C₂²	1	4	yes	—
47	#65514	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65514	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65478	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65477	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65463	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65460	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65410	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65410	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65395	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#60455	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#709	—	2	4	no	—
82	C₂×#709	—	2	4	no	—
83	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#137	—	2	16	no	—
91	C₅×#137	—	2	16	no	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#4099	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
103	#4093	—	2	4	no	—
104	#4093	—	2	4	no	—
105	#4093	—	2	2	no	—
106	#4092	—	2	8	no	—
107	#4092	C₂³	1	16	yes	—
108	#4092	C₂³	1	8	yes	—
109	#4090	—	2	4	no	—
110	#4090	—	2	4	no	—
111	#4090	—	2	2	no	—
112	#4086	—	2	2	no	—
113	#4085	—	2	8	no	—
114	#4084	C₂³	1	8	yes	—
115	#4083	—	2	4	no	—
116	#4082	—	2	2	no	—
117	#4081	—	2	4	no	—
118	#4076	—	2	4	no	—
119	#4075	—	2	8	no	—
120	#4075	—	2	8	no	—
121	#4075	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
123	C₂×#685	—	2	4	no	—
124	#4072	—	2	1	no	—
125	#4072	—	2	1	no	—
126	#4072	—	2	1	no	—
127	#4072	—	2	1	no	—
128	#4072	C₂³	1	2	yes	—
129	#4072	C₂³	1	2	yes	—
130	#4072	C₂³	1	2	yes	—
131	#4072	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	#4070	—	2	4	no	—
135	C₂×#683	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂×#681	—	2	4	no	—
139	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
142	#4053	—	2	16	no	—
143	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
144	#4047	—	2	16	no	—
145	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
147	#3967	C₂³	1	16	yes	—
148	#3967	C₂³	1	8	yes	—
149	#3964	C₂³	1	8	yes	—
150	#3950	C₂³	1	8	yes	—
151	#3949	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#568	—	5	1	no	—
154	#3449	—	5	1	no	—
155	C₂×#536	—	5	1	no	—
156	#3063	—	5	8	no	—
157	#3059	—	5	4	no	—
158	#3057	—	5	4	no	—
159	#3056	—	5	8	no	—
160	#2911	—	5	1	no	—
161	#2896	—	5	1	no	—
162	C₂×#419	—	5	1	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₅×#41	—	2	4	no	—
167	C₅×#41	—	2	4	no	—
168	C₅×#41	—	2	4	no	—
169	C₅×#41	—	2	4	no	—
170	C₅×#41	—	4	4	no	—
171	C₅×#41	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#709	—	2	8	no	—
220	#709	—	2	8	no	—
221	#709	—	2	4	no	—
222	#709	—	2	4	no	—
223	#709	—	2	4	no	—
224	#709	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
236	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
246	#685	—	2	16	no	—
247	#685	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#683	—	2	16	no	—
253	#683	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
258	#681	—	2	4	no	—
259	#681	—	2	4	no	—
260	C₂×#168	—	2	4	no	—
261	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
262	#676	—	2	16	no	—
263	C₈×D₅	—	2	16	no	—
264	C₂²×#41	—	5	1	no	—
265	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#137	—	2	8	no	—
268	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	—
269	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
270	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
271	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
272	#568	—	10	8	no	—
273	C₂×#131	—	5	4	no	—
274	C₂×#131	—	5	4	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	#537	—	5	4	no	—
279	#536	—	5	4	no	—
280	#536	—	5	2	no	—
281	#536	—	5	4	no	—
282	#536	—	10	2	no	—
283	#536	—	10	2	no	—
284	#536	—	10	1	no	—
285	#535	—	5	2	no	—
286	#535	—	10	1	no	—
287	#534	—	10	2	no	—
288	#532	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
290	C₂×#124	—	10	1	no	—
291	#525	—	5	4	no	—
292	#525	—	10	2	no	—
293	C₂×#123	—	10	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
295	C₂×#117	—	5	1	no	—
296	C₂×#117	—	5	1	no	—
297	#470	—	5	16	no	—
298	#468	—	5	16	no	—
299	#467	—	5	16	no	—
300	#465	—	5	16	no	—
301	#428	—	5	4	no	—
302	#428	—	5	4	no	—
303	#427	—	5	4	no	—
304	#419	—	5	4	no	—
305	#419	—	5	4	no	—
306	#419	—	5	2	no	—
307	#418	—	5	2	no	—
308	#417	—	5	4	no	—
309	#416	—	5	4	no	—
310	C₂×#103	—	5	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
315	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
316	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₅×D₄	—	2	2	no	—
331	C₅×D₄	—	2	2	no	—
332	C₅×D₄	—	4	4	no	—
333	C₅×D₄	—	4	4	no	—
334	C₅×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
364	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	D₂₀	—	2	4	no	—
366	D₂₀	—	2	4	no	—
367	C₄×D₅	—	2	8	no	—
368	C₄×D₅	—	2	4	no	—
369	C₄×D₅	—	2	4	no	—
370	Dic₁₀	—	2	4	no	—
371	Dic₁₀	—	2	4	no	—
372	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	#168	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	5	2	no	—
379	C₂×#41	—	5	2	no	—
380	C₂×#41	—	5	2	no	—
381	C₂×#41	—	5	2	no	—
382	C₂×#41	—	10	4	no	—
383	C₂×#41	—	10	4	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	#137	—	2	16	no	—
405	#137	—	2	16	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
410	#131	—	10	16	no	—
411	#131	—	10	16	no	—
412	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
415	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
426	#127	—	10	2	no	—
427	#124	—	10	2	no	—
428	#124	—	10	4	no	—
429	#124	—	10	4	no	—
430	#124	—	10	2	no	—
431	#123	—	10	8	no	—
432	#123	—	10	8	no	—
433	#123	—	10	4	no	—
434	#123	—	10	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
439	#121	—	5	8	no	—
440	#121	—	10	4	no	—
441	#121	—	10	8	no	—
442	#120	—	10	4	no	—
443	#120	—	10	4	no	—
444	C₄×D₄	—	10	8	no	—
445	#117	—	5	2	no	—
446	#117	—	5	2	no	—
447	#117	—	5	2	no	—
448	#117	—	5	2	no	—
449	#117	—	10	1	no	—
450	#117	—	10	1	no	—
451	#117	—	10	1	no	—
452	#117	—	10	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
461	#107	—	5	8	no	—
462	#106	—	5	8	no	—
463	#103	—	5	16	no	—
464	#103	—	5	8	no	—
465	#102	—	5	8	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
476	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₅	—	2	8	no	—
478	C₂×D₅	—	2	4	no	—
479	C₂×D₅	—	8	4	no	—
480	C₄×C₅	—	4	2	no	—
481	C₄×C₅	—	4	4	no	—
482	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
483	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
484	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	Dic₅	—	2	4	no	—
488	Dic₅	—	4	4	no	—
489	Dic₅	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	5	2	no	—
492	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	10	4	no	—
500	#41	—	10	4	no	—
501	#41	—	10	4	no	—
502	#41	—	10	4	no	—
503	#41	—	10	8	no	—
504	#41	—	10	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	5	4	no	—
532	C₂×D₄	—	5	4	no	—
533	C₂×D₄	—	5	2	no	—
534	C₂×D₄	—	5	2	no	—
535	C₂×D₄	—	10	8	no	—
536	C₂×D₄	—	10	8	no	—
537	C₂×D₄	—	10	4	no	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	2	16	no	—
563	SD₁₆	—	2	16	no	—
564	M₁₆	—	10	4	no	—
565	M₁₆	—	10	4	no	—
566	M₁₆	—	10	16	no	—
567	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
568	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
569	C₂×C₈	—	5	4	no	—
570	C₂×C₈	—	10	4	no	—
571	C₂×C₈	—	10	16	no	—
572	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
587	C₄²	—	10	2	no	—
588	C₄²	—	10	2	no	—
589	C₄²	—	10	2	no	—
590	C₄²	—	10	2	no	—
591	C₂×C₅	—	2	2	no	—
592	C₂×C₅	—	2	2	no	—
593	C₂×C₅	—	2	2	no	—
594	C₂×C₅	—	8	2	no	—
595	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
597	D₅	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	5	4	no	—
602	C₂³	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	10	4	no	—
604	C₂³	—	20	4	no	—
605	C₂³	#4084	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	4	4	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	10	4	no	—
618	Q₈	—	10	4	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	10	8	no	—
625	D₄	—	10	8	no	—
626	D₄	—	10	4	no	—
627	D₄	—	10	4	no	—
628	D₄	—	40	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	5	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂×C₄	—	10	8	no	—
640	C₂×C₄	—	10	4	no	—
641	C₂×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂×C₄	—	20	4	no	—
645	C₂×C₄	—	40	2	no	—
646	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	10	4	no	—
660	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
661	C₅	#60455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	10	4	no	—
670	C₂²	—	10	8	no	—
671	C₂²	—	40	4	no	—
672	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	10	4	no	—
679	C₄	—	20	4	no	—
680	C₄	—	20	4	no	—
681	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
683	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	8	2	no	—
690	C₂	—	20	4	no	—
691	C₂	#10619098	1	2	yes	—
692	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10619169	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	#60455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
3. C₂×#66150	C₂	semidirect
4. C₂×#66079	C₂	semidirect
5. #10615803	C₂	semidirect
6. C₂×#65514	C₂	semidirect
7. #10615717	C₂	semidirect
8. #10615716	C₂	semidirect
9. #10615618	C₂	semidirect
10. #10615594	C₂	semidirect
11. #10615483	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. #66150	C₂²	semidirect
32. C₂×#4092	C₂²	semidirect
42. C₂×#4053	C₂²	semidirect
43. C₂×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
45. #65522	C₂²	semidirect
47. #65514	C₂²	semidirect
48. #65514	C₂²	semidirect
49. #65514	C₂²	semidirect
50. C₂×#3967	C₂²	semidirect
51. #65504	C₂²	semidirect
52. #65478	C₂²	semidirect
53. #65477	C₂²	semidirect
54. #65463	C₂²	semidirect
55. #65460	C₂²	semidirect
56. #65410	C₂²	semidirect
57. #65410	C₂²	semidirect
58. #65395	C₂²	semidirect
96. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
152. C₂²×#137	D₅	semidirect
269. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
270. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
271. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
417. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
661. C₅	#60455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
#10619169	2
C₂×#66150	2
C₂×#66079	2
#10615803	2
C₂×#65514	2
#10615717	2
#10615716	2
#10615618	2
#10615594	2
#10615483	2
#60455	5