Finite Group Databasebeta

← #12966577

Subgroups — #12966577

Order 1280.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#4088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#66079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10617636C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610695C214yesmaximal, complemented
9#10610694C214yesmaximal, complemented
10#10610693C218yesmaximal, complemented
11#10610531C218yesmaximal, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C22×#709C2211yescharacteristic
15C22×C5×M16C2211yescharacteristic
16C2×C5×#117C2211yescharacteristic
17#66150—22no—
18#66150—22no—
19#66150C2214yes—
20#66150C2214yescomplemented
21C2×#4093—21no—
22C2×#4092C2214yescomplemented
23C2×#4090—21no—
24C22×#689C2212yescomplemented
25C2×#4088—28no—
26C2×#4088C2214yes—
27C2×#4088C2214yescomplemented
28C22×#688C2212yescomplemented
29C2×#4075—22no—
30C2×#4072C2211yescharacteristic
31C22×#681C2211yescharacteristic
32#66079—28no—
33C2×#4053C2214yes—
34C2×D5×M16C2214yescomplemented
35C2×#4047C2214yescomplemented
36#65860—21no—
37#65860C2212yes—
38#65859—21no—
39#65859C2212yes—
40#65858—22no—
41#65858C2214yes—
42#65844C2214yes—
43#65827—22no—
44#65811—22no—
45C5×#419C2214yescomplemented
46C5×#419C2214yescomplemented
47C2×C5×#103C2214yescomplemented
48#65422C2214yes—
49#65420C2212yescomplemented
50#65409C2212yescomplemented
51#65402C2214yescomplemented
52#65287C2214yescomplemented
53#65284C2214yescomplemented
54#65253C2214yescomplemented
55#65105C22116yescomplemented
56#65102C22116yescomplemented
57#65101C22116yescomplemented
58#65096C22116yescomplemented
59#60455—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C5×Q8—21no—
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×Q8—24no—
64C22×C5×Q8—24no—
65C22×C5×Q8C2312yes—
66C22×C5×Q8C2312yes—
67C22×C5×Q8C2312yes—
68C23×C4×C5—21no—
69C23×C4×C5C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D5—21no—
71C22×C22⋊D5D412yes—
72C2×#709—24no—
73C2×#709—24no—
74C2×#709—21no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709—24no—
77C2×#709—24no—
78C2×#709D412yes—
79C2×#709D412yes—
80C2×#709C2312yes—
81C2×#709C2312yes—
82C2×#709C2312yes—
83C2×#709C2312yes—
84C22×D20D411yescharacteristic
85C22×D20C2311yescharacteristic
86C22×C4×D5—21no—
87C22×C4×D5C2312yes—
88C22×Dic10D411yescharacteristic
89C22×Dic10C2311yescharacteristic
90C2×C5×M16—24no—
91C2×C5×M16C2312yes—
92C2×C5×M16C2312yes—
93C22×C5×C8C2312yes—
94C5×#117—21no—
95C5×#117—21no—
96C5×#117C2312yes—
97C5×#117C2312yes—
98C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
99C2×C5×C22⋊C4—21no—
100C2×C42×C5—21no—
101C2×C22⋊Dic5—21no—
102#4093—24no—
103#4093—24no—
104#4092—28no—
105#4092C23116yes—
106#4090—24no—
107#4090—24no—
108C2×#689—28no—
109C2×#689C2318yes—
110#4088—216no—
111#4088—216no—
112C2×#688—28no—
113C2×#688C2318yes—
114#4076—28no—
115#4075—28no—
116#4075—28no—
117C2×#685—24no—
118#4072—21no—
119#4072—21no—
120#4072C2312yes—
121#4072C2312yes—
122C2×C4⋊Dic5C2312yes—
123C2×#683—24no—
124C2×C4×Dic5—21no—
125C2×#681D418yescomplemented
126C2×#681C2312yes—
127C2×#681C2312yes—
128C22×#168C2312yes—
129#4053—216no—
130D5×M16—216no—
131#4047—216no—
132C2×#676C2318yes—
133C2×C8×D5C2318yes—
134#4043—24no—
135#4043C2318yes—
136#4041—24no—
137#4041C2318yes—
138#4032—24no—
139#4032—24no—
140#4028—24no—
141#4028—24no—
142#4021—22no—
143#4021—22no—
144#4020—22no—
145C4×D20—28no—
146#4015—22no—
147C5×#103C23116yes—
148#3953C2318yes—
149#3948C2318yes—
150#3940C2318yes—
151#3939C2318yes—
152C22×#137—51no—
153C2×#568—51no—
154#3449—51no—
155C2×#536—51no—
156#3063—58no—
157#3059—54no—
158#3057—54no—
159#3056—58no—
160#2911—51no—
161#2896—51no—
162C2×#419D511yescharacteristic, complemented
163C24×C5C2×D411yescharacteristic
164C23×D5—21no—
165C23×D5C2×D412yes—
166C2×C5×Q8—22no—
167C2×C5×Q8—22no—
168C2×C5×Q8—22no—
169C2×C5×Q8—24no—
170C2×C5×Q8—24no—
171C2×C5×Q8—24no—
172C2×C5×Q8—24no—
173C2×C5×Q8—24no—
174C2×C5×Q8—24no—
175C2×C5×Q8—44no—
176C2×C5×Q8—44no—
177C2×C5×Q8—44no—
178C2×C5×Q8C2414yes—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—22no—
181C22×C4×C5—22no—
182C22×C4×C5—22no—
183C22×C4×C5—44no—
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D414yes—
188C22×C4×C5#4114yes—
189C22×C4×C5C2411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D5—28no—
193C2×C22⋊D5—22no—
194C2×C22⋊D5—22no—
195C2×C22⋊D5—44no—
196C2×C22⋊D5C2×D414yes—
197C2×C22⋊D5C2×D414yes—
198C22×Dic5—22no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5C2×D412yes—
201#709—28no—
202#709—28no—
203#709—24no—
204#709—24no—
205#709—24no—
206#709—24no—
207#709—24no—
208#709—24no—
209#709—24no—
210#709—24no—
211#709—44no—
212#709—44no—
213C2×D20—24no—
214C2×D20—22no—
215C2×D20—22no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—28no—
218C2×D20C2×D412yes—
219C2×D20C2×D412yes—
220C2×D20C2412yes—
221C2×C4×D5—24no—
222C2×C4×D5—24no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—44no—
226C2×C4×D5C2×D414yes—
227C2×C4×D5C2414yes—
228C2×Dic10—24no—
229C2×Dic10—22no—
230C2×Dic10—22no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10C2×D412yes—
233C2×Dic10C2×D412yes—
234C2×Dic10C2412yes—
235C5×M16—24no—
236C5×M16—24no—
237C2×C5×C8—24no—
238C2×C5×C8C2414yes—
239C5×C4⋊C4—22no—
240C5×C4⋊C4C2414yes—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C42×C5—22no—
244C42×C5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247#689—216no—
248#688—216no—
249#685—28no—
250#685—216no—
251#685—28no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—28no—
254C4⋊Dic5C2414yes—
255#683—216no—
256C4×Dic5—22no—
257C4×Dic5—22no—
258#681C2×D418yes—
259#681C2×D418yes—
260C2×#168C2×D418yes—
261C2×#168C2414yes—
262#676—216no—
263C8×D5—216no—
264C22×#41—51no—
265C22×#41—51no—
266C23×Q8C2×D511yescharacteristic
267C2×#137—54no—
268C2×#137—54no—
269C2×#137—108no—
270C22×Q16—52no—
271C22×SD16—52no—
272#568—108no—
273C2×#131—54no—
274C2×#131—54no—
275C22×M16—51no—
276C22×M16—54no—
277C22×M16C2×D511yescharacteristic
278#537—54no—
279#536—54no—
280#536—54no—
281#536—52no—
282#536—101no—
283#536—102no—
284#536—102no—
285#535—52no—
286#535—101no—
287#534—102no—
288#532—102no—
289C2×C4⋊Q8—101no—
290C2×#124—101no—
291#525—54no—
292#525—102no—
293C2×#123—102no—
294C2×C22⋊Q8—54no—
295C2×#117—51no—
296C2×#117C2×D511yescharacteristic
297#470—516no—
298#468—516no—
299#467—516no—
300#465—516no—
301#428—54no—
302#428—54no—
303#427—54no—
304#419—52no—
305#419C2×D514yescomplemented
306#419C2×D514yescomplemented
307#418—52no—
308#417—54no—
309#416—54no—
310C2×#103C2×D514yescomplemented
311C23×C5—42no—
312C23×C5#12114yes—
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C23×C5C22×D411yescharacteristic
315C23×C5C22×D411yescharacteristic
316C22×D5—24no—
317C22×D5—22no—
318C22×D5—44no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—82no—
321C22×D5C22×D414yes—
322C5×Q8—24no—
323C5×Q8—24no—
324C5×Q8—44no—
325C5×Q8—44no—
326C5×Q8—44no—
327C2×C4×C5—24no—
328C2×C4×C5—24no—
329C2×C4×C5—44no—
330C2×C4×C5—44no—
331C2×C4×C5—44no—
332C2×C4×C5—82no—
333C2×C4×C5#12114yes—
334C2×C4×C5#12114yes—
335C2×C4×C5#12114yes—
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D412yes—
340C2×C4×C5C22×D412yes—
341C2×C4×C5C22×D412yes—
342C2×C4×C5C2×#4112yes—
343C2×C4×C5C2×#4112yes—
344C2×C4×C5C2×#4112yes—
345C2×C4×C5C2511yescharacteristic
346C22⋊D5—28no—
347C22⋊D5—28no—
348C22⋊D5—44no—
349C22⋊D5—44no—
350C2×Dic5—24no—
351C2×Dic5—24no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—44no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5C22×D414yes—
356D20—24no—
357D20—24no—
358D20—22no—
359D20—22no—
360D20—42no—
361D20—88no—
362C4×D5—28no—
363C4×D5—24no—
364C4×D5—24no—
365C4×D5—44no—
366C4×D5—44no—
367Dic10—24no—
368Dic10—24no—
369Dic10—22no—
370Dic10—22no—
371Dic10—42no—
372C5×C8—24no—
373#168C22×D418yes—
374C2×#41—52no—
375C2×#41—52no—
376C2×#41—52no—
377C2×#41—52no—
378C2×#41—52no—
379C2×#41—52no—
380C2×#41—104no—
381C2×#41—104no—
382C2×#41—101no—
383C2×#41—101no—
384C2×#41—104no—
385C2×#41—104no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—24no—
390C22×Q8—24no—
391C22×Q8—51no—
392C22×Q8—51no—
393C22×Q8C22×D512yes—
394C22×Q8C22×D512yes—
395C22×Q8C22×D512yes—
396C22×D4—52no—
397C22×D4—51no—
398C22×D4—51no—
399C22×D4—101no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—52no—
402C23×C4—101no—
403C23×C4C22×D511yescharacteristic
404#137—1016no—
405#137—1016no—
406C2×Q16—58no—
407C2×Q16—108no—
408C2×SD16—58no—
409C2×SD16—108no—
410#131—1016no—
411#131—1016no—
412C2×M16—24no—
413C2×M16—58no—
414C2×M16—52no—
415C2×M16—52no—
416C2×M16—58no—
417C2×M16—1016no—
418C2×M16C22×D512yes—
419C2×M16C22×D512yes—
420C22×C8—52no—
421C22×C8—58no—
422C22×C8C22×D512yes—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—104no—
425C4⋊Q8—104no—
426#127—102no—
427#124—102no—
428#124—102no—
429#124—104no—
430#124—104no—
431#123—104no—
432#123—104no—
433#123—108no—
434#123—108no—
435C22⋊Q8—516no—
436C22⋊Q8—58no—
437C22⋊Q8—104no—
438C22⋊Q8—108no—
439#121—58no—
440#121—104no—
441#121—108no—
442#120—104no—
443#120—104no—
444C4×D4—108no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117—52no—
448#117—52no—
449#117—101no—
450#117—101no—
451#117C22×D512yes—
452#117C22×D512yes—
453C2×C4⋊C4—52no—
454C2×C4⋊C4—104no—
455C2×C4⋊C4C22×D512yes—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—104no—
458C2×C22⋊C4—101no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—101no—
461#107—58no—
462#106—58no—
463#103—58no—
464#103C22×D5116yes—
465#102—58no—
466C22×C5—22no—
467C22×C5—22no—
468C22×C5—22no—
469C22×C5—44no—
470C22×C5C2×#12112yes—
471C22×C5C2×#12112yes—
472C22×C5C2×#12112yes—
473C22×C5C23×D411yescharacteristic
474C2×D5—28no—
475C2×D5—24no—
476C2×D5—44no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—84no—
479C2×D5—84no—
480C4×C5—44no—
481C4×C5—44no—
482C4×C5C2×#12112yes—
483C4×C5C2×#12112yes—
484C4×C5C2×#12112yes—
485C4×C5C23×D411yescharacteristic
486C4×C5C22×#4111yescharacteristic
487Dic5—24no—
488Dic5—44no—
489Dic5—42no—
490C24—52no—
491C24—101no—
492C24D4×D511yescharacteristic
493#41—104no—
494#41—104no—
495#41—104no—
496#41—104no—
497#41—108no—
498#41—108no—
499#41—104no—
500#41—104no—
501#41—104no—
502#41—104no—
503#41—204no—
504#41—204no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—24no—
509C2×Q8—24no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—24no—
512C2×Q8—24no—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—44no—
516C2×Q8—44no—
517C2×Q8—52no—
518C2×Q8—52no—
519C2×Q8—52no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8—104no—
522C2×Q8—102no—
523C2×Q8—102no—
524C2×Q8C23×D514yes—
525C2×D4—54no—
526C2×D4—54no—
527C2×D4—52no—
528C2×D4—52no—
529C2×D4—52no—
530C2×D4—108no—
531C2×D4—108no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—104no—
538C2×D4—204no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—52no—
545C22×C4—54no—
546C22×C4—54no—
547C22×C4—104no—
548C22×C4—104no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—204no—
554C22×C4#70914yes—
555C22×C4D4×D514yes—
556C22×C4D4×D511yescharacteristic
557C22×C4D4×D511yescharacteristic
558C22×C4D4×D511yescharacteristic
559C22×C4C23×D511yescharacteristic
560C22×C4C23×D511yescharacteristic
561C22×C4C23×D511yescharacteristic
562Q16—1016no—
563SD16—1016no—
564M16—24no—
565M16—24no—
566M16—58no—
567M16—58no—
568M16—1016no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—58no—
571C2×C8—54no—
572C2×C8—1016no—
573C2×C8C23×D514yes—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—54no—
576C4⋊C4—1016no—
577C4⋊C4—108no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4C23×D514yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—108no—
583C22⋊C4—1016no—
584C22⋊C4—108no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—102no—
590C42—102no—
591C2×C5—22no—
592C2×C5—22no—
593C2×C5—22no—
594C2×C5C22×#12111yescharacteristic
595C2×C5#358612yes—
596D5—44no—
597D5—82no—
598C23—42no—
599C23—54no—
600C23—104no—
601C23—102no—
602C23—204no—
603C23—202no—
604C23—402no—
605C23#403014yes—
606C23C2×D4×D511yescharacteristic
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608C23C2×D4×D511yescharacteristic
609Q8—24no—
610Q8—24no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—104no—
615Q8—104no—
616Q8—102no—
617Q8—102no—
618Q8—202no—
619D4—108no—
620D4—108no—
621D4—104no—
622D4—104no—
623D4—102no—
624D4—102no—
625D4—204no—
626D4—204no—
627D4—202no—
628D4—408no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—54no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—104no—
637C2×C4—108no—
638C2×C4—104no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—104no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—204no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4—204no—
646C2×C4#403014yes—
647C2×C4#403014yes—
648C2×C4#403014yes—
649C2×C4C2×#70912yes—
650C2×C4C2×#70912yes—
651C2×C4C2×#70912yes—
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D512yes—
656C2×C4C2×D4×D512yes—
657C2×C4C2×D4×D512yes—
658C2×C4C24×D511yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—58no—
661C5#6045511yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—108no—
667C22—104no—
668C22—204no—
669C22—202no—
670C22—404no—
671C22—404no—
672C22C2×#403012yes—
673C22C2×#403012yes—
674C22C2×#403012yes—
675C22C22×D4×D511yescharacteristic
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—104no—
679C4—204no—
680C4—202no—
681C4C2×#403012yes—
682C4C2×#403012yes—
683C4C2×#403012yes—
684C4C22×#70911yescharacteristic
685C4C22×D4×D511yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—204no—
690C2—402no—
691C2C22×#403011yescharacteristic
692C2#1061909812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC2×C5×#419C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10617636C2
hypercenterC2×#419D5
hypocenterC5#60455
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66150C2semidirect
2. C22×#4088C2semidirect
3. C2×#66079C2semidirect
5. C2×C5×#419C2semidirect
6. #10615499C2semidirect
7. #10613938C2semidirect
8. #10610695C2semidirect
9. #10610694C2semidirect
10. #10610693C2semidirect
11. #10610531C2semidirect
20. #66150C22semidirect
22. C2×#4092C22semidirect
24. C22×#689C22semidirect
27. C2×#4088C22semidirect
28. C22×#688C22semidirect
34. C2×D5×M16C22semidirect
35. C2×#4047C22semidirect
45. C5×#419C22semidirect
46. C5×#419C22semidirect
47. C2×C5×#103C22semidirect
49. #65420C22semidirect
50. #65409C22semidirect
51. #65402C22semidirect
52. #65287C22semidirect
53. #65284C22semidirect
54. #65253C22semidirect
55. #65105C22semidirect
56. #65102C22semidirect
57. #65101C22semidirect
58. #65096C22semidirect
125. C2×#681D4semidirect
162. C2×#419D5semidirect
305. #419C2×D5semidirect
306. #419C2×D5semidirect
310. C2×#103C2×D5semidirect
661. C5#60455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661502
C22×#40882
C2×#660792
#106176362
C2×C5×#4192
#106154992
#106139382
#106106952
#106106942
#106106932
#106105312
#604555