Subgroups — #12966578

Order 1280.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#66159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10615538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615507	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#568	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#66167	C₂²	1	4	yes	—
22	#66166	—	2	2	no	—
23	#66164	C₂²	1	2	yes	—
24	#66162	—	2	2	no	—
25	#66159	—	2	2	no	—
26	#66159	—	2	2	no	—
27	#66159	C₂²	1	4	yes	—
28	#66159	C₂²	1	2	yes	—
29	#66159	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#66150	—	2	1	no	—
31	C₂×#4090	—	2	1	no	—
32	#66139	—	2	1	no	—
33	#66138	—	2	2	no	—
34	C₂×#4082	—	2	1	no	—
35	C₂×#4081	—	2	2	no	—
36	#66125	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#4055	—	2	8	no	—
41	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65426	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65423	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65422	C₂²	1	4	yes	—
48	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65410	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65410	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65409	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65409	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65405	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65403	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65402	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65395	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#60455	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×#709	—	2	1	no	—
74	C₂×#709	—	2	1	no	—
75	C₂×#709	—	2	4	no	—
76	C₂×#709	—	2	4	no	—
77	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#131	—	2	16	no	—
91	C₅×#131	—	2	16	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#4099	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
107	#4093	—	2	2	no	—
108	#4092	—	2	4	no	—
109	#4090	—	2	4	no	—
110	#4090	—	2	4	no	—
111	#4090	—	2	2	no	—
112	#4086	—	2	2	no	—
113	#4085	—	2	8	no	—
114	#4084	—	2	4	no	—
115	#4083	—	2	4	no	—
116	#4082	—	2	4	no	—
117	#4082	—	2	4	no	—
118	#4082	—	2	2	no	—
119	#4081	—	2	8	no	—
120	#4081	—	2	8	no	—
121	#4081	—	2	4	no	—
122	#4076	C₂³	1	8	yes	—
123	#4075	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
125	#4072	—	2	1	no	—
126	#4072	—	2	1	no	—
127	#4072	—	2	1	no	—
128	#4072	—	2	1	no	—
129	#4072	C₂³	1	2	yes	—
130	#4072	C₂³	1	2	yes	—
131	#4072	C₂³	1	2	yes	—
132	#4072	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	#4070	—	2	8	no	—
136	#4070	C₂³	1	16	yes	—
137	#4070	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#683	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
141	#4055	—	2	16	no	—
142	#4055	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#677	—	2	8	no	—
146	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
147	#3953	C₂³	1	8	yes	—
148	#3950	C₂³	1	8	yes	—
149	#3949	C₂³	1	8	yes	—
150	#3948	C₂³	1	16	yes	—
151	#3948	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×#137	—	5	1	no	—
153	C₂×#568	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#3449	—	5	1	no	—
155	C₂×#536	—	5	1	no	—
156	#3063	—	5	8	no	—
157	#3059	—	5	4	no	—
158	#3057	—	5	4	no	—
159	#3056	—	5	8	no	—
160	#2911	—	5	1	no	—
161	#2896	—	5	1	no	—
162	C₂×#419	—	5	1	no	—
163	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
166	C₅×#41	—	2	8	no	—
167	C₅×#41	—	2	8	no	—
168	C₅×#41	—	2	4	no	—
169	C₅×#41	—	2	4	no	—
170	C₅×#41	—	2	4	no	—
171	C₅×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
205	#709	—	2	4	no	—
206	#709	—	2	4	no	—
207	#709	—	2	4	no	—
208	#709	—	2	4	no	—
209	#709	—	4	4	no	—
210	#709	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
238	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
251	#685	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#683	—	2	16	no	—
257	#683	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
262	Dic₂₀	—	2	16	no	—
263	#677	—	2	16	no	—
264	C₂²×#41	—	5	1	no	—
265	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂×#137	—	5	4	no	—
268	C₂×#137	—	5	4	no	—
269	C₂×#137	—	10	8	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
272	#568	—	2	8	no	—
273	C₂×#131	C₂×D₅	1	4	yes	—
274	C₂×#131	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
278	#537	—	5	4	no	—
279	#536	—	5	4	no	—
280	#536	—	5	2	no	—
281	#536	—	5	4	no	—
282	#536	—	10	2	no	—
283	#536	—	10	2	no	—
284	#536	—	10	1	no	—
285	#535	—	5	2	no	—
286	#535	—	10	1	no	—
287	#534	—	10	2	no	—
288	#532	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
290	C₂×#124	—	10	1	no	—
291	#525	—	5	4	no	—
292	#525	—	10	2	no	—
293	C₂×#123	—	10	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
295	C₂×#117	—	5	1	no	—
296	C₂×#117	—	5	1	no	—
297	#470	—	5	16	no	—
298	#468	—	5	16	no	—
299	#467	—	5	16	no	—
300	#465	—	5	16	no	—
301	#428	—	5	4	no	—
302	#428	—	5	4	no	—
303	#427	—	5	4	no	—
304	#419	—	5	4	no	—
305	#419	—	5	4	no	—
306	#419	—	5	2	no	—
307	#418	—	5	2	no	—
308	#417	—	5	4	no	—
309	#416	—	5	4	no	—
310	C₂×#103	—	5	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
315	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
322	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₅×D₄	—	2	8	no	—
325	C₅×D₄	—	2	8	no	—
326	C₅×D₄	—	2	4	no	—
327	C₅×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
359	D₂₀	—	2	2	no	—
360	D₂₀	—	2	2	no	—
361	D₂₀	—	4	2	no	—
362	C₄×D₅	—	4	4	no	—
363	C₄×D₅	—	4	4	no	—
364	Dic₁₀	—	2	4	no	—
365	Dic₁₀	—	2	2	no	—
366	Dic₁₀	—	2	4	no	—
367	Dic₁₀	—	2	2	no	—
368	Dic₁₀	—	4	4	no	—
369	Dic₁₀	—	4	4	no	—
370	Dic₁₀	—	4	4	no	—
371	Dic₁₀	—	4	2	no	—
372	C₅×C₈	—	2	4	no	—
373	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂×#41	—	2	4	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	5	2	no	—
377	C₂×#41	—	5	2	no	—
378	C₂×#41	—	10	1	no	—
379	C₂×#41	—	10	1	no	—
380	C₂×#41	—	10	4	no	—
381	C₂×#41	—	10	4	no	—
382	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
383	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
384	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
395	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
398	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	#137	—	10	16	no	—
405	#137	—	10	16	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
410	#131	—	2	16	no	—
411	#131	—	2	16	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
414	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
426	#127	—	10	2	no	—
427	#124	—	10	2	no	—
428	#124	—	10	4	no	—
429	#124	—	10	4	no	—
430	#124	—	10	2	no	—
431	#123	—	10	8	no	—
432	#123	—	10	8	no	—
433	#123	—	10	4	no	—
434	#123	—	10	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
439	#121	—	5	8	no	—
440	#121	—	10	4	no	—
441	#121	—	10	8	no	—
442	#120	—	10	4	no	—
443	#120	—	10	4	no	—
444	C₄×D₄	—	10	8	no	—
445	#117	—	5	2	no	—
446	#117	—	5	2	no	—
447	#117	—	5	2	no	—
448	#117	—	5	2	no	—
449	#117	—	10	1	no	—
450	#117	—	10	1	no	—
451	#117	—	10	1	no	—
452	#117	—	10	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
461	#107	—	5	8	no	—
462	#106	—	5	8	no	—
463	#103	—	5	16	no	—
464	#103	—	5	8	no	—
465	#102	—	5	8	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
476	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₅	—	4	4	no	—
478	C₂×D₅	—	4	2	no	—
479	C₂×D₅	—	8	4	no	—
480	C₄×C₅	—	2	4	no	—
481	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
483	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
484	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	Dic₅	—	4	4	no	—
487	Dic₅	—	4	4	no	—
488	Dic₅	—	4	4	no	—
489	Dic₅	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	10	1	no	—
491	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
492	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	8	no	—
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	10	4	no	—
500	#41	—	10	4	no	—
501	#41	—	10	4	no	—
502	#41	—	10	4	no	—
503	#41	—	20	4	no	—
504	#41	—	20	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	5	2	no	—
528	C₂×D₄	—	10	2	no	—
529	C₂×D₄	—	10	2	no	—
530	C₂×D₄	—	10	8	no	—
531	C₂×D₄	—	10	1	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	—	20	4	no	—
535	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	10	16	no	—
563	SD₁₆	—	10	16	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	2	16	no	—
567	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
568	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	16	no	—
571	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
587	C₄²	—	10	2	no	—
588	C₄²	—	10	2	no	—
589	C₄²	—	10	2	no	—
590	C₄²	—	10	2	no	—
591	C₂×C₅	—	2	2	no	—
592	C₂×C₅	—	2	2	no	—
593	C₂×C₅	—	2	2	no	—
594	C₂×C₅	—	4	4	no	—
595	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
597	D₅	—	8	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	10	2	no	—
602	C₂³	—	20	2	no	—
603	C₂³	—	40	2	no	—
604	C₂³	#4076	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	10	4	no	—
612	Q₈	—	10	2	no	—
613	Q₈	—	10	4	no	—
614	Q₈	—	10	2	no	—
615	Q₈	—	20	4	no	—
616	Q₈	—	20	4	no	—
617	Q₈	—	20	4	no	—
618	Q₈	—	20	2	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	2	8	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	10	2	no	—
624	D₄	—	10	2	no	—
625	D₄	—	20	4	no	—
626	D₄	—	20	4	no	—
627	D₄	—	20	2	no	—
628	D₄	—	40	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂×C₄	—	20	4	no	—
638	C₂×C₄	—	20	2	no	—
639	C₂×C₄	—	20	4	no	—
640	C₂×C₄	—	20	4	no	—
641	C₂×C₄	—	20	4	no	—
642	C₂×C₄	—	20	4	no	—
643	C₂×C₄	—	20	4	no	—
644	C₂×C₄	—	40	2	no	—
645	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
661	C₅	#60455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	20	4	no	—
670	C₂²	—	20	2	no	—
671	C₂²	—	40	4	no	—
672	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	20	4	no	—
678	C₄	—	20	4	no	—
679	C₄	—	20	2	no	—
680	C₄	—	20	4	no	—
681	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
683	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	—	40	2	no	—
691	C₂	#10619069	1	2	yes	—
692	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#568	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10619169	C₂
hypercenter	C₂×#568	D₅
hypocenter	C₅	#60455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#66159	C₂	semidirect
4. C₂²×#4055	C₂	semidirect
5. #10615539	C₂	semidirect
6. #10615538	C₂	semidirect
7. #10615529	C₂	semidirect
8. #10615507	C₂	semidirect
9. C₂×#65409	C₂	semidirect
10. #10615499	C₂	semidirect
11. #10615483	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
29. #66159	C₂²	semidirect
39. C₂×#4070	C₂²	semidirect
42. C₂×#4055	C₂²	semidirect
43. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
44. C₂²×#677	C₂²	semidirect
45. #65426	C₂²	semidirect
46. #65423	C₂²	semidirect
48. #65420	C₂²	semidirect
49. #65410	C₂²	semidirect
50. #65410	C₂²	semidirect
51. #65409	C₂²	semidirect
52. #65409	C₂²	semidirect
53. #65409	C₂²	semidirect
54. #65405	C₂²	semidirect
55. #65403	C₂²	semidirect
56. #65402	C₂²	semidirect
57. #65395	C₂²	semidirect
58. C₂×#3948	C₂²	semidirect
94. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
153. C₂×#568	D₅	semidirect
274. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
277. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
414. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
661. C₅	#60455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
#10619169	2
C₂×#66159	2
C₂²×#4055	2
#10615539	2
#10615538	2
#10615529	2
#10615507	2
C₂×#65409	2
#10615499	2
#10615483	2
#60455	5