Finite Group Databasebeta

← #12966579

Subgroups — #12966579

Order 1280.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#66079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617636C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610945C218yesmaximal, complemented
9#10610943C218yesmaximal, complemented
10#10610915C214yesmaximal, complemented
11#10610913C214yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C22×C5×M16C2211yescharacteristic
16C2×C5×#117C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C22×#681C2211yescharacteristic
19C2×#4055—28no—
20C2×#4055C2214yes—
21C2×#4055C2214yescomplemented
22#66079—28no—
23C2×#4053C2214yescomplemented
24C2×D5×M16C2214yescomplemented
25C22×Dic20C2212yescomplemented
26C22×#677C2212yescomplemented
27C2×#4047C2214yes—
28#65860—22no—
29#65860—22no—
30#65860—21no—
31#65860C2214yes—
32#65860C2212yes—
33#65860C2214yescomplemented
34#65859—21no—
35#65859C2212yes—
36#65858—22no—
37#65858C2214yes—
38#65844C2214yes—
39C2×#4043C2214yescomplemented
40#65827—22no—
41C2×#4032—22no—
42#65811—22no—
43C2×#4021—21no—
44C2×#4015—21no—
45C5×#428C2214yescomplemented
46C5×#428C2214yescomplemented
47C5×#427C2214yescomplemented
48#65293C2212yescomplemented
49#65293C2214yescomplemented
50#65293C2214yescomplemented
51#65291C2214yescomplemented
52#65290C2212yescomplemented
53C2×#3942C2214yescomplemented
54#65255C2214yes—
55#65176C22116yescomplemented
56#65175C22116yescomplemented
57#65157C22116yescomplemented
58#65153C22116yescomplemented
59#60455—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C22×C22⋊D5D412yes—
63C23×Dic5—21no—
64C2×#709—24no—
65C2×#709—24no—
66C2×#709—21no—
67C2×#709—21no—
68C2×#709—24no—
69C2×#709—24no—
70C2×#709D412yes—
71C2×#709D412yes—
72C2×#709C2312yes—
73C2×#709C2312yes—
74C2×#709C2312yes—
75C2×#709C2312yes—
76C22×D20D411yescharacteristic
77C22×D20C2311yescharacteristic
78C22×C4×D5—21no—
79C22×C4×D5C2312yes—
80C22×Dic10—24no—
81C22×Dic10—24no—
82C22×Dic10—21no—
83C22×Dic10—21no—
84C22×Dic10—21no—
85C22×Dic10D411yescharacteristic
86C22×Dic10C2312yes—
87C22×Dic10C2311yescharacteristic
88C22×Dic10C2312yes—
89C22×Dic10C2312yes—
90C2×C5×M16D418yescomplemented
91C2×C5×M16C2312yes—
92C2×C5×M16C2312yes—
93C22×C5×C8C2312yes—
94C5×#117—21no—
95C5×#117—21no—
96C5×#117—21no—
97C5×#117—21no—
98C5×#117C2312yes—
99C5×#117C2312yes—
100C5×#117C2312yes—
101C5×#117C2312yes—
102C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
103C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
104C2×C5×C22⋊C4—21no—
105C2×C5×C22⋊C4—21no—
106C2×C42×C5—21no—
107C2×C42×C5—21no—
108#4076—28no—
109C2×#685—24no—
110C2×C4⋊Dic5—24no—
111C2×#681—24no—
112C2×#681C2312yes—
113C2×#681C2312yes—
114C22×#168C2312yes—
115#4055—216no—
116#4055—216no—
117#4053—216no—
118D5×M16—216no—
119C2×Dic20—28no—
120C2×Dic20C2318yes—
121C2×#677—28no—
122C2×#677C2318yes—
123#4047—216no—
124C2×#676C2318yes—
125C2×C8×D5C2318yes—
126#4043—28no—
127#4043—24no—
128#4043C23116yes—
129#4043C2318yes—
130#4041—24no—
131#4041C2318yes—
132#4032—28no—
133#4032—28no—
134#4032—24no—
135#4032—24no—
136#4028—24no—
137#4028—24no—
138#4021—24no—
139#4021—24no—
140#4021—22no—
141#4021—22no—
142#4020—22no—
143C4×D20—28no—
144#4015—24no—
145#4015—24no—
146#4015—22no—
147C5×#107C2318yes—
148C5×#106C2318yes—
149#3942C2318yes—
150#3942C23116yes—
151#3941C2318yes—
152C22×#137—51no—
153C2×#568—51no—
154#3449—51no—
155C2×#536—51no—
156#3063—58no—
157#3059—54no—
158#3057—54no—
159#3056—58no—
160#2911D511yescharacteristic, complemented
161#2896—51no—
162C2×#419—51no—
163C24×C5C2×D411yescharacteristic
164C23×D5—21no—
165C23×D5C2×D412yes—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5C2×D414yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5#4114yes—
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—28no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—44no—
180C2×C22⋊D5C2×D414yes—
181C2×C22⋊D5C2×D414yes—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—44no—
187C22×Dic5C2×D412yes—
188#709—28no—
189#709—28no—
190#709—24no—
191#709—24no—
192#709—24no—
193#709—24no—
194#709—24no—
195#709—24no—
196#709—24no—
197#709—24no—
198#709—44no—
199#709—44no—
200C2×D20—24no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—28no—
205C2×D20C2×D412yes—
206C2×D20C2×D412yes—
207C2×D20C2412yes—
208C2×C4×D5—24no—
209C2×C4×D5—24no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—44no—
213C2×C4×D5C2×D414yes—
214C2×C4×D5C2414yes—
215C2×Dic10—24no—
216C2×Dic10—24no—
217C2×Dic10—24no—
218C2×Dic10—24no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—24no—
221C2×Dic10—24no—
222C2×Dic10—24no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—44no—
229C2×Dic10—44no—
230C2×Dic10—44no—
231C2×Dic10C2×D412yes—
232C2×Dic10C2×D412yes—
233C2×Dic10C2414yes—
234C2×Dic10C2412yes—
235C5×M16C2×D418yes—
236C5×M16C2×D418yes—
237C2×C5×C8C2×D418yes—
238C2×C5×C8C2414yes—
239C5×C4⋊C4—22no—
240C5×C4⋊C4—22no—
241C5×C4⋊C4C2414yes—
242C5×C4⋊C4C2414yes—
243C5×C22⋊C4—22no—
244C5×C22⋊C4—22no—
245C5×C22⋊C4—22no—
246C5×C22⋊C4—22no—
247C42×C5—22no—
248C42×C5—22no—
249C42×C5—22no—
250C42×C5—22no—
251#685—28no—
252#685—216no—
253#685—28no—
254C4⋊Dic5—216no—
255C4⋊Dic5—28no—
256#681—24no—
257#681—24no—
258C2×#168—24no—
259C2×#168C2414yes—
260Dic20—216no—
261#677—216no—
262#676—216no—
263C8×D5—216no—
264C22×#41—51no—
265C22×#41—51no—
266C23×Q8—51no—
267C2×#137—54no—
268C2×#137—54no—
269C2×#137—108no—
270C22×Q16—52no—
271C22×SD16—52no—
272#568—108no—
273C2×#131—54no—
274C2×#131—54no—
275C22×M16—51no—
276C22×M16—54no—
277C22×M16C2×D511yescharacteristic
278#537—54no—
279#536—54no—
280#536—52no—
281#536—54no—
282#536—101no—
283#536—102no—
284#536—102no—
285#535—52no—
286#535—101no—
287#534—102no—
288#532—102no—
289C2×C4⋊Q8—101no—
290C2×#124—101no—
291#525—54no—
292#525—102no—
293C2×#123—102no—
294C2×C22⋊Q8—54no—
295C2×#117C2×D511yescharacteristic
296C2×#117C2×D511yescharacteristic
297#470—516no—
298#468—516no—
299#467—516no—
300#465—516no—
301#428C2×D514yescomplemented
302#428C2×D514yescomplemented
303#427C2×D514yescomplemented
304#419—54no—
305#419—54no—
306#419—52no—
307#418—52no—
308#417—54no—
309#416—54no—
310C2×#103—54no—
311C23×C5—42no—
312C23×C5#12114yes—
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C23×C5C22×D411yescharacteristic
315C23×C5C22×D411yescharacteristic
316C22×D5—24no—
317C22×D5—22no—
318C22×D5—44no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—82no—
321C22×D5C22×D414yes—
322C2×C4×C5—24no—
323C2×C4×C5—24no—
324C2×C4×C5—44no—
325C2×C4×C5—82no—
326C2×C4×C5#12114yes—
327C2×C4×C5#12114yes—
328C2×C4×C5#12114yes—
329C2×C4×C5C22×D412yes—
330C2×C4×C5C22×D412yes—
331C2×C4×C5C22×D412yes—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4112yes—
336C2×C4×C5C2×#4112yes—
337C2×C4×C5C2×#4112yes—
338C2×C4×C5C2511yescharacteristic
339C22⋊D5—28no—
340C22⋊D5—28no—
341C22⋊D5—44no—
342C22⋊D5—44no—
343C2×Dic5—24no—
344C2×Dic5—24no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—44no—
347C2×Dic5—44no—
348C2×Dic5—44no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5C22×D414yes—
351D20—24no—
352D20—24no—
353D20—22no—
354D20—22no—
355D20—42no—
356D20—88no—
357C4×D5—28no—
358C4×D5—24no—
359C4×D5—24no—
360C4×D5—44no—
361C4×D5—44no—
362Dic10—24no—
363Dic10—24no—
364Dic10—24no—
365Dic10—22no—
366Dic10—24no—
367Dic10—22no—
368Dic10—44no—
369Dic10—44no—
370Dic10—44no—
371Dic10—42no—
372C5×C8C22×D418yes—
373#168—24no—
374C2×#41—52no—
375C2×#41—52no—
376C2×#41—52no—
377C2×#41—52no—
378C2×#41—52no—
379C2×#41—52no—
380C2×#41—104no—
381C2×#41—101no—
382C2×#41—101no—
383C2×#41—104no—
384C2×#41—104no—
385C2×#41—104no—
386C22×Q8—51no—
387C22×Q8—52no—
388C22×Q8—52no—
389C22×Q8—51no—
390C22×Q8—52no—
391C22×Q8—101no—
392C22×Q8—101no—
393C22×Q8—101no—
394C22×Q8—104no—
395C22×Q8—104no—
396C22×D4—52no—
397C22×D4—51no—
398C22×D4—51no—
399C22×D4—101no—
400C23×C4—52no—
401C23×C4—101no—
402C23×C4—101no—
403C23×C4C22×D511yescharacteristic
404#137—1016no—
405#137—1016no—
406C2×Q16—58no—
407C2×Q16—108no—
408C2×SD16—58no—
409C2×SD16—108no—
410#131—1016no—
411#131—1016no—
412C2×M16—52no—
413C2×M16—52no—
414C2×M16—58no—
415C2×M16—104no—
416C2×M16—1016no—
417C2×M16D2018yescomplemented
418C2×M16C22×D512yes—
419C2×M16C22×D512yes—
420C22×C8—52no—
421C22×C8—58no—
422C22×C8C22×D512yes—
423C4⋊Q8—104no—
424C4⋊Q8—104no—
425C4⋊Q8—102no—
426#127—102no—
427#124—104no—
428#124—104no—
429#124—102no—
430#124—102no—
431#123—104no—
432#123—108no—
433#123—108no—
434#123—104no—
435C22⋊Q8—516no—
436C22⋊Q8—58no—
437C22⋊Q8—108no—
438C22⋊Q8—104no—
439#121—58no—
440#121—104no—
441#121—108no—
442#120—104no—
443#120—104no—
444C4×D4—108no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117C22×D512yes—
450#117C22×D512yes—
451#117C22×D512yes—
452#117C22×D512yes—
453C2×C4⋊C4—104no—
454C2×C4⋊C4C22×D512yes—
455C2×C4⋊C4C22×D512yes—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—104no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—21no—
461#107C22×D518yes—
462#106C22×D518yes—
463#103—516no—
464#103—58no—
465#102—58no—
466C22×C5—22no—
467C22×C5—22no—
468C22×C5—22no—
469C22×C5—44no—
470C22×C5C2×#12112yes—
471C22×C5C2×#12112yes—
472C22×C5C2×#12112yes—
473C22×C5C23×D411yescharacteristic
474C2×D5—28no—
475C2×D5—24no—
476C2×D5—44no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—84no—
479C2×D5—84no—
480C4×C5—44no—
481C4×C5—44no—
482C4×C5C2×#12112yes—
483C4×C5C2×#12112yes—
484C4×C5C2×#12112yes—
485C4×C5C23×D411yescharacteristic
486C4×C5C22×#4111yescharacteristic
487Dic5—24no—
488Dic5—44no—
489Dic5—42no—
490C24—52no—
491C24—101no—
492C24D4×D511yescharacteristic
493#41—104no—
494#41—104no—
495#41—104no—
496#41—104no—
497#41—108no—
498#41—108no—
499#41—104no—
500#41—104no—
501#41—104no—
502#41—104no—
503#41—204no—
504#41—204no—
505C2×Q8—52no—
506C2×Q8—52no—
507C2×Q8—54no—
508C2×Q8—52no—
509C2×Q8—102no—
510C2×Q8—102no—
511C2×Q8—102no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—104no—
514C2×Q8—104no—
515C2×Q8—102no—
516C2×Q8—104no—
517C2×Q8—104no—
518C2×Q8—104no—
519C2×Q8—104no—
520C2×Q8—104no—
521C2×Q8—102no—
522C2×Q8—204no—
523C2×Q8—204no—
524C2×Q8—204no—
525C2×D4—54no—
526C2×D4—54no—
527C2×D4—52no—
528C2×D4—52no—
529C2×D4—52no—
530C2×D4—108no—
531C2×D4—108no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—104no—
538C2×D4—204no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—52no—
542C22×C4—54no—
543C22×C4—54no—
544C22×C4—104no—
545C22×C4—104no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—204no—
553C22×C4—204no—
554C22×C4C2×D2014yes—
555C22×C4D4×D511yescharacteristic
556C22×C4D4×D511yescharacteristic
557C22×C4D4×D511yescharacteristic
558C22×C4#71314yes—
559C22×C4C23×D511yescharacteristic
560C22×C4C23×D511yescharacteristic
561C22×C4C23×D511yescharacteristic
562Q16—1016no—
563SD16—1016no—
564M16—104no—
565M16—104no—
566M16—1016no—
567M16C2×D2018yes—
568M16C2×D2018yes—
569C2×C8—54no—
570C2×C8—104no—
571C2×C8—1016no—
572C2×C8C2×D2018yes—
573C2×C8C23×D514yes—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—1016no—
577C4⋊C4—108no—
578C4⋊C4C23×D514yes—
579C4⋊C4C23×D514yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—108no—
585C22⋊C4—1016no—
586C22⋊C4—108no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C2×C5—22no—
592C2×C5—22no—
593C2×C5—22no—
594C2×C5C22×#12111yescharacteristic
595C2×C5#358612yes—
596D5—44no—
597D5—82no—
598C23—42no—
599C23—54no—
600C23—104no—
601C23—102no—
602C23—204no—
603C23—202no—
604C23—402no—
605C23#404114yes—
606C23C2×D4×D511yescharacteristic
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608C23C2×D4×D511yescharacteristic
609Q8—104no—
610Q8—104no—
611Q8—104no—
612Q8—102no—
613Q8—104no—
614Q8—102no—
615Q8—204no—
616Q8—204no—
617Q8—204no—
618Q8—202no—
619D4—108no—
620D4—108no—
621D4—104no—
622D4—104no—
623D4—102no—
624D4—102no—
625D4—204no—
626D4—204no—
627D4—202no—
628D4—408no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—54no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—104no—
635C2×C4—108no—
636C2×C4—104no—
637C2×C4—104no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—204no—
642C2×C4—204no—
643C2×C4—204no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4—204no—
646C2×C4#404114yes—
647C2×C4#404114yes—
648C2×C4#404114yes—
649C2×C4C22×D2012yes—
650C2×C4C22×D2012yes—
651C2×C4C22×D2012yes—
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C2×C4C2×#71312yes—
656C2×C4C2×#71312yes—
657C2×C4C2×#71312yes—
658C2×C4C24×D511yescharacteristic
659C8—104no—
660C8C22×D2018yes—
661C5#6045511yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—104no—
667C22—108no—
668C22—202no—
669C22—204no—
670C22—404no—
671C22—404no—
672C22C2×#404112yes—
673C22C2×#404112yes—
674C22C2×#404112yes—
675C22C22×D4×D511yescharacteristic
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—104no—
679C4—202no—
680C4—204no—
681C4C2×#404112yes—
682C4C2×#404112yes—
683C4C2×#404112yes—
684C4C23×D2011yescharacteristic
685C4C22×#71311yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—204no—
690C2—402no—
691C2C22×#404111yescharacteristic
692C2#1061910212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2911C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10617636C2
hypercenter#2911D5
hypocenterC5#60455
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4055C2semidirect
2. C2×#66079C2semidirect
4. C2×#65860C2semidirect
5. C5×#2911C2semidirect
6. C2×#65293C2semidirect
7. #10613944C2semidirect
8. #10610945C2semidirect
9. #10610943C2semidirect
10. #10610915C2semidirect
11. #10610913C2semidirect
21. C2×#4055C22semidirect
23. C2×#4053C22semidirect
24. C2×D5×M16C22semidirect
25. C22×Dic20C22semidirect
26. C22×#677C22semidirect
33. #65860C22semidirect
39. C2×#4043C22semidirect
45. C5×#428C22semidirect
46. C5×#428C22semidirect
47. C5×#427C22semidirect
48. #65293C22semidirect
49. #65293C22semidirect
50. #65293C22semidirect
51. #65291C22semidirect
52. #65290C22semidirect
53. C2×#3942C22semidirect
55. #65176C22semidirect
56. #65175C22semidirect
57. #65157C22semidirect
58. #65153C22semidirect
90. C2×C5×M16D4semidirect
160. #2911D5semidirect
301. #428C2×D5semidirect
302. #428C2×D5semidirect
303. #427C2×D5semidirect
417. C2×M16D20semidirect
661. C5#60455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40552
C2×#660792
#106176362
C2×#658602
C5×#29112
C2×#652932
#106139442
#106109452
#106109432
#106109152
#106109132
#604555