Subgroups — #12966585

Order 1280.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10615648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10615647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#575	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66167	—	2	2	no	—
25	#66167	—	2	2	no	—
26	#66167	C₂²	1	4	yes	—
27	#66167	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#66167	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66167	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66166	—	2	2	no	—
31	#66164	—	2	1	no	—
32	#66162	C₂²	1	4	yes	—
33	#66159	—	2	1	no	—
34	#66150	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#66139	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#66138	—	2	2	no	—
38	C₂×#4085	—	2	2	no	—
39	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#66125	—	2	2	no	—
41	C₂×#4076	—	2	1	no	—
42	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4070	—	2	1	no	—
45	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#66079	—	2	8	no	—
47	C₂×#4053	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65522	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65521	C₂²	1	4	yes	—
52	#65521	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65521	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65521	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65478	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65477	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65463	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65463	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65460	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65460	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65448	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65446	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65410	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65410	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#60456	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×#709	—	2	4	no	—
97	C₂×#709	—	2	4	no	—
98	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#137	—	2	8	no	—
106	C₅×#137	—	2	8	no	—
107	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
108	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
109	C₅×#135	—	2	16	no	—
110	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#4099	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
121	#4093	—	2	2	no	—
122	#4092	—	2	4	no	—
123	#4092	C₂³	1	8	yes	—
124	#4092	C₂³	1	4	yes	—
125	#4092	C₂³	1	4	yes	—
126	#4090	—	2	2	no	—
127	#4086	—	2	2	no	—
128	#4085	—	2	8	no	—
129	#4085	—	2	8	no	—
130	#4085	—	2	4	no	—
131	#4085	—	2	4	no	—
132	#4084	—	2	4	no	—
133	#4084	C₂³	1	8	yes	—
134	#4084	C₂³	1	4	yes	—
135	#4084	C₂³	1	4	yes	—
136	#4083	—	2	4	no	—
137	#4082	—	2	2	no	—
138	#4081	—	2	4	no	—
139	#4076	—	2	4	no	—
140	#4076	—	2	4	no	—
141	#4076	—	2	2	no	—
142	#4076	—	2	2	no	—
143	#4075	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×#685	—	2	2	no	—
147	#4072	—	2	1	no	—
148	#4072	—	2	1	no	—
149	#4072	C₂³	1	2	yes	—
150	#4072	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#4070	—	2	4	no	—
160	#4070	—	2	4	no	—
161	#4070	—	2	2	no	—
162	#4070	—	2	2	no	—
163	C₂×#683	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂×#681	—	2	4	no	—
166	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
169	#4053	—	2	16	no	—
170	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
171	#4047	—	2	16	no	—
172	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	#3967	C₂³	1	8	yes	—
176	#3967	C₂³	1	4	yes	—
177	#3964	C₂³	1	4	yes	—
178	#3964	C₂³	1	8	yes	—
179	#3964	C₂³	1	4	yes	—
180	#3950	C₂³	1	8	yes	—
181	#3949	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#575	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#568	—	5	1	no	—
184	#3449	—	5	1	no	—
185	C₂×#537	—	5	1	no	—
186	#3063	—	5	4	no	—
187	#3062	—	5	4	no	—
188	#3061	—	5	4	no	—
189	#3060	—	5	4	no	—
190	#3056	—	5	4	no	—
191	#3055	—	5	4	no	—
192	C₂×#428	—	5	1	no	—
193	#2896	—	5	1	no	—
194	C₂×#417	—	5	1	no	—
195	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₅×#41	—	2	4	no	—
200	C₅×#41	—	2	4	no	—
201	C₅×#41	—	2	4	no	—
202	C₅×#41	—	2	4	no	—
203	C₅×#41	—	2	4	no	—
204	C₅×#41	—	2	4	no	—
205	C₅×#41	—	2	4	no	—
206	C₅×#41	—	2	4	no	—
207	C₅×#41	—	4	4	no	—
208	C₅×#41	—	4	4	no	—
209	C₅×#41	—	4	4	no	—
210	C₅×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
262	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#709	—	2	8	no	—
264	#709	—	2	8	no	—
265	#709	—	2	4	no	—
266	#709	—	2	4	no	—
267	#709	—	2	4	no	—
268	#709	—	2	4	no	—
269	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
270	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₅×D₈	—	2	8	no	—
283	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
292	#685	—	2	8	no	—
293	#685	—	2	4	no	—
294	#685	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#683	—	2	8	no	—
304	#683	—	2	4	no	—
305	#683	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
308	#681	—	2	4	no	—
309	#681	—	2	4	no	—
310	C₂×#168	—	2	4	no	—
311	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
312	#676	—	2	16	no	—
313	C₈×D₅	—	2	16	no	—
314	C₂²×#41	—	5	1	no	—
315	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#575	—	2	8	no	—
318	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
322	C₂×#135	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
323	#568	—	10	8	no	—
324	C₂×#131	—	5	4	no	—
325	C₂×#131	—	5	4	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
328	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	#537	—	5	4	no	—
330	#537	—	5	4	no	—
331	#537	—	5	2	no	—
332	#537	—	5	2	no	—
333	#537	—	10	2	no	—
334	#537	—	10	2	no	—
335	#536	—	5	2	no	—
336	#536	—	10	1	no	—
337	#535	—	5	2	no	—
338	#535	—	10	1	no	—
339	#534	—	10	2	no	—
340	#532	—	10	2	no	—
341	#525	—	5	4	no	—
342	#525	—	10	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
345	C₂×#121	—	5	2	no	—
346	C₂×#121	—	10	1	no	—
347	C₂×#121	—	10	2	no	—
348	C₂×#117	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
350	#470	—	5	8	no	—
351	#469	—	5	8	no	—
352	#468	—	5	8	no	—
353	#468	—	5	8	no	—
354	#467	—	5	8	no	—
355	#466	—	5	8	no	—
356	#465	—	5	8	no	—
357	#465	—	5	8	no	—
358	#428	—	5	4	no	—
359	#428	—	5	4	no	—
360	C₂×#107	—	5	2	no	—
361	C₂×#106	—	5	2	no	—
362	#419	—	5	2	no	—
363	#418	—	5	2	no	—
364	#417	—	5	4	no	—
365	#417	—	5	4	no	—
366	#417	—	5	2	no	—
367	#417	—	5	2	no	—
368	#416	—	5	4	no	—
369	C₂×#103	—	5	2	no	—
370	C₂×#102	—	5	2	no	—
371	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
374	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
380	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
381	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
382	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₅×D₄	—	2	2	no	—
396	C₅×D₄	—	2	2	no	—
397	C₅×D₄	—	2	2	no	—
398	C₅×D₄	—	2	2	no	—
399	C₅×D₄	—	4	4	no	—
400	C₅×D₄	—	4	4	no	—
401	C₅×D₄	—	4	4	no	—
402	C₅×D₄	—	4	4	no	—
403	C₅×D₄	—	4	2	no	—
404	C₅×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
415	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
435	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
436	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
437	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
438	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
439	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
440	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	D₂₀	—	2	4	no	—
442	D₂₀	—	2	4	no	—
443	C₄×D₅	—	2	8	no	—
444	C₄×D₅	—	2	4	no	—
445	C₄×D₅	—	2	4	no	—
446	Dic₁₀	—	2	4	no	—
447	Dic₁₀	—	2	4	no	—
448	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
449	#168	—	2	4	no	—
450	C₂×#41	—	2	1	no	—
451	C₂×#41	—	2	1	no	—
452	C₂×#41	—	2	1	no	—
453	C₂×#41	—	2	1	no	—
454	C₂×#41	—	2	4	no	—
455	C₂×#41	—	2	4	no	—
456	C₂×#41	—	2	4	no	—
457	C₂×#41	—	2	4	no	—
458	C₂×#41	—	5	2	no	—
459	C₂×#41	—	5	2	no	—
460	C₂×#41	—	5	2	no	—
461	C₂×#41	—	5	2	no	—
462	C₂×#41	—	10	4	no	—
463	C₂×#41	—	10	4	no	—
464	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
483	#137	—	2	8	no	—
484	#137	—	2	8	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
487	#135	—	2	16	no	—
488	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
490	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
491	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
492	#131	—	10	16	no	—
493	#131	—	10	16	no	—
494	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
497	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
499	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
500	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
504	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
506	#127	—	10	2	no	—
507	#124	—	10	2	no	—
508	#124	—	10	2	no	—
509	#123	—	10	4	no	—
510	#123	—	10	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
519	#121	—	5	8	no	—
520	#121	—	5	4	no	—
521	#121	—	5	4	no	—
522	#121	—	10	4	no	—
523	#121	—	10	4	no	—
524	#121	—	10	2	no	—
525	#121	—	10	2	no	—
526	#121	—	10	4	no	—
527	#121	—	10	8	no	—
528	#121	—	10	8	no	—
529	#121	—	10	4	no	—
530	#121	—	10	4	no	—
531	#120	—	10	4	no	—
532	#120	—	10	4	no	—
533	C₄×D₄	—	10	4	no	—
534	C₄×D₄	—	10	4	no	—
535	#117	—	5	2	no	—
536	#117	—	5	2	no	—
537	#117	—	10	1	no	—
538	#117	—	10	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
552	#107	—	5	8	no	—
553	#106	—	5	8	no	—
554	#103	—	5	8	no	—
555	#103	—	5	4	no	—
556	#103	—	5	4	no	—
557	#102	—	5	8	no	—
558	#102	—	5	4	no	—
559	#102	—	5	4	no	—
560	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
574	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
575	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
576	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
577	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
578	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₅	—	2	4	no	—
580	C₂×D₅	—	2	4	no	—
581	C₂×D₅	—	2	4	no	—
582	C₂×D₅	—	8	4	no	—
583	C₄×C₅	—	4	2	no	—
584	C₄×C₅	—	4	2	no	—
585	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
587	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	Dic₅	—	2	4	no	—
591	Dic₅	—	4	4	no	—
592	Dic₅	—	4	2	no	—
593	Dic₅	—	4	2	no	—
594	C₂⁴	—	2	1	no	—
595	C₂⁴	—	2	1	no	—
596	C₂⁴	—	5	2	no	—
597	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
598	#41	—	2	4	no	—
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	2	4	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	#41	—	2	4	no	—
605	#41	—	2	4	no	—
606	#41	—	4	4	no	—
607	#41	—	4	4	no	—
608	#41	—	4	4	no	—
609	#41	—	4	4	no	—
610	#41	—	10	4	no	—
611	#41	—	10	4	no	—
612	#41	—	10	4	no	—
613	#41	—	10	4	no	—
614	#41	—	10	8	no	—
615	#41	—	10	8	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
625	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	1	no	—
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	4	no	—
638	C₂×D₄	—	4	4	no	—
639	C₂×D₄	—	5	4	no	—
640	C₂×D₄	—	5	4	no	—
641	C₂×D₄	—	5	2	no	—
642	C₂×D₄	—	5	2	no	—
643	C₂×D₄	—	10	8	no	—
644	C₂×D₄	—	10	4	no	—
645	C₂×D₄	—	10	4	no	—
646	C₂×D₄	—	10	8	no	—
647	C₂×D₄	—	10	4	no	—
648	C₂×D₄	—	40	4	no	—
649	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
650	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
670	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
678	Q₁₆	—	2	8	no	—
679	SD₁₆	—	2	8	no	—
680	SD₁₆	—	2	8	no	—
681	D₈	—	2	8	no	—
682	M₁₆	—	10	4	no	—
683	M₁₆	—	10	4	no	—
684	M₁₆	—	10	16	no	—
685	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
686	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
687	C₂×C₈	—	5	4	no	—
688	C₂×C₈	—	10	4	no	—
689	C₂×C₈	—	10	16	no	—
690	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
691	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
692	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
696	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
711	C₄²	—	10	2	no	—
712	C₄²	—	10	2	no	—
713	C₂×C₅	—	2	2	no	—
714	C₂×C₅	—	2	2	no	—
715	C₂×C₅	—	2	2	no	—
716	C₂×C₅	—	8	2	no	—
717	C₂×C₅	—	8	2	no	—
718	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
721	D₅	—	4	4	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	5	4	no	—
731	C₂³	—	8	1	no	—
732	C₂³	—	8	1	no	—
733	C₂³	—	10	4	no	—
734	C₂³	—	20	2	no	—
735	C₂³	—	20	2	no	—
736	C₂³	#4084	1	4	yes	—
737	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	10	4	no	—
747	Q₈	—	10	4	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	2	2	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	4	no	—
755	D₄	—	4	4	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	10	8	no	—
759	D₄	—	10	8	no	—
760	D₄	—	10	4	no	—
761	D₄	—	10	4	no	—
762	D₄	—	40	8	no	—
763	D₄	—	40	4	no	—
764	D₄	—	40	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	5	4	no	—
774	C₂×C₄	—	10	4	no	—
775	C₂×C₄	—	10	8	no	—
776	C₂×C₄	—	10	4	no	—
777	C₂×C₄	—	10	4	no	—
778	C₂×C₄	—	10	2	no	—
779	C₂×C₄	—	10	2	no	—
780	C₂×C₄	—	10	4	no	—
781	C₂×C₄	—	20	4	no	—
782	C₂×C₄	—	40	2	no	—
783	C₂×C₄	—	40	2	no	—
784	C₂×C₄	—	40	1	no	—
785	C₂×C₄	—	40	1	no	—
786	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	10	4	no	—
800	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
801	C₅	#60456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	8	4	no	—
816	C₂²	—	8	4	no	—
817	C₂²	—	10	4	no	—
818	C₂²	—	10	4	no	—
819	C₂²	—	10	4	no	—
820	C₂²	—	40	4	no	—
821	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
823	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	10	4	no	—
828	C₄	—	20	4	no	—
829	C₄	—	20	2	no	—
830	C₄	—	20	2	no	—
831	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
832	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
834	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
835	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	2	2	no	—
839	C₂	—	8	2	no	—
840	C₂	—	8	2	no	—
841	C₂	—	20	4	no	—
842	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#575	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#575	D₅
hypocenter	C₅	#60456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#575	C₂	semidirect
2. #10619169	C₂	semidirect
3. C₂×#66167	C₂	semidirect
4. C₂×#66079	C₂	semidirect
5. #10615803	C₂	semidirect
6. C₂×#65521	C₂	semidirect
7. #10615717	C₂	semidirect
8. #10615716	C₂	semidirect
9. #10615682	C₂	semidirect
10. #10615681	C₂	semidirect
11. #10615648	C₂	semidirect
12. #10615647	C₂	semidirect
13. C₂×#65410	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
27. #66167	C₂²	semidirect
28. #66167	C₂²	semidirect
29. #66167	C₂²	semidirect
34. #66150	C₂²	semidirect
35. C₂×#4092	C₂²	semidirect
36. #66139	C₂²	semidirect
39. C₂×#4084	C₂²	semidirect
47. C₂×#4053	C₂²	semidirect
48. C₂×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂×#4047	C₂²	semidirect
50. #65522	C₂²	semidirect
52. #65521	C₂²	semidirect
53. #65521	C₂²	semidirect
54. #65521	C₂²	semidirect
55. #65514	C₂²	semidirect
56. C₂×#3967	C₂²	semidirect
57. #65504	C₂²	semidirect
58. C₂×#3964	C₂²	semidirect
59. #65478	C₂²	semidirect
60. #65477	C₂²	semidirect
61. #65463	C₂²	semidirect
62. #65463	C₂²	semidirect
63. #65460	C₂²	semidirect
64. #65460	C₂²	semidirect
65. #65448	C₂²	semidirect
66. #65446	C₂²	semidirect
67. #65410	C₂²	semidirect
68. #65410	C₂²	semidirect
69. C₂×#3950	C₂²	semidirect
70. C₂×#3949	C₂²	semidirect
114. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
182. C₂×#575	D₅	semidirect
284. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
285. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
319. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
321. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
322. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
499. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
686. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
690. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
801. C₅	#60456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
#10619169	2
C₂×#66167	2
C₂×#66079	2
#10615803	2
C₂×#65521	2
#10615717	2
#10615716	2
#10615682	2
#10615681	2
#10615648	2
#10615647	2
C₂×#65410	2
#60456	5