Subgroups — #12966608

Order 1280.

2756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615153	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10615151	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10615131	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10615129	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10614655	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10614653	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#10614463	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65337	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#10614294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₅×#548	—	2	1	no	—
21	C₅×#547	—	2	3	no	—
22	C₅×#546	—	2	3	no	—
23	C₅×#537	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₅×#536	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₅×#525	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₅×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66171	—	2	8	no	—
29	#66168	—	2	1	no	—
30	#66167	C₂²	1	3	yes	—
31	#66164	C₂²	1	3	yes	—
32	#66163	—	2	3	no	—
33	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4096	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×#4095	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#4094	—	2	8	no	—
37	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4094	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×#4094	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#66151	—	2	1	no	—
42	C₂×#4088	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂²×#688	C₂²	1	3	yes	complemented
44	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
45	#66125	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×#4076	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×#681	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂³×#168	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#65522	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#65521	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#65514	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂×#3967	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#65341	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#65340	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#65340	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#65338	C₂²	1	6	yes	complemented
57	#65338	C₂²	1	6	yes	complemented
58	#65337	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#65337	C₂²	1	6	yes	complemented
60	#65337	C₂²	1	6	yes	complemented
61	#65337	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#65337	C₂²	1	6	yes	complemented
63	#65330	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#65330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65328	C₂²	1	6	yes	complemented
66	#65327	C₂²	1	3	yes	complemented
67	#65327	C₂²	1	3	yes	complemented
68	#65291	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#65290	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#65287	C₂²	1	3	yes	complemented
71	#65284	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#65255	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×#3941	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#65253	C₂²	1	3	yes	complemented
75	C₂×#3940	C₂²	1	3	yes	complemented
76	#60457	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
78	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
82	C₂×C₅×#41	D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
93	#4149	—	2	4	no	—
94	#4149	—	2	4	no	—
95	C₂×#713	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
97	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
99	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
100	C₅×#124	—	2	3	no	—
101	C₅×#123	—	2	6	no	—
102	C₅×#123	—	2	3	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
109	C₅×#121	—	2	6	no	—
110	C₅×#121	—	2	3	no	—
111	C₅×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#121	C₂³	1	3	yes	—
113	C₅×#120	—	2	3	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
118	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
122	#4099	—	2	3	no	—
123	#4096	—	2	12	no	—
124	#4095	—	2	12	no	—
125	#4094	—	2	4	no	—
126	#4094	—	2	12	no	—
127	#4094	—	2	12	no	—
128	#4094	D₄	1	8	yes	complemented
129	#4093	—	2	3	no	—
130	#4092	—	2	3	no	—
131	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂×#689	C₂³	1	3	yes	—
133	#4088	—	2	12	no	—
134	C₂×#688	—	2	12	no	—
135	C₂×#688	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂×#688	C₂³	1	6	yes	—
137	#4086	—	2	3	no	—
138	#4085	—	2	6	no	—
139	#4084	—	2	3	no	—
140	#4083	—	2	6	no	—
141	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
142	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#686	C₂³	1	3	yes	—
144	#4076	—	2	3	no	—
145	#4076	—	2	3	no	—
146	#4076	C₂³	1	3	yes	—
147	#4076	C₂³	1	3	yes	—
148	#4076	C₂³	1	6	yes	—
149	#4075	—	2	3	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
152	C₂×#685	—	2	3	no	—
153	#4072	C₂³	1	3	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
155	#4070	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#4070	C₂³	1	3	yes	—
157	C₂×#681	—	2	12	no	—
158	C₂×#681	C₂³	1	3	yes	—
159	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
160	C₂×#681	C₂³	1	3	yes	—
161	C₂²×#168	—	2	12	no	—
162	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
163	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
164	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
167	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
168	#3967	C₂³	1	3	yes	—
169	#3967	C₂³	1	6	yes	—
170	#3967	C₂³	1	3	yes	—
171	#3964	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#3964	C₂³	1	3	yes	—
173	#3942	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#3942	C₂³	1	3	yes	—
175	#3941	C₂³	1	3	yes	—
176	#3941	C₂³	1	6	yes	—
177	#3941	C₂³	1	3	yes	—
178	#3940	C₂³	1	6	yes	—
179	#3940	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#3940	C₂³	1	3	yes	—
181	#3939	C₂³	1	3	yes	—
182	#3939	C₂³	1	3	yes	—
183	C₂×#577	—	5	1	no	—
184	C₂²×#131	—	5	1	no	—
185	#3489	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3488	—	5	1	no	—
187	#3063	—	5	3	no	—
188	#3062	—	5	3	no	—
189	#3060	—	5	3	no	—
190	#3057	—	5	3	no	—
191	#3056	—	5	3	no	—
192	#3055	—	5	3	no	—
193	#3050	—	5	3	no	—
194	C₂×#465	—	5	3	no	—
195	#2912	—	5	1	no	—
196	#2898	—	5	1	no	—
197	#2897	—	5	1	no	—
198	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
200	C₅×#41	—	2	4	no	—
201	C₅×#41	—	2	12	no	—
202	C₅×#41	—	2	6	no	—
203	C₅×#41	—	2	6	no	—
204	C₅×#41	—	2	6	no	—
205	C₅×#41	—	2	6	no	—
206	C₅×#41	—	4	12	no	—
207	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
217	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
242	#713	—	4	4	no	—
243	D₄×D₅	—	4	12	no	—
244	#709	—	2	6	no	—
245	#709	—	2	6	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
249	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	3	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
251	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
268	#689	—	2	6	no	—
269	#688	—	2	6	no	—
270	#688	—	2	12	no	—
271	#687	—	2	2	no	—
272	#686	—	2	6	no	—
273	#685	—	2	3	no	—
274	#685	—	2	6	no	—
275	#685	—	2	3	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
277	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
279	#683	—	2	1	no	—
280	#683	—	2	3	no	—
281	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
282	#681	—	2	6	no	—
283	#681	—	2	12	no	—
284	#681	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
285	C₂×#168	—	2	6	no	—
286	C₂×#168	—	2	2	no	—
287	C₂×#168	—	2	6	no	—
288	C₂×#168	—	2	6	no	—
289	C₂×#168	—	2	6	no	—
290	C₂×#168	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
291	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
293	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
294	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
297	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
298	#577	—	10	8	no	—
299	C₂×#137	—	5	3	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
301	C₂×#135	—	5	3	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	5	3	no	—
303	C₂×#131	—	5	1	no	—
304	C₂×#131	—	5	1	no	—
305	C₂×#131	—	5	3	no	—
306	C₂×#131	—	5	3	no	—
307	C₂×#131	—	10	8	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	5	3	no	—
309	C₂³×C₈	—	5	3	no	—
310	#550	—	10	1	no	—
311	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	#548	—	2	1	no	—
313	#548	—	10	1	no	—
314	#547	—	2	3	no	—
315	#546	—	2	3	no	—
316	#546	—	10	3	no	—
317	D₄²	—	10	3	no	—
318	#537	—	5	3	no	—
319	#537	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
320	#536	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
321	#535	—	5	3	no	—
322	#525	—	5	3	no	—
323	#525	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
325	C₂×#121	—	5	3	no	—
326	#520	—	5	1	no	—
327	#520	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#470	—	5	6	no	—
329	#469	—	5	6	no	—
330	#468	—	5	6	no	—
331	#468	—	5	6	no	—
332	#467	—	5	3	no	—
333	#467	—	5	3	no	—
334	#466	—	5	3	no	—
335	#466	—	5	3	no	—
336	#465	—	5	3	no	—
337	#465	—	5	6	no	—
338	#465	—	5	6	no	—
339	#465	—	5	6	no	—
340	#465	—	5	3	no	—
341	#465	—	5	1	no	—
342	#465	—	5	3	no	—
343	#428	—	5	3	no	—
344	#428	—	5	3	no	—
345	#427	—	5	3	no	—
346	C₂×#106	—	5	3	no	—
347	#419	—	5	3	no	—
348	#418	—	5	3	no	—
349	#417	—	5	3	no	—
350	#417	—	5	3	no	—
351	#416	—	5	3	no	—
352	#416	—	5	3	no	—
353	C₂×#103	—	5	3	no	—
354	C₂×#102	—	5	3	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
356	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
359	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
360	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
361	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
363	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
364	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
365	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
366	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
367	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
368	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
369	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
370	C₅×Q₈	#121	1	4	yes	—
371	C₅×D₄	—	2	12	no	—
372	C₅×D₄	—	2	6	no	—
373	C₅×D₄	—	2	1	no	—
374	C₅×D₄	—	2	1	no	—
375	C₅×D₄	—	4	6	no	—
376	C₅×D₄	—	4	2	no	—
377	C₅×D₄	—	8	3	no	—
378	C₅×D₄	#121	1	12	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	8	3	no	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	8	3	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
406	D₂₀	—	2	3	no	—
407	D₂₀	—	2	3	no	—
408	D₂₀	—	4	6	no	—
409	C₄×D₅	—	4	6	no	—
410	Dic₁₀	—	2	1	no	—
411	Dic₁₀	—	2	1	no	—
412	#168	—	2	1	no	—
413	#168	—	2	3	no	—
414	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	#168	C₂²×D₄	1	6	yes	—
416	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
420	C₂×#41	—	2	4	no	—
421	C₂×#41	—	2	4	no	—
422	C₂×#41	—	2	3	no	—
423	C₂×#41	—	5	3	no	—
424	C₂×#41	—	10	1	no	—
425	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
426	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
428	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
429	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
433	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
434	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
435	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
438	#137	—	10	12	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	10	12	no	—
440	#135	—	10	12	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	5	3	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
446	C₂×D₈	—	5	3	no	—
447	#131	—	5	8	no	—
448	#131	—	10	12	no	—
449	#131	—	10	12	no	—
450	#131	—	10	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
452	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
453	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
454	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
455	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
456	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
458	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
459	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
460	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
461	C₂²×C₈	—	10	12	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
463	#127	—	10	3	no	—
464	#124	—	2	3	no	—
465	#124	—	10	3	no	—
466	#123	—	2	6	no	—
467	#123	—	2	3	no	—
468	#123	—	10	3	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	5	3	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
475	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
477	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
478	#121	—	2	6	no	—
479	#121	—	2	3	no	—
480	#121	—	5	3	no	—
481	#121	—	5	6	no	—
482	#121	—	5	3	no	—
483	#121	—	10	6	no	—
484	#121	—	10	3	no	—
485	#121	—	10	3	no	—
486	#121	—	10	3	no	—
487	#121	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	#121	C₂²×D₅	1	3	yes	—
489	#120	—	2	3	no	—
490	#120	—	10	3	no	—
491	#120	—	10	6	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
494	C₄×D₄	—	2	3	no	—
495	C₄×D₄	—	2	3	no	—
496	C₄×D₄	—	2	3	no	—
497	C₄×D₄	—	10	3	no	—
498	C₄×D₄	—	10	3	no	—
499	C₄×D₄	—	10	3	no	—
500	#117	—	5	3	no	—
501	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
507	#107	—	5	3	no	—
508	#107	—	5	3	no	—
509	#106	—	5	3	no	—
510	#106	—	5	6	no	—
511	#106	—	5	1	no	—
512	#103	—	5	3	no	—
513	#103	—	5	6	no	—
514	#103	—	5	3	no	—
515	#103	—	5	1	no	—
516	#103	—	5	3	no	—
517	#102	—	5	1	no	—
518	#102	—	5	3	no	—
519	#102	—	5	3	no	—
520	#102	—	5	6	no	—
521	#102	—	5	3	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
523	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
526	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
527	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
528	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
529	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
530	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
534	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	complemented
535	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₅	—	4	3	no	—
537	C₂×D₅	—	4	3	no	—
538	C₂×D₅	—	4	3	no	—
539	C₂×D₅	—	16	6	no	—
540	C₄×C₅	—	2	1	no	—
541	C₄×C₅	—	2	3	no	—
542	C₄×C₅	—	4	3	no	—
543	C₄×C₅	—	4	3	no	—
544	C₄×C₅	—	4	1	no	—
545	C₄×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
546	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	Dic₅	—	4	1	no	—
549	Dic₅	—	4	1	no	—
550	Dic₅	—	4	3	no	—
551	C₂⁴	—	10	3	no	—
552	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	2	12	no	—
555	#41	—	2	6	no	—
556	#41	—	2	6	no	—
557	#41	—	2	6	no	—
558	#41	—	2	6	no	—
559	#41	—	4	12	no	—
560	#41	—	10	6	no	—
561	#41	—	10	6	no	—
562	#41	—	20	4	no	—
563	#41	D₄×D₅	1	4	yes	—
564	#41	#711	1	4	yes	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
574	C₂×D₄	—	2	12	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	3	no	—
577	C₂×D₄	—	2	3	no	—
578	C₂×D₄	—	5	3	no	—
579	C₂×D₄	—	10	3	no	—
580	C₂×D₄	—	10	3	no	—
581	C₂×D₄	—	10	3	no	—
582	C₂×D₄	—	10	6	no	—
583	C₂×D₄	—	10	6	no	—
584	C₂×D₄	—	10	6	no	—
585	C₂×D₄	—	10	3	no	—
586	C₂×D₄	—	20	12	no	—
587	C₂×D₄	—	40	6	no	—
588	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
605	Q₁₆	—	10	6	no	—
606	SD₁₆	—	10	2	no	—
607	SD₁₆	—	10	6	no	—
608	SD₁₆	—	10	12	no	—
609	D₈	—	10	6	no	—
610	M₁₆	—	5	12	no	—
611	M₁₆	—	10	12	no	—
612	M₁₆	—	10	6	no	—
613	C₂×C₈	—	5	12	no	—
614	C₂×C₈	—	5	1	no	—
615	C₂×C₈	—	5	3	no	—
616	C₂×C₈	—	5	1	no	—
617	C₂×C₈	—	5	3	no	—
618	C₂×C₈	—	10	2	no	—
619	C₂×C₈	—	10	6	no	—
620	C₂×C₈	—	10	6	no	—
621	C₂×C₈	—	10	6	no	—
622	C₂×C₈	—	10	6	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
627	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
646	C₄²	—	2	3	no	—
647	C₄²	—	10	3	no	—
648	C₂×C₅	—	2	6	no	—
649	C₂×C₅	—	2	2	no	—
650	C₂×C₅	—	4	3	no	—
651	C₂×C₅	—	8	1	no	—
652	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
655	D₅	—	8	3	no	—
656	C₂³	—	2	6	no	—
657	C₂³	—	2	6	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	4	3	no	—
660	C₂³	—	10	3	no	—
661	C₂³	—	20	6	no	—
662	C₂³	—	40	3	no	—
663	C₂³	—	40	3	no	—
664	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
665	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
666	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	6	no	—
668	Q₈	—	2	3	no	—
669	Q₈	—	2	3	no	—
670	Q₈	—	4	6	no	—
671	Q₈	—	10	1	no	—
672	Q₈	—	10	1	no	—
673	Q₈	#4085	1	4	yes	—
674	D₄	—	2	12	no	—
675	D₄	—	2	6	no	—
676	D₄	—	2	1	no	—
677	D₄	—	2	1	no	—
678	D₄	—	4	6	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	8	3	no	—
681	D₄	—	10	3	no	—
682	D₄	—	10	3	no	—
683	D₄	—	20	6	no	—
684	D₄	—	20	6	no	—
685	D₄	—	20	6	no	—
686	D₄	—	40	6	no	—
687	D₄	—	40	3	no	—
688	D₄	#4085	1	12	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	6	no	—
690	C₂×C₄	—	2	6	no	—
691	C₂×C₄	—	2	6	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	3	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	3	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	3	no	—
698	C₂×C₄	—	2	3	no	—
699	C₂×C₄	—	4	6	no	—
700	C₂×C₄	—	4	6	no	—
701	C₂×C₄	—	8	3	no	—
702	C₂×C₄	—	10	1	no	—
703	C₂×C₄	—	10	3	no	—
704	C₂×C₄	—	10	1	no	—
705	C₂×C₄	—	20	6	no	—
706	C₂×C₄	—	40	3	no	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	5	2	no	—
714	C₈	—	5	6	no	—
715	C₈	—	10	1	no	—
716	C₈	—	10	3	no	—
717	C₅	#60457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
718	C₂²	—	2	3	no	—
719	C₂²	—	2	3	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	3	no	—
723	C₂²	—	2	3	no	—
724	C₂²	—	2	3	no	—
725	C₂²	—	4	12	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	20	3	no	—
730	C₂²	—	20	3	no	—
731	C₂²	—	20	3	no	—
732	C₂²	—	80	6	no	—
733	C₂²	C₂×#4085	1	6	yes	—
734	C₂²	#66171	1	2	yes	complemented
735	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	3	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	4	3	no	—
740	C₄	—	4	3	no	—
741	C₄	—	20	3	no	—
742	C₄	—	20	1	no	—
743	C₄	—	20	1	no	—
744	C₄	C₂×#4085	1	6	yes	—
745	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	2	6	no	—
749	C₂	—	4	3	no	—
750	C₂	—	8	1	no	—
751	C₂	—	40	3	no	—
752	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#10619198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3489	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3489	D₅
hypocenter	C₅	#60457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3489	C₂	semidirect
2. C₂×#66171	C₂	semidirect
3. #10619176	C₂	semidirect
4. C₂²×#4094	C₂	semidirect
5. #10615842	C₂	semidirect
6. #10615153	C₂	semidirect
7. #10615151	C₂	semidirect
8. #10615131	C₂	semidirect
9. #10615129	C₂	semidirect
10. #10614655	C₂	semidirect
11. #10614653	C₂	semidirect
12. #10614463	C₂	semidirect
13. C₂×#65337	C₂	semidirect
14. #10614294	C₂	semidirect
15. #10614292	C₂	semidirect
23. C₅×#537	C₂²	semidirect
24. C₅×#536	C₂²	semidirect
25. C₅×#525	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#4096	C₂²	semidirect
35. C₂×#4095	C₂²	semidirect
39. C₂×#4094	C₂²	semidirect
40. C₂×#4094	C₂²	semidirect
42. C₂×#4088	C₂²	semidirect
43. C₂²×#688	C₂²	semidirect
47. C₂²×#681	C₂²	semidirect
48. C₂³×#168	C₂²	semidirect
49. #65522	C₂²	semidirect
50. #65521	C₂²	semidirect
51. #65514	C₂²	semidirect
52. C₂×#3967	C₂²	semidirect
53. #65341	C₂²	semidirect
54. #65340	C₂²	semidirect
55. #65340	C₂²	semidirect
56. #65338	C₂²	semidirect
57. #65338	C₂²	semidirect
58. #65337	C₂²	semidirect
59. #65337	C₂²	semidirect
60. #65337	C₂²	semidirect
61. #65337	C₂²	semidirect
62. #65337	C₂²	semidirect
63. #65330	C₂²	semidirect
64. #65330	C₂²	semidirect
65. #65328	C₂²	semidirect
66. #65327	C₂²	semidirect
67. #65327	C₂²	semidirect
68. #65291	C₂²	semidirect
69. #65290	C₂²	semidirect
70. #65287	C₂²	semidirect
71. #65284	C₂²	semidirect
72. #65255	C₂²	semidirect
73. C₂×#3941	C₂²	semidirect
74. #65253	C₂²	semidirect
75. C₂×#3940	C₂²	semidirect
128. #4094	D₄	semidirect
185. #3489	D₅	semidirect
284. #681	C₂×D₄	semidirect
290. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
319. #537	C₂×D₅	semidirect
320. #536	C₂×D₅	semidirect
323. #525	C₂×D₅	semidirect
324. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
534. C₂²×C₅	#577	semidirect
717. C₅	#60457	semidirect
734. C₂²	#66171	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3489	2
C₂×#66171	2
#10619176	2
C₂²×#4094	2
#10615842	2
#10615153	2
#10615151	2
#10615131	2
#10615129	2
#10614655	2
#10614653	2
#10614463	2
C₂×#65337	2
#10614294	2
#10614292	2
#60457	5