Subgroups — #12966656

Order 1280.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615533	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10615531	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10615530	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10615528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615503	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#10615502	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65424	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#568	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#131	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×C₅×#131	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#66168	—	2	2	no	—
22	#66167	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#66164	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#66163	—	2	6	no	—
25	#66161	C₂²	1	2	yes	—
26	#66151	—	2	2	no	—
27	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
28	#66125	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#4076	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#66086	—	2	8	no	—
31	C₂×#4054	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#4050	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂²×D₄₀	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#65426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65426	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#65424	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#65424	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#65424	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#65424	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#65424	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#65423	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#65423	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#65422	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#65420	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#65410	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#65404	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#65403	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#65402	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#3953	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65395	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#3949	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#60461	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×#41	D₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
63	#4149	—	2	8	no	—
64	#4149	—	2	8	no	—
65	C₂×#713	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
67	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
69	C₅×#131	—	2	4	no	—
70	C₅×#131	—	2	12	no	—
71	C₅×#131	—	2	12	no	—
72	C₅×#131	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	12	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	12	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
84	#4099	—	2	6	no	—
85	#4093	—	2	6	no	—
86	#4092	—	2	6	no	—
87	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
88	#4086	—	2	6	no	—
89	#4085	—	2	12	no	—
90	#4084	—	2	6	no	—
91	#4083	—	2	12	no	—
92	D₄×Dic₅	—	2	6	no	—
93	#4076	—	2	6	no	—
94	#4076	—	2	6	no	—
95	#4076	C₂³	1	6	yes	—
96	#4076	C₂³	1	12	yes	—
97	#4076	C₂³	1	6	yes	—
98	#4075	—	2	6	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
101	C₂×#685	—	2	6	no	—
102	#4072	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
104	#4070	C₂³	1	2	yes	—
105	#4070	C₂³	1	6	yes	—
106	#4054	—	2	24	no	—
107	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4050	—	2	12	no	—
109	C₂×D₄₀	—	2	12	no	—
110	C₂×D₄₀	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×D₄₀	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×#677	C₂³	1	6	yes	—
113	#3953	C₂³	1	6	yes	—
114	#3953	C₂³	1	12	yes	—
115	#3953	C₂³	1	6	yes	—
116	#3950	C₂³	1	6	yes	—
117	#3949	C₂³	1	3	yes	—
118	#3949	C₂³	1	6	yes	—
119	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#3948	C₂³	1	2	yes	—
121	#3948	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#576	—	5	1	no	—
123	C₂×#568	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#3488	—	5	2	no	—
125	#3062	—	5	6	no	—
126	#3060	—	5	3	no	—
127	#3058	—	5	3	no	—
128	#3055	—	5	6	no	—
129	#3054	—	5	3	no	—
130	C₂×#469	—	5	3	no	—
131	#2912	—	5	1	no	—
132	#2897	—	5	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
135	C₅×#41	—	2	4	no	—
136	C₅×#41	—	2	12	no	—
137	C₅×#41	—	2	6	no	—
138	C₅×#41	—	2	6	no	—
139	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	12	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
162	#713	—	4	8	no	—
163	D₄×D₅	—	4	24	no	—
164	#709	—	2	12	no	—
165	#709	—	2	12	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
169	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
177	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
178	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
181	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
188	#685	—	2	6	no	—
189	#685	—	2	12	no	—
190	#685	—	2	6	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#683	—	2	2	no	—
195	#683	—	2	6	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
197	Dic₂₀	—	2	2	no	—
198	D₄₀	—	2	6	no	—
199	D₄₀	—	2	12	no	—
200	#677	—	2	12	no	—
201	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
202	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	#576	—	10	8	no	—
204	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
205	C₂×#135	—	5	3	no	—
206	C₂²×D₈	—	5	3	no	—
207	#568	—	2	8	no	—
208	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#131	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
211	C₂×#131	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
212	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
214	#550	—	10	2	no	—
215	#548	—	10	2	no	—
216	#546	—	10	6	no	—
217	D₄²	—	10	6	no	—
218	#537	—	5	6	no	—
219	#535	—	5	6	no	—
220	#525	—	5	6	no	—
221	C₂×#121	—	5	6	no	—
222	#520	—	5	2	no	—
223	#470	—	5	1	no	—
224	#470	—	5	3	no	—
225	#469	—	5	3	no	—
226	#469	—	5	6	no	—
227	#469	—	5	6	no	—
228	#469	—	5	6	no	—
229	#469	—	5	3	no	—
230	#468	—	5	6	no	—
231	#468	—	5	6	no	—
232	#466	—	5	12	no	—
233	#465	—	5	12	no	—
234	#428	—	5	6	no	—
235	#427	—	5	3	no	—
236	C₂×#106	—	5	3	no	—
237	#418	—	5	6	no	—
238	#417	—	5	6	no	—
239	#416	—	5	6	no	—
240	C₂×#102	—	5	6	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
246	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
249	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
251	C₅×Q₈	#121	1	4	yes	—
252	C₅×D₄	—	2	12	no	—
253	C₅×D₄	—	2	6	no	—
254	C₅×D₄	#121	1	12	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
269	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	8	12	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	8	6	no	—
276	D₂₀	—	2	6	no	—
277	D₂₀	—	2	6	no	—
278	D₂₀	—	4	12	no	—
279	C₄×D₅	—	4	12	no	—
280	Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀	—	2	2	no	—
282	C₅×C₈	—	2	1	no	—
283	C₅×C₈	—	2	3	no	—
284	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
285	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	5	6	no	—
291	C₂×#41	—	10	2	no	—
292	C₂×#41	D₂₀	1	3	yes	—
293	C₂×#41	D₂₀	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
295	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
300	C₂²×D₄	D₂₀	1	3	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
303	#135	—	10	12	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
306	C₂×D₈	—	5	3	no	—
307	C₂×D₈	—	5	6	no	—
308	C₂×D₈	—	10	12	no	—
309	#131	—	2	4	no	—
310	#131	—	2	12	no	—
311	#131	—	2	12	no	—
312	#131	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
313	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
324	#127	—	10	6	no	—
325	#124	—	10	6	no	—
326	#123	—	10	6	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
330	#121	—	5	6	no	—
331	#121	—	5	12	no	—
332	#121	—	5	6	no	—
333	#121	—	10	12	no	—
334	#121	—	10	6	no	—
335	#121	—	10	6	no	—
336	#121	—	10	6	no	—
337	#120	—	10	6	no	—
338	#120	—	10	12	no	—
339	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
340	C₄×D₄	—	10	6	no	—
341	C₄×D₄	—	10	6	no	—
342	C₄×D₄	—	10	6	no	—
343	#117	—	5	6	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
346	#107	—	5	6	no	—
347	#106	—	5	3	no	—
348	#106	—	5	6	no	—
349	#106	—	5	1	no	—
350	#103	—	5	2	no	—
351	#103	—	5	6	no	—
352	#102	—	5	6	no	—
353	#102	—	5	12	no	—
354	#102	—	5	6	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
361	C₂²×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	—	4	6	no	—
364	C₂×D₅	—	4	6	no	—
365	C₂×D₅	—	4	6	no	—
366	C₂×D₅	—	16	12	no	—
367	C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅	—	2	3	no	—
369	C₄×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
370	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	—	4	6	no	—
373	Dic₅	—	4	2	no	—
374	Dic₅	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	10	6	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	12	no	—
379	#41	—	2	6	no	—
380	#41	—	2	6	no	—
381	#41	—	10	12	no	—
382	#41	—	10	12	no	—
383	#41	—	20	8	no	—
384	#41	#709	1	4	yes	—
385	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	12	no	—
391	C₂×D₄	—	5	6	no	—
392	C₂×D₄	—	10	6	no	—
393	C₂×D₄	—	10	6	no	—
394	C₂×D₄	—	10	6	no	—
395	C₂×D₄	—	10	12	no	—
396	C₂×D₄	—	10	6	no	—
397	C₂×D₄	—	10	12	no	—
398	C₂×D₄	—	10	12	no	—
399	C₂×D₄	—	20	24	no	—
400	C₂×D₄	—	40	12	no	—
401	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
414	Q₁₆	—	10	2	no	—
415	SD₁₆	—	10	12	no	—
416	D₈	—	10	6	no	—
417	D₈	—	10	12	no	—
418	M₁₆	—	2	6	no	—
419	M₁₆	—	2	6	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	2	6	no	—
422	M₁₆	—	2	6	no	—
423	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	complemented
424	C₂×C₈	—	2	6	no	—
425	C₂×C₈	—	2	12	no	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	complemented
427	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
442	C₄²	—	10	6	no	—
443	C₂×C₅	—	2	6	no	—
444	C₂×C₅	—	4	3	no	—
445	C₂×C₅	—	4	1	no	—
446	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
448	D₅	—	8	6	no	—
449	C₂³	—	2	6	no	—
450	C₂³	—	4	6	no	—
451	C₂³	—	10	6	no	—
452	C₂³	—	20	12	no	—
453	C₂³	—	40	6	no	—
454	C₂³	—	40	6	no	—
455	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
457	C₂³	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
458	Q₈	—	2	6	no	—
459	Q₈	—	10	2	no	—
460	Q₈	—	10	2	no	—
461	Q₈	#4076	1	4	yes	—
462	D₄	—	2	12	no	—
463	D₄	—	2	6	no	—
464	D₄	—	10	6	no	—
465	D₄	—	10	6	no	—
466	D₄	—	20	12	no	—
467	D₄	—	20	12	no	—
468	D₄	—	20	12	no	—
469	D₄	—	40	12	no	—
470	D₄	—	40	6	no	—
471	D₄	#4076	1	12	yes	—
472	C₂×C₄	—	2	6	no	—
473	C₂×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂×C₄	—	2	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	3	no	—
477	C₂×C₄	—	2	3	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	6	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	20	12	no	—
483	C₂×C₄	—	40	6	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#709	1	6	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
489	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	2	3	no	—
492	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
493	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
494	C₅	#60461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²	—	2	6	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	6	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	3	no	—
500	C₂²	—	8	6	no	—
501	C₂²	—	20	6	no	—
502	C₂²	—	20	6	no	—
503	C₂²	—	20	6	no	—
504	C₂²	—	80	12	no	—
505	C₂²	C₂×#4076	1	6	yes	—
506	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	20	6	no	—
510	C₄	—	20	2	no	—
511	C₄	—	20	2	no	—
512	C₄	C₂×#4076	1	6	yes	—
513	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	6	no	—
516	C₂	—	4	1	no	—
517	C₂	—	4	3	no	—
518	C₂	—	40	6	no	—
519	C₂	#10619068	1	2	yes	—
520	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#568	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#568	D₅
hypocenter	C₅	#60461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
2. #10619176	C₂	semidirect
3. C₂×#66086	C₂	semidirect
4. #10615533	C₂	semidirect
5. #10615531	C₂	semidirect
6. #10615530	C₂	semidirect
7. #10615528	C₂	semidirect
8. #10615515	C₂	semidirect
9. #10615503	C₂	semidirect
10. #10615502	C₂	semidirect
11. C₂×#65424	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
22. #66167	C₂²	semidirect
23. #66164	C₂²	semidirect
28. #66125	C₂²	semidirect
29. C₂×#4076	C₂²	semidirect
31. C₂×#4054	C₂²	semidirect
32. C₂×#4050	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
34. #65426	C₂²	semidirect
35. #65426	C₂²	semidirect
36. #65424	C₂²	semidirect
37. #65424	C₂²	semidirect
38. #65424	C₂²	semidirect
39. #65424	C₂²	semidirect
40. #65424	C₂²	semidirect
41. #65423	C₂²	semidirect
42. #65423	C₂²	semidirect
43. #65422	C₂²	semidirect
44. #65420	C₂²	semidirect
45. #65410	C₂²	semidirect
46. #65404	C₂²	semidirect
47. #65403	C₂²	semidirect
48. #65402	C₂²	semidirect
49. C₂×#3953	C₂²	semidirect
50. #65395	C₂²	semidirect
51. C₂×#3949	C₂²	semidirect
72. C₅×#131	D₄	semidirect
123. C₂×#568	D₅	semidirect
177. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
211. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
212. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
213. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
312. #131	C₂²⋊D₅	semidirect
423. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
426. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
494. C₅	#60461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
#10619176	2
C₂×#66086	2
#10615533	2
#10615531	2
#10615530	2
#10615528	2
#10615515	2
#10615503	2
#10615502	2
C₂×#65424	2
#60461	5