Subgroups — C₂²×#65492 #12966675

Order 1280.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65492	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#3954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#137	—	2	6	no	—
13	C₂×C₅×#137	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4095	—	2	6	no	—
18	C₂×#4095	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#4094	—	2	6	no	—
20	C₂×#4094	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×#688	—	2	1	no	—
22	C₂²×#688	—	2	1	no	—
23	C₂²×#688	—	2	6	no	—
24	C₂²×#688	—	2	1	no	—
25	C₂²×#688	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#686	—	2	1	no	—
27	C₂²×#681	—	2	1	no	—
28	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×#168	—	2	1	no	—
31	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3968	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#65492	C₂²	1	64	yes	direct product factor
34	C₂×#3955	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#3954	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂²×#471	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
40	C₂×C₅×#41	D₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
60	C₅×#137	—	2	24	no	—
61	C₅×#137	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	12	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	#4095	—	2	24	no	—
68	#4095	C₂³	1	16	yes	—
69	#4094	—	2	24	no	—
70	#4094	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×#688	—	2	12	no	—
72	C₂×#688	—	2	12	no	—
73	C₂×#688	—	2	12	no	—
74	C₂×#688	—	2	24	no	—
75	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×#686	—	2	12	no	—
77	C₂×#681	—	2	3	no	—
78	C₂×#681	—	2	3	no	—
79	C₂×#681	—	2	12	no	—
80	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×#168	—	2	1	no	—
83	C₂²×#168	—	2	1	no	—
84	C₂²×#168	—	2	12	no	—
85	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#168	D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
89	#3968	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#3955	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#3954	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
94	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
95	C₂²×#131	—	5	1	no	—
96	C₂×#471	—	5	24	no	—
97	C₂²×#108	—	5	1	no	—
98	C₂²×#101	—	5	1	no	—
99	C₂²×#100	—	5	1	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	3	no	—
104	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
105	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
106	C₅×#41	—	2	12	no	—
107	C₅×#41	—	2	6	no	—
108	C₅×#41	—	2	6	no	—
109	C₅×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	3	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	3	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	6	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	3	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
143	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
144	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
145	C₂×D₂₀	—	4	6	no	—
146	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
148	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
149	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
150	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
152	#688	—	2	16	no	—
153	#688	—	2	16	no	—
154	#688	—	2	16	no	—
155	#686	—	2	16	no	—
156	#681	—	2	6	no	—
157	#681	—	2	6	no	—
158	#681	—	2	16	no	—
159	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×#168	—	2	6	no	—
162	C₂×#168	—	2	6	no	—
163	C₂×#168	—	2	16	no	—
164	C₂×#168	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×#168	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×#168	C₂×D₄	1	12	yes	—
167	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
171	C₂×#137	—	2	6	no	—
172	C₂×#137	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
173	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	12	no	—
174	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	6	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂²×SD₁₆	—	5	12	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
179	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	10	6	no	—
181	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
182	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
183	C₂×#131	—	5	12	no	—
184	C₂×#131	—	10	6	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
191	#471	—	5	64	no	—
192	C₂×#108	—	5	12	no	—
193	C₂×#101	—	5	12	no	—
194	C₂×#100	—	5	12	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	#121	1	3	yes	—
199	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
204	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
205	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
207	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
208	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
211	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
212	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₅×D₄	—	2	12	no	—
214	C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₅×D₄	—	2	6	no	—
216	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄×C₅	#121	1	3	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#121	1	3	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#121	1	6	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	D₂₀	—	2	4	no	—
233	D₂₀	—	2	4	no	—
234	D₂₀	—	4	6	no	—
235	D₂₀	—	4	6	no	—
236	C₅×C₈	—	2	4	no	—
237	#168	—	2	4	no	—
238	#168	—	2	4	no	—
239	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂⁵	—	10	1	no	—
242	C₂×#41	—	2	3	no	—
243	C₂×#41	—	2	3	no	—
244	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
245	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
258	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	#137	—	2	24	no	—
265	#137	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
266	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	10	24	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
275	C₂×D₈	—	10	12	no	—
276	#131	—	5	16	no	—
277	#131	—	10	24	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
279	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
280	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
282	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
283	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
290	C₂²×C₈	—	10	12	no	—
291	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
293	#108	—	5	16	no	—
294	#101	—	5	16	no	—
295	#100	—	5	16	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
300	C₂²×C₅	#471	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
302	C₂²×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
303	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅	—	8	12	no	—
306	C₂×D₅	—	8	12	no	—
307	C₂×D₅	—	8	4	no	—
308	C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
311	C₄×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
312	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	10	6	no	—
316	C₂⁴	—	20	3	no	—
317	C₂⁴	—	20	1	no	—
318	C₂⁴	—	40	4	no	—
319	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	6	no	—
321	#41	—	2	6	no	—
322	#41	—	2	12	no	—
323	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
324	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
325	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	6	no	—
337	C₂×D₄	—	2	6	no	—
338	C₂×D₄	—	2	3	no	—
339	C₂×D₄	—	5	4	no	—
340	C₂×D₄	—	10	6	no	—
341	C₂×D₄	—	10	6	no	—
342	C₂×D₄	—	10	6	no	—
343	C₂×D₄	—	10	6	no	—
344	C₂×D₄	—	10	6	no	—
345	C₂×D₄	—	20	3	no	—
346	C₂×D₄	—	20	3	no	—
347	C₂×D₄	—	20	6	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#711	1	3	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
361	Q₁₆	—	2	16	no	—
362	SD₁₆	—	2	16	no	—
363	SD₁₆	—	10	16	no	—
364	SD₁₆	—	10	16	no	—
365	SD₁₆	—	10	16	no	—
366	D₈	—	10	16	no	—
367	M₁₆	—	2	6	no	—
368	M₁₆	—	5	4	no	—
369	M₁₆	—	5	4	no	—
370	M₁₆	—	10	16	no	—
371	M₁₆	—	10	6	no	—
372	M₁₆	—	10	6	no	—
373	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	—	2	6	no	—
375	C₂×C₈	—	5	6	no	—
376	C₂×C₈	—	5	6	no	—
377	C₂×C₈	—	5	12	no	—
378	C₂×C₈	—	5	4	no	—
379	C₂×C₈	—	10	16	no	—
380	C₂×C₈	—	10	6	no	—
381	C₂×C₈	—	10	6	no	—
382	C₂×C₅	—	2	3	no	—
383	C₂×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂×C₅	C₂×#471	1	6	yes	complemented
386	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
387	D₅	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	6	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	10	4	no	—
392	C₂³	—	20	6	no	—
393	C₂³	—	20	6	no	—
394	C₂³	—	40	12	no	—
395	C₂³	—	40	12	no	—
396	C₂³	—	40	4	no	—
397	C₂³	#4085	1	3	yes	—
398	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#711	1	3	yes	—
400	Q₈	—	2	6	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	4	6	no	—
404	Q₈	—	4	6	no	—
405	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
406	D₄	—	2	12	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	6	no	—
409	D₄	—	10	4	no	—
410	D₄	—	10	4	no	—
411	D₄	—	20	6	no	—
412	D₄	—	20	6	no	—
413	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	—	2	6	no	—
415	C₂×C₄	—	2	12	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	6	no	—
419	C₂×C₄	—	4	6	no	—
420	C₂×C₄	#4085	1	3	yes	—
421	C₂×C₄	#4085	1	3	yes	—
422	C₂×C₄	#4085	1	6	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#711	1	3	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	5	4	no	—
431	C₈	—	5	4	no	—
432	C₈	—	10	4	no	—
433	C₈	—	10	4	no	—
434	C₅	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂²	—	2	6	no	—
436	C₂²	—	2	6	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	12	no	—
439	C₂²	—	20	4	no	—
440	C₂²	—	40	4	no	—
441	C₂²	—	40	12	no	—
442	C₂²	—	40	12	no	—
443	C₂²	#65492	1	4	yes	direct product factor
444	C₂²	C₂×#4085	1	3	yes	—
445	C₂²	C₂×#4085	1	3	yes	—
446	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	C₂×#4085	1	3	yes	—
450	C₄	C₂×#4085	1	3	yes	—
451	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	3	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	—	40	4	no	—
457	C₂	C₂×#65492	1	6	yes	direct product factor
458	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4085
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂²×#4095	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×#4094	C₂	semidirect
4. C₂³×#688	C₂	semidirect
5. C₂²×#3968	C₂	semidirect
6. C₂×#65492	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#3955	C₂	semidirect
8. C₂²×#3954	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
20. C₂×#4094	C₂²	semidirect
25. C₂²×#688	C₂²	semidirect
32. C₂×#3968	C₂²	semidirect
33. #65492	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#3955	C₂²	semidirect
35. C₂×#3954	C₂²	semidirect
61. C₅×#137	C₂³	semidirect
70. #4094	C₂³	semidirect
75. C₂×#688	C₂³	semidirect
89. #3968	C₂³	semidirect
90. #3955	C₂³	semidirect
91. #3954	C₂³	semidirect
92. C₂²×#137	D₅	semidirect
172. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
265. #137	C₂²×D₅	semidirect
300. C₂²×C₅	#471	semidirect
385. C₂×C₅	C₂×#471	semidirect
434. C₅	C₂²×#471	semidirect
443. C₂²	#65492	direct (N × H)
457. C₂	C₂×#65492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂²×#4095	2
C₂²×#4094	2
C₂³×#688	2
C₂²×#3968	2
C₂×#65492	2
C₂²×#3955	2
C₂²×#3954	2
C₂²×#471	5

Subgroups — C22×#65492 #12966675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65492 #12966675