Subgroups — C₂²×#65043 #12966676

Order 1280.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65043	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#689	—	2	1	no	—
15	C₂×#4088	—	2	6	no	—
16	C₂×#4088	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×#688	—	2	1	no	—
18	C₂²×#688	—	2	1	no	—
19	C₂²×#688	—	2	6	no	—
20	C₂²×#688	—	2	1	no	—
21	C₂²×#688	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4054	—	2	6	no	—
25	C₂×#4054	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#4053	—	2	6	no	—
27	C₂×#4053	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×D₄₀	—	2	1	no	—
29	C₂²×#677	—	2	1	no	—
30	C₂²×#676	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×#101	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#3955	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#3954	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#65043	C₂²	1	64	yes	direct product factor
36	C₂²×#471	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×#709	—	2	3	no	—
48	C₂×#709	—	2	3	no	—
49	C₂×#709	D₄	1	6	yes	—
50	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
56	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×#689	—	2	12	no	—
67	#4088	—	2	24	no	—
68	#4088	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂×#688	—	2	12	no	—
70	C₂×#688	—	2	12	no	—
71	C₂×#688	—	2	12	no	—
72	C₂×#688	—	2	24	no	—
73	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×#681	—	2	3	no	—
75	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×#168	—	2	1	no	—
77	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#168	D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
81	#4054	—	2	24	no	—
82	#4054	C₂³	1	16	yes	—
83	#4053	—	2	24	no	—
84	#4053	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×D₄₀	—	2	12	no	—
86	C₂×#677	—	2	12	no	—
87	C₂×#676	—	2	12	no	—
88	C₂×C₈×D₅	—	2	12	no	—
89	C₅×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#3955	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#3954	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂²×#137	—	5	1	no	—
93	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
94	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
95	C₂²×#131	—	5	1	no	—
96	C₂×#471	—	5	24	no	—
97	C₂²×#108	—	5	1	no	—
98	C₂²×#101	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×#100	—	5	1	no	—
100	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	3	no	—
104	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
105	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	3	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	3	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	6	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	3	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
127	#709	—	2	12	no	—
128	#709	—	2	6	no	—
129	#709	—	2	6	no	—
130	#709	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
138	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
139	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
140	C₂×D₂₀	—	4	6	no	—
141	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
146	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
148	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
149	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
153	#689	—	2	16	no	—
154	#688	—	2	16	no	—
155	#688	—	2	16	no	—
156	#688	—	2	16	no	—
157	#681	—	2	6	no	—
158	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×#168	—	2	6	no	—
160	C₂×#168	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₂×#168	C₂×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×#168	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
164	D₄₀	—	2	16	no	—
165	#677	—	2	16	no	—
166	#676	—	2	16	no	—
167	C₈×D₅	—	2	16	no	—
168	C₂²×#41	—	5	1	no	—
169	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
171	C₂×#137	—	5	12	no	—
172	C₂×#137	—	10	6	no	—
173	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	12	no	—
174	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	6	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
176	C₂²×SD₁₆	—	5	12	no	—
177	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
179	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	10	6	no	—
181	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
182	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
183	C₂×#131	—	5	12	no	—
184	C₂×#131	—	10	6	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
191	#471	—	5	64	no	—
192	C₂×#108	—	5	12	no	—
193	C₂×#101	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
194	C₂×#100	—	5	12	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	#121	1	3	yes	—
197	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
199	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
204	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
205	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
207	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
210	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄×C₅	#121	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	#121	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#121	1	6	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
224	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
226	D₂₀	—	2	6	no	—
227	D₂₀	—	2	4	no	—
228	D₂₀	—	2	4	no	—
229	D₂₀	—	4	6	no	—
230	D₂₀	—	4	6	no	—
231	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₅	—	2	12	no	—
233	C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀	—	2	6	no	—
235	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₅×C₈	—	2	4	no	—
237	C₅×C₈	—	2	4	no	—
238	#168	—	2	4	no	—
239	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂⁵	—	10	1	no	—
242	C₂×#41	—	5	6	no	—
243	C₂×#41	—	5	6	no	—
244	C₂×#41	—	10	3	no	—
245	C₂×#41	—	10	3	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
251	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
253	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
259	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	#137	—	5	16	no	—
265	#137	—	10	24	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	10	12	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	10	24	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
275	C₂×D₈	—	10	12	no	—
276	#131	—	5	16	no	—
277	#131	—	10	24	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
280	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
282	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
291	C₂²×C₈	—	10	12	no	—
292	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
293	#108	—	5	16	no	—
294	#101	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
295	#100	—	5	16	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₅	#471	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
301	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅	—	4	12	no	—
304	C₂×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅	—	8	12	no	—
306	C₂×D₅	—	8	12	no	—
307	C₂×D₅	—	8	4	no	—
308	C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₄×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
310	C₄×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
311	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	10	1	no	—
315	C₂⁴	—	10	6	no	—
316	C₂⁴	—	20	3	no	—
317	C₂⁴	—	20	1	no	—
318	C₂⁴	—	40	4	no	—
319	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	5	12	no	—
321	#41	—	5	4	no	—
322	#41	—	10	6	no	—
323	#41	—	10	6	no	—
324	#41	—	10	12	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
333	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
334	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
335	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	5	6	no	—
337	C₂×D₄	—	5	4	no	—
338	C₂×D₄	—	10	6	no	—
339	C₂×D₄	—	10	6	no	—
340	C₂×D₄	—	10	6	no	—
341	C₂×D₄	—	10	6	no	—
342	C₂×D₄	—	10	6	no	—
343	C₂×D₄	—	10	6	no	—
344	C₂×D₄	—	10	6	no	—
345	C₂×D₄	—	10	3	no	—
346	C₂×D₄	—	20	3	no	—
347	C₂×D₄	—	20	3	no	—
348	C₂×D₄	—	20	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
355	C₂²×C₄	#709	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
361	Q₁₆	—	10	16	no	—
362	SD₁₆	—	10	16	no	—
363	SD₁₆	—	10	16	no	—
364	SD₁₆	—	10	16	no	—
365	SD₁₆	—	10	16	no	—
366	D₈	—	10	16	no	—
367	M₁₆	—	2	6	no	—
368	M₁₆	—	2	6	no	—
369	M₁₆	—	5	4	no	—
370	M₁₆	—	10	16	no	—
371	M₁₆	—	10	6	no	—
372	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
373	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	—	2	6	no	—
375	C₂×C₈	—	2	6	no	—
376	C₂×C₈	—	5	6	no	—
377	C₂×C₈	—	5	6	no	—
378	C₂×C₈	—	5	12	no	—
379	C₂×C₈	—	5	4	no	—
380	C₂×C₈	—	10	16	no	—
381	C₂×C₈	—	10	6	no	—
382	C₂×C₅	—	2	3	no	—
383	C₂×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅	C₂×#471	1	6	yes	complemented
385	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
386	D₅	—	4	4	no	—
387	D₅	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	10	6	no	—
390	C₂³	—	10	4	no	—
391	C₂³	—	20	4	no	—
392	C₂³	—	20	6	no	—
393	C₂³	—	20	6	no	—
394	C₂³	—	40	12	no	—
395	C₂³	—	40	12	no	—
396	C₂³	—	40	4	no	—
397	C₂³	#4030	1	3	yes	—
398	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#709	1	3	yes	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	4	6	no	—
403	Q₈	—	4	6	no	—
404	Q₈	—	5	4	no	—
405	Q₈	—	10	6	no	—
406	D₄	—	5	4	no	—
407	D₄	—	10	12	no	—
408	D₄	—	10	4	no	—
409	D₄	—	10	6	no	—
410	D₄	—	10	4	no	—
411	D₄	—	10	4	no	—
412	D₄	—	20	6	no	—
413	D₄	—	20	6	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	6	no	—
416	C₂×C₄	—	4	6	no	—
417	C₂×C₄	—	10	6	no	—
418	C₂×C₄	—	10	12	no	—
419	C₂×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂×C₄	#4030	1	3	yes	—
421	C₂×C₄	#4030	1	3	yes	—
422	C₂×C₄	#4030	1	6	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#709	1	3	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	5	4	no	—
432	C₈	—	5	4	no	—
433	C₈	—	10	4	no	—
434	C₅	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂²	—	2	6	no	—
436	C₂²	—	2	6	no	—
437	C₂²	—	10	4	no	—
438	C₂²	—	20	12	no	—
439	C₂²	—	20	4	no	—
440	C₂²	—	40	4	no	—
441	C₂²	—	40	12	no	—
442	C₂²	—	40	12	no	—
443	C₂²	#65043	1	4	yes	direct product factor
444	C₂²	C₂×#4030	1	3	yes	—
445	C₂²	C₂×#4030	1	3	yes	—
446	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	10	4	no	—
449	C₄	C₂×#4030	1	3	yes	—
450	C₄	C₂×#4030	1	3	yes	—
451	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	3	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	20	4	no	—
456	C₂	—	40	4	no	—
457	C₂	C₂×#65043	1	6	yes	direct product factor
458	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4030
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#101	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂²×#4054	C₂
hypercenter	C₂²×#101	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4088	C₂	semidirect
2. C₂³×#688	C₂	semidirect
4. C₂²×#4053	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
6. C₂²×#3955	C₂	semidirect
7. C₂²×#3954	C₂	semidirect
8. C₂×#65043	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#4088	C₂²	semidirect
21. C₂²×#688	C₂²	semidirect
27. C₂×#4053	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
33. C₂×#3955	C₂²	semidirect
34. C₂×#3954	C₂²	semidirect
35. #65043	C₂²	direct (N × H)
68. #4088	C₂³	semidirect
73. C₂×#688	C₂³	semidirect
84. #4053	C₂³	semidirect
89. C₅×#101	C₂³	semidirect
90. #3955	C₂³	semidirect
91. #3954	C₂³	semidirect
98. C₂²×#101	D₅	semidirect
193. C₂×#101	C₂×D₅	semidirect
294. #101	C₂²×D₅	semidirect
298. C₂²×C₅	#471	semidirect
384. C₂×C₅	C₂×#471	semidirect
434. C₅	C₂²×#471	semidirect
443. C₂²	#65043	direct (N × H)
457. C₂	C₂×#65043	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4088	2
C₂³×#688	2
C₂²×#4054	2
C₂²×#4053	2
C₂²×C₅×#101	2
C₂²×#3955	2
C₂²×#3954	2
C₂×#65043	2
C₂²×#471	5

Subgroups — C22×#65043 #12966676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65043 #12966676