Subgroups — C₂²×#65488 #12966679

Order 1280.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65488	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#3954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4095	—	2	6	no	—
18	C₂×#4095	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#4094	—	2	6	no	—
20	C₂×#4094	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×#688	—	2	1	no	—
22	C₂²×#686	—	2	1	no	—
23	C₂²×#686	—	2	1	no	—
24	C₂²×#686	—	2	6	no	—
25	C₂²×#686	—	2	1	no	—
26	C₂²×#686	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#681	—	2	1	no	—
28	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×#168	—	2	1	no	—
31	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3965	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#65488	C₂²	1	64	yes	direct product factor
34	C₂×#3955	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#3954	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂²×#472	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
41	C₂×C₅×#41	D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
60	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
61	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
63	C₂×C₅×D₈	—	2	12	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	#4095	—	2	24	no	—
68	#4095	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#4094	—	2	24	no	—
70	#4094	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×#688	—	2	12	no	—
72	C₂×#686	—	2	12	no	—
73	C₂×#686	—	2	12	no	—
74	C₂×#686	—	2	12	no	—
75	C₂×#686	—	2	24	no	—
76	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×#681	—	2	3	no	—
78	C₂×#681	—	2	3	no	—
79	C₂×#681	—	2	12	no	—
80	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×#168	—	2	1	no	—
83	C₂²×#168	—	2	1	no	—
84	C₂²×#168	—	2	12	no	—
85	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#168	D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
89	#3965	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#3955	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#3954	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
93	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
95	C₂²×#131	—	5	1	no	—
96	C₂×#472	—	5	24	no	—
97	C₂²×#108	—	5	1	no	—
98	C₂²×#100	—	5	1	no	—
99	C₂²×#100	—	5	1	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	3	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
107	C₂³×D₅	—	4	3	no	—
108	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
109	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
110	C₅×#41	—	2	12	no	—
111	C₅×#41	—	2	6	no	—
112	C₅×#41	—	2	6	no	—
113	C₅×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	#41	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
144	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
145	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
146	C₂×D₂₀	—	4	6	no	—
147	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
149	C₅×D₈	—	2	16	no	—
150	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
151	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
153	#688	—	2	16	no	—
154	#686	—	2	16	no	—
155	#686	—	2	16	no	—
156	#686	—	2	16	no	—
157	#681	—	2	6	no	—
158	#681	—	2	6	no	—
159	#681	—	2	16	no	—
160	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×#168	—	2	6	no	—
163	C₂×#168	—	2	6	no	—
164	C₂×#168	—	2	16	no	—
165	C₂×#168	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×#168	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×#168	C₂×D₄	1	12	yes	—
168	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
171	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
173	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	12	no	—
174	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	6	no	—
175	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
176	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
178	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈	—	5	12	no	—
180	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
181	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
182	C₂²×D₈	—	10	6	no	—
183	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
184	C₂×#131	—	5	12	no	—
185	C₂×#131	—	10	6	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
192	#472	—	5	64	no	—
193	C₂×#108	—	5	12	no	—
194	C₂×#100	—	5	12	no	—
195	C₂×#100	—	5	12	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
202	C₂³×C₅	—	8	12	no	—
203	C₂³×C₅	—	8	12	no	—
204	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₅	#121	1	3	yes	—
206	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
208	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
211	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
212	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
214	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
215	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₅×D₄	—	2	12	no	—
217	C₅×D₄	—	2	4	no	—
218	C₅×D₄	—	2	6	no	—
219	C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₅×D₄	—	2	4	no	—
221	C₅×D₄	—	4	6	no	—
222	C₅×D₄	—	4	6	no	—
223	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	#121	1	3	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#121	1	3	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#121	1	6	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	D₂₀	—	2	4	no	—
237	D₂₀	—	2	4	no	—
238	D₂₀	—	4	6	no	—
239	D₂₀	—	4	6	no	—
240	C₅×C₈	—	2	4	no	—
241	#168	—	2	4	no	—
242	#168	—	2	4	no	—
243	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂⁵	—	2	1	no	—
246	C₂⁵	—	10	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	3	no	—
248	C₂×#41	—	2	3	no	—
249	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
250	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
258	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
259	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
260	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
262	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
272	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
274	C₂×D₈	—	2	12	no	—
275	C₂×D₈	—	5	16	no	—
276	C₂×D₈	—	10	12	no	—
277	C₂×D₈	—	10	12	no	—
278	C₂×D₈	—	10	24	no	—
279	C₂×D₈	—	10	12	no	—
280	#131	—	5	16	no	—
281	#131	—	10	24	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
283	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
284	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
285	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
286	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
294	C₂²×C₈	—	10	12	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
297	#108	—	5	16	no	—
298	#100	—	5	16	no	—
299	#100	—	5	16	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
307	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
308	C₂²×C₅	#472	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
311	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅	—	8	12	no	—
314	C₂×D₅	—	8	12	no	—
315	C₂×D₅	—	8	4	no	—
316	C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₄×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
318	C₄×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
319	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	2	6	no	—
323	C₂⁴	—	4	3	no	—
324	C₂⁴	—	4	1	no	—
325	C₂⁴	—	8	4	no	—
326	C₂⁴	—	10	6	no	—
327	C₂⁴	—	20	3	no	—
328	C₂⁴	—	20	1	no	—
329	C₂⁴	—	40	4	no	—
330	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	6	no	—
332	#41	—	2	6	no	—
333	#41	—	2	12	no	—
334	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
335	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	6	no	—
339	C₂×D₄	—	2	6	no	—
340	C₂×D₄	—	2	6	no	—
341	C₂×D₄	—	2	6	no	—
342	C₂×D₄	—	2	6	no	—
343	C₂×D₄	—	2	6	no	—
344	C₂×D₄	—	2	6	no	—
345	C₂×D₄	—	2	3	no	—
346	C₂×D₄	—	4	3	no	—
347	C₂×D₄	—	4	3	no	—
348	C₂×D₄	—	4	6	no	—
349	C₂×D₄	—	5	4	no	—
350	C₂×D₄	—	10	6	no	—
351	C₂×D₄	—	10	6	no	—
352	C₂×D₄	—	10	6	no	—
353	C₂×D₄	—	10	6	no	—
354	C₂×D₄	—	10	6	no	—
355	C₂×D₄	—	20	3	no	—
356	C₂×D₄	—	20	3	no	—
357	C₂×D₄	—	20	6	no	—
358	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
359	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#711	1	3	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
369	SD₁₆	—	2	16	no	—
370	SD₁₆	—	10	16	no	—
371	D₈	—	2	16	no	—
372	D₈	—	10	16	no	—
373	D₈	—	10	16	no	—
374	D₈	—	10	16	no	—
375	M₁₆	—	2	6	no	—
376	M₁₆	—	5	4	no	—
377	M₁₆	—	5	4	no	—
378	M₁₆	—	10	16	no	—
379	M₁₆	—	10	6	no	—
380	M₁₆	—	10	6	no	—
381	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	—	2	6	no	—
383	C₂×C₈	—	5	6	no	—
384	C₂×C₈	—	5	6	no	—
385	C₂×C₈	—	5	12	no	—
386	C₂×C₈	—	5	4	no	—
387	C₂×C₈	—	10	16	no	—
388	C₂×C₈	—	10	6	no	—
389	C₂×C₈	—	10	6	no	—
390	C₂×C₅	—	2	3	no	—
391	C₂×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂×C₅	—	8	4	no	—
394	C₂×C₅	C₂×#472	1	6	yes	complemented
395	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
396	D₅	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	6	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	6	no	—
402	C₂³	—	4	6	no	—
403	C₂³	—	8	12	no	—
404	C₂³	—	8	12	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	10	4	no	—
407	C₂³	—	20	6	no	—
408	C₂³	—	20	6	no	—
409	C₂³	—	40	12	no	—
410	C₂³	—	40	12	no	—
411	C₂³	—	40	4	no	—
412	C₂³	#4085	1	3	yes	—
413	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×#711	1	3	yes	—
415	Q₈	—	2	6	no	—
416	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
417	D₄	—	2	12	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	6	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	4	6	no	—
423	D₄	—	4	6	no	—
424	D₄	—	10	4	no	—
425	D₄	—	10	4	no	—
426	D₄	—	20	6	no	—
427	D₄	—	20	6	no	—
428	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	—	2	6	no	—
430	C₂×C₄	—	2	12	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	#4085	1	3	yes	—
433	C₂×C₄	#4085	1	3	yes	—
434	C₂×C₄	#4085	1	6	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#711	1	3	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	5	4	no	—
443	C₈	—	5	4	no	—
444	C₈	—	10	4	no	—
445	C₈	—	10	4	no	—
446	C₅	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂²	—	2	6	no	—
448	C₂²	—	2	6	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	4	12	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	8	12	no	—
454	C₂²	—	8	12	no	—
455	C₂²	—	20	4	no	—
456	C₂²	—	40	4	no	—
457	C₂²	—	40	12	no	—
458	C₂²	—	40	12	no	—
459	C₂²	#65488	1	4	yes	direct product factor
460	C₂²	C₂×#4085	1	3	yes	—
461	C₂²	C₂×#4085	1	3	yes	—
462	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	C₂×#4085	1	3	yes	—
465	C₄	C₂×#4085	1	3	yes	—
466	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	3	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	4	4	no	—
471	C₂	—	8	4	no	—
472	C₂	—	40	4	no	—
473	C₂	C₂×#65488	1	6	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4085
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×#4095	C₂	semidirect
3. C₂²×#4094	C₂	semidirect
4. C₂³×#686	C₂	semidirect
5. C₂²×#3965	C₂	semidirect
6. C₂×#65488	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#3955	C₂	semidirect
8. C₂²×#3954	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂×#4095	C₂²	semidirect
20. C₂×#4094	C₂²	semidirect
26. C₂²×#686	C₂²	semidirect
32. C₂×#3965	C₂²	semidirect
33. #65488	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#3955	C₂²	semidirect
35. C₂×#3954	C₂²	semidirect
61. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
68. #4095	C₂³	semidirect
70. #4094	C₂³	semidirect
76. C₂×#686	C₂³	semidirect
89. #3965	C₂³	semidirect
90. #3955	C₂³	semidirect
91. #3954	C₂³	semidirect
93. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
175. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
271. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅	semidirect
308. C₂²×C₅	#472	semidirect
394. C₂×C₅	C₂×#472	semidirect
446. C₅	C₂²×#472	semidirect
459. C₂²	#65488	direct (N × H)
473. C₂	C₂×#65488	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#4095	2
C₂²×#4094	2
C₂³×#686	2
C₂²×#3965	2
C₂×#65488	2
C₂²×#3955	2
C₂²×#3954	2
C₂²×#472	5

Subgroups — C22×#65488 #12966679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65488 #12966679