Subgroups — C₂²×#65186 #12966682

Order 1280.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65186	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4054	—	2	12	no	—
13	C₂×#4054	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂²×D₄₀	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄₀	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄₀	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄₀	—	2	6	no	—
18	C₂²×D₄₀	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#677	—	2	2	no	—
20	C₂×#4047	—	2	6	no	—
21	C₂×#4047	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#676	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#3955	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#65186	C₂²	1	64	yes	direct product factor
27	C₂²×#472	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
31	C₂×#709	—	2	3	no	—
32	C₂×#709	—	2	3	no	—
33	C₂×#709	D₄	1	6	yes	—
34	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
40	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×#681	—	2	3	no	—
52	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×#168	—	2	1	no	—
54	#4054	—	2	48	no	—
55	#4054	C₂³	1	32	yes	complemented
56	C₂×D₄₀	—	2	24	no	—
57	C₂×D₄₀	—	2	12	no	—
58	C₂×D₄₀	—	2	12	no	—
59	C₂×D₄₀	—	2	24	no	—
60	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#677	—	2	24	no	—
62	#4047	—	2	24	no	—
63	#4047	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×#676	—	2	12	no	—
65	C₂×C₈×D₅	—	2	12	no	—
66	C₅×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#3955	C₂³	1	32	yes	complemented
68	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
69	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
70	C₂²×#131	—	5	1	no	—
71	C₂×#472	—	5	24	no	—
72	C₂²×#108	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×#100	—	5	2	no	—
74	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
77	C₂³×D₅	—	4	6	no	—
78	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₅	—	8	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	#41	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
89	#709	—	2	12	no	—
90	#709	—	2	6	no	—
91	#709	—	2	6	no	—
92	#709	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
99	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
100	C₂×D₂₀	—	4	6	no	—
101	C₂×D₂₀	—	4	6	no	—
102	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
103	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
108	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₅×M₁₆	—	2	12	no	—
110	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	#681	—	2	6	no	—
117	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×#168	—	2	6	no	—
119	D₄₀	—	2	32	no	—
120	D₄₀	—	2	16	no	—
121	D₄₀	—	2	16	no	—
122	#677	—	2	32	no	—
123	#676	—	2	16	no	—
124	C₈×D₅	—	2	16	no	—
125	C₂²×#41	—	5	1	no	—
126	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	24	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	12	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
130	C₂²×D₈	—	5	12	no	—
131	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
132	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
133	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
134	C₂²×D₈	—	10	6	no	—
135	C₂×#131	—	5	12	no	—
136	C₂×#131	—	10	6	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
139	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
141	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	#472	—	5	64	no	—
143	C₂×#108	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
144	C₂×#100	—	5	24	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅	#121	1	3	yes	—
147	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
149	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
150	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
153	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
154	C₂²×D₅	—	8	24	no	—
155	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
156	C₂²×D₅	—	8	24	no	—
157	C₂×C₄×C₅	#121	1	3	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#121	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#121	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
167	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
169	D₂₀	—	2	6	no	—
170	D₂₀	—	2	8	no	—
171	D₂₀	—	2	8	no	—
172	D₂₀	—	4	12	no	—
173	D₂₀	—	4	12	no	—
174	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₅	—	2	12	no	—
176	C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	Dic₁₀	—	2	6	no	—
178	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₅×C₈	—	2	8	no	—
180	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	#168	—	2	4	no	—
183	C₂⁵	—	10	2	no	—
184	C₂×#41	—	5	6	no	—
185	C₂×#41	—	5	6	no	—
186	C₂×#41	—	10	3	no	—
187	C₂×#41	—	10	3	no	—
188	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
191	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
193	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
196	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
197	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	AGL(1,ℤ/8)	—	5	32	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	10	48	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	10	24	no	—
202	C₂×D₈	—	5	16	no	—
203	C₂×D₈	—	10	24	no	—
204	C₂×D₈	—	10	12	no	—
205	C₂×D₈	—	10	12	no	—
206	C₂×D₈	—	10	24	no	—
207	#131	—	5	16	no	—
208	#131	—	10	24	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
210	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
211	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	12	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	10	12	no	—
217	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	D₂₀	1	6	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
221	#108	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
222	#100	—	5	32	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₅	#472	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅	—	4	12	no	—
231	C₂×D₅	—	4	8	no	—
232	C₂×D₅	—	8	24	no	—
233	C₂×D₅	—	8	24	no	—
234	C₂×D₅	—	8	8	no	—
235	C₄×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
236	C₄×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
237	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	10	1	no	—
241	C₂⁴	—	10	12	no	—
242	C₂⁴	—	20	6	no	—
243	C₂⁴	—	20	2	no	—
244	C₂⁴	—	40	8	no	—
245	C₂⁴	#713	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	5	12	no	—
247	#41	—	5	4	no	—
248	#41	—	10	6	no	—
249	#41	—	10	6	no	—
250	#41	—	10	12	no	—
251	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
252	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
253	C₂×D₄	—	5	6	no	—
254	C₂×D₄	—	5	8	no	—
255	C₂×D₄	—	10	6	no	—
256	C₂×D₄	—	10	6	no	—
257	C₂×D₄	—	10	12	no	—
258	C₂×D₄	—	10	12	no	—
259	C₂×D₄	—	10	12	no	—
260	C₂×D₄	—	10	12	no	—
261	C₂×D₄	—	10	12	no	—
262	C₂×D₄	—	10	3	no	—
263	C₂×D₄	—	20	6	no	—
264	C₂×D₄	—	20	6	no	—
265	C₂×D₄	—	20	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#713	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
275	SD₁₆	—	10	32	no	—
276	D₈	—	10	32	no	—
277	D₈	—	10	16	no	—
278	D₈	—	10	16	no	—
279	M₁₆	—	2	12	no	—
280	M₁₆	—	5	4	no	—
281	M₁₆	—	10	6	no	—
282	M₁₆	—	10	16	no	—
283	M₁₆	C₂³×D₅	1	8	yes	—
284	C₂×C₈	—	2	12	no	—
285	C₂×C₈	—	10	6	no	—
286	C₂×C₈	—	10	16	no	—
287	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
291	C₂×C₅	—	2	3	no	—
292	C₂×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅	C₂×#472	1	6	yes	complemented
294	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
295	D₅	—	4	4	no	—
296	D₅	—	8	8	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	10	6	no	—
299	C₂³	—	10	8	no	—
300	C₂³	—	20	4	no	—
301	C₂³	—	20	12	no	—
302	C₂³	—	20	12	no	—
303	C₂³	—	40	24	no	—
304	C₂³	—	40	24	no	—
305	C₂³	—	40	8	no	—
306	C₂³	#4041	1	3	yes	—
307	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#713	1	3	yes	—
309	Q₈	—	5	4	no	—
310	Q₈	—	10	6	no	—
311	D₄	—	5	4	no	—
312	D₄	—	10	12	no	—
313	D₄	—	10	4	no	—
314	D₄	—	10	6	no	—
315	D₄	—	10	8	no	—
316	D₄	—	10	8	no	—
317	D₄	—	20	12	no	—
318	D₄	—	20	12	no	—
319	C₂×C₄	—	10	6	no	—
320	C₂×C₄	—	10	12	no	—
321	C₂×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄	#4041	1	3	yes	—
323	C₂×C₄	#4041	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	#4041	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#713	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	8	no	—
332	C₈	—	10	4	no	—
333	C₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
334	C₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
335	C₅	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²	—	2	6	no	—
337	C₂²	—	2	6	no	—
338	C₂²	—	10	4	no	—
339	C₂²	—	20	12	no	—
340	C₂²	—	20	8	no	—
341	C₂²	—	40	8	no	—
342	C₂²	—	40	24	no	—
343	C₂²	—	40	24	no	—
344	C₂²	#65186	1	4	yes	direct product factor
345	C₂²	C₂×#4041	1	3	yes	—
346	C₂²	C₂×#4041	1	3	yes	—
347	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	10	4	no	—
349	C₄	C₂×#4041	1	3	yes	—
350	C₄	C₂×#4041	1	3	yes	—
351	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	3	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	20	4	no	—
356	C₂	—	40	8	no	—
357	C₂	C₂×#65186	1	6	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#4041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4041
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#108	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
hypercenter	C₂²×#108	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4054	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄₀	C₂	semidirect
3. C₂²×#4047	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#108	C₂	semidirect
5. C₂²×#3955	C₂	semidirect
6. C₂×#65186	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#4054	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
21. C₂×#4047	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
25. C₂×#3955	C₂²	semidirect
26. #65186	C₂²	direct (N × H)
55. #4054	C₂³	semidirect
60. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
63. #4047	C₂³	semidirect
66. C₅×#108	C₂³	semidirect
67. #3955	C₂³	semidirect
72. C₂²×#108	D₅	semidirect
143. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
221. #108	C₂²×D₅	semidirect
225. C₂²×C₅	#472	semidirect
293. C₂×C₅	C₂×#472	semidirect
335. C₅	C₂²×#472	semidirect
344. C₂²	#65186	direct (N × H)
357. C₂	C₂×#65186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4054	2
C₂³×D₄₀	2
C₂²×#4047	2
C₂²×C₅×#108	2
C₂²×#3955	2
C₂×#65186	2
C₂²×#472	5

Subgroups — C22×#65186 #12966682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65186 #12966682