Subgroups — C₂²×#65493 #12966685

Order 1280.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65493	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#3956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#3954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#137	—	2	6	no	—
13	C₂×C₅×#137	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4097	—	2	6	no	—
18	C₂×#4097	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#4094	—	2	6	no	—
20	C₂×#4094	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×#689	—	2	1	no	—
22	C₂²×#689	—	2	1	no	—
23	C₂²×#689	—	2	6	no	—
24	C₂²×#689	—	2	1	no	—
25	C₂²×#689	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#687	—	2	1	no	—
27	C₂²×#681	—	2	1	no	—
28	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×#168	—	2	1	no	—
31	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3968	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#65493	C₂²	1	64	yes	direct product factor
34	C₂×#3956	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#3954	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂²×#473	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
39	C₂×C₅×#41	D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
60	C₅×#137	—	2	24	no	—
61	C₅×#137	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	12	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	#4097	—	2	24	no	—
68	#4097	C₂³	1	16	yes	—
69	#4094	—	2	24	no	—
70	#4094	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#689	—	2	12	no	—
72	C₂×#689	—	2	12	no	—
73	C₂×#689	—	2	12	no	—
74	C₂×#689	—	2	24	no	—
75	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×#687	—	2	12	no	—
77	C₂×#681	—	2	3	no	—
78	C₂×#681	—	2	3	no	—
79	C₂×#681	—	2	12	no	—
80	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×#168	—	2	1	no	—
83	C₂²×#168	—	2	1	no	—
84	C₂²×#168	—	2	12	no	—
85	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#168	D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
89	#3968	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#3956	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#3954	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂²×#137	—	5	1	no	—
93	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
95	C₂²×#131	—	5	1	no	—
96	C₂×#473	—	5	24	no	—
97	C₂²×#108	—	5	1	no	—
98	C₂²×#101	—	5	1	no	—
99	C₂²×#101	—	5	1	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#41	—	2	12	no	—
103	C₅×#41	—	2	6	no	—
104	C₅×#41	—	2	6	no	—
105	C₅×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	3	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	4	3	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	4	6	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	3	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	4	3	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	4	3	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	4	3	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	4	6	no	—
145	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
147	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
148	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
149	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
151	#689	—	2	16	no	—
152	#689	—	2	16	no	—
153	#689	—	2	16	no	—
154	#687	—	2	16	no	—
155	#681	—	2	6	no	—
156	#681	—	2	6	no	—
157	#681	—	2	16	no	—
158	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×#168	—	2	6	no	—
161	C₂×#168	—	2	6	no	—
162	C₂×#168	—	2	16	no	—
163	C₂×#168	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂×#168	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×#168	C₂×D₄	1	12	yes	—
166	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
169	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#137	—	2	6	no	—
171	C₂×#137	—	5	12	no	—
172	C₂×#137	—	10	6	no	—
173	C₂×#137	C₂×D₅	1	12	yes	—
174	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	5	12	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
177	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
178	C₂²×Q₁₆	—	10	6	no	—
179	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
182	C₂×#131	—	5	12	no	—
183	C₂×#131	—	10	6	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
190	#473	—	5	64	no	—
191	C₂×#108	—	5	12	no	—
192	C₂×#101	—	5	12	no	—
193	C₂×#101	—	5	12	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅	#121	1	3	yes	—
198	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
200	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
201	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
204	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
205	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₅×D₄	—	2	12	no	—
207	C₅×D₄	—	2	4	no	—
208	C₅×D₄	—	2	6	no	—
209	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
216	C₂×C₄×C₅	#121	1	3	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#121	1	3	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	#121	1	6	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
228	Dic₁₀	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀	—	2	4	no	—
230	Dic₁₀	—	4	6	no	—
231	Dic₁₀	—	4	6	no	—
232	C₅×C₈	—	2	4	no	—
233	#168	—	2	4	no	—
234	#168	—	2	4	no	—
235	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×#41	—	2	3	no	—
238	C₂×#41	—	2	3	no	—
239	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
240	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
246	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
247	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
248	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
249	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	#137	—	2	24	no	—
261	#137	—	5	16	no	—
262	#137	—	10	24	no	—
263	#137	C₂²×D₅	1	16	yes	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	10	12	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	10	12	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	10	24	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	10	12	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
272	#131	—	5	16	no	—
273	#131	—	10	24	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
275	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
276	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
277	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
278	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
279	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
285	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
286	C₂²×C₈	—	10	12	no	—
287	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
289	#108	—	5	16	no	—
290	#101	—	5	16	no	—
291	#101	—	5	16	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
296	C₂²×C₅	#473	1	4	yes	complemented
297	C₂²×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
298	C₂²×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
299	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
303	C₄×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
304	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	6	no	—
310	#41	—	2	6	no	—
311	#41	—	2	12	no	—
312	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
313	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
314	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
323	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
325	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
326	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
327	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
328	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
329	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
330	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
331	C₂×Q₈	—	20	6	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
333	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	6	no	—
335	C₂×D₄	—	2	6	no	—
336	C₂×D₄	—	2	3	no	—
337	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
346	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#711	1	3	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
353	Q₁₆	—	2	16	no	—
354	Q₁₆	—	10	16	no	—
355	Q₁₆	—	10	16	no	—
356	Q₁₆	—	10	16	no	—
357	SD₁₆	—	2	16	no	—
358	SD₁₆	—	10	16	no	—
359	M₁₆	—	2	6	no	—
360	M₁₆	—	5	4	no	—
361	M₁₆	—	5	4	no	—
362	M₁₆	—	10	16	no	—
363	M₁₆	—	10	6	no	—
364	M₁₆	—	10	6	no	—
365	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	—	2	6	no	—
367	C₂×C₈	—	5	6	no	—
368	C₂×C₈	—	5	6	no	—
369	C₂×C₈	—	5	12	no	—
370	C₂×C₈	—	5	4	no	—
371	C₂×C₈	—	10	16	no	—
372	C₂×C₈	—	10	6	no	—
373	C₂×C₈	—	10	6	no	—
374	C₂×C₅	—	2	3	no	—
375	C₂×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂×C₅	C₂×#473	1	6	yes	complemented
378	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	6	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	#4085	1	3	yes	—
383	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#711	1	3	yes	—
385	Q₈	—	2	6	no	—
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	4	6	no	—
389	Q₈	—	4	6	no	—
390	Q₈	—	10	4	no	—
391	Q₈	—	10	4	no	—
392	Q₈	—	20	6	no	—
393	Q₈	—	20	6	no	—
394	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
395	D₄	—	2	12	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	6	no	—
398	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	—	2	6	no	—
400	C₂×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	6	no	—
404	C₂×C₄	—	4	6	no	—
405	C₂×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄	—	20	6	no	—
407	C₂×C₄	—	20	6	no	—
408	C₂×C₄	#4085	1	3	yes	—
409	C₂×C₄	#4085	1	3	yes	—
410	C₂×C₄	#4085	1	6	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#711	1	3	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	5	4	no	—
419	C₈	—	5	4	no	—
420	C₈	—	10	4	no	—
421	C₈	—	10	4	no	—
422	C₅	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂²	—	2	6	no	—
424	C₂²	—	2	6	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	12	no	—
427	C₂²	#65493	1	4	yes	direct product factor
428	C₂²	C₂×#4085	1	3	yes	—
429	C₂²	C₂×#4085	1	3	yes	—
430	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	20	4	no	—
434	C₄	C₂×#4085	1	3	yes	—
435	C₄	C₂×#4085	1	3	yes	—
436	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	3	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	4	4	no	—
441	C₂	C₂×#65493	1	6	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4085
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂³×#689	C₂	semidirect
5. C₂²×#3968	C₂	semidirect
6. C₂×#65493	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#3956	C₂	semidirect
8. C₂²×#3954	C₂	semidirect
25. C₂²×#689	C₂²	semidirect
32. C₂×#3968	C₂²	semidirect
33. #65493	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#3956	C₂²	semidirect
35. C₂×#3954	C₂²	semidirect
75. C₂×#689	C₂³	semidirect
89. #3968	C₂³	semidirect
90. #3956	C₂³	semidirect
91. #3954	C₂³	semidirect
296. C₂²×C₅	#473	semidirect
377. C₂×C₅	C₂×#473	semidirect
422. C₅	C₂²×#473	semidirect
427. C₂²	#65493	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#65493	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂²×#4097	2
C₂²×#4094	2
C₂³×#689	2
C₂²×#3968	2
C₂×#65493	2
C₂²×#3956	2
C₂²×#3954	2
C₂²×#473	5

Subgroups — C22×#65493 #12966685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65493 #12966685