Subgroups — C₂×#10615659 #12966691

Order 1280.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615659	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4097	—	2	2	no	—
23	#66156	—	2	8	no	—
24	#66156	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4096	—	2	4	no	—
26	C₂×#4095	—	2	2	no	—
27	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4047	—	2	1	no	—
32	C₂×#4047	—	2	1	no	—
33	C₂×#4047	—	2	4	no	—
34	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4047	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#676	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
39	#65526	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#3965	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65481	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65466	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#65449	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3951	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3067	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×#709	—	2	1	no	—
64	C₂×#709	—	2	2	no	—
65	C₂×#709	—	2	1	no	—
66	C₂×#709	—	2	2	no	—
67	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#135	—	2	8	no	—
75	C₅×#135	—	2	8	no	—
76	C₅×#135	—	2	8	no	—
77	C₅×#135	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#4097	—	2	16	no	—
99	#4096	—	2	32	no	—
100	#4095	—	2	16	no	—
101	C₂×#689	—	2	4	no	—
102	#4088	—	2	8	no	—
103	#4088	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#688	—	2	4	no	—
105	C₂×#687	—	2	4	no	—
106	#4078	—	2	8	no	—
107	#4078	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#686	—	2	4	no	—
109	C₂×#681	—	2	1	no	—
110	C₂×#681	—	2	2	no	—
111	C₂×#681	—	2	2	no	—
112	C₂×#681	—	2	4	no	—
113	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×#168	—	2	1	no	—
118	C₂²×#168	—	2	2	no	—
119	#4047	—	2	4	no	—
120	#4047	—	2	4	no	—
121	#4047	—	2	8	no	—
122	#4047	—	2	8	no	—
123	#4047	C₂³	1	8	yes	—
124	#4047	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#676	—	2	2	no	—
126	C₂×#676	—	2	2	no	—
127	C₂×#676	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
131	#3968	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#3965	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#3951	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#3951	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂×#575	—	5	2	no	—
136	C₂²×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂²×#131	—	5	1	no	—
138	#3067	—	5	16	no	—
139	C₂×#473	—	5	2	no	—
140	C₂×#472	—	5	2	no	—
141	C₂×#471	—	5	4	no	—
142	C₂²×#108	—	5	1	no	—
143	C₂×#413	—	5	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
147	C₅×#41	—	2	8	no	—
148	C₅×#41	—	2	8	no	—
149	C₅×#41	—	2	8	no	—
150	C₅×#41	—	2	8	no	—
151	C₅×#41	—	4	4	no	—
152	C₅×#41	—	4	4	no	—
153	C₅×#41	—	4	4	no	—
154	C₅×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
191	#709	—	2	4	no	—
192	#709	—	2	4	no	—
193	#709	—	2	4	no	—
194	#709	—	2	2	no	—
195	#709	—	2	4	no	—
196	#709	—	2	4	no	—
197	#709	—	2	2	no	—
198	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₅×D₈	—	2	4	no	—
218	C₅×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#689	—	2	16	no	—
232	#688	—	2	16	no	—
233	#687	—	2	16	no	—
234	#686	—	2	16	no	—
235	#681	—	2	8	no	—
236	#681	—	2	2	no	—
237	#681	—	2	4	no	—
238	#681	—	2	4	no	—
239	#681	C₂⁴	1	8	yes	—
240	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×#168	—	2	8	no	—
242	C₂×#168	—	2	2	no	—
243	C₂×#168	—	2	4	no	—
244	C₂×#168	—	2	4	no	—
245	#676	—	2	8	no	—
246	#676	—	2	8	no	—
247	C₈×D₅	—	2	8	no	—
248	C₈×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂²×#41	—	5	1	no	—
250	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
251	#575	—	5	16	no	—
252	#575	—	10	8	no	—
253	C₂×#137	—	5	4	no	—
254	C₂×#137	—	10	2	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
257	C₂×#135	—	2	1	no	—
258	C₂×#135	—	2	1	no	—
259	C₂×#135	—	2	1	no	—
260	C₂×#135	—	2	1	no	—
261	C₂×#135	—	2	4	no	—
262	C₂×#135	—	10	4	no	—
263	C₂×#135	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
266	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#131	—	5	2	no	—
268	C₂×#131	—	5	2	no	—
269	C₂×#131	—	5	8	no	—
270	C₂×#131	—	10	1	no	—
271	C₂×#131	—	10	1	no	—
272	C₂×#131	—	10	4	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
277	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	#473	—	5	16	no	—
279	#472	—	5	16	no	—
280	#471	—	5	32	no	—
281	C₂×#108	—	5	2	no	—
282	C₂×#108	—	5	2	no	—
283	C₂×#108	—	5	8	no	—
284	#413	—	5	16	no	—
285	C₂×#101	—	5	4	no	—
286	C₂×#100	—	5	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
292	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
300	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₅×D₄	—	2	4	no	—
305	C₅×D₄	—	2	4	no	—
306	C₅×D₄	—	4	8	no	—
307	C₅×D₄	—	4	8	no	—
308	C₅×D₄	—	4	2	no	—
309	C₅×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
338	D₂₀	—	2	4	no	—
339	D₂₀	—	2	2	no	—
340	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₅	—	2	8	no	—
342	C₄×D₅	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅	—	2	4	no	—
344	Dic₁₀	—	2	4	no	—
345	Dic₁₀	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	#168	—	2	4	no	—
352	#168	—	2	8	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	5	2	no	—
361	C₂×#41	—	5	4	no	—
362	C₂×#41	—	5	2	no	—
363	C₂×#41	—	5	4	no	—
364	C₂×#41	—	10	2	no	—
365	C₂×#41	—	10	1	no	—
366	C₂×#41	—	10	1	no	—
367	C₂×#41	—	10	2	no	—
368	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
369	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	#137	—	5	16	no	—
379	#137	—	10	8	no	—
380	#137	—	10	16	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
384	#135	—	2	8	no	—
385	#135	—	2	8	no	—
386	#135	—	2	8	no	—
387	#135	—	2	8	no	—
388	#135	—	10	32	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
393	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
394	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
400	C₂×D₈	—	2	1	no	—
401	C₂×D₈	—	2	1	no	—
402	C₂×D₈	—	2	2	no	—
403	C₂×D₈	—	10	4	no	—
404	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
405	#131	—	5	8	no	—
406	#131	—	5	8	no	—
407	#131	—	10	4	no	—
408	#131	—	10	4	no	—
409	#131	—	10	8	no	—
410	#131	—	10	8	no	—
411	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
415	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
422	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
435	#108	—	5	8	no	—
436	#108	—	5	8	no	—
437	#101	—	5	16	no	—
438	#100	—	5	16	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₅	—	2	4	no	—
454	C₂×D₅	—	4	8	no	—
455	C₂×D₅	—	4	4	no	—
456	C₄×C₅	—	4	4	no	—
457	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
460	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Dic₅	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	10	1	no	—
466	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	5	8	no	—
476	#41	—	5	4	no	—
477	#41	—	5	4	no	—
478	#41	—	10	4	no	—
479	#41	—	10	2	no	—
480	#41	—	10	2	no	—
481	#41	—	10	4	no	—
482	#41	—	10	4	no	—
483	#41	—	10	4	no	—
484	#41	—	10	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	5	2	no	—
505	C₂×D₄	—	5	4	no	—
506	C₂×D₄	—	10	2	no	—
507	C₂×D₄	—	10	4	no	—
508	C₂×D₄	—	10	2	no	—
509	C₂×D₄	—	10	4	no	—
510	C₂×D₄	—	10	1	no	—
511	C₂×D₄	—	10	2	no	—
512	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
533	Q₁₆	—	2	4	no	—
534	Q₁₆	—	2	4	no	—
535	Q₁₆	—	10	16	no	—
536	SD₁₆	—	2	8	no	—
537	SD₁₆	—	2	8	no	—
538	SD₁₆	—	10	16	no	—
539	SD₁₆	—	10	16	no	—
540	D₈	—	2	4	no	—
541	D₈	—	2	4	no	—
542	D₈	—	10	16	no	—
543	M₁₆	—	5	4	no	—
544	M₁₆	—	5	8	no	—
545	M₁₆	—	10	4	no	—
546	M₁₆	—	10	8	no	—
547	M₁₆	—	10	2	no	—
548	M₁₆	—	10	4	no	—
549	M₁₆	—	10	8	no	—
550	M₁₆	—	10	8	no	—
551	C₂×C₈	—	10	4	no	—
552	C₂×C₈	—	10	8	no	—
553	C₂×C₈	—	10	2	no	—
554	C₂×C₈	—	10	4	no	—
555	C₂×C₈	—	10	8	no	—
556	C₂×C₈	—	10	8	no	—
557	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
563	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₅	—	2	2	no	—
570	C₂×C₅	—	2	1	no	—
571	C₂×C₅	—	2	1	no	—
572	C₂×C₅	—	2	2	no	—
573	C₂×C₅	—	8	4	no	—
574	C₂×C₅	#3067	1	2	yes	complemented
575	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
576	D₅	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	10	4	no	—
583	C₂³	—	10	2	no	—
584	C₂³	—	20	4	no	—
585	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#4084	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	5	4	no	—
595	Q₈	—	10	4	no	—
596	Q₈	—	10	2	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	5	4	no	—
604	D₄	—	10	4	no	—
605	D₄	—	10	8	no	—
606	D₄	—	10	4	no	—
607	D₄	—	10	4	no	—
608	D₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	10	8	no	—
638	C₈	—	10	4	no	—
639	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
640	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
641	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
642	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
643	C₅	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	10	4	no	—
654	C₂²	—	20	8	no	—
655	C₂²	—	20	4	no	—
656	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	10	4	no	—
663	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
665	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	—	20	4	no	—
675	C₂	#10615659	1	2	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4084
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
hypercenter	C₂²×#135	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3067
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#66156	C₂	semidirect
3. C₂²×#4047	C₂	semidirect
4. C₂×#65526	C₂	semidirect
5. #10615659	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65481	C₂	semidirect
7. C₂×#65466	C₂	semidirect
8. C₂×#65449	C₂	semidirect
9. C₂²×#3951	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
24. #66156	C₂²	semidirect
36. C₂×#4047	C₂²	semidirect
39. #65526	C₂²	semidirect
40. C₂×#3968	C₂²	semidirect
41. C₂×#3965	C₂²	semidirect
42. #65481	C₂²	semidirect
43. #65466	C₂²	semidirect
44. #65449	C₂²	semidirect
45. C₂×#3951	C₂²	semidirect
46. C₂×#3951	C₂²	semidirect
47. C₂×#3951	C₂²	semidirect
81. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
85. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
89. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
131. #3968	C₂³	semidirect
132. #3965	C₂³	semidirect
133. #3951	C₂³	semidirect
134. #3951	C₂³	semidirect
136. C₂²×#135	D₅	semidirect
263. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
264. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
265. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
266. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
393. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
399. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
404. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
574. C₂×C₅	#3067	semidirect
643. C₅	C₂×#3067	semidirect
675. C₂	#10615659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
C₂×#66156	2
C₂²×#4047	2
C₂×#65526	2
#10615659	2
C₂×#65481	2
C₂×#65466	2
C₂×#65449	2
C₂²×#3951	2
C₂×#3067	5

Subgroups — C2×#10615659 #12966691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615659 #12966691