Subgroups — C₂×#10612668 #12966693

Order 1280.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612668	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
22	#66107	—	2	8	no	—
23	#66107	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#4062	—	2	2	no	—
25	C₂×#4061	—	2	2	no	—
26	C₂×#4058	—	2	1	no	—
27	C₂×#4058	—	2	1	no	—
28	C₂×#4058	—	2	1	no	—
29	C₂×#4058	—	2	1	no	—
30	C₂×#4058	—	2	4	no	—
31	C₂×#4058	—	2	2	no	—
32	C₂×#4058	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4057	—	2	2	no	—
34	D₅×#131	—	2	4	no	—
35	D₅×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4053	—	2	1	no	—
38	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#4047	—	2	1	no	—
44	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65489	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65449	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65432	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#65185	C₂²	1	8	yes	complemented
59	D₅×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65037	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#65034	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#3067	—	5	1	no	maximal, Sylow
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
67	D₅×#41	—	2	2	no	—
68	D₅×#41	—	2	2	no	—
69	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
70	D₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#711	—	2	1	no	—
74	C₂×#711	—	2	2	no	—
75	C₂×#711	—	2	2	no	—
76	C₂×#711	—	2	2	no	—
77	C₂×#711	—	2	4	no	—
78	C₂×#711	—	2	2	no	—
79	C₂×#711	—	2	4	no	—
80	C₂×#711	—	2	4	no	—
81	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#709	—	2	1	no	—
86	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
91	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₅×#131	—	2	2	no	—
99	C₅×#131	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4097	—	2	4	no	—
106	#4097	C₂³	1	8	yes	—
107	#4094	—	2	2	no	—
108	#4094	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#689	—	2	2	no	—
110	C₂×#687	—	2	2	no	—
111	C₂×#687	—	2	2	no	—
112	C₂×#687	—	2	2	no	—
113	C₂×#687	—	2	2	no	—
114	C₂×#687	—	2	4	no	—
115	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#4078	—	2	4	no	—
117	#4078	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#686	—	2	2	no	—
119	C₂×#681	—	2	1	no	—
120	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×#168	—	2	1	no	—
123	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4062	—	2	16	no	—
125	#4061	—	2	16	no	—
126	#4058	—	2	16	no	—
127	#4058	—	2	8	no	—
128	#4058	—	2	8	no	—
129	#4058	—	2	8	no	—
130	#4058	—	2	8	no	—
131	#4057	—	2	16	no	—
132	#4055	—	2	4	no	—
133	#4055	C₂³	1	8	yes	—
134	#4053	—	2	2	no	—
135	#4053	—	2	8	no	—
136	#4053	C₂³	1	4	yes	—
137	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
138	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
139	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
140	D₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
141	D₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂×#677	—	2	2	no	—
148	#4047	—	2	2	no	—
149	#4047	—	2	8	no	—
150	#4047	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#676	—	2	1	no	—
152	C₂×#676	—	2	2	no	—
153	C₂×#676	—	2	1	no	—
154	C₂×#676	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
166	C₅×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₅×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
168	#3965	C₂³	1	8	yes	complemented
169	#3956	C₂³	1	8	yes	complemented
170	#3956	C₂³	1	8	yes	complemented
171	#3954	C₂³	1	8	yes	complemented
172	#3951	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₂×#575	—	5	2	no	—
174	C₂²×#135	—	5	1	no	—
175	C₂²×#131	—	5	1	no	—
176	#3067	—	5	16	no	—
177	C₂×#473	—	5	1	no	—
178	C₂×#473	—	5	1	no	—
179	C₂×#472	—	5	1	no	—
180	C₂×#472	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#471	—	5	2	no	—
182	C₂×#471	—	5	2	no	—
183	C₂²×#108	—	5	1	no	—
184	C₂×#413	—	5	2	no	—
185	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
187	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₅×#41	—	2	1	no	—
189	C₅×#41	—	2	1	no	—
190	C₅×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₅×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
217	#713	—	2	2	no	—
218	#713	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
220	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#711	—	2	4	no	—
222	#711	—	2	4	no	—
223	#711	—	2	2	no	—
224	#711	—	2	8	no	—
225	#711	—	2	8	no	—
226	#711	—	2	8	no	—
227	#711	—	2	8	no	—
228	#711	—	4	4	no	—
229	#711	—	4	4	no	—
230	#711	—	4	4	no	—
231	#711	—	4	4	no	—
232	#711	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	D₄×D₅	—	2	4	no	—
234	D₄×D₅	—	2	4	no	—
235	D₄×D₅	—	2	2	no	—
236	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#709	—	2	1	no	—
238	#709	—	2	1	no	—
239	#709	—	2	4	no	—
240	#709	—	2	4	no	—
241	#709	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#709	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₅×D₈	—	2	8	no	—
268	C₅×D₈	—	2	4	no	—
269	C₅×D₈	—	2	4	no	—
270	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#689	—	2	8	no	—
283	#687	—	2	8	no	—
284	#687	—	2	8	no	—
285	#687	—	2	8	no	—
286	#687	—	2	8	no	—
287	#686	—	2	8	no	—
288	#681	—	2	2	no	—
289	#681	—	2	1	no	—
290	#681	—	2	4	no	—
291	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
292	#681	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#168	—	2	1	no	—
294	C₂×#168	—	2	2	no	—
295	C₂×#168	—	2	4	no	—
296	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
300	Dic₂₀	—	2	8	no	—
301	Dic₂₀	—	2	4	no	—
302	Dic₂₀	—	2	4	no	—
303	#677	—	2	8	no	—
304	#676	—	2	4	no	—
305	#676	—	2	8	no	—
306	#676	—	2	4	no	—
307	#676	—	2	4	no	—
308	C₈×D₅	—	2	4	no	—
309	C₈×D₅	—	2	8	no	—
310	C₈×D₅	—	2	4	no	—
311	C₈×D₅	—	2	4	no	—
312	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×#41	—	5	1	no	—
317	C₂²×#41	—	5	2	no	—
318	#575	—	5	16	no	—
319	#575	—	10	8	no	—
320	C₂×#137	—	5	2	no	—
321	C₂×#137	—	5	2	no	—
322	C₂×#137	—	10	2	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
326	C₂×#135	—	5	8	no	—
327	C₂×#135	—	10	1	no	—
328	C₂×#135	—	10	1	no	—
329	C₂×#135	—	10	1	no	—
330	C₂×#135	—	10	1	no	—
331	C₂×#135	—	10	4	no	—
332	C₂×#135	—	10	2	no	—
333	C₂×#135	—	10	2	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#131	—	5	1	no	—
338	C₂×#131	—	5	8	no	—
339	C₂×#131	—	5	1	no	—
340	C₂×#131	—	5	1	no	—
341	C₂×#131	—	10	1	no	—
342	C₂×#131	—	10	1	no	—
343	C₂×#131	—	10	4	no	—
344	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
348	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
350	#473	—	5	8	no	—
351	#473	—	5	8	no	—
352	#472	—	5	8	no	—
353	#472	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
354	#471	—	5	16	no	—
355	#471	—	5	16	no	—
356	C₂×#108	—	5	2	no	—
357	C₂×#108	—	5	1	no	—
358	C₂×#108	—	5	8	no	—
359	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#413	—	5	16	no	—
361	C₂×#101	—	5	2	no	—
362	C₂×#101	—	5	2	no	—
363	C₂×#100	—	5	2	no	—
364	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
365	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
370	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
378	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₅×D₄	—	2	2	no	—
382	C₅×D₄	—	2	2	no	—
383	C₅×D₄	—	2	1	no	—
384	C₅×D₄	—	2	4	no	—
385	C₅×D₄	—	2	4	no	—
386	C₅×D₄	—	4	2	no	—
387	C₅×D₄	—	4	2	no	—
388	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
410	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
411	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
415	D₂₀	—	2	4	no	—
416	D₂₀	—	2	1	no	—
417	D₂₀	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×D₅	—	2	4	no	—
419	C₄×D₅	—	2	2	no	—
420	C₄×D₅	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅	—	2	4	no	—
422	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
423	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
424	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
425	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
426	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	Dic₁₀	—	2	1	no	—
431	Dic₁₀	—	2	4	no	—
432	Dic₁₀	—	2	4	no	—
433	Dic₁₀	—	2	4	no	—
434	Dic₁₀	—	4	2	no	—
435	Dic₁₀	—	4	2	no	—
436	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₅×C₈	—	2	2	no	—
438	C₅×C₈	—	2	4	no	—
439	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	#168	—	2	2	no	—
442	#168	—	2	4	no	—
443	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×#41	—	5	4	no	—
446	C₂×#41	—	5	4	no	—
447	C₂×#41	—	5	1	no	—
448	C₂×#41	—	5	1	no	—
449	C₂×#41	—	5	8	no	—
450	C₂×#41	—	5	1	no	—
451	C₂×#41	—	10	1	no	—
452	C₂×#41	—	10	1	no	—
453	C₂×#41	—	10	4	no	—
454	C₂×#41	—	10	2	no	—
455	C₂×#41	—	10	2	no	—
456	C₂×#41	—	10	2	no	—
457	C₂×#41	—	10	4	no	—
458	C₂×#41	—	10	2	no	—
459	C₂×#41	—	10	2	no	—
460	C₂×#41	—	10	2	no	—
461	C₂×#41	—	10	4	no	—
462	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
464	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
472	#137	—	5	8	no	—
473	#137	—	5	8	no	—
474	#137	—	10	4	no	—
475	#137	—	10	16	no	—
476	#137	—	10	4	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅	1	8	yes	—
482	#135	—	10	8	no	—
483	#135	—	10	8	no	—
484	#135	—	10	8	no	—
485	#135	—	10	8	no	—
486	#135	—	10	16	no	—
487	#135	—	10	16	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
502	C₂×D₈	—	2	2	no	—
503	C₂×D₈	—	2	1	no	—
504	C₂×D₈	—	2	1	no	—
505	C₂×D₈	—	2	2	no	—
506	C₂×D₈	—	10	2	no	—
507	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
508	#131	—	2	2	no	—
509	#131	—	5	4	no	—
510	#131	—	5	4	no	—
511	#131	—	5	4	no	—
512	#131	—	10	8	no	—
513	#131	—	10	2	no	—
514	#131	—	10	8	no	—
515	#131	—	10	2	no	—
516	#131	—	10	2	no	—
517	#131	C₂²×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
520	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
522	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
523	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
524	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
527	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
528	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
529	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
530	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
531	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
540	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
541	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
542	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
543	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
544	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
546	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
547	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
548	#108	—	5	8	no	—
549	#108	—	5	4	no	—
550	#108	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
551	#101	—	5	8	no	—
552	#101	—	5	8	no	—
553	#100	—	5	8	no	—
554	#100	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
555	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
560	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
561	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
562	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₅	—	2	2	no	—
566	C₂×D₅	—	2	2	no	—
567	C₂×D₅	—	2	2	no	—
568	C₂×D₅	—	4	2	no	—
569	C₂×D₅	—	4	2	no	—
570	C₂×D₅	—	4	8	no	—
571	C₂×D₅	—	4	2	no	—
572	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
573	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₄×C₅	—	2	2	no	—
575	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	Dic₅	—	2	2	no	—
580	Dic₅	—	4	4	no	—
581	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
582	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂⁴	—	2	2	no	—
584	C₂⁴	—	5	1	no	—
585	C₂⁴	—	10	1	no	—
586	#41	—	2	1	no	—
587	#41	—	2	1	no	—
588	#41	—	5	4	no	—
589	#41	—	5	4	no	—
590	#41	—	5	2	no	—
591	#41	—	5	2	no	—
592	#41	—	10	4	no	—
593	#41	—	10	4	no	—
594	#41	—	10	4	no	—
595	#41	—	10	4	no	—
596	#41	—	10	2	no	—
597	#41	—	10	2	no	—
598	#41	—	10	8	no	—
599	#41	—	10	8	no	—
600	#41	—	10	8	no	—
601	#41	—	10	8	no	—
602	#41	—	10	1	no	—
603	#41	—	10	1	no	—
604	#41	—	20	4	no	—
605	#41	—	20	4	no	—
606	#41	—	20	4	no	—
607	#41	—	20	4	no	—
608	#41	D₄×D₅	1	2	yes	—
609	#41	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
620	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	5	4	no	—
628	C₂×D₄	—	5	1	no	—
629	C₂×D₄	—	10	1	no	—
630	C₂×D₄	—	10	2	no	—
631	C₂×D₄	—	10	1	no	—
632	C₂×D₄	—	10	4	no	—
633	C₂×D₄	—	10	4	no	—
634	C₂×D₄	—	10	1	no	—
635	C₂×D₄	—	10	1	no	—
636	C₂×D₄	—	10	8	no	—
637	C₂×D₄	—	20	4	no	—
638	C₂×D₄	—	20	2	no	—
639	C₂×D₄	—	20	2	no	—
640	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
658	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
664	Q₁₆	—	10	8	no	—
665	Q₁₆	—	10	8	no	—
666	Q₁₆	—	10	4	no	—
667	Q₁₆	—	10	4	no	—
668	SD₁₆	—	2	8	no	—
669	SD₁₆	—	10	8	no	—
670	SD₁₆	—	10	8	no	—
671	SD₁₆	—	10	8	no	—
672	SD₁₆	—	10	8	no	—
673	SD₁₆	—	10	8	no	—
674	D₈	—	2	8	no	—
675	D₈	—	2	4	no	—
676	D₈	—	2	4	no	—
677	D₈	—	10	8	no	—
678	M₁₆	—	2	1	no	—
679	M₁₆	—	2	2	no	—
680	M₁₆	—	2	4	no	—
681	M₁₆	—	5	2	no	—
682	M₁₆	—	5	4	no	—
683	M₁₆	—	10	4	no	—
684	M₁₆	—	10	4	no	—
685	M₁₆	—	10	8	no	—
686	M₁₆	—	10	4	no	—
687	M₁₆	—	10	1	no	—
688	M₁₆	—	10	2	no	—
689	M₁₆	—	10	4	no	—
690	M₁₆	C₂³×D₅	1	2	yes	—
691	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
692	C₂×C₈	—	2	1	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	2	4	no	—
695	C₂×C₈	—	5	1	no	—
696	C₂×C₈	—	5	1	no	—
697	C₂×C₈	—	5	2	no	—
698	C₂×C₈	—	5	2	no	—
699	C₂×C₈	—	5	4	no	—
700	C₂×C₈	—	5	4	no	—
701	C₂×C₈	—	5	4	no	—
702	C₂×C₈	—	5	4	no	—
703	C₂×C₈	—	10	4	no	—
704	C₂×C₈	—	10	4	no	—
705	C₂×C₈	—	10	8	no	—
706	C₂×C₈	—	10	4	no	—
707	C₂×C₈	—	10	1	no	—
708	C₂×C₈	—	10	2	no	—
709	C₂×C₈	—	10	4	no	—
710	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
713	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
714	C₂×C₅	—	2	1	no	—
715	C₂×C₅	—	2	1	no	—
716	C₂×C₅	—	4	2	no	—
717	C₂×C₅	—	8	4	no	—
718	C₂×C₅	#3067	1	2	yes	complemented
719	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
720	D₅	—	2	2	no	—
721	D₅	—	2	2	no	—
722	D₅	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	4	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	5	1	no	—
728	C₂³	—	5	1	no	—
729	C₂³	—	5	2	no	—
730	C₂³	—	5	2	no	—
731	C₂³	—	8	4	no	—
732	C₂³	—	10	4	no	—
733	C₂³	—	10	1	no	—
734	C₂³	—	20	2	no	—
735	C₂³	—	20	4	no	—
736	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	1	no	—
738	Q₈	—	5	2	no	—
739	Q₈	—	10	4	no	—
740	Q₈	—	10	1	no	—
741	Q₈	—	10	4	no	—
742	Q₈	—	10	4	no	—
743	Q₈	—	20	2	no	—
744	Q₈	—	20	2	no	—
745	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	2	1	no	—
749	D₄	—	2	4	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	5	2	no	—
754	D₄	—	10	4	no	—
755	D₄	—	10	4	no	—
756	D₄	—	10	4	no	—
757	D₄	—	10	2	no	—
758	D₄	—	10	2	no	—
759	D₄	—	10	1	no	—
760	D₄	—	20	8	no	—
761	D₄	—	20	8	no	—
762	D₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	5	2	no	—
767	C₂×C₄	—	5	1	no	—
768	C₂×C₄	—	5	1	no	—
769	C₂×C₄	—	5	2	no	—
770	C₂×C₄	—	5	2	no	—
771	C₂×C₄	—	5	2	no	—
772	C₂×C₄	—	5	2	no	—
773	C₂×C₄	—	5	2	no	—
774	C₂×C₄	—	5	2	no	—
775	C₂×C₄	—	5	2	no	—
776	C₂×C₄	—	5	2	no	—
777	C₂×C₄	—	5	2	no	—
778	C₂×C₄	—	10	4	no	—
779	C₂×C₄	—	10	4	no	—
780	C₂×C₄	—	10	4	no	—
781	C₂×C₄	—	10	1	no	—
782	C₂×C₄	—	10	2	no	—
783	C₂×C₄	—	10	2	no	—
784	C₂×C₄	—	10	4	no	—
785	C₂×C₄	—	20	8	no	—
786	C₂×C₄	—	20	8	no	—
787	C₂×C₄	—	20	2	no	—
788	C₂×C₄	—	20	2	no	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
795	C₈	—	2	2	no	—
796	C₈	—	2	4	no	—
797	C₈	—	5	2	no	—
798	C₈	—	5	2	no	—
799	C₈	—	10	2	no	—
800	C₈	—	10	4	no	—
801	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
802	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
803	C₅	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	5	2	no	—
809	C₂²	—	5	2	no	—
810	C₂²	—	8	4	no	—
811	C₂²	—	8	4	no	—
812	C₂²	—	8	4	no	—
813	C₂²	—	10	2	no	—
814	C₂²	—	10	2	no	—
815	C₂²	—	10	2	no	—
816	C₂²	—	20	2	no	—
817	C₂²	—	20	2	no	—
818	C₂²	—	20	8	no	—
819	C₂²	—	20	2	no	—
820	C₂²	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	5	2	no	—
825	C₄	—	5	2	no	—
826	C₄	—	10	2	no	—
827	C₄	—	20	4	no	—
828	C₄	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
829	C₄	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
830	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
831	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	2	1	no	—
833	C₂	—	2	1	no	—
834	C₂	—	4	2	no	—
835	C₂	—	8	4	no	—
836	C₂	—	10	2	no	—
837	C₂	—	10	2	no	—
838	C₂	—	20	2	no	—
839	C₂	#10612668	1	2	yes	direct product factor
840	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#121
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#472	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
hypercenter	C₂×#472	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3067
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66107	C₂	semidirect
2. C₂²×#4058	C₂	semidirect
3. C₂×D₅×#131	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#472	C₂	semidirect
5. C₂×#65489	C₂	semidirect
6. C₂×#65449	C₂	semidirect
7. C₂×#65432	C₂	semidirect
8. #10612668	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65185	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×#108	C₂	semidirect
11. C₂×#65037	C₂	semidirect
12. C₂×#65034	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#687	C₂²	semidirect
23. #66107	C₂²	semidirect
32. C₂×#4058	C₂²	semidirect
35. D₅×#131	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
47. C₅×#472	C₂²	semidirect
48. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
49. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
50. C₂×#3965	C₂²	semidirect
51. #65489	C₂²	semidirect
52. #65449	C₂²	semidirect
53. #65432	C₂²	semidirect
54. C₂×#3956	C₂²	semidirect
55. C₂×#3956	C₂²	semidirect
56. C₂×#3954	C₂²	semidirect
57. C₂×#3951	C₂²	semidirect
58. #65185	C₂²	semidirect
59. D₅×#108	C₂²	semidirect
60. #65037	C₂²	semidirect
61. #65034	C₂²	semidirect
97. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
115. C₂×#687	C₂³	semidirect
146. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
166. C₅×#108	C₂³	semidirect
167. C₅×#100	C₂³	semidirect
168. #3965	C₂³	semidirect
169. #3956	C₂³	semidirect
170. #3956	C₂³	semidirect
171. #3954	C₂³	semidirect
172. #3951	C₂³	semidirect
180. C₂×#472	D₅	semidirect
336. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
353. #472	C₂×D₅	semidirect
359. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
364. C₂×#100	C₂×D₅	semidirect
507. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
550. #108	C₂²×D₅	semidirect
554. #100	C₂²×D₅	semidirect
718. C₂×C₅	#3067	semidirect
803. C₅	C₂×#3067	semidirect
839. C₂	#10612668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66107	2
C₂²×#4058	2
C₂×D₅×#131	2
C₂×C₅×#472	2
C₂×#65489	2
C₂×#65449	2
C₂×#65432	2
#10612668	2
C₂×#65185	2
C₂×D₅×#108	2
C₂×#65037	2
C₂×#65034	2
C₂×#3067	5

Subgroups — C2×#10612668 #12966693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612668 #12966693