Subgroups — C₂×#10610987 #12966696

Order 1280.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610987	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66082	—	2	8	no	—
16	#66082	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#4055	—	2	2	no	—
18	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4054	—	2	2	no	—
20	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4050	—	2	4	no	—
23	C₂×#4050	—	2	1	no	—
24	C₂×#4050	—	2	1	no	—
25	C₂×#4050	—	2	1	no	—
26	C₂×#4050	—	2	1	no	—
27	C₂×#4050	—	2	4	no	—
28	C₂×#4050	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4047	—	2	1	no	—
32	C₂×#4047	—	2	1	no	—
33	C₂×#4047	—	2	4	no	—
34	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4047	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#676	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₅×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65421	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65187	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#65186	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65185	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3067	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×#709	—	2	1	no	—
53	C₂×#709	—	2	2	no	—
54	C₂×#709	—	2	1	no	—
55	C₂×#709	—	2	2	no	—
56	C₂×#709	—	2	4	no	—
57	C₂×#709	—	2	2	no	—
58	C₂×#709	—	2	2	no	—
59	C₂×#709	—	2	4	no	—
60	C₂×#709	—	2	2	no	—
61	C₂×#709	—	2	2	no	—
62	C₂×#709	—	2	4	no	—
63	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#681	—	2	1	no	—
88	C₂×#681	—	2	2	no	—
89	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×#168	—	2	1	no	—
92	#4055	—	2	8	no	—
93	#4055	—	2	16	no	—
94	#4055	C₂³	1	16	yes	—
95	#4054	—	2	8	no	—
96	#4054	—	2	16	no	—
97	#4054	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#4050	—	2	32	no	—
104	#4050	—	2	8	no	—
105	#4050	—	2	8	no	—
106	#4050	—	2	8	no	—
107	#4050	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×#677	—	2	4	no	—
114	C₂×#677	—	2	4	no	—
115	C₂×#677	—	2	2	no	—
116	C₂×#677	—	2	2	no	—
117	C₂×#677	—	2	4	no	—
118	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#4047	—	2	4	no	—
120	#4047	—	2	4	no	—
121	#4047	—	2	8	no	—
122	#4047	—	2	8	no	—
123	#4047	C₂³	1	8	yes	—
124	#4047	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#676	—	2	2	no	—
126	C₂×#676	—	2	2	no	—
127	C₂×#676	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
131	C₅×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₅×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#3956	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#3955	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂×#575	—	5	2	no	—
136	C₂²×#135	—	5	1	no	—
137	C₂²×#131	—	5	1	no	—
138	#3067	—	5	16	no	—
139	C₂×#473	—	5	2	no	—
140	C₂×#472	—	5	2	no	—
141	C₂×#471	—	5	4	no	—
142	C₂²×#108	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#413	—	5	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	#709	—	2	4	no	—
168	#709	—	2	4	no	—
169	#709	—	2	4	no	—
170	#709	—	2	2	no	—
171	#709	—	2	4	no	—
172	#709	—	2	2	no	—
173	#709	—	2	4	no	—
174	#709	—	2	8	no	—
175	#709	—	2	8	no	—
176	#709	—	2	8	no	—
177	#709	—	2	8	no	—
178	#709	—	4	4	no	—
179	#709	—	4	4	no	—
180	#709	—	4	4	no	—
181	#709	—	4	4	no	—
182	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#681	—	2	2	no	—
231	#681	—	2	4	no	—
232	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×#168	—	2	2	no	—
234	C₂×#168	—	2	4	no	—
235	Dic₂₀	—	2	16	no	—
236	Dic₂₀	—	2	4	no	—
237	Dic₂₀	—	2	4	no	—
238	D₄₀	—	2	16	no	—
239	D₄₀	—	2	4	no	—
240	D₄₀	—	2	4	no	—
241	#677	—	2	16	no	—
242	#677	—	2	16	no	—
243	#677	—	2	8	no	—
244	#677	—	2	8	no	—
245	#676	—	2	8	no	—
246	#676	—	2	8	no	—
247	C₈×D₅	—	2	8	no	—
248	C₈×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂²×#41	—	5	1	no	—
250	C₂²×#41	—	5	2	no	—
251	#575	—	5	16	no	—
252	#575	—	10	8	no	—
253	C₂×#137	—	5	4	no	—
254	C₂×#137	—	10	2	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
257	C₂×#135	—	5	8	no	—
258	C₂×#135	—	10	4	no	—
259	C₂×#135	—	10	1	no	—
260	C₂×#135	—	10	1	no	—
261	C₂×#135	—	10	1	no	—
262	C₂×#135	—	10	1	no	—
263	C₂×#135	—	10	4	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
266	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
267	C₂×#131	—	5	2	no	—
268	C₂×#131	—	5	2	no	—
269	C₂×#131	—	5	8	no	—
270	C₂×#131	—	10	1	no	—
271	C₂×#131	—	10	1	no	—
272	C₂×#131	—	10	4	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
276	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
277	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	#473	—	5	16	no	—
279	#472	—	5	16	no	—
280	#471	—	5	32	no	—
281	C₂×#108	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
282	C₂×#108	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
283	C₂×#108	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
284	#413	—	5	16	no	—
285	C₂×#101	—	5	4	no	—
286	C₂×#100	—	5	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
328	D₂₀	—	2	2	no	—
329	D₂₀	—	2	4	no	—
330	D₂₀	—	2	4	no	—
331	D₂₀	—	2	4	no	—
332	D₂₀	—	4	2	no	—
333	D₂₀	—	4	2	no	—
334	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₅	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅	—	2	8	no	—
337	C₄×D₅	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅	—	4	8	no	—
339	C₄×D₅	—	4	8	no	—
340	Dic₁₀	—	2	2	no	—
341	Dic₁₀	—	2	4	no	—
342	Dic₁₀	—	2	4	no	—
343	Dic₁₀	—	2	4	no	—
344	Dic₁₀	—	4	2	no	—
345	Dic₁₀	—	4	2	no	—
346	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₅×C₈	—	2	8	no	—
348	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	#168	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	5	2	no	—
354	C₂×#41	—	5	4	no	—
355	C₂×#41	—	5	2	no	—
356	C₂×#41	—	5	4	no	—
357	C₂×#41	—	5	8	no	—
358	C₂×#41	—	10	1	no	—
359	C₂×#41	—	10	2	no	—
360	C₂×#41	—	10	2	no	—
361	C₂×#41	—	10	1	no	—
362	C₂×#41	—	10	4	no	—
363	C₂×#41	—	10	2	no	—
364	C₂×#41	—	10	4	no	—
365	C₂×#41	—	10	2	no	—
366	C₂×#41	—	10	2	no	—
367	C₂×#41	—	10	2	no	—
368	C₂×#41	—	10	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	#137	—	5	16	no	—
379	#137	—	10	16	no	—
380	#137	—	10	8	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
384	#135	—	10	32	no	—
385	#135	—	10	8	no	—
386	#135	—	10	8	no	—
387	#135	—	10	8	no	—
388	#135	—	10	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
400	C₂×D₈	—	5	4	no	—
401	C₂×D₈	—	10	4	no	—
402	C₂×D₈	—	10	1	no	—
403	C₂×D₈	—	10	1	no	—
404	C₂×D₈	—	10	2	no	—
405	#131	—	5	8	no	—
406	#131	—	5	8	no	—
407	#131	—	10	4	no	—
408	#131	—	10	4	no	—
409	#131	—	10	8	no	—
410	#131	—	10	8	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
427	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
435	#108	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
436	#108	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
437	#101	—	5	16	no	—
438	#100	—	5	16	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₅	—	2	4	no	—
450	C₂×D₅	—	4	8	no	—
451	C₂×D₅	—	4	4	no	—
452	C₂×D₅	—	4	4	no	—
453	C₂×D₅	—	8	4	no	—
454	C₂×D₅	—	8	4	no	—
455	C₂×D₅	—	8	4	no	—
456	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
460	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Dic₅	—	2	4	no	—
463	Dic₅	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	10	1	no	—
465	C₂⁴	—	10	2	no	—
466	C₂⁴	#713	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	5	8	no	—
468	#41	—	5	4	no	—
469	#41	—	5	4	no	—
470	#41	—	10	2	no	—
471	#41	—	10	4	no	—
472	#41	—	10	4	no	—
473	#41	—	10	2	no	—
474	#41	—	10	4	no	—
475	#41	—	10	4	no	—
476	#41	—	10	4	no	—
477	#41	—	10	8	no	—
478	#41	—	10	8	no	—
479	#41	—	10	8	no	—
480	#41	—	10	8	no	—
481	#41	—	20	4	no	—
482	#41	—	20	4	no	—
483	#41	—	20	4	no	—
484	#41	—	20	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
495	C₂×D₄	—	5	2	no	—
496	C₂×D₄	—	5	4	no	—
497	C₂×D₄	—	5	4	no	—
498	C₂×D₄	—	10	2	no	—
499	C₂×D₄	—	10	4	no	—
500	C₂×D₄	—	10	2	no	—
501	C₂×D₄	—	10	4	no	—
502	C₂×D₄	—	10	8	no	—
503	C₂×D₄	—	10	2	no	—
504	C₂×D₄	—	10	2	no	—
505	C₂×D₄	—	10	2	no	—
506	C₂×D₄	—	10	2	no	—
507	C₂×D₄	—	10	2	no	—
508	C₂×D₄	—	10	1	no	—
509	C₂×D₄	—	10	2	no	—
510	C₂×D₄	—	20	2	no	—
511	C₂×D₄	—	20	2	no	—
512	C₂×D₄	—	20	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
533	Q₁₆	—	10	16	no	—
534	Q₁₆	—	10	4	no	—
535	Q₁₆	—	10	4	no	—
536	SD₁₆	—	10	16	no	—
537	SD₁₆	—	10	16	no	—
538	SD₁₆	—	10	8	no	—
539	SD₁₆	—	10	8	no	—
540	D₈	—	10	16	no	—
541	D₈	—	10	4	no	—
542	D₈	—	10	4	no	—
543	M₁₆	—	2	8	no	—
544	M₁₆	—	2	4	no	—
545	M₁₆	—	5	4	no	—
546	M₁₆	—	10	2	no	—
547	M₁₆	—	10	4	no	—
548	M₁₆	—	10	8	no	—
549	M₁₆	—	10	8	no	—
550	M₁₆	C₂³×D₅	1	8	yes	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	8	no	—
553	C₂×C₈	—	10	2	no	—
554	C₂×C₈	—	10	4	no	—
555	C₂×C₈	—	10	8	no	—
556	C₂×C₈	—	10	8	no	—
557	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
563	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₅	—	2	2	no	—
570	C₂×C₅	—	2	1	no	—
571	C₂×C₅	—	2	1	no	—
572	C₂×C₅	—	2	2	no	—
573	C₂×C₅	#3067	1	2	yes	complemented
574	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
575	D₅	—	4	4	no	—
576	D₅	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	10	4	no	—
579	C₂³	—	10	2	no	—
580	C₂³	—	10	4	no	—
581	C₂³	—	20	4	no	—
582	C₂³	—	20	2	no	—
583	C₂³	—	20	2	no	—
584	C₂³	—	40	4	no	—
585	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#4041	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
590	Q₈	—	5	4	no	—
591	Q₈	—	10	4	no	—
592	Q₈	—	10	2	no	—
593	Q₈	—	10	4	no	—
594	Q₈	—	10	4	no	—
595	Q₈	—	20	2	no	—
596	Q₈	—	20	2	no	—
597	D₄	—	5	4	no	—
598	D₄	—	10	4	no	—
599	D₄	—	10	8	no	—
600	D₄	—	10	4	no	—
601	D₄	—	10	4	no	—
602	D₄	—	10	2	no	—
603	D₄	—	10	4	no	—
604	D₄	—	10	4	no	—
605	D₄	—	20	8	no	—
606	D₄	—	20	8	no	—
607	D₄	—	20	2	no	—
608	D₄	—	20	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	8	no	—
612	C₂×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₄	—	20	2	no	—
616	C₂×C₄	—	20	2	no	—
617	C₂×C₄	—	20	8	no	—
618	C₂×C₄	—	20	8	no	—
619	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	8	no	—
638	C₈	—	10	4	no	—
639	C₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
640	C₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
641	C₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
642	C₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
643	C₅	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	10	4	no	—
650	C₂²	—	20	8	no	—
651	C₂²	—	20	4	no	—
652	C₂²	—	20	4	no	—
653	C₂²	—	40	4	no	—
654	C₂²	—	40	4	no	—
655	C₂²	—	40	4	no	—
656	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	10	4	no	—
662	C₄	—	20	4	no	—
663	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	20	4	no	—
674	C₂	—	40	4	no	—
675	C₂	#10610987	1	2	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#4041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4041
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#108	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
hypercenter	C₂²×#108	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3067
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66082	C₂	semidirect
2. C₂²×#4050	C₂	semidirect
3. C₂²×#4047	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#108	C₂	semidirect
5. C₂×#65421	C₂	semidirect
6. #10610987	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65185	C₂	semidirect
8. C₂×#65186	C₂	semidirect
9. C₂×#65187	C₂	semidirect
16. #66082	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
28. C₂×#4050	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
30. C₂²×#677	C₂²	semidirect
36. C₂×#4047	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
42. C₂×#3956	C₂²	semidirect
43. #65421	C₂²	semidirect
44. C₂×#3955	C₂²	semidirect
45. #65187	C₂²	semidirect
46. #65186	C₂²	semidirect
47. #65185	C₂²	semidirect
102. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
112. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
118. C₂×#677	C₂³	semidirect
131. C₅×#108	C₂³	semidirect
132. C₅×#108	C₂³	semidirect
133. #3956	C₂³	semidirect
134. #3955	C₂³	semidirect
142. C₂²×#108	D₅	semidirect
281. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
282. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
283. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
435. #108	C₂²×D₅	semidirect
436. #108	C₂²×D₅	semidirect
573. C₂×C₅	#3067	semidirect
643. C₅	C₂×#3067	semidirect
675. C₂	#10610987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66082	2
C₂²×#4050	2
C₂²×#4047	2
C₂²×C₅×#108	2
C₂×#65421	2
#10610987	2
C₂×#65185	2
C₂×#65186	2
C₂×#65187	2
C₂×#3067	5

Subgroups — C2×#10610987 #12966696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610987 #12966696