Subgroups — C₂×#10612674 #12966697

Order 1280.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#4065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612674	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#66111	—	2	8	no	—
23	#66111	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#4065	—	2	1	no	—
25	C₂×#4065	—	2	1	no	—
26	C₂×#4065	—	2	1	no	—
27	C₂×#4065	—	2	1	no	—
28	C₂×#4065	—	2	4	no	—
29	C₂×#4065	—	2	2	no	—
30	C₂×#4065	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4064	—	2	2	no	—
32	C₂×#4062	—	2	2	no	—
33	C₂×#4060	—	2	2	no	—
34	D₅×#131	—	2	4	no	—
35	D₅×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4053	—	2	1	no	—
38	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#4047	—	2	1	no	—
44	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#473	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65492	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65481	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65431	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#65186	C₂²	1	8	yes	complemented
59	D₅×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65043	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#65040	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#3067	—	5	1	no	maximal, Sylow
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	D₅×#41	—	2	2	no	—
66	D₅×#41	—	2	2	no	—
67	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
68	D₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#713	—	2	4	no	—
70	C₂×#713	—	2	2	no	—
71	C₂×#713	—	2	2	no	—
72	C₂×#713	—	2	2	no	—
73	C₂×#713	—	2	2	no	—
74	C₂×#713	—	2	4	no	—
75	C₂×#713	—	2	4	no	—
76	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#711	—	2	1	no	—
80	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#709	—	2	1	no	—
84	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#137	—	2	4	no	—
91	C₅×#137	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₅×#131	—	2	2	no	—
99	C₅×#131	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4095	—	2	4	no	—
106	#4095	C₂³	1	8	yes	—
107	#4094	—	2	2	no	—
108	#4094	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#689	—	2	2	no	—
110	#4088	—	2	4	no	—
111	#4088	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#688	—	2	2	no	—
113	C₂×#688	—	2	2	no	—
114	C₂×#688	—	2	2	no	—
115	C₂×#688	—	2	2	no	—
116	C₂×#688	—	2	4	no	—
117	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#686	—	2	2	no	—
119	C₂×#681	—	2	1	no	—
120	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×#168	—	2	1	no	—
123	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4065	—	2	16	no	—
125	#4065	—	2	8	no	—
126	#4065	—	2	8	no	—
127	#4065	—	2	8	no	—
128	#4065	—	2	8	no	—
129	#4064	—	2	16	no	—
130	#4062	—	2	16	no	—
131	#4060	—	2	16	no	—
132	#4054	—	2	4	no	—
133	#4054	C₂³	1	8	yes	—
134	#4053	—	2	2	no	—
135	#4053	—	2	8	no	—
136	#4053	C₂³	1	4	yes	—
137	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
138	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
139	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
140	D₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
141	D₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂×#677	—	2	2	no	—
148	#4047	—	2	2	no	—
149	#4047	—	2	8	no	—
150	#4047	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#676	—	2	1	no	—
152	C₂×#676	—	2	2	no	—
153	C₂×#676	—	2	1	no	—
154	C₂×#676	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
166	C₅×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₅×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
168	#3968	C₂³	1	8	yes	complemented
169	#3955	C₂³	1	8	yes	complemented
170	#3955	C₂³	1	8	yes	complemented
171	#3954	C₂³	1	8	yes	complemented
172	#3951	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₂×#575	—	5	2	no	—
174	C₂²×#135	—	5	1	no	—
175	C₂²×#131	—	5	1	no	—
176	#3067	—	5	16	no	—
177	C₂×#473	—	5	1	no	—
178	C₂×#473	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#472	—	5	1	no	—
180	C₂×#472	—	5	1	no	—
181	C₂×#471	—	5	2	no	—
182	C₂×#471	—	5	2	no	—
183	C₂²×#108	—	5	1	no	—
184	C₂×#413	—	5	2	no	—
185	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
186	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₅×#41	—	2	1	no	—
189	C₅×#41	—	2	1	no	—
190	C₅×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₅×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
209	#713	—	2	2	no	—
210	#713	—	2	8	no	—
211	#713	—	2	8	no	—
212	#713	—	2	8	no	—
213	#713	—	2	8	no	—
214	#713	—	4	4	no	—
215	#713	—	4	4	no	—
216	#713	—	4	4	no	—
217	#713	—	4	4	no	—
218	#713	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
220	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#711	—	2	4	no	—
222	#711	—	2	4	no	—
223	#711	—	2	2	no	—
224	#711	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	D₄×D₅	—	2	4	no	—
226	D₄×D₅	—	2	4	no	—
227	D₄×D₅	—	2	2	no	—
228	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#709	—	2	1	no	—
230	#709	—	2	1	no	—
231	#709	—	2	4	no	—
232	#709	—	2	4	no	—
233	#709	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#709	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
243	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
244	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
245	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
268	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#689	—	2	8	no	—
283	#688	—	2	8	no	—
284	#688	—	2	8	no	—
285	#688	—	2	8	no	—
286	#688	—	2	8	no	—
287	#686	—	2	8	no	—
288	#681	—	2	1	no	—
289	#681	—	2	2	no	—
290	#681	—	2	4	no	—
291	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
292	#681	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#168	—	2	1	no	—
294	C₂×#168	—	2	2	no	—
295	C₂×#168	—	2	4	no	—
296	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
300	D₄₀	—	2	8	no	—
301	D₄₀	—	2	4	no	—
302	D₄₀	—	2	4	no	—
303	#677	—	2	8	no	—
304	#676	—	2	4	no	—
305	#676	—	2	8	no	—
306	#676	—	2	4	no	—
307	#676	—	2	4	no	—
308	C₈×D₅	—	2	4	no	—
309	C₈×D₅	—	2	8	no	—
310	C₈×D₅	—	2	4	no	—
311	C₈×D₅	—	2	4	no	—
312	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×#41	—	5	1	no	—
317	C₂²×#41	—	5	2	no	—
318	#575	—	5	16	no	—
319	#575	—	10	8	no	—
320	C₂×#137	—	5	2	no	—
321	C₂×#137	—	10	2	no	—
322	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
326	C₂×#135	—	5	8	no	—
327	C₂×#135	—	10	1	no	—
328	C₂×#135	—	10	1	no	—
329	C₂×#135	—	10	1	no	—
330	C₂×#135	—	10	1	no	—
331	C₂×#135	—	10	4	no	—
332	C₂×#135	—	10	2	no	—
333	C₂×#135	—	10	2	no	—
334	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
337	C₂×#131	—	5	1	no	—
338	C₂×#131	—	5	8	no	—
339	C₂×#131	—	5	1	no	—
340	C₂×#131	—	5	1	no	—
341	C₂×#131	—	10	1	no	—
342	C₂×#131	—	10	1	no	—
343	C₂×#131	—	10	4	no	—
344	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
348	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
350	#473	—	5	8	no	—
351	#473	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
352	#472	—	5	8	no	—
353	#472	—	5	8	no	—
354	#471	—	5	16	no	—
355	#471	—	5	16	no	—
356	C₂×#108	—	5	2	no	—
357	C₂×#108	—	5	1	no	—
358	C₂×#108	—	5	8	no	—
359	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#413	—	5	16	no	—
361	C₂×#101	—	5	2	no	—
362	C₂×#101	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
363	C₂×#100	—	5	2	no	—
364	C₂×#100	—	5	2	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
375	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
378	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₅×D₄	—	2	2	no	—
386	C₅×D₄	—	2	2	no	—
387	C₅×D₄	—	2	1	no	—
388	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
411	D₂₀	—	2	4	no	—
412	D₂₀	—	2	1	no	—
413	D₂₀	—	2	4	no	—
414	D₂₀	—	2	4	no	—
415	D₂₀	—	4	8	no	—
416	D₂₀	—	4	8	no	—
417	D₂₀	—	4	2	no	—
418	D₂₀	—	4	2	no	—
419	D₂₀	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×D₅	—	2	4	no	—
421	C₄×D₅	—	2	2	no	—
422	C₄×D₅	—	2	2	no	—
423	C₄×D₅	—	2	4	no	—
424	C₄×D₅	—	4	8	no	—
425	C₄×D₅	—	4	8	no	—
426	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
427	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
428	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
429	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
430	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	Dic₁₀	—	2	1	no	—
435	Dic₁₀	—	2	4	no	—
436	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₅×C₈	—	2	2	no	—
438	C₅×C₈	—	2	4	no	—
439	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	#168	—	2	2	no	—
442	#168	—	2	4	no	—
443	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×#41	—	5	4	no	—
446	C₂×#41	—	5	4	no	—
447	C₂×#41	—	5	1	no	—
448	C₂×#41	—	5	8	no	—
449	C₂×#41	—	5	1	no	—
450	C₂×#41	—	5	1	no	—
451	C₂×#41	—	10	1	no	—
452	C₂×#41	—	10	1	no	—
453	C₂×#41	—	10	4	no	—
454	C₂×#41	—	10	2	no	—
455	C₂×#41	—	10	2	no	—
456	C₂×#41	—	10	2	no	—
457	C₂×#41	—	10	4	no	—
458	C₂×#41	—	10	2	no	—
459	C₂×#41	—	10	2	no	—
460	C₂×#41	—	10	2	no	—
461	C₂×#41	—	10	4	no	—
462	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
464	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
472	#137	—	2	4	no	—
473	#137	—	5	8	no	—
474	#137	—	10	16	no	—
475	#137	—	10	4	no	—
476	#137	C₂²×D₅	1	8	yes	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
482	#135	—	10	8	no	—
483	#135	—	10	8	no	—
484	#135	—	10	8	no	—
485	#135	—	10	8	no	—
486	#135	—	10	16	no	—
487	#135	—	10	16	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
493	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
494	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
502	C₂×D₈	—	5	4	no	—
503	C₂×D₈	—	10	2	no	—
504	C₂×D₈	—	10	2	no	—
505	C₂×D₈	—	10	1	no	—
506	C₂×D₈	—	10	1	no	—
507	C₂×D₈	—	10	2	no	—
508	#131	—	2	2	no	—
509	#131	—	5	4	no	—
510	#131	—	5	4	no	—
511	#131	—	5	4	no	—
512	#131	—	10	8	no	—
513	#131	—	10	2	no	—
514	#131	—	10	8	no	—
515	#131	—	10	2	no	—
516	#131	—	10	2	no	—
517	#131	C₂²×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
520	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
522	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
523	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
524	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
527	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
528	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
529	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
530	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
531	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
540	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
541	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
542	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
543	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
544	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
546	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
547	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
548	#108	—	5	8	no	—
549	#108	—	5	4	no	—
550	#108	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
551	#101	—	5	8	no	—
552	#101	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
553	#100	—	5	8	no	—
554	#100	—	5	8	no	—
555	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₅	—	2	2	no	—
562	C₂×D₅	—	2	2	no	—
563	C₂×D₅	—	2	2	no	—
564	C₂×D₅	—	4	2	no	—
565	C₂×D₅	—	4	2	no	—
566	C₂×D₅	—	4	8	no	—
567	C₂×D₅	—	4	2	no	—
568	C₂×D₅	—	4	4	no	—
569	C₂×D₅	—	8	4	no	—
570	C₂×D₅	—	8	4	no	—
571	C₂×D₅	—	8	4	no	—
572	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
573	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₄×C₅	—	2	2	no	—
575	C₄×C₅	—	4	4	no	—
576	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Dic₅	—	2	2	no	—
581	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
582	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂⁴	—	5	1	no	—
584	C₂⁴	—	10	1	no	—
585	C₂⁴	—	10	2	no	—
586	#41	—	2	1	no	—
587	#41	—	2	1	no	—
588	#41	—	5	4	no	—
589	#41	—	5	4	no	—
590	#41	—	5	2	no	—
591	#41	—	5	2	no	—
592	#41	—	10	4	no	—
593	#41	—	10	4	no	—
594	#41	—	10	4	no	—
595	#41	—	10	4	no	—
596	#41	—	10	2	no	—
597	#41	—	10	2	no	—
598	#41	—	10	8	no	—
599	#41	—	10	8	no	—
600	#41	—	10	8	no	—
601	#41	—	10	8	no	—
602	#41	—	10	1	no	—
603	#41	—	10	1	no	—
604	#41	—	20	4	no	—
605	#41	—	20	4	no	—
606	#41	—	20	4	no	—
607	#41	—	20	4	no	—
608	#41	D₄×D₅	1	2	yes	—
609	#41	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
619	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	5	4	no	—
623	C₂×D₄	—	5	1	no	—
624	C₂×D₄	—	5	4	no	—
625	C₂×D₄	—	10	1	no	—
626	C₂×D₄	—	10	8	no	—
627	C₂×D₄	—	10	2	no	—
628	C₂×D₄	—	10	1	no	—
629	C₂×D₄	—	10	4	no	—
630	C₂×D₄	—	10	4	no	—
631	C₂×D₄	—	10	1	no	—
632	C₂×D₄	—	10	1	no	—
633	C₂×D₄	—	10	2	no	—
634	C₂×D₄	—	10	2	no	—
635	C₂×D₄	—	10	2	no	—
636	C₂×D₄	—	10	2	no	—
637	C₂×D₄	—	10	2	no	—
638	C₂×D₄	—	20	4	no	—
639	C₂×D₄	—	20	2	no	—
640	C₂×D₄	—	20	2	no	—
641	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
664	Q₁₆	—	2	8	no	—
665	Q₁₆	—	2	4	no	—
666	Q₁₆	—	2	4	no	—
667	Q₁₆	—	10	8	no	—
668	SD₁₆	—	2	8	no	—
669	SD₁₆	—	10	8	no	—
670	SD₁₆	—	10	8	no	—
671	SD₁₆	—	10	8	no	—
672	SD₁₆	—	10	8	no	—
673	SD₁₆	—	10	8	no	—
674	D₈	—	10	8	no	—
675	D₈	—	10	8	no	—
676	D₈	—	10	4	no	—
677	D₈	—	10	4	no	—
678	M₁₆	—	2	1	no	—
679	M₁₆	—	2	2	no	—
680	M₁₆	—	2	4	no	—
681	M₁₆	—	5	2	no	—
682	M₁₆	—	5	4	no	—
683	M₁₆	—	10	4	no	—
684	M₁₆	—	10	4	no	—
685	M₁₆	—	10	8	no	—
686	M₁₆	—	10	4	no	—
687	M₁₆	—	10	1	no	—
688	M₁₆	—	10	2	no	—
689	M₁₆	—	10	4	no	—
690	M₁₆	C₂³×D₅	1	2	yes	—
691	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
692	C₂×C₈	—	2	1	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	2	4	no	—
695	C₂×C₈	—	5	1	no	—
696	C₂×C₈	—	5	1	no	—
697	C₂×C₈	—	5	2	no	—
698	C₂×C₈	—	5	2	no	—
699	C₂×C₈	—	5	4	no	—
700	C₂×C₈	—	5	4	no	—
701	C₂×C₈	—	5	4	no	—
702	C₂×C₈	—	5	4	no	—
703	C₂×C₈	—	10	4	no	—
704	C₂×C₈	—	10	4	no	—
705	C₂×C₈	—	10	8	no	—
706	C₂×C₈	—	10	4	no	—
707	C₂×C₈	—	10	1	no	—
708	C₂×C₈	—	10	2	no	—
709	C₂×C₈	—	10	4	no	—
710	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
713	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
714	C₂×C₅	—	2	1	no	—
715	C₂×C₅	—	2	1	no	—
716	C₂×C₅	—	4	2	no	—
717	C₂×C₅	#3067	1	2	yes	complemented
718	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
719	D₅	—	2	2	no	—
720	D₅	—	2	2	no	—
721	D₅	—	4	2	no	—
722	D₅	—	8	4	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	5	1	no	—
725	C₂³	—	5	1	no	—
726	C₂³	—	5	2	no	—
727	C₂³	—	5	2	no	—
728	C₂³	—	10	4	no	—
729	C₂³	—	10	1	no	—
730	C₂³	—	10	4	no	—
731	C₂³	—	20	2	no	—
732	C₂³	—	20	4	no	—
733	C₂³	—	20	2	no	—
734	C₂³	—	20	2	no	—
735	C₂³	—	40	4	no	—
736	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	1	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	2	4	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	5	2	no	—
743	Q₈	—	10	4	no	—
744	Q₈	—	10	1	no	—
745	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	2	1	no	—
749	D₄	—	5	2	no	—
750	D₄	—	10	4	no	—
751	D₄	—	10	4	no	—
752	D₄	—	10	4	no	—
753	D₄	—	10	2	no	—
754	D₄	—	10	2	no	—
755	D₄	—	10	1	no	—
756	D₄	—	10	4	no	—
757	D₄	—	10	4	no	—
758	D₄	—	20	8	no	—
759	D₄	—	20	8	no	—
760	D₄	—	20	2	no	—
761	D₄	—	20	2	no	—
762	D₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	5	2	no	—
770	C₂×C₄	—	5	1	no	—
771	C₂×C₄	—	5	1	no	—
772	C₂×C₄	—	5	2	no	—
773	C₂×C₄	—	5	2	no	—
774	C₂×C₄	—	5	2	no	—
775	C₂×C₄	—	5	2	no	—
776	C₂×C₄	—	5	2	no	—
777	C₂×C₄	—	5	2	no	—
778	C₂×C₄	—	5	2	no	—
779	C₂×C₄	—	5	2	no	—
780	C₂×C₄	—	5	2	no	—
781	C₂×C₄	—	10	4	no	—
782	C₂×C₄	—	10	4	no	—
783	C₂×C₄	—	10	4	no	—
784	C₂×C₄	—	10	1	no	—
785	C₂×C₄	—	10	2	no	—
786	C₂×C₄	—	10	2	no	—
787	C₂×C₄	—	20	8	no	—
788	C₂×C₄	—	20	8	no	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
795	C₈	—	2	2	no	—
796	C₈	—	2	4	no	—
797	C₈	—	5	2	no	—
798	C₈	—	5	2	no	—
799	C₈	—	10	2	no	—
800	C₈	—	10	4	no	—
801	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
802	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
803	C₅	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	5	2	no	—
808	C₂²	—	5	2	no	—
809	C₂²	—	10	2	no	—
810	C₂²	—	10	2	no	—
811	C₂²	—	10	2	no	—
812	C₂²	—	20	2	no	—
813	C₂²	—	20	2	no	—
814	C₂²	—	20	8	no	—
815	C₂²	—	20	2	no	—
816	C₂²	—	20	4	no	—
817	C₂²	—	40	4	no	—
818	C₂²	—	40	4	no	—
819	C₂²	—	40	4	no	—
820	C₂²	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	4	4	no	—
825	C₄	—	5	2	no	—
826	C₄	—	5	2	no	—
827	C₄	—	10	2	no	—
828	C₄	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
829	C₄	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
830	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
831	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	2	1	no	—
833	C₂	—	2	1	no	—
834	C₂	—	4	2	no	—
835	C₂	—	10	2	no	—
836	C₂	—	10	2	no	—
837	C₂	—	20	2	no	—
838	C₂	—	40	4	no	—
839	C₂	#10612674	1	2	yes	direct product factor
840	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#121
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#473	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
hypercenter	C₂×#473	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3067
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66111	C₂	semidirect
2. C₂²×#4065	C₂	semidirect
3. C₂×D₅×#131	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#473	C₂	semidirect
5. C₂×#65492	C₂	semidirect
6. C₂×#65481	C₂	semidirect
7. C₂×#65431	C₂	semidirect
8. #10612674	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65186	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×#108	C₂	semidirect
11. C₂×#65043	C₂	semidirect
12. C₂×#65040	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×#688	C₂²	semidirect
23. #66111	C₂²	semidirect
30. C₂×#4065	C₂²	semidirect
35. D₅×#131	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
47. C₅×#473	C₂²	semidirect
48. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
49. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
50. C₂×#3968	C₂²	semidirect
51. #65492	C₂²	semidirect
52. #65481	C₂²	semidirect
53. #65431	C₂²	semidirect
54. C₂×#3955	C₂²	semidirect
55. C₂×#3955	C₂²	semidirect
56. C₂×#3954	C₂²	semidirect
57. C₂×#3951	C₂²	semidirect
58. #65186	C₂²	semidirect
59. D₅×#108	C₂²	semidirect
60. #65043	C₂²	semidirect
61. #65040	C₂²	semidirect
96. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
117. C₂×#688	C₂³	semidirect
146. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
166. C₅×#108	C₂³	semidirect
167. C₅×#101	C₂³	semidirect
168. #3968	C₂³	semidirect
169. #3955	C₂³	semidirect
170. #3955	C₂³	semidirect
171. #3954	C₂³	semidirect
172. #3951	C₂³	semidirect
178. C₂×#473	D₅	semidirect
334. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
351. #473	C₂×D₅	semidirect
359. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
362. C₂×#101	C₂×D₅	semidirect
493. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
550. #108	C₂²×D₅	semidirect
552. #101	C₂²×D₅	semidirect
717. C₂×C₅	#3067	semidirect
803. C₅	C₂×#3067	semidirect
839. C₂	#10612674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66111	2
C₂²×#4065	2
C₂×D₅×#131	2
C₂×C₅×#473	2
C₂×#65492	2
C₂×#65481	2
C₂×#65431	2
#10612674	2
C₂×#65186	2
C₂×D₅×#108	2
C₂×#65043	2
C₂×#65040	2
C₂×#3067	5

Subgroups — C2×#10612674 #12966697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612674 #12966697