Subgroups — C₂×#10615694 #12966700

Order 1280.

2746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615694	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4097	—	2	1	no	—
22	#66156	—	2	4	no	—
23	#66156	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4096	—	2	2	no	—
25	C₂×#4095	—	2	1	no	—
26	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#687	—	2	1	no	—
28	C₂×#4078	—	2	2	no	—
29	C₂×#4078	—	2	4	no	—
30	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#686	—	2	1	no	—
34	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#66079	—	2	4	no	—
38	#66079	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#4053	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65526	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3965	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#3965	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65466	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#65449	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#65414	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3951	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#3068	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
77	C₂×#709	—	2	1	no	—
78	C₂×#709	—	2	2	no	—
79	C₂×#709	—	2	1	no	—
80	C₂×#709	—	2	2	no	—
81	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
89	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
90	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#4097	—	2	8	no	—
102	#4096	—	2	16	no	—
103	#4095	—	2	8	no	—
104	C₂×#689	—	2	2	no	—
105	#4088	—	2	4	no	—
106	#4088	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#688	—	2	2	no	—
108	C₂×#687	—	2	4	no	—
109	C₂×#687	—	2	8	no	—
110	C₂×#687	—	2	2	no	—
111	#4078	—	2	8	no	—
112	#4078	—	2	16	no	—
113	#4078	—	2	4	no	—
114	#4078	C₂³	1	16	yes	—
115	#4078	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×#686	—	2	4	no	—
117	C₂×#686	—	2	8	no	—
118	C₂×#686	—	2	2	no	—
119	C₂×#681	—	2	1	no	—
120	C₂×#681	—	2	2	no	—
121	C₂×#681	—	2	1	no	—
122	C₂×#681	—	2	2	no	—
123	C₂×#681	—	2	1	no	—
124	C₂×#681	—	2	2	no	—
125	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×#168	—	2	1	no	—
132	C₂²×#168	—	2	1	no	—
133	C₂²×#168	—	2	1	no	—
134	#4053	—	2	16	no	—
135	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
136	#4047	—	2	8	no	—
137	#4047	C₂³	1	16	yes	complemented
138	C₂×#676	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
140	#3968	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#3965	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#3965	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#3951	C₂³	1	16	yes	complemented
144	C₂×#575	—	5	1	no	—
145	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
146	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#568	—	5	1	no	—
148	#3068	—	5	16	no	—
149	C₂×#472	—	5	4	no	—
150	C₂×#471	—	5	4	no	—
151	C₂×#430	—	5	1	no	—
152	C₂×#413	—	5	1	no	—
153	C₂²×#100	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
161	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
163	C₅×#41	—	2	4	no	—
164	C₅×#41	—	2	4	no	—
165	C₅×#41	—	2	4	no	—
166	C₅×#41	—	2	4	no	—
167	C₅×#41	—	4	2	no	—
168	C₅×#41	—	4	2	no	—
169	C₅×#41	—	4	2	no	—
170	C₅×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
225	#709	—	2	4	no	—
226	#709	—	2	4	no	—
227	#709	—	2	4	no	—
228	#709	—	2	2	no	—
229	#709	—	2	4	no	—
230	#709	—	2	4	no	—
231	#709	—	2	2	no	—
232	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₅×D₈	—	2	16	no	—
249	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	#689	—	2	8	no	—
255	#688	—	2	8	no	—
256	#687	—	2	8	no	—
257	#687	—	2	16	no	—
258	#686	—	2	8	no	—
259	#686	—	2	16	no	—
260	#681	—	2	4	no	—
261	#681	—	2	2	no	—
262	#681	—	2	4	no	—
263	#681	—	2	4	no	—
264	#681	—	2	2	no	—
265	#681	—	2	2	no	—
266	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×#168	—	2	4	no	—
270	C₂×#168	—	2	2	no	—
271	C₂×#168	—	2	4	no	—
272	C₂×#168	—	2	2	no	—
273	C₂×#168	—	2	4	no	—
274	C₂×#168	—	2	2	no	—
275	#676	—	2	16	no	—
276	C₈×D₅	—	2	16	no	—
277	C₂²×#41	—	5	1	no	—
278	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#575	—	5	8	no	—
281	#575	—	10	4	no	—
282	C₂×#137	—	5	2	no	—
283	C₂×#137	—	10	1	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
294	C₂×#135	—	10	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
297	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
298	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
299	#568	—	5	8	no	—
300	#568	—	10	4	no	—
301	C₂×#131	—	5	4	no	—
302	C₂×#131	—	10	2	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	#472	—	5	32	no	—
309	#471	—	5	32	no	—
310	#430	—	5	8	no	—
311	C₂×#108	—	5	4	no	—
312	#413	—	5	8	no	—
313	C₂×#101	—	5	2	no	—
314	C₂×#100	—	5	4	no	—
315	C₂×#100	—	5	8	no	—
316	C₂×#100	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
330	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
331	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
332	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
335	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
340	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₅×D₄	—	2	4	no	—
345	C₅×D₄	—	2	2	no	—
346	C₅×D₄	—	2	2	no	—
347	C₅×D₄	—	2	4	no	—
348	C₅×D₄	—	4	4	no	—
349	C₅×D₄	—	4	4	no	—
350	C₅×D₄	—	4	4	no	—
351	C₅×D₄	—	4	2	no	—
352	C₅×D₄	—	4	4	no	—
353	C₅×D₄	—	4	2	no	—
354	C₅×D₄	—	4	1	no	—
355	C₅×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	D₂₀	—	2	4	no	—
385	D₂₀	—	2	2	no	—
386	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×D₅	—	2	8	no	—
388	C₄×D₅	—	2	4	no	—
389	C₄×D₅	—	2	4	no	—
390	Dic₁₀	—	2	4	no	—
391	Dic₁₀	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
394	#168	—	2	4	no	—
395	#168	—	2	4	no	—
396	#168	—	2	4	no	—
397	C₂⁵	—	2	1	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	—	2	1	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	5	2	no	—
406	C₂×#41	—	5	4	no	—
407	C₂×#41	—	5	2	no	—
408	C₂×#41	—	5	4	no	—
409	C₂×#41	—	10	1	no	—
410	C₂×#41	—	10	2	no	—
411	C₂×#41	—	10	1	no	—
412	C₂×#41	—	10	2	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	#137	—	5	8	no	—
434	#137	—	10	4	no	—
435	#137	—	10	8	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
444	#135	—	10	16	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
453	C₂×D₈	—	2	4	no	—
454	C₂×D₈	—	2	4	no	—
455	C₂×D₈	—	10	4	no	—
456	C₂×D₈	—	10	8	no	—
457	C₂×D₈	—	10	2	no	—
458	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
459	#131	—	5	16	no	—
460	#131	—	10	16	no	—
461	#131	—	10	8	no	—
462	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
475	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
477	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
478	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
479	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
480	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	#108	—	5	16	no	—
486	#101	—	5	8	no	—
487	#100	—	5	16	no	—
488	#100	—	5	8	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
500	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
501	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₅	—	2	4	no	—
510	C₂×D₅	—	4	4	no	—
511	C₂×D₅	—	8	4	no	—
512	C₄×C₅	—	4	2	no	—
513	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
514	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
516	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	Dic₅	—	2	4	no	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	4	2	no	—
524	C₂⁴	—	4	1	no	—
525	C₂⁴	—	4	1	no	—
526	C₂⁴	—	8	4	no	—
527	C₂⁴	—	10	1	no	—
528	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	2	4	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	5	8	no	—
538	#41	—	5	4	no	—
539	#41	—	5	4	no	—
540	#41	—	10	4	no	—
541	#41	—	10	2	no	—
542	#41	—	10	4	no	—
543	#41	—	10	2	no	—
544	#41	—	10	4	no	—
545	#41	—	10	4	no	—
546	#41	—	10	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
556	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	5	2	no	—
584	C₂×D₄	—	5	4	no	—
585	C₂×D₄	—	10	4	no	—
586	C₂×D₄	—	10	2	no	—
587	C₂×D₄	—	10	4	no	—
588	C₂×D₄	—	10	2	no	—
589	C₂×D₄	—	10	2	no	—
590	C₂×D₄	—	10	1	no	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	Q₁₆	—	10	8	no	—
614	SD₁₆	—	2	16	no	—
615	SD₁₆	—	10	16	no	—
616	SD₁₆	—	10	8	no	—
617	SD₁₆	—	10	8	no	—
618	D₈	—	2	16	no	—
619	D₈	—	10	16	no	—
620	D₈	—	10	8	no	—
621	M₁₆	—	5	4	no	—
622	M₁₆	—	5	4	no	—
623	M₁₆	—	5	4	no	—
624	M₁₆	—	10	4	no	—
625	M₁₆	—	10	2	no	—
626	M₁₆	—	10	4	no	—
627	M₁₆	—	10	2	no	—
628	M₁₆	—	10	4	no	—
629	M₁₆	—	10	2	no	—
630	M₁₆	—	10	16	no	—
631	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
632	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
633	C₂×C₈	—	10	4	no	—
634	C₂×C₈	—	10	2	no	—
635	C₂×C₈	—	10	2	no	—
636	C₂×C₈	—	10	4	no	—
637	C₂×C₈	—	10	2	no	—
638	C₂×C₈	—	10	4	no	—
639	C₂×C₈	—	10	16	no	—
640	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
641	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
643	C₂×C₅	—	2	2	no	—
644	C₂×C₅	—	2	1	no	—
645	C₂×C₅	—	2	1	no	—
646	C₂×C₅	—	2	2	no	—
647	C₂×C₅	—	8	2	no	—
648	C₂×C₅	—	8	4	no	—
649	C₂×C₅	#3068	1	2	yes	complemented
650	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
651	D₅	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	8	4	no	—
662	C₂³	—	8	2	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	10	2	no	—
668	C₂³	—	10	4	no	—
669	C₂³	—	40	2	no	—
670	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	#4084	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	5	4	no	—
680	Q₈	—	10	4	no	—
681	Q₈	—	10	2	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	5	4	no	—
695	D₄	—	10	4	no	—
696	D₄	—	10	8	no	—
697	D₄	—	10	4	no	—
698	D₄	—	10	4	no	—
699	D₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	10	4	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	8	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	10	4	no	—
729	C₈	—	10	4	no	—
730	C₈	—	10	4	no	—
731	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
732	C₅	C₂×#3068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	8	no	—
744	C₂²	—	8	8	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	10	4	no	—
749	C₂²	—	20	4	no	—
750	C₂²	—	40	4	no	—
751	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	10	4	no	—
758	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
759	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
760	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	2	no	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	8	4	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	20	4	no	—
771	C₂	#10615694	1	2	yes	direct product factor
772	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4084
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#66156	C₂	semidirect
3. C₂²×#4078	C₂	semidirect
4. C₂×#66079	C₂	semidirect
5. C₂×#65526	C₂	semidirect
6. C₂²×#3965	C₂	semidirect
7. #10615694	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65466	C₂	semidirect
9. C₂×#65449	C₂	semidirect
10. C₂×#65414	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
23. #66156	C₂²	semidirect
26. C₂×#4088	C₂²	semidirect
31. C₂×#4078	C₂²	semidirect
32. C₂×#4078	C₂²	semidirect
38. #66079	C₂²	semidirect
41. C₂×#4047	C₂²	semidirect
42. #65526	C₂²	semidirect
43. C₂×#3968	C₂²	semidirect
44. C₂×#3965	C₂²	semidirect
45. C₂×#3965	C₂²	semidirect
46. C₂×#3965	C₂²	semidirect
47. #65466	C₂²	semidirect
48. #65449	C₂²	semidirect
49. #65414	C₂²	semidirect
50. C₂×#3951	C₂²	semidirect
92. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
95. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
106. #4088	C₂³	semidirect
115. #4078	C₂³	semidirect
137. #4047	C₂³	semidirect
140. #3968	C₂³	semidirect
141. #3965	C₂³	semidirect
142. #3965	C₂³	semidirect
143. #3951	C₂³	semidirect
146. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
293. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
296. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
298. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
452. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
458. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
649. C₂×C₅	#3068	semidirect
732. C₅	C₂×#3068	semidirect
771. C₂	#10615694	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#66156	2
C₂²×#4078	2
C₂×#66079	2
C₂×#65526	2
C₂²×#3965	2
#10615694	2
C₂×#65466	2
C₂×#65449	2
C₂×#65414	2
C₂×#3068	5

Subgroups — C2×#10615694 #12966700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615694 #12966700