Subgroups — C₂×#10615674 #12966701

Order 1280.

2746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615674	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#66156	—	2	4	no	—
23	#66156	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4096	—	2	2	no	—
25	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66153	—	2	4	no	—
27	#66153	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4094	—	2	2	no	—
29	C₂×#4094	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4088	—	2	1	no	—
31	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4078	—	2	2	no	—
33	C₂×#4078	—	2	2	no	—
34	C₂×#4078	—	2	4	no	—
35	C₂×#4078	—	2	1	no	—
36	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#681	—	2	2	no	—
39	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3965	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#3965	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65489	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#65488	C₂²	1	32	yes	complemented
46	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65421	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65413	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#3068	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
77	C₂×#709	—	2	2	no	—
78	C₂×#709	—	2	1	no	—
79	C₂×#709	—	2	1	no	—
80	C₂×#709	—	2	2	no	—
81	C₂×#709	—	2	1	no	—
82	C₂×#709	—	2	1	no	—
83	C₂×#709	—	2	2	no	—
84	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
90	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
100	#4097	—	2	4	no	—
101	#4097	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#4096	—	2	16	no	—
103	#4095	—	2	4	no	—
104	#4095	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#4094	—	2	16	no	—
106	#4094	—	2	8	no	—
107	#4094	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂×#689	—	2	2	no	—
109	#4088	—	2	8	no	—
110	C₂×#688	—	2	2	no	—
111	C₂×#687	—	2	2	no	—
112	C₂×#687	—	2	4	no	—
113	C₂×#687	—	2	4	no	—
114	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#4078	—	2	8	no	—
116	#4078	—	2	16	no	—
117	#4078	—	2	16	no	—
118	C₂×#686	—	2	2	no	—
119	C₂×#686	—	2	4	no	—
120	C₂×#686	—	2	4	no	—
121	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×#681	—	2	1	no	—
123	C₂×#681	—	2	1	no	—
124	C₂×#681	—	2	2	no	—
125	C₂×#681	—	2	2	no	—
126	C₂×#681	—	2	16	no	—
127	C₂×#681	—	2	4	no	—
128	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×#168	—	2	1	no	—
137	C₂²×#168	—	2	1	no	—
138	C₂²×#168	—	2	4	no	—
139	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
140	#3965	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#3956	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#3955	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#3954	C₂³	1	16	yes	complemented
144	C₂×#575	—	5	1	no	—
145	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
146	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#568	—	5	1	no	—
148	#3068	—	5	16	no	—
149	C₂×#472	—	5	4	no	—
150	C₂×#471	—	5	4	no	—
151	C₂×#430	—	5	1	no	—
152	C₂×#413	—	5	1	no	—
153	C₂²×#100	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
161	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
163	C₅×#41	—	2	4	no	—
164	C₅×#41	—	2	4	no	—
165	C₅×#41	—	2	4	no	—
166	C₅×#41	—	2	4	no	—
167	C₅×#41	—	2	2	no	—
168	C₅×#41	—	2	2	no	—
169	C₅×#41	—	2	4	no	—
170	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
223	#709	—	2	4	no	—
224	#709	—	2	4	no	—
225	#709	—	2	4	no	—
226	#709	—	2	4	no	—
227	#709	—	4	2	no	—
228	#709	—	4	2	no	—
229	#709	—	4	2	no	—
230	#709	—	4	2	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₅×D₈	—	2	16	no	—
249	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
254	#689	—	2	8	no	—
255	#688	—	2	8	no	—
256	#687	—	2	8	no	—
257	#687	—	2	16	no	—
258	#686	—	2	8	no	—
259	#686	—	2	16	no	—
260	#681	—	2	2	no	—
261	#681	—	2	4	no	—
262	#681	—	2	4	no	—
263	#681	—	2	2	no	—
264	#681	—	2	16	no	—
265	#681	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#681	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×#168	—	2	4	no	—
270	C₂×#168	—	2	2	no	—
271	C₂×#168	—	2	2	no	—
272	C₂×#168	—	2	4	no	—
273	C₂×#168	—	2	16	no	—
274	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×#41	—	5	1	no	—
278	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#575	—	5	8	no	—
281	#575	—	10	4	no	—
282	C₂×#137	—	5	2	no	—
283	C₂×#137	—	10	1	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	4	yes	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
294	C₂×#135	—	10	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
297	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
299	#568	—	5	8	no	—
300	#568	—	10	4	no	—
301	C₂×#131	—	5	4	no	—
302	C₂×#131	—	10	2	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	#472	—	5	32	no	—
309	#471	—	5	32	no	—
310	#430	—	5	8	no	—
311	C₂×#108	—	5	4	no	—
312	#413	—	5	8	no	—
313	C₂×#101	—	5	2	no	—
314	C₂×#100	—	5	4	no	—
315	C₂×#100	—	5	8	no	—
316	C₂×#100	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
327	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
330	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
331	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
334	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
339	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
340	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₅×D₄	—	2	4	no	—
344	C₅×D₄	—	2	8	no	—
345	C₅×D₄	—	2	4	no	—
346	C₅×D₄	—	2	2	no	—
347	C₅×D₄	—	2	4	no	—
348	C₅×D₄	—	2	4	no	—
349	C₅×D₄	—	2	4	no	—
350	C₅×D₄	—	4	2	no	—
351	C₅×D₄	—	4	2	no	—
352	C₅×D₄	—	4	4	no	—
353	C₅×D₄	—	4	4	no	—
354	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
382	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
383	D₂₀	—	2	2	no	—
384	D₂₀	—	2	2	no	—
385	D₂₀	—	4	1	no	—
386	D₂₀	—	4	1	no	—
387	C₄×D₅	—	4	4	no	—
388	C₄×D₅	—	4	4	no	—
389	Dic₁₀	—	2	2	no	—
390	Dic₁₀	—	2	2	no	—
391	Dic₁₀	—	4	1	no	—
392	Dic₁₀	—	4	1	no	—
393	C₅×C₈	—	2	4	no	—
394	#168	—	2	4	no	—
395	#168	—	2	4	no	—
396	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
397	C₂⁵	—	2	1	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	1	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	5	4	no	—
403	C₂×#41	—	10	2	no	—
404	C₂×#41	—	10	1	no	—
405	C₂×#41	—	10	1	no	—
406	C₂×#41	—	10	2	no	—
407	C₂×#41	—	10	1	no	—
408	C₂×#41	—	10	1	no	—
409	C₂×#41	—	10	2	no	—
410	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
411	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
412	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	#137	—	5	8	no	—
434	#137	—	10	4	no	—
435	#137	—	10	8	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅	1	16	yes	—
444	#135	—	10	16	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
453	C₂×D₈	—	2	4	no	—
454	C₂×D₈	—	2	8	no	—
455	C₂×D₈	—	5	8	no	—
456	C₂×D₈	—	10	4	no	—
457	C₂×D₈	—	10	4	no	—
458	C₂×D₈	—	10	2	no	—
459	#131	—	5	16	no	—
460	#131	—	10	8	no	—
461	#131	—	10	16	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
474	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
480	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
485	#108	—	5	16	no	—
486	#101	—	5	8	no	—
487	#100	—	5	16	no	—
488	#100	—	5	8	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
500	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
502	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₅	—	4	2	no	—
509	C₂×D₅	—	8	2	no	—
510	C₂×D₅	—	8	2	no	—
511	C₂×D₅	—	8	2	no	—
512	C₄×C₅	—	2	4	no	—
513	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
516	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	Dic₅	—	4	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	4	2	no	—
524	C₂⁴	—	4	1	no	—
525	C₂⁴	—	4	1	no	—
526	C₂⁴	—	8	4	no	—
527	C₂⁴	—	10	1	no	—
528	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	2	2	no	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	4	no	—
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	10	4	no	—
537	#41	—	10	4	no	—
538	#41	—	10	4	no	—
539	#41	—	10	4	no	—
540	#41	—	20	2	no	—
541	#41	—	20	2	no	—
542	#41	—	20	2	no	—
543	#41	—	20	2	no	—
544	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
545	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
546	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
555	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	5	2	no	—
581	C₂×D₄	—	10	4	no	—
582	C₂×D₄	—	10	1	no	—
583	C₂×D₄	—	10	1	no	—
584	C₂×D₄	—	10	1	no	—
585	C₂×D₄	—	10	1	no	—
586	C₂×D₄	—	10	1	no	—
587	C₂×D₄	—	20	2	no	—
588	C₂×D₄	—	20	1	no	—
589	C₂×D₄	—	20	1	no	—
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
592	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	Q₁₆	—	10	8	no	—
614	SD₁₆	—	2	16	no	—
615	SD₁₆	—	10	16	no	—
616	SD₁₆	—	10	8	no	—
617	SD₁₆	—	10	8	no	—
618	D₈	—	2	16	no	—
619	D₈	—	10	16	no	—
620	D₈	—	10	8	no	—
621	M₁₆	—	2	4	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	5	8	no	—
624	M₁₆	—	5	8	no	—
625	M₁₆	—	5	4	no	—
626	M₁₆	—	5	4	no	—
627	M₁₆	—	10	16	no	—
628	M₁₆	—	10	4	no	—
629	M₁₆	—	10	2	no	—
630	M₁₆	—	10	4	no	—
631	M₁₆	—	10	2	no	—
632	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	5	4	no	—
636	C₂×C₈	—	5	4	no	—
637	C₂×C₈	—	5	4	no	—
638	C₂×C₈	—	10	16	no	—
639	C₂×C₈	—	10	2	no	—
640	C₂×C₈	—	10	4	no	—
641	C₂×C₈	—	10	2	no	—
642	C₂×C₈	—	10	4	no	—
643	C₂×C₅	—	2	1	no	—
644	C₂×C₅	—	2	1	no	—
645	C₂×C₅	—	2	2	no	—
646	C₂×C₅	—	2	2	no	—
647	C₂×C₅	—	4	4	no	—
648	C₂×C₅	—	8	4	no	—
649	C₂×C₅	#3068	1	2	yes	complemented
650	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
651	D₅	—	8	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	8	4	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	10	2	no	—
667	C₂³	—	20	1	no	—
668	C₂³	—	20	1	no	—
669	C₂³	—	40	2	no	—
670	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	#4085	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	10	2	no	—
678	Q₈	—	10	2	no	—
679	Q₈	—	20	1	no	—
680	Q₈	—	20	1	no	—
681	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	8	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	10	2	no	—
694	D₄	—	10	2	no	—
695	D₄	—	20	4	no	—
696	D₄	—	20	4	no	—
697	D₄	—	20	1	no	—
698	D₄	—	20	1	no	—
699	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	20	1	no	—
707	C₂×C₄	—	20	1	no	—
708	C₂×C₄	—	20	4	no	—
709	C₂×C₄	—	20	4	no	—
710	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	4	no	—
729	C₈	—	5	8	no	—
730	C₈	—	10	4	no	—
731	C₈	—	10	4	no	—
732	C₅	C₂×#3068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	8	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	20	2	no	—
748	C₂²	—	40	2	no	—
749	C₂²	—	40	2	no	—
750	C₂²	—	40	2	no	—
751	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	20	2	no	—
758	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
759	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
761	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	4	4	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	40	2	no	—
771	C₂	#10615674	1	2	yes	direct product factor
772	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4085
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#66156	C₂	semidirect
3. C₂×#66153	C₂	semidirect
4. C₂²×#4078	C₂	semidirect
5. C₂²×#3965	C₂	semidirect
6. #10615674	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65488	C₂	semidirect
8. C₂×#65489	C₂	semidirect
9. C₂×#65421	C₂	semidirect
10. C₂×#65413	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×#4097	C₂²	semidirect
23. #66156	C₂²	semidirect
25. C₂×#4095	C₂²	semidirect
27. #66153	C₂²	semidirect
29. C₂×#4094	C₂²	semidirect
31. C₂²×#687	C₂²	semidirect
36. C₂×#4078	C₂²	semidirect
37. C₂²×#686	C₂²	semidirect
42. C₂×#3965	C₂²	semidirect
43. C₂×#3965	C₂²	semidirect
44. #65489	C₂²	semidirect
45. #65488	C₂²	semidirect
46. C₂×#3956	C₂²	semidirect
47. #65421	C₂²	semidirect
48. C₂×#3955	C₂²	semidirect
49. #65413	C₂²	semidirect
50. C₂×#3954	C₂²	semidirect
101. #4097	C₂³	semidirect
104. #4095	C₂³	semidirect
107. #4094	C₂³	semidirect
114. C₂×#687	C₂³	semidirect
121. C₂×#686	C₂³	semidirect
140. #3965	C₂³	semidirect
141. #3956	C₂³	semidirect
142. #3955	C₂³	semidirect
143. #3954	C₂³	semidirect
146. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
293. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
649. C₂×C₅	#3068	semidirect
732. C₅	C₂×#3068	semidirect
771. C₂	#10615674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#66156	2
C₂×#66153	2
C₂²×#4078	2
C₂²×#3965	2
#10615674	2
C₂×#65488	2
C₂×#65489	2
C₂×#65421	2
C₂×#65413	2
C₂×#3068	5

Subgroups — C2×#10615674 #12966701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615674 #12966701