Subgroups — C₂×#10615729 #12966710

Order 1280.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615729	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4097	—	2	1	no	—
22	#66156	—	2	4	no	—
23	#66156	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4096	—	2	2	no	—
25	C₂×#4095	—	2	1	no	—
26	C₂²×#689	—	2	1	no	—
27	C₂×#4088	—	2	2	no	—
28	C₂×#4088	—	2	4	no	—
29	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4088	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#688	—	2	1	no	—
33	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#66079	—	2	4	no	—
38	#66079	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#4053	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	—
42	#65526	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3968	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65481	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#65466	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#65414	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3951	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#3069	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
77	C₂×#709	—	2	1	no	—
78	C₂×#709	—	2	2	no	—
79	C₂×#709	—	2	1	no	—
80	C₂×#709	—	2	2	no	—
81	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#137	—	2	16	no	—
89	C₅×#137	—	2	16	no	—
90	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#4097	—	2	8	no	—
102	#4096	—	2	16	no	—
103	#4095	—	2	8	no	—
104	C₂×#689	—	2	4	no	—
105	C₂×#689	—	2	8	no	—
106	C₂×#689	—	2	2	no	—
107	#4088	—	2	8	no	—
108	#4088	—	2	16	no	—
109	#4088	—	2	4	no	—
110	#4088	C₂³	1	16	yes	—
111	#4088	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#688	—	2	4	no	—
113	C₂×#688	—	2	8	no	—
114	C₂×#688	—	2	2	no	—
115	C₂×#687	—	2	2	no	—
116	#4078	—	2	4	no	—
117	#4078	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#686	—	2	2	no	—
119	C₂×#681	—	2	1	no	—
120	C₂×#681	—	2	2	no	—
121	C₂×#681	—	2	1	no	—
122	C₂×#681	—	2	2	no	—
123	C₂×#681	—	2	1	no	—
124	C₂×#681	—	2	2	no	—
125	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×#168	—	2	1	no	—
132	C₂²×#168	—	2	1	no	—
133	C₂²×#168	—	2	1	no	—
134	#4053	—	2	16	no	—
135	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
136	#4047	—	2	8	no	—
137	#4047	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×#676	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
140	#3968	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#3968	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#3965	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#3951	C₂³	1	16	yes	complemented
144	C₂×#575	—	5	1	no	—
145	C₂²×#137	—	5	1	no	—
146	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#568	—	5	1	no	—
148	#3069	—	5	16	no	—
149	C₂×#473	—	5	4	no	—
150	C₂×#471	—	5	4	no	—
151	C₂×#430	—	5	1	no	—
152	C₂×#413	—	5	1	no	—
153	C₂²×#101	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
157	C₅×#41	—	2	4	no	—
158	C₅×#41	—	2	4	no	—
159	C₅×#41	—	2	4	no	—
160	C₅×#41	—	2	4	no	—
161	C₅×#41	—	4	2	no	—
162	C₅×#41	—	4	2	no	—
163	C₅×#41	—	4	2	no	—
164	C₅×#41	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
224	#709	—	2	4	no	—
225	#709	—	2	4	no	—
226	#709	—	2	4	no	—
227	#709	—	2	2	no	—
228	#709	—	2	4	no	—
229	#709	—	2	4	no	—
230	#709	—	2	2	no	—
231	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
247	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#689	—	2	8	no	—
254	#689	—	2	16	no	—
255	#688	—	2	8	no	—
256	#688	—	2	16	no	—
257	#687	—	2	8	no	—
258	#686	—	2	8	no	—
259	#681	—	2	4	no	—
260	#681	—	2	2	no	—
261	#681	—	2	4	no	—
262	#681	—	2	2	no	—
263	#681	—	2	4	no	—
264	#681	—	2	2	no	—
265	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×#168	—	2	4	no	—
269	C₂×#168	—	2	2	no	—
270	C₂×#168	—	2	4	no	—
271	C₂×#168	—	2	2	no	—
272	C₂×#168	—	2	2	no	—
273	C₂×#168	—	2	4	no	—
274	#676	—	2	16	no	—
275	C₈×D₅	—	2	16	no	—
276	C₂²×#41	—	5	1	no	—
277	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	#575	—	5	8	no	—
280	#575	—	10	4	no	—
281	C₂×#137	—	2	2	no	—
282	C₂×#137	—	2	2	no	—
283	C₂×#137	—	2	4	no	—
284	C₂×#137	—	5	4	no	—
285	C₂×#137	—	5	2	no	—
286	C₂×#137	—	5	8	no	—
287	C₂×#137	—	10	2	no	—
288	C₂×#137	—	10	4	no	—
289	C₂×#137	—	10	1	no	—
290	C₂×#137	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
293	C₂×#135	—	10	2	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
295	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
296	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
298	#568	—	5	8	no	—
299	#568	—	10	4	no	—
300	C₂×#131	—	5	4	no	—
301	C₂×#131	—	10	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	#473	—	5	32	no	—
308	#471	—	5	32	no	—
309	#430	—	5	8	no	—
310	C₂×#108	—	5	4	no	—
311	#413	—	5	8	no	—
312	C₂×#101	—	5	4	no	—
313	C₂×#101	—	5	8	no	—
314	C₂×#101	—	5	2	no	—
315	C₂×#100	—	5	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
329	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
339	C₅×D₄	—	2	2	no	—
340	C₅×D₄	—	2	2	no	—
341	C₅×D₄	—	4	4	no	—
342	C₅×D₄	—	4	4	no	—
343	C₅×D₄	—	4	1	no	—
344	C₅×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	D₂₀	—	2	4	no	—
379	D₂₀	—	2	2	no	—
380	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₄×D₅	—	2	8	no	—
382	C₄×D₅	—	2	4	no	—
383	C₄×D₅	—	2	4	no	—
384	Dic₁₀	—	2	4	no	—
385	Dic₁₀	—	2	2	no	—
386	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	#168	—	2	4	no	—
389	#168	—	2	4	no	—
390	#168	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	—	2	1	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	5	2	no	—
399	C₂×#41	—	5	4	no	—
400	C₂×#41	—	5	2	no	—
401	C₂×#41	—	5	4	no	—
402	C₂×#41	—	10	1	no	—
403	C₂×#41	—	10	2	no	—
404	C₂×#41	—	10	1	no	—
405	C₂×#41	—	10	2	no	—
406	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	#137	—	2	16	no	—
428	#137	—	2	16	no	—
429	#137	—	5	16	no	—
430	#137	—	5	8	no	—
431	#137	—	10	16	no	—
432	#137	—	10	8	no	—
433	#137	—	10	4	no	—
434	#137	—	10	8	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
438	#135	—	10	16	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
444	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
445	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
452	C₂×D₈	—	10	2	no	—
453	#131	—	5	16	no	—
454	#131	—	10	16	no	—
455	#131	—	10	8	no	—
456	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
469	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
470	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
471	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	#108	—	5	16	no	—
480	#101	—	5	16	no	—
481	#101	—	5	8	no	—
482	#100	—	5	8	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₅	—	2	4	no	—
498	C₂×D₅	—	4	4	no	—
499	C₂×D₅	—	8	4	no	—
500	C₄×C₅	—	4	2	no	—
501	C₄×C₅	—	4	4	no	—
502	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Dic₅	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	10	1	no	—
511	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	5	8	no	—
521	#41	—	5	4	no	—
522	#41	—	5	4	no	—
523	#41	—	10	4	no	—
524	#41	—	10	2	no	—
525	#41	—	10	4	no	—
526	#41	—	10	2	no	—
527	#41	—	10	4	no	—
528	#41	—	10	4	no	—
529	#41	—	10	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
556	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	5	2	no	—
568	C₂×D₄	—	5	4	no	—
569	C₂×D₄	—	10	4	no	—
570	C₂×D₄	—	10	2	no	—
571	C₂×D₄	—	10	4	no	—
572	C₂×D₄	—	10	2	no	—
573	C₂×D₄	—	10	2	no	—
574	C₂×D₄	—	10	1	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
601	Q₁₆	—	2	16	no	—
602	Q₁₆	—	10	16	no	—
603	Q₁₆	—	10	8	no	—
604	SD₁₆	—	2	16	no	—
605	SD₁₆	—	10	8	no	—
606	SD₁₆	—	10	16	no	—
607	SD₁₆	—	10	8	no	—
608	D₈	—	10	8	no	—
609	M₁₆	—	5	4	no	—
610	M₁₆	—	5	4	no	—
611	M₁₆	—	5	4	no	—
612	M₁₆	—	10	4	no	—
613	M₁₆	—	10	2	no	—
614	M₁₆	—	10	4	no	—
615	M₁₆	—	10	2	no	—
616	M₁₆	—	10	4	no	—
617	M₁₆	—	10	2	no	—
618	M₁₆	—	10	16	no	—
619	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
620	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
621	C₂×C₈	—	10	2	no	—
622	C₂×C₈	—	10	4	no	—
623	C₂×C₈	—	10	2	no	—
624	C₂×C₈	—	10	4	no	—
625	C₂×C₈	—	10	2	no	—
626	C₂×C₈	—	10	4	no	—
627	C₂×C₈	—	10	16	no	—
628	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
629	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
631	C₂×C₅	—	2	2	no	—
632	C₂×C₅	—	2	1	no	—
633	C₂×C₅	—	2	1	no	—
634	C₂×C₅	—	2	2	no	—
635	C₂×C₅	—	8	2	no	—
636	C₂×C₅	#3069	1	2	yes	complemented
637	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
638	D₅	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	8	2	no	—
644	C₂³	—	10	2	no	—
645	C₂³	—	10	4	no	—
646	C₂³	—	40	2	no	—
647	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	#4084	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	1	no	—
661	Q₈	—	4	1	no	—
662	Q₈	—	5	4	no	—
663	Q₈	—	10	4	no	—
664	Q₈	—	10	2	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	5	4	no	—
672	D₄	—	10	4	no	—
673	D₄	—	10	8	no	—
674	D₄	—	10	4	no	—
675	D₄	—	10	4	no	—
676	D₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	10	8	no	—
690	C₂×C₄	—	10	4	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	10	4	no	—
711	C₈	—	10	4	no	—
712	C₈	—	10	4	no	—
713	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
714	C₅	C₂×#3069	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	10	4	no	—
725	C₂²	—	20	4	no	—
726	C₂²	—	40	4	no	—
727	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	10	4	no	—
735	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
736	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
737	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	20	4	no	—
747	C₂	#10615729	1	2	yes	direct product factor
748	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4084
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂×#66156	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3069
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×#4088	C₂	semidirect
4. C₂×#66079	C₂	semidirect
5. C₂×#65526	C₂	semidirect
6. C₂²×#3968	C₂	semidirect
7. #10615729	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65481	C₂	semidirect
9. C₂×#65466	C₂	semidirect
10. C₂×#65414	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#4088	C₂²	semidirect
38. #66079	C₂²	semidirect
42. #65526	C₂²	semidirect
43. C₂×#3968	C₂²	semidirect
44. C₂×#3968	C₂²	semidirect
45. C₂×#3968	C₂²	semidirect
46. C₂×#3965	C₂²	semidirect
47. #65481	C₂²	semidirect
48. #65466	C₂²	semidirect
49. #65414	C₂²	semidirect
50. C₂×#3951	C₂²	semidirect
92. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
95. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
140. #3968	C₂³	semidirect
141. #3968	C₂³	semidirect
142. #3965	C₂³	semidirect
143. #3951	C₂³	semidirect
146. C₂²×#137	D₅	semidirect
290. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
295. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
297. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
444. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
451. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
636. C₂×C₅	#3069	semidirect
714. C₅	C₂×#3069	semidirect
747. C₂	#10615729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×#66156	2
C₂²×#4088	2
C₂×#66079	2
C₂×#65526	2
C₂²×#3968	2
#10615729	2
C₂×#65481	2
C₂×#65466	2
C₂×#65414	2
C₂×#3069	5

Subgroups — C2×#10615729 #12966710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615729 #12966710