Subgroups — #12966728

Order 1280.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10619061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615729	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#10615694	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#10615659	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65466	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	#10615520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66283	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#577	—	2	4	no	—
16	C₅×#577	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#137	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×C₅×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66172	—	2	4	no	—
23	#66171	—	2	4	no	—
24	#66170	—	2	4	no	—
25	#66169	—	2	4	no	—
26	#66156	C₂²	1	6	yes	—
27	#66156	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#66153	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66153	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#66153	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4088	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#4078	C₂²	1	6	yes	—
33	#66084	—	2	4	no	—
34	D₅×#131	—	2	4	no	—
35	#66079	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#4047	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#65526	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#65526	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#3968	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#3965	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#65481	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#65466	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#65466	C₂²	1	24	yes	complemented
44	#65466	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65449	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#65414	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#3951	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#60470	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
50	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
51	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
52	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
55	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
62	#4150	D₄	1	4	yes	—
63	#4149	D₄	1	4	yes	—
64	D₅×#41	—	2	4	no	—
65	#4147	—	2	1	no	—
66	#4144	—	2	3	no	—
67	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
68	C₅×#137	—	2	12	no	—
69	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
70	C₅×#135	—	2	6	no	—
71	C₅×#135	—	2	6	no	—
72	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	6	no	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	6	no	—
75	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	3	yes	—
79	C₅×#131	D₄	1	4	yes	—
80	C₅×#131	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
83	#4097	—	2	6	no	—
84	#4097	—	2	6	no	—
85	#4096	—	2	12	no	—
86	#4096	—	2	12	no	—
87	#4095	—	2	6	no	—
88	#4095	—	2	6	no	—
89	#4094	—	2	4	no	—
90	#4094	—	2	4	no	—
91	#4094	—	2	4	no	—
92	C₂×#689	—	2	6	no	—
93	#4088	—	2	12	no	—
94	#4088	C₂³	1	12	yes	—
95	#4088	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#688	—	2	6	no	—
97	C₂×#687	—	2	6	no	—
98	#4078	—	2	12	no	—
99	#4078	C₂³	1	12	yes	—
100	#4078	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#686	—	2	6	no	—
102	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
105	#4053	—	2	12	no	—
106	D₅×M₁₆	—	2	12	no	—
107	#4047	—	2	6	no	—
108	#4047	—	2	6	no	—
109	#4047	C₂³	1	4	yes	—
110	#4047	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#676	—	2	6	no	—
112	C₂×C₈×D₅	—	2	6	no	—
113	#3968	C₂³	1	12	yes	—
114	#3968	C₂³	1	4	yes	—
115	#3965	C₂³	1	4	yes	—
116	#3965	C₂³	1	12	yes	—
117	#3951	C₂³	1	4	yes	—
118	#3951	C₂³	1	12	yes	—
119	#3586	—	5	1	no	—
120	#3585	—	5	1	no	—
121	C₂×#577	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3573	—	5	1	no	—
123	#3069	—	5	6	no	—
124	#3068	—	5	6	no	—
125	#3067	—	5	6	no	—
126	C₂×#471	—	5	6	no	—
127	#2916	—	5	1	no	—
128	#2889	—	5	1	no	—
129	#2888	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
131	C₅×#41	—	2	6	no	—
132	C₅×#41	—	2	6	no	—
133	C₅×#41	—	2	6	no	—
134	C₅×#41	—	2	6	no	—
135	C₅×#41	—	4	4	no	—
136	C₅×#41	—	4	12	no	—
137	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
152	C₂×C₅×D₄	#41	1	3	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
160	#713	—	2	4	no	—
161	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
162	#711	—	2	12	no	—
163	D₄×D₅	—	2	12	no	—
164	#709	—	2	6	no	—
165	#709	—	2	6	no	—
166	#709	C₂×D₄	1	12	yes	—
167	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₅×Q₁₆	—	2	6	no	—
172	C₅×SD₁₆	—	2	3	no	—
173	C₅×SD₁₆	—	2	3	no	—
174	C₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
175	C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
176	C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
177	C₅×D₈	—	2	6	no	—
178	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
183	#689	—	2	4	no	—
184	#689	—	2	12	no	—
185	#688	—	2	4	no	—
186	#688	—	2	12	no	—
187	#687	—	2	4	no	—
188	#687	—	2	12	no	—
189	#686	—	2	4	no	—
190	#686	—	2	12	no	—
191	#681	—	2	6	no	—
192	#681	—	2	6	no	—
193	#681	—	2	6	no	—
194	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×#168	—	2	6	no	—
198	C₂×#168	—	2	6	no	—
199	C₂×#168	—	2	6	no	—
200	#676	—	2	4	no	—
201	#676	—	2	12	no	—
202	C₈×D₅	—	2	4	no	—
203	C₈×D₅	—	2	12	no	—
204	#585	—	5	1	no	—
205	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	#578	—	10	4	no	—
208	#577	—	2	4	no	—
209	#577	—	2	4	no	—
210	#577	—	10	4	no	—
211	#577	—	10	4	no	—
212	#576	—	10	4	no	—
213	#575	—	5	6	no	—
214	#575	—	5	6	no	—
215	C₂×#137	—	5	6	no	—
216	C₂×#137	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
219	C₂×#135	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
220	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
221	#568	—	5	1	no	—
222	#568	—	5	1	no	—
223	#568	—	5	1	no	—
224	#568	—	5	6	no	—
225	#568	—	10	4	no	—
226	C₂×#131	—	5	6	no	—
227	C₂×#131	—	10	4	no	—
228	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#473	—	5	12	no	—
230	#472	—	5	12	no	—
231	#471	—	5	12	no	—
232	#471	—	5	24	no	—
233	#471	—	5	4	no	—
234	#430	—	5	6	no	—
235	C₂×#108	—	5	6	no	—
236	#413	—	5	6	no	—
237	#413	—	5	6	no	—
238	C₂×#101	—	5	6	no	—
239	C₂×#100	—	5	6	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
243	C₂³×C₅	—	16	3	no	—
244	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
245	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
246	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
247	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
251	C₅×Q₈	#121	1	4	yes	—
252	C₅×D₄	—	2	3	no	—
253	C₅×D₄	—	2	1	no	—
254	C₅×D₄	—	2	1	no	—
255	C₅×D₄	—	2	3	no	—
256	C₅×D₄	—	4	6	no	—
257	C₅×D₄	—	4	6	no	—
258	C₅×D₄	—	4	6	no	—
259	C₅×D₄	#121	1	12	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
272	D₂₀	—	2	6	no	—
273	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₅	—	2	12	no	—
275	C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	Dic₁₀	—	2	6	no	—
277	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
280	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	#168	—	2	4	no	—
282	#168	—	2	4	no	—
283	#168	—	2	4	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂×#41	—	2	3	no	—
294	C₂×#41	—	5	6	no	—
295	C₂×#41	—	10	4	no	—
296	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
297	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
298	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
303	#137	—	2	12	no	—
304	#137	—	5	12	no	—
305	#137	—	5	4	no	—
306	#137	—	10	12	no	—
307	#137	—	10	6	no	—
308	#137	—	10	6	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	5	12	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	10	12	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	10	6	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	10	6	no	—
315	#135	—	2	6	no	—
316	#135	—	2	6	no	—
317	#135	—	10	12	no	—
318	#135	—	10	12	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	10	6	no	—
320	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	10	6	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	10	6	no	—
325	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
326	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
327	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₈	—	10	6	no	—
329	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
330	#131	—	5	4	no	—
331	#131	—	5	12	no	—
332	#131	—	10	4	no	—
333	#131	—	10	4	no	—
334	#131	—	10	4	no	—
335	#131	—	10	12	no	—
336	#131	—	10	6	no	—
337	#131	—	10	6	no	—
338	#131	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
339	#131	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
341	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
342	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
344	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
346	C₂²×C₈	—	10	6	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
348	#108	—	5	4	no	—
349	#108	—	5	12	no	—
350	#101	—	5	12	no	—
351	#101	—	5	4	no	—
352	#100	—	5	12	no	—
353	#100	—	5	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
359	C₂²×C₅	—	16	6	no	—
360	C₂²×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅	—	8	6	no	—
364	C₄×C₅	—	4	1	no	—
365	C₄×C₅	—	4	3	no	—
366	C₄×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
367	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	3	no	—
371	#41	—	2	6	no	—
372	#41	—	2	6	no	—
373	#41	—	2	6	no	—
374	#41	—	2	6	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	12	no	—
377	#41	—	5	12	no	—
378	#41	—	5	4	no	—
379	#41	—	10	4	no	—
380	#41	—	10	12	no	—
381	#41	—	10	6	no	—
382	#41	—	10	6	no	—
383	#41	D₄×D₅	1	4	yes	—
384	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
385	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
391	C₂×Q₈	#711	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	3	no	—
395	C₂×D₄	—	2	3	no	—
396	C₂×D₄	—	2	6	no	—
397	C₂×D₄	—	2	3	no	—
398	C₂×D₄	—	2	6	no	—
399	C₂×D₄	—	4	12	no	—
400	C₂×D₄	—	5	6	no	—
401	C₂×D₄	—	10	6	no	—
402	C₂×D₄	—	10	12	no	—
403	C₂×D₄	#711	1	3	yes	—
404	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
411	Q₁₆	—	2	6	no	—
412	Q₁₆	—	10	12	no	—
413	Q₁₆	—	10	4	no	—
414	SD₁₆	—	2	3	no	—
415	SD₁₆	—	2	3	no	—
416	SD₁₆	—	2	12	no	—
417	SD₁₆	—	2	1	no	—
418	SD₁₆	—	2	1	no	—
419	SD₁₆	—	10	12	no	—
420	SD₁₆	—	10	4	no	—
421	SD₁₆	—	10	12	no	—
422	SD₁₆	—	10	4	no	—
423	D₈	—	2	6	no	—
424	D₈	—	10	12	no	—
425	D₈	—	10	4	no	—
426	M₁₆	—	5	4	no	—
427	M₁₆	—	5	4	no	—
428	M₁₆	—	5	4	no	—
429	M₁₆	—	10	6	no	—
430	M₁₆	—	10	6	no	—
431	M₁₆	—	10	6	no	—
432	M₁₆	—	10	12	no	—
433	M₁₆	—	10	4	no	—
434	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
435	C₂×C₈	—	10	6	no	—
436	C₂×C₈	—	10	6	no	—
437	C₂×C₈	—	10	6	no	—
438	C₂×C₈	—	10	4	no	—
439	C₂×C₈	—	10	12	no	—
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
444	C₂×C₅	—	2	6	no	—
445	C₂×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₅	—	8	1	no	—
447	C₂×C₅	—	8	3	no	—
448	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
449	D₅	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	3	no	—
452	C₂³	—	4	6	no	—
453	C₂³	—	10	6	no	—
454	C₂³	—	16	3	no	—
455	C₂³	C₂×#711	1	3	yes	—
456	Q₈	—	2	3	no	—
457	Q₈	—	2	1	no	—
458	Q₈	—	2	3	no	—
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	4	6	no	—
461	Q₈	—	5	4	no	—
462	Q₈	—	10	6	no	—
463	Q₈	#4084	1	4	yes	—
464	D₄	—	2	3	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	2	1	no	—
467	D₄	—	2	3	no	—
468	D₄	—	4	6	no	—
469	D₄	—	4	6	no	—
470	D₄	—	4	6	no	—
471	D₄	—	5	4	no	—
472	D₄	—	10	12	no	—
473	D₄	—	10	4	no	—
474	D₄	—	10	6	no	—
475	D₄	#4084	1	12	yes	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	3	no	—
478	C₂×C₄	—	4	6	no	—
479	C₂×C₄	—	4	6	no	—
480	C₂×C₄	—	4	6	no	—
481	C₂×C₄	—	10	6	no	—
482	C₂×C₄	—	10	12	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#711	1	3	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	10	4	no	—
489	C₈	—	10	4	no	—
490	C₈	—	10	4	no	—
491	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
493	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₅	#60470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²	—	4	3	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	3	no	—
498	C₂²	—	8	3	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	10	4	no	—
501	C₂²	—	16	6	no	—
502	C₂²	—	40	6	no	—
503	C₂²	C₂×#4084	1	6	yes	—
504	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	3	no	—
507	C₄	—	10	4	no	—
508	C₄	C₂×#4084	1	6	yes	—
509	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	6	no	—
513	C₂	—	8	3	no	—
514	C₂	—	8	1	no	—
515	C₂	—	20	4	no	—
516	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#4084
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#577	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#121
hypercenter	C₂×#577	D₅
hypocenter	C₅	#60470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#577	C₂	semidirect
2. #10619188	C₂	semidirect
3. #10619178	C₂	semidirect
4. #10619061	C₂	semidirect
5. #10615843	C₂	semidirect
6. #10615831	C₂	semidirect
7. #10615729	C₂	semidirect
8. #10615694	C₂	semidirect
9. #10615659	C₂	semidirect
10. C₂×#65466	C₂	semidirect
11. #10615520	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. #66156	C₂²	semidirect
31. C₂×#4088	C₂²	semidirect
35. #66079	C₂²	semidirect
36. C₂×#4047	C₂²	semidirect
37. #65526	C₂²	semidirect
38. #65526	C₂²	semidirect
39. C₂×#3968	C₂²	semidirect
40. C₂×#3965	C₂²	semidirect
41. #65481	C₂²	semidirect
42. #65466	C₂²	semidirect
43. #65466	C₂²	semidirect
44. #65466	C₂²	semidirect
45. #65449	C₂²	semidirect
46. #65414	C₂²	semidirect
47. C₂×#3951	C₂²	semidirect
121. C₂×#577	D₅	semidirect
216. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
218. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
219. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
220. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
494. C₅	#60470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#577	2
#10619188	2
#10619178	2
#10619061	2
#10615843	2
#10615831	2
#10615729	2
#10615694	2
#10615659	2
C₂×#65466	2
#10615520	2
#60470	5