Subgroups — C₂²×#65159 #12966762

Order 1280.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#3940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65159	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
11	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#685	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#683	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4039	—	2	6	no	—
21	C₂×#4039	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#4034	—	2	6	no	—
23	C₂×#4034	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₅×#106	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#3953	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#3946	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#3941	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×#3940	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#65159	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂²×#476	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₀	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#685	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#683	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×#168	—	2	4	no	—
59	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
60	#4039	—	2	24	no	—
61	#4039	C₂³	1	16	yes	—
62	#4034	—	2	24	no	—
63	#4034	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₅×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#3953	C₂³	1	16	yes	—
66	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#3941	C₂³	1	16	yes	—
68	#3940	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
71	C₂×#476	—	5	24	no	—
72	C₂²×#106	—	5	1	no	—
73	C₂²×#106	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
75	C₂²×#102	—	5	1	no	—
76	C₂²×#102	—	5	1	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
80	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	SD₁₆	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
99	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
100	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	4	48	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	4	48	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	#685	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
113	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
114	#683	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×#168	—	2	12	no	—
118	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
120	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
122	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
123	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	12	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	10	6	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
134	#476	—	5	64	no	—
135	C₂×#106	—	5	12	no	—
136	C₂×#106	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
138	C₂×#102	—	5	12	no	—
139	C₂×#102	—	5	12	no	—
140	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
145	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
147	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
148	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
161	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
162	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	D₂₀	—	2	24	no	—
165	D₂₀	—	2	4	no	—
166	D₂₀	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
167	C₄×D₅	—	4	32	no	—
168	Dic₁₀	—	4	32	no	—
169	C₅×C₈	—	2	4	no	—
170	#168	—	2	4	no	—
171	C₂⁵	—	10	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
173	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
176	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
183	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
188	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	10	24	no	—
192	C₄×D₄	—	5	16	no	—
193	C₄×D₄	—	10	24	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
204	#106	—	5	16	no	—
205	#106	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
206	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
207	#102	—	5	16	no	—
208	#102	—	5	16	no	—
209	C₂²×C₅	#476	1	16	yes	complemented
210	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅	—	4	48	no	—
218	C₄×C₅	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
221	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅	—	2	4	no	—
224	Dic₅	—	4	4	no	—
225	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
226	C₂⁴	—	10	6	no	—
227	C₂⁴	—	10	8	no	—
228	C₂⁴	—	20	4	no	—
229	C₂⁴	—	20	4	no	—
230	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	20	48	no	—
233	C₂×D₄	—	5	24	no	—
234	C₂×D₄	—	5	4	no	—
235	C₂×D₄	—	10	12	no	—
236	C₂×D₄	—	10	6	no	—
237	C₂×D₄	—	10	24	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
249	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
250	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
252	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	12	no	—
255	C₂×C₈	—	5	4	no	—
256	C₂×C₈	—	10	12	no	—
257	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
260	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
266	C₄²	—	5	12	no	—
267	C₄²	—	5	4	no	—
268	C₂×C₅	C₂×#476	1	12	yes	complemented
269	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	D₅	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	10	24	no	—
274	C₂³	—	10	4	no	—
275	C₂³	—	20	12	no	—
276	C₂³	—	20	12	no	—
277	C₂³	—	20	32	no	—
278	C₂³	#4042	1	4	yes	—
279	C₂³	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
280	C₂³	#4060	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
282	Q₈	—	20	32	no	—
283	D₄	—	5	8	no	—
284	D₄	—	10	24	no	—
285	D₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	12	no	—
289	C₂×C₄	—	4	12	no	—
290	C₂×C₄	—	5	24	no	—
291	C₂×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄	—	10	12	no	—
294	C₂×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄	—	20	32	no	—
296	C₂×C₄	—	20	12	no	—
297	C₂×C₄	#4042	1	12	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#709	1	6	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	6	yes	—
301	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	10	4	no	—
304	C₅	C₂²×#476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²	—	10	8	no	—
306	C₂²	—	20	48	no	—
307	C₂²	—	20	4	no	—
308	C₂²	—	20	4	no	—
309	C₂²	#65159	1	16	yes	direct product factor
310	C₂²	C₂×#4042	1	6	yes	—
311	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	6	yes	—
312	C₂²	C₂×#4060	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	5	8	no	—
317	C₄	—	10	4	no	—
318	C₄	—	20	4	no	—
319	C₄	C₂×#4042	1	6	yes	—
320	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	20	8	no	—
323	C₂	C₂×#65159	1	12	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×#4042	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#106	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂²×#106	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#476
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4034	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#106	C₂	semidirect
5. C₂²×#3946	C₂	semidirect
7. C₂²×#3940	C₂	semidirect
8. C₂×#65159	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#4034	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
26. C₂×#3946	C₂²	semidirect
28. C₂×#3940	C₂²	semidirect
29. #65159	C₂²	direct (N × H)
40. C₂²×D₂₀	Q₈	semidirect
63. #4034	C₂³	semidirect
64. C₅×#106	C₂³	semidirect
66. #3946	C₂³	semidirect
68. #3940	C₂³	semidirect
73. C₂²×#106	D₅	semidirect
99. C₂×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
136. C₂×#106	C₂×D₅	semidirect
166. D₂₀	C₂²×Q₈	semidirect
205. #106	C₂²×D₅	semidirect
209. C₂²×C₅	#476	semidirect
268. C₂×C₅	C₂×#476	semidirect
304. C₅	C₂²×#476	semidirect
309. C₂²	#65159	direct (N × H)
323. C₂	C₂×#65159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4034	2
C₂²×#4039	2
C₂²×C₅×#106	2
C₂²×#3953	2
C₂²×#3946	2
C₂²×#3941	2
C₂²×#3940	2
C₂×#65159	2
C₂²×#476	5

Subgroups — C22×#65159 #12966762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65159 #12966762