Subgroups — C₂²×#65297 #12966763

Order 1280.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3964	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65297	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#3940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
9	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4015	—	2	6	no	—
19	C₂×#4015	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#3964	C₂²	1	24	yes	—
21	#65297	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#3940	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#476	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	12	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
39	C₄×C₅×D₄	—	2	24	no	—
40	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×#168	—	2	8	no	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	12	yes	—
51	#4015	—	2	24	no	—
52	#4015	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#3964	C₂³	1	32	yes	—
54	#3940	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#476	—	5	24	no	—
59	C₂²×#106	—	5	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
61	C₂²×#102	—	5	2	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
70	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
71	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	48	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₀	—	4	48	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×#168	—	2	24	no	—
97	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	12	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	#476	—	5	64	no	—
112	C₂×#106	—	5	24	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
114	C₂×#102	—	5	24	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
119	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
120	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	C₅×D₄	—	2	24	no	—
125	C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
141	Dic₁₀	—	4	32	no	—
142	#168	—	2	8	no	—
143	C₂⁵	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
145	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
148	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
149	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
158	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	10	24	no	—
161	C₄×D₄	—	2	24	no	—
162	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
171	#106	—	5	32	no	—
172	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
173	#102	—	5	32	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
178	C₂²×C₅	#476	1	16	yes	complemented
179	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
181	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
182	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
186	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
187	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	6	no	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	20	48	no	—
197	C₂×D₄	—	2	12	no	—
198	C₂×D₄	—	2	6	no	—
199	C₂×D₄	—	2	24	no	—
200	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	24	yes	complemented
201	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
209	C₂²×C₄	#687	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
216	C₂×C₈	—	5	8	no	—
217	C₂×C₈	—	10	24	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
219	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
221	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
225	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
226	C₂×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂×C₅	C₂×#476	1	12	yes	complemented
228	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	—	2	24	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	4	32	no	—
234	C₂³	—	4	12	no	—
235	C₂³	—	4	12	no	—
236	C₂³	#4070	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#687	1	4	yes	—
238	C₂³	#4095	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
240	Q₈	—	20	32	no	—
241	D₄	—	2	24	no	—
242	D₄	—	2	4	no	—
243	D₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	12	no	—
247	C₂×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂×C₄	—	10	8	no	—
249	C₂×C₄	—	20	24	no	—
250	C₂×C₄	#4070	1	12	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#687	1	24	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#709	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	10	8	no	—
259	C₅	C₂²×#476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	4	48	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	#65297	1	16	yes	direct product factor
265	C₂²	C₂×#4070	1	6	yes	—
266	C₂²	C₂²×#687	1	6	yes	—
267	C₂²	C₂×#4095	1	6	yes	—
268	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	20	8	no	—
272	C₄	C₂×#4070	1	6	yes	—
273	C₄	C₂²×#687	1	8	yes	—
274	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	4	8	no	—
277	C₂	C₂×#65297	1	12	yes	direct product factor
278	C₂	C₂²×#4070	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂³×#687	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#476
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4015	C₂	semidirect
4. C₂×#65297	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#3940	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊#168	C₂	semidirect
19. C₂×#4015	C₂²	semidirect
21. #65297	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#3940	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₅×D₄	Q₈	semidirect
52. #4015	C₂³	semidirect
54. #3940	C₂³	semidirect
55. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
70. C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	semidirect
126. C₅×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
148. C₂²×D₄	Dic₁₀	semidirect
178. C₂²×C₅	#476	semidirect
200. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
227. C₂×C₅	C₂×#476	semidirect
243. D₄	C₂²×Dic₁₀	semidirect
259. C₅	C₂²×#476	semidirect
264. C₂²	#65297	direct (N × H)
277. C₂	C₂×#65297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×#4015	2
C₂²×#3964	2
C₂×#65297	2
C₂²×#3940	2
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂²×#476	5

Subgroups — C22×#65297 #12966763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65297 #12966763