Subgroups — C₂²×#65355 #12966766

Order 1280.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65355	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#3939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×#125	—	2	6	no	—
12	C₂×C₅×#125	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#685	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₀	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	12	yes	—
24	#65355	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#3941	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#3941	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#3940	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#3939	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#478	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₀	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
44	C₅×#125	—	2	24	no	—
45	C₅×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#685	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×#168	—	2	4	no	—
58	C₂²×#168	—	2	4	no	—
59	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄×D₂₀	—	2	24	no	—
62	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
63	#3941	C₂³	1	16	yes	—
64	#3941	C₂³	1	16	yes	—
65	#3940	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#3939	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×#125	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
70	C₂×#478	—	5	24	no	—
71	C₂²×#107	—	5	1	no	—
72	C₂²×#106	—	5	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
74	C₂²×#102	—	5	1	no	—
75	C₂²×#102	—	5	1	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
79	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
98	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	24	yes	—
99	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	4	48	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
110	#685	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
112	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×#168	—	2	12	no	—
114	C₂×#168	—	2	12	no	—
115	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
119	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
120	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
121	C₂×#125	—	2	6	no	—
122	C₂×#125	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	10	6	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#478	—	5	64	no	—
133	C₂×#107	—	5	12	no	—
134	C₂×#106	—	5	12	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
136	C₂×#102	—	5	12	no	—
137	C₂×#102	—	5	12	no	—
138	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
143	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
145	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
146	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
162	D₂₀	—	2	24	no	—
163	D₂₀	—	2	4	no	—
164	D₂₀	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	C₄×D₅	—	4	32	no	—
166	#168	—	2	4	no	—
167	#168	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	10	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
171	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
177	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
182	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
185	#125	—	2	24	no	—
186	#125	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
187	C₄×D₄	—	5	16	no	—
188	C₄×D₄	—	10	24	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
200	#107	—	5	16	no	—
201	#106	—	5	16	no	—
202	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
203	#102	—	5	16	no	—
204	#102	—	5	16	no	—
205	C₂²×C₅	#478	1	16	yes	complemented
206	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂×#135	1	6	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
209	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅	—	4	48	no	—
212	C₂×D₅	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
219	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	10	6	no	—
223	C₂⁴	—	10	8	no	—
224	C₂⁴	—	20	4	no	—
225	C₂⁴	—	20	4	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	5	24	no	—
228	C₂×D₄	—	5	4	no	—
229	C₂×D₄	—	10	12	no	—
230	C₂×D₄	—	10	6	no	—
231	C₂×D₄	—	10	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
241	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
242	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
248	C₂×C₈	—	5	4	no	—
249	C₂×C₈	—	5	4	no	—
250	C₂×C₈	—	10	12	no	—
251	C₂×C₈	—	10	12	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
256	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
262	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₅	C₂×#478	1	12	yes	complemented
264	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	D₅	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	10	24	no	—
269	C₂³	—	10	4	no	—
270	C₂³	—	20	32	no	—
271	C₂³	—	20	12	no	—
272	C₂³	—	20	12	no	—
273	C₂³	#4092	1	4	yes	—
274	C₂³	#4095	1	4	yes	—
275	C₂³	#4096	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
277	D₄	—	5	8	no	—
278	D₄	—	10	24	no	—
279	D₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	12	no	—
285	C₂×C₄	—	4	12	no	—
286	C₂×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄	—	20	32	no	—
288	C₂×C₄	—	20	12	no	—
289	C₂×C₄	#4092	1	12	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#713	1	6	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	10	4	no	—
297	C₈	—	10	4	no	—
298	C₅	C₂²×#478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	10	8	no	—
300	C₂²	—	20	4	no	—
301	C₂²	—	20	4	no	—
302	C₂²	—	20	48	no	—
303	C₂²	#65355	1	16	yes	direct product factor
304	C₂²	C₂×#4092	1	6	yes	—
305	C₂²	C₂×#4095	1	6	yes	—
306	C₂²	C₂×#4096	1	6	yes	—
307	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	20	4	no	—
313	C₄	C₂×#4092	1	6	yes	—
314	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	20	8	no	—
317	C₂	C₂×#65355	1	12	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×#4092	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#125	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#125	C₂	semidirect
3. C₂×#65355	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#3939	C₂	semidirect
7. C₂²×#3940	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊#168	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
24. #65355	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#3940	C₂²	semidirect
28. C₂×#3939	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
45. C₅×#125	C₂³	semidirect
65. #3940	C₂³	semidirect
66. #3939	C₂³	semidirect
67. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
68. C₂²×#125	D₅	semidirect
122. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
186. #125	C₂²×D₅	semidirect
205. C₂²×C₅	#478	semidirect
263. C₂×C₅	C₂×#478	semidirect
298. C₅	C₂²×#478	semidirect
303. C₂²	#65355	direct (N × H)
317. C₂	C₂×#65355	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×#65355	2
C₂²×#3941	2
C₂²×#3939	2
C₂²×#3940	2
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂²×#478	5

Subgroups — C22×#65355 #12966766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65355 #12966766