Subgroups — C₂²×#65298 #12966769

Order 1280.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65298	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#3939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#683	—	2	1	no	—
19	C₂²×#683	—	2	1	no	—
20	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4016	—	2	6	no	—
23	C₂×#4016	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#3964	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#3964	C₂²	1	12	yes	—
26	#65298	C₂²	1	64	yes	direct product factor
27	C₂×#3940	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#3939	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#478	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	12	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	24	no	—
45	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#683	—	2	12	no	—
56	C₂×#683	—	2	12	no	—
57	C₂²×#168	—	2	4	no	—
58	C₂²×#168	—	2	4	no	—
59	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
61	#4016	—	2	24	no	—
62	#4016	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#3964	C₂³	1	16	yes	—
64	#3964	C₂³	1	16	yes	—
65	#3940	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#3939	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×#125	—	5	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#478	—	5	24	no	—
71	C₂²×#107	—	5	1	no	—
72	C₂²×#106	—	5	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
74	C₂²×#102	—	5	1	no	—
75	C₂²×#102	—	5	1	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
84	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
85	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	48	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
109	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
111	#683	—	2	16	no	—
112	#683	—	2	16	no	—
113	C₂×#168	—	2	12	no	—
114	C₂×#168	—	2	12	no	—
115	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
120	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
121	C₂×#125	—	5	12	no	—
122	C₂×#125	—	10	6	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#478	—	5	64	no	—
133	C₂×#107	—	5	12	no	—
134	C₂×#106	—	5	12	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
136	C₂×#102	—	5	12	no	—
137	C₂×#102	—	5	12	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
143	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₅×D₄	—	2	24	no	—
148	C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
166	#168	—	2	4	no	—
167	#168	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	8	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
182	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
185	#125	—	5	16	no	—
186	#125	—	10	24	no	—
187	C₄×D₄	—	2	24	no	—
188	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
200	#107	—	5	16	no	—
201	#106	—	5	16	no	—
202	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
203	#102	—	5	16	no	—
204	#102	—	5	16	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
207	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅	#478	1	16	yes	complemented
210	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂×#135	1	6	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
218	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅	—	4	4	no	—
221	Dic₅	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	6	no	—
223	C₂⁴	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	2	12	no	—
228	C₂×D₄	—	2	6	no	—
229	C₂×D₄	—	2	24	no	—
230	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	24	yes	—
231	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
248	C₂×C₈	—	5	4	no	—
249	C₂×C₈	—	5	4	no	—
250	C₂×C₈	—	10	12	no	—
251	C₂×C₈	—	10	12	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
253	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
256	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
257	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
262	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂×C₅	C₂×#478	1	12	yes	complemented
265	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	2	24	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	4	32	no	—
271	C₂³	—	4	12	no	—
272	C₂³	—	4	12	no	—
273	C₂³	#4070	1	4	yes	—
274	C₂³	#4078	1	4	yes	—
275	C₂³	#4096	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
277	D₄	—	2	24	no	—
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	32	no	—
284	C₂×C₄	—	4	12	no	—
285	C₂×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄	—	20	12	no	—
288	C₂×C₄	—	20	12	no	—
289	C₂×C₄	#4070	1	12	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#709	1	6	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	10	4	no	—
297	C₈	—	10	4	no	—
298	C₅	C₂²×#478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	4	48	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	#65298	1	16	yes	direct product factor
304	C₂²	C₂×#4070	1	6	yes	—
305	C₂²	C₂×#4078	1	6	yes	—
306	C₂²	C₂×#4096	1	6	yes	—
307	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	20	4	no	—
312	C₄	—	20	4	no	—
313	C₄	C₂×#4070	1	6	yes	—
314	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	4	8	no	—
317	C₂	C₂×#65298	1	12	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×#4070	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4016	C₂	semidirect
5. C₂×#65298	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#3939	C₂	semidirect
7. C₂²×#3940	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊#168	C₂	semidirect
23. C₂×#4016	C₂²	semidirect
26. #65298	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#3940	C₂²	semidirect
28. C₂×#3939	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
62. #4016	C₂³	semidirect
65. #3940	C₂³	semidirect
66. #3939	C₂³	semidirect
67. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
209. C₂²×C₅	#478	semidirect
264. C₂×C₅	C₂×#478	semidirect
298. C₅	C₂²×#478	semidirect
303. C₂²	#65298	direct (N × H)
317. C₂	C₂×#65298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×#4016	2
C₂²×#3964	2
C₂×#65298	2
C₂²×#3939	2
C₂²×#3940	2
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂²×#478	5

Subgroups — C22×#65298 #12966769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65298 #12966769