Subgroups — C₂²×#65052 #12966771

Order 1280.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65052	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅	—	2	6	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#683	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4036	—	2	6	no	—
23	C₂×#4036	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#3964	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#3949	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#3946	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#3939	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#65052	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂²×#478	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅	—	2	12	no	—
41	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
49	D₄×Dic₅	—	2	24	no	—
50	D₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×#683	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×#168	—	2	4	no	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
61	#4036	—	2	24	no	—
62	#4036	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	—
64	#3964	C₂³	1	16	yes	—
65	#3949	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#3939	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×#125	—	5	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
70	C₂×#478	—	5	24	no	—
71	C₂²×#107	—	5	1	no	—
72	C₂²×#106	—	5	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
74	C₂²×#102	—	5	1	no	—
75	C₂²×#102	D₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
84	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
85	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	48	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	#683	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×#168	—	2	12	no	—
116	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
119	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
120	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	—	5	12	no	—
122	C₂×#125	—	10	6	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	10	6	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
132	#478	—	5	64	no	—
133	C₂×#107	—	5	12	no	—
134	C₂×#106	—	5	12	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
136	C₂×#102	—	5	12	no	—
137	C₂×#102	C₂×D₅	1	12	yes	—
138	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
143	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₅×D₄	—	2	24	no	—
148	C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
164	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	#168	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	8	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
177	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
185	#125	—	5	16	no	—
186	#125	—	10	24	no	—
187	C₄×D₄	—	5	16	no	—
188	C₄×D₄	—	10	24	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
200	#107	—	5	16	no	—
201	#106	—	5	16	no	—
202	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
203	#102	—	5	16	no	—
204	#102	C₂²×D₅	1	16	yes	—
205	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
207	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅	#478	1	16	yes	complemented
210	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂×#135	1	6	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
216	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅	—	2	4	no	—
219	Dic₅	—	2	4	no	—
220	Dic₅	—	4	4	no	—
221	Dic₅	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	6	no	—
223	C₂⁴	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	2	6	no	—
228	C₂×D₄	—	2	12	no	—
229	C₂×D₄	—	2	24	no	—
230	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	24	yes	—
231	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
242	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	12	no	—
249	C₂×C₈	—	5	4	no	—
250	C₂×C₈	—	10	12	no	—
251	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
253	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
258	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
261	C₄²	—	5	12	no	—
262	C₄²	—	5	4	no	—
263	C₂×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂×C₅	C₂×#478	1	12	yes	complemented
265	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	2	24	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	4	32	no	—
271	C₂³	—	4	12	no	—
272	C₂³	—	4	12	no	—
273	C₂³	#4024	1	4	yes	—
274	C₂³	#4057	1	4	yes	—
275	C₂³	#4062	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
277	D₄	—	2	24	no	—
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	12	no	—
282	C₂×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄	—	10	12	no	—
285	C₂×C₄	—	10	12	no	—
286	C₂×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄	—	20	32	no	—
289	C₂×C₄	—	20	12	no	—
290	C₂×C₄	—	20	12	no	—
291	C₂×C₄	#4024	1	12	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	10	4	no	—
298	C₅	C₂²×#478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	4	48	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	#65052	1	16	yes	direct product factor
304	C₂²	C₂×#4024	1	6	yes	—
305	C₂²	C₂×#4057	1	6	yes	—
306	C₂²	C₂×#4062	1	6	yes	—
307	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	10	4	no	—
310	C₄	—	10	4	no	—
311	C₄	—	20	4	no	—
312	C₄	—	20	4	no	—
313	C₄	C₂×#4024	1	6	yes	—
314	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	4	8	no	—
317	C₂	C₂×#65052	1	12	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×#4024	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#4057	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#4062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4036	C₂	semidirect
5. C₂²×#3949	C₂	semidirect
6. C₂²×#3946	C₂	semidirect
7. C₂²×#3939	C₂	semidirect
8. C₂×#65052	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#4036	C₂²	semidirect
26. C₂×#3949	C₂²	semidirect
27. C₂×#3946	C₂²	semidirect
28. C₂×#3939	C₂²	semidirect
29. #65052	C₂²	direct (N × H)
62. #4036	C₂³	semidirect
65. #3949	C₂³	semidirect
66. #3946	C₂³	semidirect
67. #3939	C₂³	semidirect
209. C₂²×C₅	#478	semidirect
264. C₂×C₅	C₂×#478	semidirect
298. C₅	C₂²×#478	semidirect
303. C₂²	#65052	direct (N × H)
317. C₂	C₂×#65052	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂²×#4036	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂²×#3964	2
C₂²×#3949	2
C₂²×#3946	2
C₂²×#3939	2
C₂×#65052	2
C₂²×#478	5

Subgroups — C22×#65052 #12966771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65052 #12966771