Subgroups — C₂²×#65309 #12966777

Order 1280.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3967	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65309	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#3940	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4015	—	2	6	no	—
19	C₂×#4015	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#3967	C₂²	1	24	yes	—
21	#65309	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#3940	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#475	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
37	C₄×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
38	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×#168	—	2	8	no	—
49	C₂²×#168	C₂³	1	12	yes	—
50	#4015	—	2	24	no	—
51	#4015	C₂³	1	16	yes	—
52	#3967	C₂³	1	32	yes	—
53	#3940	C₂³	1	32	yes	—
54	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
56	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#475	—	5	24	no	—
58	C₂²×#106	—	5	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
60	C₂²×#103	—	5	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
66	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₀	—	4	48	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
87	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×#168	—	2	24	no	—
93	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
95	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	12	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	#475	—	5	64	no	—
108	C₂×#106	—	5	24	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
110	C₂×#103	—	5	24	no	—
111	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
115	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
116	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
133	Dic₁₀	—	4	32	no	—
134	#168	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
137	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
138	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
139	C₂²×Q₈	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
140	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
148	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	10	24	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
152	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
162	#106	—	5	32	no	—
163	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
164	#103	—	5	32	no	—
165	C₂²×C₅	#475	1	16	yes	complemented
166	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
167	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
168	C₂²×C₅	C₂×#137	1	6	yes	—
169	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
174	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
175	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅	—	4	8	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
182	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	20	48	no	—
184	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	1	24	yes	complemented
185	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
193	C₂²×C₄	#688	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
200	C₂×C₈	—	5	8	no	—
201	C₂×C₈	—	10	24	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
206	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
208	C₄²	—	2	16	no	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
210	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
211	C₂×C₅	C₂×#475	1	12	yes	complemented
212	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#4070	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#688	1	4	yes	—
217	C₂³	#4097	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
219	Q₈	—	2	24	no	—
220	Q₈	—	2	4	no	—
221	Q₈	—	20	32	no	—
222	Q₈	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄	—	2	24	no	—
224	C₂×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	12	no	—
228	C₂×C₄	—	10	8	no	—
229	C₂×C₄	—	20	24	no	—
230	C₂×C₄	#4070	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#688	1	24	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#709	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	10	8	no	—
239	C₅	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²	#65309	1	16	yes	direct product factor
241	C₂²	C₂×#4070	1	6	yes	—
242	C₂²	C₂²×#688	1	6	yes	—
243	C₂²	C₂×#4097	1	6	yes	—
244	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	20	8	no	—
249	C₄	C₂×#4070	1	6	yes	—
250	C₄	C₂²×#688	1	8	yes	—
251	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#65309	1	12	yes	direct product factor
254	C₂	C₂²×#4070	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂³×#688	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65309	C₂	direct (N × H)
21. #65309	C₂²	direct (N × H)
27. C₂²×C₅×Q₈	Q₈	semidirect
65. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
117. C₅×Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
139. C₂²×Q₈	Dic₁₀	semidirect
165. C₂²×C₅	#475	semidirect
184. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
211. C₂×C₅	C₂×#475	semidirect
222. Q₈	C₂²×Dic₁₀	semidirect
239. C₅	C₂²×#475	semidirect
240. C₂²	#65309	direct (N × H)
253. C₂	C₂×#65309	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂²×#4015	2
C₂²×#3967	2
C₂×#65309	2
C₂²×#3940	2
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂²×#475	5

Subgroups — C22×#65309 #12966777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65309 #12966777