Subgroups — C₂²×#65140 #12966778

Order 1280.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3948	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#3949	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65140	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#683	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
16	C₂×#4015	—	2	6	no	—
17	C₂×#4015	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	6	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#3949	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×#3948	C₂²	1	24	yes	—
23	#65140	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂²×#475	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
32	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#683	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
48	#4015	—	2	24	no	—
49	#4015	C₂³	1	16	yes	—
50	C₄×Dic₁₀	—	2	24	no	—
51	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
52	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
53	#3949	C₂³	1	32	yes	—
54	#3948	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
56	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
57	C₂×#475	—	5	24	no	—
58	C₂²×#106	—	5	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#103	—	5	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
77	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
78	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
79	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₁₀	—	4	48	no	—
81	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
82	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	24	no	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
92	#683	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
94	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
95	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
96	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	12	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	5	12	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	10	6	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	#475	—	5	64	no	—
108	C₂×#106	—	5	24	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	12	yes	—
110	C₂×#103	—	5	24	no	—
111	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
129	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
130	Dic₁₀	—	2	24	no	—
131	Dic₁₀	—	2	4	no	—
132	Dic₁₀	—	4	32	no	—
133	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
134	C₅×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
137	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
138	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
139	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
144	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	10	24	no	—
151	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	10	24	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
159	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
160	C₂×C₄²	D₂₀	1	6	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
162	#106	—	5	32	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
164	#103	—	5	32	no	—
165	C₂²×C₅	#475	1	16	yes	complemented
166	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
167	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
168	C₂²×C₅	C₂×#137	1	6	yes	—
169	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
172	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
173	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅	—	2	8	no	—
176	Dic₅	—	4	8	no	—
177	Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
180	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
182	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
184	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
185	C₂×Q₈	—	20	48	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
193	C₂²×C₄	#677	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
200	C₂×C₈	—	2	24	no	—
201	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
205	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
206	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
208	C₄²	—	10	16	no	—
209	C₄²	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
210	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
211	C₂×C₅	C₂×#475	1	12	yes	complemented
212	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#4043	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#677	1	4	yes	—
217	C₂³	#4055	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
219	Q₈	—	5	8	no	—
220	Q₈	—	10	24	no	—
221	Q₈	—	10	4	no	—
222	Q₈	—	20	32	no	—
223	C₂×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄	—	10	24	no	—
225	C₂×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄	—	10	8	no	—
228	C₂×C₄	—	20	24	no	—
229	C₂×C₄	—	20	12	no	—
230	C₂×C₄	#4043	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#677	1	24	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	8	no	—
239	C₅	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²	#65140	1	16	yes	direct product factor
241	C₂²	C₂×#4043	1	6	yes	—
242	C₂²	C₂²×#677	1	6	yes	—
243	C₂²	C₂×#4055	1	6	yes	—
244	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	10	8	no	—
247	C₄	—	20	8	no	—
248	C₄	—	20	4	no	—
249	C₄	C₂×#4043	1	6	yes	—
250	C₄	C₂²×#677	1	8	yes	—
251	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#65140	1	12	yes	direct product factor
254	C₂	C₂²×#4043	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂³×#677	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#4055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#65140	C₂	direct (N × H)
23. #65140	C₂²	direct (N × H)
35. C₂²×Dic₁₀	Q₈	semidirect
81. C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	semidirect
133. Dic₁₀	C₂²×Q₈	semidirect
165. C₂²×C₅	#475	semidirect
211. C₂×C₅	C₂×#475	semidirect
239. C₅	C₂²×#475	semidirect
240. C₂²	#65140	direct (N × H)
253. C₂	C₂×#65140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4015	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂²×#3948	2
C₂²×#3949	2
C₂×#65140	2
C₂²×#475	5

Subgroups — C22×#65140 #12966778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65140 #12966778