Subgroups — C₂×#10614238 #12966801

Order 1280.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65522	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10614238	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
15	C₄×C₅×#41	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4070	—	2	1	no	—
28	C₂×#4070	—	2	1	no	—
29	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
30	#65804	—	2	4	no	—
31	#65804	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
37	#65522	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
42	#65311	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65310	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65309	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65298	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65297	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65296	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65287	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3076	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×#117	—	2	2	no	—
84	C₅×#117	—	2	8	no	—
85	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
104	#4072	—	2	4	no	—
105	#4072	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	#4070	—	2	8	no	—
111	#4070	—	2	8	no	—
112	C₂×#683	—	2	2	no	—
113	C₂×#683	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×#168	—	2	8	no	—
116	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
119	#4016	—	2	4	no	—
120	#4016	C₂³	1	8	yes	—
121	#4015	—	2	2	no	—
122	#4015	—	2	2	no	—
123	#4015	C₂³	1	4	yes	—
124	#4015	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
127	#3967	C₂³	1	8	yes	—
128	#3967	C₂³	1	8	yes	—
129	#3964	C₂³	1	8	yes	—
130	#3964	C₂³	1	8	yes	—
131	#3940	C₂³	1	8	yes	—
132	#3940	C₂³	1	8	yes	—
133	#3939	C₂³	1	8	yes	—
134	#3939	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#533	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
140	#3076	—	5	16	no	—
141	C₂×#479	—	5	2	no	—
142	C₂×#477	—	5	1	no	—
143	C₂×#475	—	5	1	no	—
144	C₂×#478	—	5	2	no	—
145	C₂×#476	—	5	1	no	—
146	C₂×#474	—	5	1	no	—
147	C₂×#427	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
149	C₂×#416	—	5	2	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₅×#41	—	2	16	no	—
153	C₅×#41	—	2	8	no	—
154	C₅×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#683	—	2	8	no	—
220	#683	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
222	C₂×#168	—	2	4	no	—
223	C₂×#168	—	2	4	no	—
224	C₂×#168	—	2	16	no	—
225	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
229	#533	—	5	8	no	—
230	#533	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
233	C₂×#125	—	5	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
236	C₄×#41	—	2	4	no	—
237	C₄×#41	C₂×D₅	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	2	1	no	—
247	C₂×#117	—	5	2	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	#479	—	5	16	no	—
252	#478	—	5	16	no	—
253	#477	—	5	8	no	—
254	#476	—	5	8	no	—
255	#475	—	5	8	no	—
256	#474	—	5	8	no	—
257	#427	—	5	16	no	—
258	C₂×#107	—	5	2	no	—
259	C₂×#107	—	5	2	no	—
260	C₂×#106	—	5	2	no	—
261	C₂×#106	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
266	#416	—	5	16	no	—
267	C₂×#103	—	5	2	no	—
268	C₂×#103	—	5	2	no	—
269	C₂×#102	—	5	2	no	—
270	C₂×#102	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₅×D₄	—	2	16	no	—
284	C₅×D₄	—	2	4	no	—
285	C₅×D₄	—	2	2	no	—
286	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
319	Dic₁₀	—	4	8	no	—
320	Dic₁₀	—	4	8	no	—
321	#168	—	2	4	no	—
322	#168	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
326	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
346	#125	—	5	8	no	—
347	#125	—	10	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	8	no	—
364	#117	—	5	8	no	—
365	#117	—	10	4	no	—
366	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	#107	—	5	8	no	—
393	#107	—	5	8	no	—
394	#106	—	5	8	no	—
395	#106	—	5	8	no	—
396	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
399	#103	—	5	8	no	—
400	#103	—	5	8	no	—
401	#102	—	5	8	no	—
402	#102	—	5	8	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅	—	4	2	no	—
421	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
422	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
423	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
424	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
426	Dic₅	—	4	4	no	—
427	Dic₅	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	—	2	16	no	—
432	#41	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	—	5	4	no	—
473	C₂×C₈	—	5	4	no	—
474	C₂×C₈	—	10	4	no	—
475	C₂×C₈	—	10	4	no	—
476	C₂×C₈	—	10	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	10	8	no	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₅	—	2	4	no	—
506	C₂×C₅	—	4	4	no	—
507	C₂×C₅	#3076	1	4	yes	complemented
508	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	#4070	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	20	8	no	—
523	Q₈	—	20	8	no	—
524	Q₈	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
525	D₄	—	2	16	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	20	4	no	—
546	C₂×C₄	—	20	4	no	—
547	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#4070	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	10	4	no	—
562	C₈	—	10	4	no	—
563	C₅	C₂×#3076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	C₂×#4070	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂×#4070	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
574	C₂²	#66156	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	20	4	no	—
583	C₄	—	20	4	no	—
584	C₄	C₂×#4070	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#4070	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
587	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	#10614238	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×#4070	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65804	C₂	semidirect
4. #10614238	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65311	C₂	semidirect
6. C₂×#65310	C₂	semidirect
7. C₂×#65309	C₂	semidirect
8. C₂×#65298	C₂	semidirect
9. C₂×#65297	C₂	semidirect
10. C₂×#65296	C₂	semidirect
11. C₂×#65287	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊#168	C₂	semidirect
31. #65804	C₂²	semidirect
42. #65311	C₂²	semidirect
43. #65310	C₂²	semidirect
44. #65309	C₂²	semidirect
45. #65298	C₂²	semidirect
46. #65297	C₂²	semidirect
47. #65296	C₂²	semidirect
48. #65287	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
60. C₂×C₅×#41	Q₈	semidirect
154. C₅×#41	C₂×Q₈	semidirect
325. C₂×#41	Dic₁₀	semidirect
432. #41	C₂×Dic₁₀	semidirect
507. C₂×C₅	#3076	semidirect
563. C₅	C₂×#3076	semidirect
591. C₂	#10614238	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×#65804	2
C₂×#65522	2
#10614238	2
C₂×#65311	2
C₂×#65310	2
C₂×#65309	2
C₂×#65298	2
C₂×#65297	2
C₂×#65296	2
C₂×#65287	2
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂×#3076	5

Subgroups — C2×#10614238 #12966801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614238 #12966801