Subgroups — C₂×#10610756 #12966803

Order 1280.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65402	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10610756	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#65136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
18	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4070	—	2	1	no	—
21	C₂×#4070	—	2	1	no	—
22	C₄×#709	—	2	4	no	—
23	C₄×#709	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4018	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
28	#65804	—	2	4	no	—
29	#65804	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65402	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
44	#65395	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
51	#65140	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65139	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65136	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65135	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65131	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65118	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3076	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
62	C₂×#709	—	2	2	no	—
63	C₂×#709	—	2	4	no	—
64	C₂×#709	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
87	C₂×#685	—	2	1	no	—
88	C₂×#685	—	2	1	no	—
89	#4072	—	2	4	no	—
90	#4072	—	2	2	no	—
91	#4072	C₂³	1	8	yes	—
92	#4072	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	#4070	—	2	8	no	—
100	#4070	—	2	8	no	—
101	C₂×#683	—	2	2	no	—
102	C₂×#683	—	2	2	no	—
103	C₂×#683	—	2	1	no	—
104	C₂×#683	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
110	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
113	#4018	—	2	8	no	—
114	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
115	#4016	—	2	4	no	—
116	#4016	C₂³	1	8	yes	—
117	#4015	—	2	2	no	—
118	#4015	—	2	2	no	—
119	#4015	C₂³	1	4	yes	—
120	#4015	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#3953	C₂³	1	8	yes	—
131	#3953	C₂³	1	8	yes	—
132	#3950	C₂³	1	8	yes	—
133	#3950	C₂³	1	8	yes	—
134	#3949	C₂³	1	8	yes	—
135	#3949	C₂³	1	8	yes	—
136	#3948	C₂³	1	8	yes	—
137	#3948	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#533	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
140	#3076	—	5	16	no	—
141	C₂×#479	—	5	2	no	—
142	C₂×#477	—	5	1	no	—
143	C₂×#475	—	5	1	no	—
144	C₂×#478	—	5	2	no	—
145	C₂×#476	—	5	1	no	—
146	C₂×#474	—	5	1	no	—
147	C₂×#427	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#416	—	5	2	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	#709	—	2	16	no	—
174	#709	—	2	8	no	—
175	#709	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
176	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
207	#685	—	2	4	no	—
208	#685	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#683	—	2	8	no	—
220	#683	—	2	8	no	—
221	#683	—	2	4	no	—
222	#683	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×#41	—	5	1	no	—
228	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	#533	—	5	8	no	—
230	#533	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
233	C₂×#125	—	5	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
236	C₄×#41	—	5	8	no	—
237	C₄×#41	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
246	C₂×#117	—	5	2	no	—
247	C₂×#117	—	5	1	no	—
248	C₂×#117	—	10	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	#479	—	5	16	no	—
252	#478	—	5	16	no	—
253	#477	—	5	8	no	—
254	#476	—	5	8	no	—
255	#475	—	5	8	no	—
256	#474	—	5	8	no	—
257	#427	—	5	16	no	—
258	C₂×#107	—	5	2	no	—
259	C₂×#107	—	5	2	no	—
260	C₂×#106	—	5	2	no	—
261	C₂×#106	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
266	#416	—	5	16	no	—
267	C₂×#103	—	5	2	no	—
268	C₂×#103	—	5	2	no	—
269	C₂×#102	—	5	2	no	—
270	C₂×#102	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
310	D₂₀	—	2	4	no	—
311	D₂₀	—	2	2	no	—
312	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	C₄×D₅	—	2	16	no	—
314	C₄×D₅	—	4	8	no	—
315	C₄×D₅	—	4	8	no	—
316	Dic₁₀	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀	—	2	2	no	—
318	Dic₁₀	—	4	8	no	—
319	Dic₁₀	—	4	8	no	—
320	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
321	C₅×C₈	—	2	4	no	—
322	C₅×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	5	8	no	—
324	C₂×#41	—	5	4	no	—
325	C₂×#41	—	10	2	no	—
326	C₂×#41	—	10	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
335	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
346	#125	—	5	8	no	—
347	#125	—	10	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
356	C₄×D₄	—	5	4	no	—
357	C₄×D₄	—	5	4	no	—
358	C₄×D₄	—	10	8	no	—
359	C₄×D₄	—	10	8	no	—
360	C₄×D₄	—	10	2	no	—
361	C₄×D₄	—	10	2	no	—
362	#117	—	5	4	no	—
363	#117	—	5	8	no	—
364	#117	—	10	2	no	—
365	#117	—	10	4	no	—
366	#117	—	10	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
386	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	#107	—	5	8	no	—
393	#107	—	5	8	no	—
394	#106	—	5	8	no	—
395	#106	—	5	8	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
399	#103	—	5	8	no	—
400	#103	—	5	8	no	—
401	#102	—	5	8	no	—
402	#102	—	5	8	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
407	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅	—	4	8	no	—
413	C₂×D₅	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
420	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
421	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	Dic₅	—	2	4	no	—
424	Dic₅	—	4	4	no	—
425	Dic₅	—	4	2	no	—
426	Dic₅	—	4	4	no	—
427	Dic₅	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	10	1	no	—
429	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	5	16	no	—
431	#41	—	10	8	no	—
432	#41	—	10	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
441	C₂×D₄	—	5	4	no	—
442	C₂×D₄	—	5	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	8	no	—
445	C₂×D₄	—	10	1	no	—
446	C₂×D₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	16	no	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₄²	—	10	4	no	—
496	C₄²	—	10	4	no	—
497	C₄²	—	10	4	no	—
498	C₄²	—	10	8	no	—
499	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
501	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₅	—	2	4	no	—
506	C₂×C₅	#3076	1	4	yes	complemented
507	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
510	D₅	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	10	4	no	—
514	C₂³	—	10	2	no	—
515	C₂³	—	20	2	no	—
516	C₂³	—	20	2	no	—
517	C₂³	#4043	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	5	4	no	—
521	Q₈	—	10	4	no	—
522	Q₈	—	10	2	no	—
523	Q₈	—	20	8	no	—
524	Q₈	—	20	8	no	—
525	D₄	—	5	4	no	—
526	D₄	—	10	16	no	—
527	D₄	—	10	4	no	—
528	D₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	10	16	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	20	8	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	4	no	—
544	C₂×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂×C₄	—	20	4	no	—
546	C₂×C₄	—	20	8	no	—
547	C₂×C₄	#4043	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#4043	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	#4050	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₅	C₂×#3076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	10	4	no	—
568	C₂²	—	20	8	no	—
569	C₂²	—	20	2	no	—
570	C₂²	—	20	2	no	—
571	C₂²	C₂×#4043	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂×#4043	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
574	C₂²	#66082	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	10	4	no	—
580	C₄	—	20	2	no	—
581	C₄	—	20	4	no	—
582	C₄	—	20	2	no	—
583	C₄	—	20	4	no	—
584	C₄	C₂×#4043	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#4043	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#4050	1	4	yes	—
587	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	20	4	no	—
591	C₂	#10610756	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×#4043	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#4050	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#66082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65804	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#65395	C₂	semidirect
6. C₂×#65118	C₂	semidirect
7. C₂×#65139	C₂	semidirect
8. C₂×#65140	C₂	semidirect
9. #10610756	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#65136	C₂	semidirect
11. C₂×#65131	C₂	semidirect
12. C₂×#65135	C₂	semidirect
29. #65804	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #65395	C₂²	semidirect
51. #65140	C₂²	semidirect
52. #65139	C₂²	semidirect
53. #65136	C₂²	semidirect
54. #65135	C₂²	semidirect
55. #65131	C₂²	semidirect
56. #65118	C₂²	semidirect
64. C₂×#709	Q₈	semidirect
148. C₂²×C₄⋊C₈	D₅	semidirect
175. #709	C₂×Q₈	semidirect
265. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
506. C₂×C₅	#3076	semidirect
563. C₅	C₂×#3076	semidirect
591. C₂	#10610756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65804	2
C₂×C₄×#709	2
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#65402	2
C₂×#65395	2
C₂×#65118	2
C₂×#65139	2
C₂×#65140	2
#10610756	2
C₂×#65136	2
C₂×#65131	2
C₂×#65135	2
C₂×#3076	5

Subgroups — C2×#10610756 #12966803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610756 #12966803