Subgroups — C₂×#10612696 #12966806

Order 1280.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612696	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65059	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#65052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4092	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
21	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
22	#66062	—	2	4	no	—
23	#66062	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
25	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4043	—	2	1	no	—
27	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4033	—	2	1	no	—
32	C₂×#4027	—	2	1	no	—
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65376	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65297	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65180	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65170	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65131	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65126	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65059	C₂²	1	16	yes	—
56	#65052	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3077	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
89	#4092	—	2	8	no	—
90	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
94	C₂×#685	—	2	2	no	—
95	C₂×#685	—	2	1	no	—
96	C₂×#685	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#683	—	2	1	no	—
102	C₂×#683	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#676	—	2	8	no	—
109	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
110	#4043	—	2	8	no	—
111	#4039	—	2	2	no	—
112	#4039	C₂³	1	4	yes	—
113	#4038	—	2	4	no	—
114	#4038	C₂³	1	8	yes	—
115	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	#4036	—	2	4	no	—
118	#4036	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#4033	—	2	8	no	—
120	#4027	—	2	8	no	—
121	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
123	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
125	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
126	#4015	—	2	2	no	—
127	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	#3964	C₂³	1	8	yes	—
132	#3953	C₂³	1	8	yes	—
133	#3949	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#3941	C₂³	1	8	yes	—
136	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂×#533	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
141	#3077	—	5	16	no	—
142	C₂×#478	—	5	2	no	—
143	C₂×#478	—	5	2	no	—
144	C₂×#476	—	5	1	no	—
145	C₂×#476	—	5	1	no	—
146	C₂×#474	—	5	1	no	—
147	C₂×#474	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#428	—	5	2	no	—
149	C₂×#423	—	5	1	no	—
150	C₂×#418	—	5	2	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₄×D₅	—	2	16	no	—
181	D₄×D₅	—	2	8	no	—
182	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
183	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
215	#685	—	2	8	no	—
216	#685	—	2	4	no	—
217	#685	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#683	—	2	4	no	—
225	#683	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×#168	—	2	4	no	—
232	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#676	—	2	16	no	—
234	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
237	#533	—	5	8	no	—
238	#533	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#125	—	5	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
258	#478	—	5	16	no	—
259	#478	—	5	16	no	—
260	#476	—	5	8	no	—
261	#476	—	5	8	no	—
262	#474	—	5	8	no	—
263	#474	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
264	#428	—	5	16	no	—
265	C₂×#107	—	5	2	no	—
266	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
267	C₂×#106	—	5	2	no	—
268	C₂×#106	—	5	2	no	—
269	#423	—	5	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#418	—	5	16	no	—
274	C₂×#102	—	5	2	no	—
275	C₂×#102	—	5	2	no	—
276	C₂×#102	—	5	2	no	—
277	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₅×D₄	—	2	4	no	—
297	C₅×D₄	—	2	2	no	—
298	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	D₂₀	—	2	4	no	—
325	D₂₀	—	2	2	no	—
326	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
327	C₄×D₅	—	2	8	no	—
328	C₄×D₅	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅	—	4	8	no	—
330	C₄×D₅	—	4	8	no	—
331	C₄×D₅	—	4	8	no	—
332	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
333	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
334	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
335	Dic₁₀	—	4	8	no	—
336	C₅×C₈	—	2	4	no	—
337	#168	—	2	4	no	—
338	C₂⁵	—	10	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
366	#125	—	5	8	no	—
367	#125	—	10	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	5	4	no	—
374	C₄×D₄	—	5	4	no	—
375	C₄×D₄	—	5	4	no	—
376	C₄×D₄	—	10	8	no	—
377	C₄×D₄	—	10	2	no	—
378	C₄×D₄	—	10	8	no	—
379	C₄×D₄	—	10	2	no	—
380	C₄×D₄	—	10	2	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
382	#117	—	5	8	no	—
383	#117	—	10	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	5	8	no	—
409	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
410	#106	—	5	8	no	—
411	#106	—	5	8	no	—
412	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
413	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
415	#102	—	5	8	no	—
416	#102	—	5	8	no	—
417	#102	—	5	8	no	—
418	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅	—	2	8	no	—
428	C₂×D₅	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅	—	2	4	no	—
431	C₂×D₅	—	4	32	no	—
432	C₂×D₅	—	4	8	no	—
433	C₂×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
436	C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅	—	4	4	no	—
439	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
440	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
441	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
443	Dic₅	—	2	2	no	—
444	Dic₅	—	2	2	no	—
445	Dic₅	—	4	2	no	—
446	Dic₅	—	4	4	no	—
447	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	5	1	no	—
450	C₂⁴	—	10	4	no	—
451	C₂⁴	—	10	8	no	—
452	C₂⁴	—	10	1	no	—
453	C₂⁴	—	20	4	no	—
454	C₂⁴	—	20	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	5	16	no	—
462	C₂×D₄	—	5	4	no	—
463	C₂×D₄	—	5	2	no	—
464	C₂×D₄	—	10	16	no	—
465	C₂×D₄	—	10	8	no	—
466	C₂×D₄	—	10	4	no	—
467	C₂×D₄	—	10	8	no	—
468	C₂×D₄	—	10	1	no	—
469	C₂×D₄	—	10	2	no	—
470	C₂×D₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	10	16	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	5	4	no	—
504	C₂×C₈	—	10	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
524	C₄²	—	5	4	no	—
525	C₄²	—	5	4	no	—
526	C₄²	—	5	2	no	—
527	C₄²	—	5	2	no	—
528	C₄²	—	10	8	no	—
529	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₅	—	4	4	no	—
532	C₂×C₅	#3077	1	4	yes	complemented
533	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
536	D₅	—	2	4	no	—
537	D₅	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	5	4	no	—
543	C₂³	—	5	2	no	—
544	C₂³	—	10	16	no	—
545	C₂³	—	10	2	no	—
546	C₂³	—	10	2	no	—
547	C₂³	—	10	4	no	—
548	C₂³	—	10	2	no	—
549	C₂³	—	20	8	no	—
550	C₂³	—	20	8	no	—
551	C₂³	—	20	32	no	—
552	C₂³	—	20	2	no	—
553	C₂³	—	20	2	no	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	4	8	no	—
556	Q₈	—	20	8	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	5	4	no	—
560	D₄	—	10	16	no	—
561	D₄	—	10	4	no	—
562	D₄	—	10	2	no	—
563	D₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	8	no	—
573	C₂×C₄	—	5	4	no	—
574	C₂×C₄	—	5	4	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	20	4	no	—
583	C₂×C₄	—	20	8	no	—
584	C₂×C₄	—	20	8	no	—
585	C₂×C₄	—	20	8	no	—
586	C₂×C₄	—	20	2	no	—
587	C₂×C₄	—	20	4	no	—
588	C₂×C₄	—	20	8	no	—
589	C₂×C₄	#4057	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	—	10	4	no	—
598	C₅	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	5	4	no	—
604	C₂²	—	10	2	no	—
605	C₂²	—	10	2	no	—
606	C₂²	—	10	8	no	—
607	C₂²	—	10	4	no	—
608	C₂²	—	20	32	no	—
609	C₂²	—	20	2	no	—
610	C₂²	—	20	2	no	—
611	C₂²	—	20	8	no	—
612	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#4057	1	2	yes	—
614	C₂²	#66111	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	5	4	no	—
620	C₄	—	10	2	no	—
621	C₄	—	10	2	no	—
622	C₄	—	20	2	no	—
623	C₄	—	20	4	no	—
624	C₄	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×#4057	1	4	yes	—
626	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	4	4	no	—
629	C₂	—	10	4	no	—
630	C₂	—	20	4	no	—
631	C₂	#10612696	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂²×#4057	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#474	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
hypercenter	C₂×#474	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3077
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66062	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#474	C₂	semidirect
4. C₂×#65376	C₂	semidirect
5. C₂×#65297	C₂	semidirect
6. #10612696	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65180	C₂	semidirect
8. C₂×#65170	C₂	semidirect
9. C₂×#65131	C₂	semidirect
10. C₂×#65126	C₂	semidirect
12. C₂×#65052	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. #66062	C₂²	semidirect
30. C₂×#4036	C₂²	semidirect
36. C₂×#4015	C₂²	semidirect
37. C₅×#474	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#3949	C₂²	semidirect
44. C₂×#3946	C₂²	semidirect
45. #65376	C₂²	semidirect
46. #65297	C₂²	semidirect
48. C₂×#3940	C₂²	semidirect
49. C₂×#3939	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
51. #65180	C₂²	semidirect
52. #65170	C₂²	semidirect
53. #65131	C₂²	semidirect
54. #65126	C₂²	semidirect
56. #65052	C₂²	semidirect
66. C₂×D₄×D₅	Q₈	semidirect
80. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
118. #4036	C₂³	semidirect
127. #4015	C₂³	semidirect
128. C₅×#107	C₂³	semidirect
129. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
133. #3949	C₂³	semidirect
134. #3946	C₂³	semidirect
136. #3940	C₂³	semidirect
137. #3939	C₂³	semidirect
138. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
147. C₂×#474	D₅	semidirect
182. D₄×D₅	C₂×Q₈	semidirect
240. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
263. #474	C₂×D₅	semidirect
266. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
272. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
365. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
409. #107	C₂²×D₅	semidirect
414. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
532. C₂×C₅	#3077	semidirect
598. C₅	C₂×#3077	semidirect
631. C₂	#10612696	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66062	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×C₅×#474	2
C₂×#65376	2
C₂×#65297	2
#10612696	2
C₂×#65180	2
C₂×#65170	2
C₂×#65131	2
C₂×#65126	2
C₂×#65059	2
C₂×#65052	2
C₂×#3077	5

Subgroups — C2×#10612696 #12966806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612696 #12966806