Subgroups — C₂×#10610648 #12966808

Order 1280.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610648	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65851	—	2	4	no	—
29	#65851	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#4024	—	2	1	no	—
35	C₂×#4024	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
38	C₅×#418	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	#65504	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
44	#65410	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65407	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65284	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65055	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65052	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65050	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65048	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3077	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
71	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#117	—	2	2	no	—
79	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
88	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
90	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
91	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
93	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
94	#4072	—	2	2	no	—
95	#4072	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#683	—	2	1	no	—
105	C₂×#683	—	2	1	no	—
106	C₂×#683	—	2	1	no	—
107	C₂×#683	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#681	—	2	4	no	—
116	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
118	#4036	—	2	2	no	—
119	#4036	—	2	2	no	—
120	#4036	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#4036	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#4034	—	2	2	no	—
123	#4034	—	2	2	no	—
124	#4034	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#4034	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#4024	—	2	8	no	—
127	#4024	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
130	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	#3964	C₂³	1	8	yes	—
133	#3964	C₂³	1	8	yes	—
134	#3950	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#3949	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#533	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
142	#3077	—	5	16	no	—
143	C₂×#478	—	5	2	no	—
144	C₂×#478	—	5	2	no	—
145	C₂×#476	—	5	2	no	—
146	C₂×#474	—	5	2	no	—
147	C₂×#428	—	5	1	no	—
148	C₂×#428	—	5	1	no	—
149	C₂×#423	—	5	1	no	—
150	C₂×#418	—	5	1	no	—
151	C₂×#418	D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
197	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#683	—	2	4	no	—
219	#683	—	2	4	no	—
220	#683	—	2	4	no	—
221	#683	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#681	—	2	8	no	—
230	C₂×#168	—	2	4	no	—
231	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#533	—	5	8	no	—
237	#533	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
240	C₂×#125	—	5	1	no	—
241	C₂×#125	—	5	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
252	C₂×#117	—	5	1	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
257	#478	—	5	16	no	—
258	#478	—	5	16	no	—
259	#476	—	5	16	no	—
260	#474	—	5	16	no	—
261	#428	—	5	8	no	—
262	#428	—	5	8	no	—
263	C₂×#107	—	5	2	no	—
264	C₂×#107	—	5	2	no	—
265	C₂×#106	—	5	2	no	—
266	C₂×#106	—	5	2	no	—
267	#423	—	5	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
270	#418	—	5	8	no	—
271	#418	C₂×D₅	1	8	yes	—
272	C₂×#102	—	5	2	no	—
273	C₂×#102	—	5	2	no	—
274	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₅×D₄	—	2	8	no	—
290	C₅×D₄	—	2	16	no	—
291	C₅×D₄	—	2	4	no	—
292	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
320	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	Dic₁₀	—	4	8	no	—
326	Dic₁₀	—	4	8	no	—
327	C₅×C₈	—	2	4	no	—
328	#168	—	2	4	no	—
329	C₂⁵	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
356	#125	—	5	4	no	—
357	#125	—	5	4	no	—
358	#125	—	10	2	no	—
359	#125	—	10	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
364	C₄×D₄	—	5	8	no	—
365	C₄×D₄	—	5	8	no	—
366	C₄×D₄	—	10	8	no	—
367	C₄×D₄	—	10	8	no	—
368	C₄×D₄	—	10	4	no	—
369	C₄×D₄	—	10	4	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	5	4	no	—
372	#117	—	10	2	no	—
373	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
401	#107	—	5	8	no	—
402	#107	—	5	8	no	—
403	#106	—	5	8	no	—
404	#106	—	5	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
406	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
407	#102	—	5	8	no	—
408	#102	—	5	8	no	—
409	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
410	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
411	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
427	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
428	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	Dic₅	—	2	2	no	—
431	Dic₅	—	2	2	no	—
432	Dic₅	—	2	2	no	—
433	Dic₅	—	4	2	no	—
434	Dic₅	—	4	4	no	—
435	Dic₅	—	4	2	no	—
436	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	8	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
455	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	8	no	—
483	M₁₆	—	10	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	5	4	no	—
486	C₂×C₈	—	10	4	no	—
487	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	5	4	no	—
511	C₄²	—	5	4	no	—
512	C₄²	—	5	2	no	—
513	C₄²	—	5	2	no	—
514	C₄²	—	5	2	no	—
515	C₄²	—	5	2	no	—
516	C₄²	—	10	4	no	—
517	C₂×C₅	—	2	4	no	—
518	C₂×C₅	—	4	8	no	—
519	C₂×C₅	#3077	1	4	yes	complemented
520	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	16	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	32	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	#4024	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	20	8	no	—
537	Q₈	—	20	8	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	16	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	8	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	20	16	no	—
559	C₂×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂×C₄	—	20	16	no	—
561	C₂×C₄	—	20	8	no	—
562	C₂×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂×C₄	—	20	2	no	—
564	C₂×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂×C₄	#4024	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	10	4	no	—
576	C₅	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	4	32	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	16	no	—
585	C₂²	C₂×#4024	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#4024	1	2	yes	—
587	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
588	C₂²	#66107	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	5	4	no	—
593	C₄	—	10	2	no	—
594	C₄	—	10	2	no	—
595	C₄	—	10	2	no	—
596	C₄	—	20	4	no	—
597	C₄	—	20	2	no	—
598	C₄	—	20	2	no	—
599	C₄	C₂×#4024	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#4024	1	4	yes	—
601	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	8	no	—
605	C₂	#10610648	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×#4024	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#66107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#418	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#418	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3077
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65851	C₂	semidirect
5. C₂×#65410	C₂	semidirect
6. C₂×#65407	C₂	semidirect
7. C₂×#65284	C₂	semidirect
8. #10610648	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65052	C₂	semidirect
10. C₂×#65055	C₂	semidirect
11. C₂×#65050	C₂	semidirect
12. C₂×#65048	C₂	semidirect
29. #65851	C₂²	semidirect
30. C₂×#4036	C₂²	semidirect
31. C₂×#4036	C₂²	semidirect
32. C₂×#4034	C₂²	semidirect
33. C₂×#4034	C₂²	semidirect
44. #65410	C₂²	semidirect
45. #65407	C₂²	semidirect
46. C₂×#3950	C₂²	semidirect
47. C₂×#3949	C₂²	semidirect
48. C₂×#3946	C₂²	semidirect
49. C₂×#3946	C₂²	semidirect
50. #65284	C₂²	semidirect
51. C₂×#3940	C₂²	semidirect
52. C₂×#3939	C₂²	semidirect
53. #65055	C₂²	semidirect
54. #65052	C₂²	semidirect
55. #65050	C₂²	semidirect
56. #65048	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₅×D₄	Q₈	semidirect
120. #4036	C₂³	semidirect
121. #4036	C₂³	semidirect
124. #4034	C₂³	semidirect
125. #4034	C₂³	semidirect
134. #3950	C₂³	semidirect
135. #3949	C₂³	semidirect
136. #3946	C₂³	semidirect
137. #3946	C₂³	semidirect
138. #3940	C₂³	semidirect
139. #3939	C₂³	semidirect
165. C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	semidirect
335. C₂²×D₄	Dic₁₀	semidirect
454. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
519. C₂×C₅	#3077	semidirect
576. C₅	C₂×#3077	semidirect
605. C₂	#10610648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#65851	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×#65504	2
C₂×#65410	2
C₂×#65407	2
C₂×#65284	2
#10610648	2
C₂×#65052	2
C₂×#65055	2
C₂×#65050	2
C₂×#65048	2
C₂×#3077	5

Subgroups — C2×#10610648 #12966808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610648 #12966808