Subgroups — C₂×#10610601 #12966827

Order 1280.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610601	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×Dic₅	—	2	4	no	—
18	#41×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4072	—	2	1	no	—
26	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#683	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4034	—	2	1	no	—
33	C₂×#4034	—	2	1	no	—
34	C₂×#4034	—	2	4	no	—
35	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4034	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	#65521	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
44	#65410	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65407	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
50	#65253	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	#65083	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65080	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65050	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65048	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3079	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
87	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
88	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
89	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
92	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
97	#4072	—	2	2	no	—
98	#4072	—	2	8	no	—
99	#4072	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#683	—	2	2	no	—
109	C₂×#683	—	2	2	no	—
110	C₂×#683	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#681	—	2	4	no	—
122	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
124	#4034	—	2	4	no	—
125	#4034	—	2	4	no	—
126	#4034	—	2	8	no	—
127	#4034	—	2	8	no	—
128	#4034	C₂³	1	8	yes	—
129	#4034	C₂³	1	8	yes	—
130	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	#3967	C₂³	1	8	yes	—
133	#3964	C₂³	1	8	yes	—
134	#3950	C₂³	1	8	yes	—
135	#3949	C₂³	1	8	yes	—
136	#3946	C₂³	1	8	yes	—
137	#3946	C₂³	1	8	yes	—
138	#3940	C₂³	1	8	yes	—
139	#3939	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
142	#3079	—	5	16	no	—
143	C₂×#477	—	5	2	no	—
144	C₂×#475	—	5	2	no	—
145	C₂×#476	—	5	2	no	—
146	C₂×#474	—	5	2	no	—
147	C₂×#428	—	5	1	no	—
148	C₂×#428	—	5	1	no	—
149	C₂×#423	—	5	1	no	—
150	C₂×#417	—	5	1	no	—
151	C₂×#417	D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₅×#41	—	2	16	no	—
155	C₅×#41	—	2	8	no	—
156	C₅×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
201	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#683	—	2	8	no	—
220	#683	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#681	—	2	8	no	—
231	C₂×#168	—	2	4	no	—
232	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
243	C₄×#41	—	5	8	no	—
244	C₄×#41	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
251	C₂×#117	—	5	1	no	—
252	C₂×#117	—	10	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
258	#477	—	5	16	no	—
259	#476	—	5	16	no	—
260	#475	—	5	16	no	—
261	#474	—	5	16	no	—
262	#428	—	5	8	no	—
263	#428	—	5	8	no	—
264	C₂×#107	—	5	2	no	—
265	C₂×#107	—	5	2	no	—
266	C₂×#106	—	5	2	no	—
267	C₂×#106	—	5	2	no	—
268	#423	—	5	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
271	#417	—	5	8	no	—
272	#417	C₂×D₅	1	8	yes	—
273	C₂×#103	—	5	2	no	—
274	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×#102	—	5	2	no	—
276	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
289	C₅×D₄	—	2	16	no	—
290	C₅×D₄	—	2	4	no	—
291	C₅×D₄	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	Dic₁₀	—	4	16	no	—
328	Dic₁₀	—	4	16	no	—
329	C₅×C₈	—	2	4	no	—
330	#168	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
334	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
336	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
366	C₄×D₄	—	5	4	no	—
367	C₄×D₄	—	5	4	no	—
368	C₄×D₄	—	10	2	no	—
369	C₄×D₄	—	10	2	no	—
370	C₄×D₄	—	10	8	no	—
371	C₄×D₄	—	10	8	no	—
372	#117	—	5	4	no	—
373	#117	—	10	8	no	—
374	#117	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
403	#107	—	5	8	no	—
404	#107	—	5	8	no	—
405	#106	—	5	8	no	—
406	#106	—	5	8	no	—
407	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
408	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
409	#103	—	5	8	no	—
410	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
411	#102	—	5	8	no	—
412	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
413	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
421	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅	—	2	4	no	—
426	C₄×C₅	—	4	4	no	—
427	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
428	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
429	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	Dic₅	—	2	2	no	—
432	Dic₅	—	2	2	no	—
433	Dic₅	—	4	4	no	—
434	Dic₅	—	4	2	no	—
435	Dic₅	—	4	2	no	—
436	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
437	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	2	16	no	—
442	#41	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
449	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
450	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
451	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
457	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	2	8	no	—
488	M₁₆	—	10	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	5	4	no	—
491	C₂×C₈	—	10	4	no	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₄²	—	5	4	no	—
511	C₄²	—	5	4	no	—
512	C₄²	—	5	2	no	—
513	C₄²	—	5	2	no	—
514	C₄²	—	5	2	no	—
515	C₄²	—	5	2	no	—
516	C₄²	—	10	4	no	—
517	C₄²	—	10	4	no	—
518	C₄²	—	10	4	no	—
519	C₂×C₅	—	2	4	no	—
520	C₂×C₅	—	4	4	no	—
521	C₂×C₅	#3079	1	4	yes	complemented
522	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	#4024	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	20	16	no	—
537	Q₈	—	20	16	no	—
538	Q₈	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
539	D₄	—	2	16	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	5	4	no	—
550	C₂×C₄	—	5	4	no	—
551	C₂×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	8	no	—
556	C₂×C₄	—	10	8	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	8	no	—
563	C₂×C₄	—	20	8	no	—
564	C₂×C₄	—	20	8	no	—
565	C₂×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂×C₄	—	20	2	no	—
567	C₂×C₄	—	20	2	no	—
568	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#4024	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	10	4	no	—
579	C₅	C₂×#3079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	C₂×#4024	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×#4024	1	2	yes	—
589	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
590	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	5	4	no	—
595	C₄	—	5	4	no	—
596	C₄	—	10	2	no	—
597	C₄	—	10	2	no	—
598	C₄	—	20	4	no	—
599	C₄	—	20	2	no	—
600	C₄	—	20	2	no	—
601	C₄	C₂×#4024	1	4	yes	—
602	C₄	C₂×#4024	1	2	yes	—
603	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	#10610601	1	4	yes	direct product factor
608	C₂	C₂²×#4024	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#417	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4034	C₂	semidirect
5. C₂×#65410	C₂	semidirect
6. C₂×#65407	C₂	semidirect
7. C₂×#65253	C₂	semidirect
8. #10610601	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65083	C₂	semidirect
10. C₂×#65080	C₂	semidirect
11. C₂×#65050	C₂	semidirect
12. C₂×#65048	C₂	semidirect
37. C₂×#4034	C₂²	semidirect
44. #65410	C₂²	semidirect
45. #65407	C₂²	semidirect
50. #65253	C₂²	semidirect
53. #65083	C₂²	semidirect
54. #65080	C₂²	semidirect
55. #65050	C₂²	semidirect
56. #65048	C₂²	semidirect
60. C₂×C₅×#41	Q₈	semidirect
156. C₅×#41	C₂×Q₈	semidirect
159. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
165. C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	semidirect
288. C₅×Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
292. C₅×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
333. C₂×#41	Dic₁₀	semidirect
442. #41	C₂×Dic₁₀	semidirect
450. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
456. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
521. C₂×C₅	#3079	semidirect
538. Q₈	C₂²×Dic₁₀	semidirect
542. D₄	C₂²×Dic₁₀	semidirect
579. C₅	C₂×#3079	semidirect
607. C₂	#10610601	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅	2
C₂²×#4034	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×#65521	2
C₂×#65410	2
C₂×#65407	2
C₂×#65253	2
#10610601	2
C₂×#65083	2
C₂×#65080	2
C₂×#65050	2
C₂×#65048	2
C₂×#3079	5

Subgroups — C2×#10610601 #12966827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610601 #12966827