Subgroups — #12966848

Order 1280.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10613938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610927	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65856	—	2	2	no	—
21	#65856	—	2	1	no	—
22	#65856	—	2	1	no	—
23	#65856	C₂²	1	2	yes	—
24	#65856	C₂²	1	2	yes	—
25	#65856	C₂²	1	4	yes	—
26	#65851	—	2	1	no	—
27	#65851	—	2	1	no	—
28	#65851	—	2	1	no	—
29	#65851	—	2	1	no	—
30	#65851	C₂²	1	4	yes	—
31	#65851	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4027	—	2	2	no	—
37	C₂×#4024	—	2	2	no	—
38	C₂×#4018	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
41	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65422	C₂²	1	4	yes	—
45	#65420	C₂²	1	2	yes	—
46	#65409	C₂²	1	2	yes	—
47	#65407	C₂²	1	4	yes	—
48	#65407	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65407	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65402	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65293	C₂²	1	2	yes	—
53	#65291	C₂²	1	4	yes	—
54	#65290	C₂²	1	2	yes	—
55	#65287	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65284	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65255	C₂²	1	4	yes	—
58	#65253	C₂²	1	4	yes	—
59	#65180	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65179	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65166	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65164	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65160	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65159	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65146	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65143	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#60484	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#709	—	2	1	no	—
72	C₂×#709	—	2	1	no	—
73	C₂×#709	—	2	4	no	—
74	C₂×#709	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#117	—	2	1	no	—
87	C₅×#117	—	2	1	no	—
88	C₅×#117	—	2	1	no	—
89	C₅×#117	—	2	1	no	—
90	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×#685	—	2	2	no	—
102	#4072	—	2	1	no	—
103	#4072	—	2	1	no	—
104	#4072	C₂³	1	2	yes	—
105	#4072	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#683	—	2	2	no	—
109	C₂×#683	—	2	2	no	—
110	C₂×#683	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#681	—	2	4	no	—
123	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
126	#4039	—	2	2	no	—
127	#4039	—	2	2	no	—
128	#4039	C₂³	1	4	yes	—
129	#4039	C₂³	1	4	yes	—
130	#4036	—	2	2	no	—
131	#4036	—	2	2	no	—
132	#4036	C₂³	1	4	yes	—
133	#4036	C₂³	1	4	yes	—
134	#4034	—	2	2	no	—
135	#4034	—	2	2	no	—
136	#4034	C₂³	1	4	yes	—
137	#4034	C₂³	1	4	yes	—
138	#4033	—	2	2	no	—
139	#4033	—	2	2	no	—
140	#4033	C₂³	1	4	yes	—
141	#4033	C₂³	1	4	yes	—
142	#4027	—	2	4	no	—
143	#4027	—	2	4	no	—
144	#4027	—	2	4	no	—
145	#4027	—	2	4	no	—
146	#4024	—	2	4	no	—
147	#4024	—	2	4	no	—
148	#4024	—	2	4	no	—
149	#4024	—	2	4	no	—
150	#4018	—	2	4	no	—
151	#4018	—	2	2	no	—
152	#4018	—	2	2	no	—
153	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
160	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
161	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
162	#3953	C₂³	1	8	yes	—
163	#3948	C₂³	1	8	yes	—
164	#3946	C₂³	1	8	yes	—
165	#3946	C₂³	1	8	yes	—
166	#3942	C₂³	1	8	yes	—
167	#3941	C₂³	1	8	yes	—
168	#3940	C₂³	1	8	yes	—
169	#3939	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#533	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
172	#3080	—	5	4	no	—
173	#3079	—	5	4	no	—
174	#3078	—	5	4	no	—
175	#3077	—	5	4	no	—
176	#3076	—	5	8	no	—
177	#2911	—	5	1	no	—
178	#2911	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#423	—	5	1	no	—
180	#2896	—	5	1	no	—
181	#2896	—	5	1	no	—
182	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#709	—	2	8	no	—
207	#709	—	2	8	no	—
208	#709	—	2	4	no	—
209	#709	—	2	4	no	—
210	#709	C₂×Q₈	1	8	yes	—
211	#709	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
212	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
215	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
228	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
247	#685	—	2	4	no	—
248	#685	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#683	—	2	4	no	—
254	#683	—	2	4	no	—
255	#683	—	2	4	no	—
256	#683	—	2	4	no	—
257	#683	—	2	4	no	—
258	#683	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#681	—	2	4	no	—
274	#681	—	2	4	no	—
275	C₂×#168	—	2	4	no	—
276	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×#41	—	5	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#533	—	5	4	no	—
281	#533	—	5	4	no	—
282	#533	—	10	1	no	—
283	#533	—	10	1	no	—
284	#533	—	10	1	no	—
285	#533	—	10	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
287	C₂×#125	—	5	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
289	C₄×#41	—	5	4	no	—
290	C₄×#41	—	5	2	no	—
291	C₄×#41	—	5	2	no	—
292	C₄×#41	—	10	2	no	—
293	C₄×#41	—	10	1	no	—
294	C₄×#41	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂×#117	—	5	1	no	—
300	C₂×#117	—	10	1	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
305	#479	—	5	8	no	—
306	#479	—	5	8	no	—
307	#478	—	5	8	no	—
308	#478	—	5	8	no	—
309	#477	—	5	8	no	—
310	#476	—	5	8	no	—
311	#475	—	5	8	no	—
312	#474	—	5	8	no	—
313	#428	—	5	4	no	—
314	#428	—	5	4	no	—
315	#428	C₂×D₅	1	4	yes	—
316	#428	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
317	#427	—	5	4	no	—
318	#427	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
319	#423	—	5	4	no	—
320	#423	—	5	2	no	—
321	#423	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
323	#419	—	5	2	no	—
324	#419	—	5	2	no	—
325	#418	—	5	2	no	—
326	#418	—	5	2	no	—
327	#417	—	5	4	no	—
328	#417	—	5	4	no	—
329	#416	—	5	4	no	—
330	#416	—	5	4	no	—
331	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
368	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	D₂₀	—	2	4	no	—
373	D₂₀	—	2	2	no	—
374	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	C₄×D₅	—	2	8	no	—
376	C₄×D₅	—	2	8	no	—
377	C₄×D₅	—	4	8	no	—
378	C₄×D₅	—	4	8	no	—
379	Dic₁₀	—	2	4	no	—
380	Dic₁₀	—	2	2	no	—
381	Dic₁₀	—	4	8	no	—
382	Dic₁₀	—	4	8	no	—
383	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
384	C₅×C₈	—	2	4	no	—
385	#168	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	—	5	8	no	—
387	C₂×#41	—	5	2	no	—
388	C₂×#41	—	5	2	no	—
389	C₂×#41	—	10	4	no	—
390	C₂×#41	—	10	1	no	—
391	C₂×#41	—	10	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
412	#125	—	5	4	no	—
413	#125	—	5	4	no	—
414	#125	—	10	2	no	—
415	#125	—	10	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
428	C₄×D₄	—	5	4	no	—
429	C₄×D₄	—	5	4	no	—
430	C₄×D₄	—	10	2	no	—
431	C₄×D₄	—	10	2	no	—
432	C₄×D₄	—	10	4	no	—
433	C₄×D₄	—	10	4	no	—
434	C₄×D₄	—	10	4	no	—
435	C₄×D₄	—	10	4	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	5	2	no	—
441	#117	—	5	2	no	—
442	#117	—	10	2	no	—
443	#117	—	10	2	no	—
444	#117	—	10	4	no	—
445	#117	—	10	1	no	—
446	#117	—	10	1	no	—
447	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
478	#107	—	5	8	no	—
479	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
480	#106	—	5	8	no	—
481	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
482	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
483	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
484	#103	—	5	8	no	—
485	#103	—	5	8	no	—
486	#102	—	5	8	no	—
487	#102	—	5	8	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
493	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
494	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
495	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₅	—	2	4	no	—
497	C₂×D₅	—	4	8	no	—
498	C₂×D₅	—	4	4	no	—
499	C₄×C₅	—	4	4	no	—
500	C₄×C₅	—	4	4	no	—
501	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
502	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
503	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
504	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	Dic₅	—	2	4	no	—
507	Dic₅	—	2	2	no	—
508	Dic₅	—	2	2	no	—
509	Dic₅	—	2	2	no	—
510	Dic₅	—	4	4	no	—
511	Dic₅	#575	1	4	yes	—
512	C₂⁴	—	10	1	no	—
513	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	5	8	no	—
515	#41	—	5	8	no	—
516	#41	—	10	4	no	—
517	#41	—	10	4	no	—
518	#41	—	10	8	no	—
519	#41	—	10	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
527	C₂×D₄	—	5	4	no	—
528	C₂×D₄	—	5	2	no	—
529	C₂×D₄	—	10	2	no	—
530	C₂×D₄	—	10	2	no	—
531	C₂×D₄	—	10	8	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
551	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	10	4	no	—
562	M₁₆	—	10	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	5	4	no	—
565	C₂×C₈	—	10	4	no	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	5	1	no	—
594	C₄²	—	5	1	no	—
595	C₄²	—	5	1	no	—
596	C₄²	—	5	1	no	—
597	C₄²	—	5	2	no	—
598	C₄²	—	5	2	no	—
599	C₄²	—	5	2	no	—
600	C₄²	—	5	2	no	—
601	C₄²	—	5	2	no	—
602	C₄²	—	5	2	no	—
603	C₄²	—	10	4	no	—
604	C₄²	—	10	4	no	—
605	C₄²	—	10	2	no	—
606	C₄²	—	10	2	no	—
607	C₂×C₅	—	2	2	no	—
608	C₂×C₅	—	2	2	no	—
609	C₂×C₅	—	2	2	no	—
610	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
612	D₅	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	10	4	no	—
615	C₂³	—	10	2	no	—
616	C₂³	—	20	4	no	—
617	C₂³	#4042	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	5	4	no	—
622	Q₈	—	10	4	no	—
623	Q₈	—	10	2	no	—
624	Q₈	—	20	8	no	—
625	Q₈	—	20	8	no	—
626	D₄	—	5	4	no	—
627	D₄	—	10	8	no	—
628	D₄	—	10	8	no	—
629	D₄	—	10	4	no	—
630	D₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂×C₄	—	10	4	no	—
641	C₂×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	8	no	—
645	C₂×C₄	—	10	8	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	20	8	no	—
648	C₂×C₄	—	20	8	no	—
649	C₂×C₄	—	20	2	no	—
650	C₂×C₄	—	20	2	no	—
651	C₂×C₄	—	20	2	no	—
652	C₂×C₄	—	20	4	no	—
653	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	10	4	no	—
668	C₅	#60484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	10	4	no	—
674	C₂²	—	20	8	no	—
675	C₂²	—	20	4	no	—
676	C₂²	C₂×#4042	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×#4042	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#4042	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	5	4	no	—
683	C₄	—	10	4	no	—
684	C₄	—	10	2	no	—
685	C₄	—	10	2	no	—
686	C₄	—	10	2	no	—
687	C₄	—	20	4	no	—
688	C₄	C₂×#4042	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×#4042	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×#4042	1	2	yes	—
691	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	20	4	no	—
697	C₂	C₂²×#4042	1	1	yes	characteristic
698	C₂	D₅×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	#2911	D₅
hypocenter	C₅	#60484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65851	C₂	semidirect
3. C₅×#2911	C₂	semidirect
5. C₂×#65407	C₂	semidirect
7. #10613938	C₂	semidirect
8. #10610976	C₂	semidirect
9. #10610972	C₂	semidirect
10. #10610971	C₂	semidirect
11. #10610970	C₂	semidirect
12. #10610927	C₂	semidirect
31. #65851	C₂²	semidirect
33. C₂×#4036	C₂²	semidirect
34. C₂×#4034	C₂²	semidirect
42. C₅×#428	C₂²	semidirect
43. C₅×#427	C₂²	semidirect
48. #65407	C₂²	semidirect
49. #65407	C₂²	semidirect
51. C₂×#3946	C₂²	semidirect
55. #65287	C₂²	semidirect
56. #65284	C₂²	semidirect
59. #65180	C₂²	semidirect
60. #65179	C₂²	semidirect
61. #65166	C₂²	semidirect
62. #65164	C₂²	semidirect
63. #65160	C₂²	semidirect
64. #65159	C₂²	semidirect
65. #65146	C₂²	semidirect
66. #65143	C₂²	semidirect
74. C₂×#709	Q₈	semidirect
178. #2911	D₅	semidirect
211. #709	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
227. C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	semidirect
316. #428	C₂×D₅	semidirect
318. #427	C₂×D₅	semidirect
668. C₅	#60484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65851	2
C₂×#65856	2
C₅×#2911	2
#10615499	2
C₂×#65407	2
#10613944	2
#10613938	2
#10610976	2
#10610972	2
#10610971	2
#10610970	2
#10610927	2
#60484	5