Subgroups — C₂×#10610821 #12966860

Order 1280.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#65395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610821	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65855	—	2	4	no	—
21	#65855	C₂²	1	8	yes	—
22	#65853	—	2	4	no	—
23	#65853	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4039	—	2	1	no	—
25	C₂×#4039	—	2	1	no	—
26	C₂×#4036	—	2	1	no	—
27	C₂×#4034	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×#4024	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65420	C₂²	1	8	yes	—
38	#65410	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3953	C₂²	1	8	yes	—
44	#65395	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65136	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65136	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65135	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65131	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3081	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₀	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
76	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×#685	—	2	2	no	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	#4072	—	2	2	no	—
86	#4072	—	2	2	no	—
87	#4072	C₂³	1	4	yes	—
88	#4072	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#683	—	2	2	no	—
99	C₂×#683	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
102	#4039	—	2	8	no	—
103	#4039	—	2	8	no	—
104	#4036	—	2	8	no	—
105	#4034	—	2	8	no	—
106	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
107	#4024	—	2	16	no	—
108	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
109	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
110	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
112	#4016	—	2	4	no	—
113	#4016	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#4015	—	2	4	no	—
115	#4015	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#3953	C₂³	1	8	yes	—
119	#3953	C₂³	1	8	yes	—
120	#3953	C₂³	1	8	yes	—
121	#3953	C₂³	1	8	yes	—
122	#3950	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#3950	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#3950	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#3949	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#3949	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#3949	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#544	—	5	1	no	—
129	C₂×#518	—	5	1	no	—
130	#3081	—	5	16	no	—
131	C₂×#478	—	5	2	no	—
132	C₂×#478	—	5	2	no	—
133	C₂×#476	—	5	2	no	—
134	C₂×#474	—	5	2	no	—
135	C₂×#428	—	5	1	no	—
136	C₂×#427	—	5	1	no	—
137	C₂×#424	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#418	—	5	1	no	—
139	C₂²×#102	—	5	1	no	—
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
169	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
191	#685	—	2	8	no	—
192	#685	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#683	—	2	8	no	—
206	#683	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#544	—	5	8	no	—
213	#544	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
216	C₂×#125	—	5	2	no	—
217	C₂×#125	—	10	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
219	#518	—	5	8	no	—
220	#518	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
225	C₂×#117	—	5	1	no	—
226	C₂×#117	—	5	1	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
230	#478	—	5	16	no	—
231	#478	—	5	16	no	—
232	#476	—	5	16	no	—
233	#474	—	5	16	no	—
234	#428	—	5	8	no	—
235	#427	—	5	8	no	—
236	C₂×#107	—	5	1	no	—
237	C₂×#107	—	5	2	no	—
238	C₂×#107	—	5	1	no	—
239	C₂×#106	—	5	1	no	—
240	C₂×#106	—	5	2	no	—
241	C₂×#106	—	5	1	no	—
242	#424	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
245	#418	—	5	8	no	—
246	C₂×#102	—	5	2	no	—
247	C₂×#102	—	5	2	no	—
248	C₂×#102	—	5	2	no	—
249	C₂×#102	—	5	8	no	—
250	C₂×#102	—	5	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
262	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
288	D₂₀	—	2	8	no	—
289	D₂₀	—	2	16	no	—
290	D₂₀	—	2	4	no	—
291	D₂₀	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
292	C₄×D₅	—	8	8	no	—
293	C₄×D₅	—	8	8	no	—
294	Dic₁₀	—	8	8	no	—
295	C₅×C₈	—	2	2	no	—
296	C₅×C₈	—	2	2	no	—
297	C₅×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂⁵	—	10	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
320	#125	—	5	8	no	—
321	#125	—	10	8	no	—
322	#125	—	10	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
324	C₄×D₄	—	5	8	no	—
325	C₄×D₄	—	5	8	no	—
326	C₄×D₄	—	10	8	no	—
327	C₄×D₄	—	10	8	no	—
328	C₄×D₄	—	10	4	no	—
329	C₄×D₄	—	10	4	no	—
330	#117	—	5	4	no	—
331	#117	—	5	4	no	—
332	#117	—	10	2	no	—
333	#117	—	10	2	no	—
334	#117	D₂₀	1	4	yes	—
335	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	#107	—	5	4	no	—
359	#107	—	5	4	no	—
360	#107	—	5	8	no	—
361	#106	—	5	4	no	—
362	#106	—	5	4	no	—
363	#106	—	5	8	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
366	#102	—	5	8	no	—
367	#102	—	5	8	no	—
368	#102	—	5	8	no	—
369	#102	—	5	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	2	8	no	—
379	C₂×D₅	—	4	16	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅	—	8	16	no	—
383	C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
387	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅	—	4	2	no	—
390	Dic₅	—	4	4	no	—
391	Dic₅	—	4	2	no	—
392	Dic₅	—	4	2	no	—
393	Dic₅	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	10	2	no	—
395	C₂⁴	—	10	4	no	—
396	C₂⁴	—	10	8	no	—
397	C₂⁴	—	40	2	no	—
398	C₂⁴	—	40	2	no	—
399	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
402	C₂×D₄	—	5	8	no	—
403	C₂×D₄	—	5	16	no	—
404	C₂×D₄	—	5	4	no	—
405	C₂×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂×D₄	—	10	4	no	—
408	C₂×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂×D₄	—	10	8	no	—
410	C₂×D₄	—	10	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
459	C₄²	—	10	4	no	—
460	C₄²	—	10	4	no	—
461	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
463	C₂×C₅	—	2	4	no	—
464	C₂×C₅	#3081	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
468	D₅	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	10	8	no	—
472	C₂³	—	10	4	no	—
473	C₂³	—	10	16	no	—
474	C₂³	—	20	4	no	—
475	C₂³	—	20	4	no	—
476	C₂³	—	40	16	no	—
477	C₂³	—	40	4	no	—
478	C₂³	—	40	4	no	—
479	C₂³	#4043	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	40	8	no	—
483	D₄	—	5	8	no	—
484	D₄	—	10	8	no	—
485	D₄	—	10	16	no	—
486	D₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	20	2	no	—
495	C₂×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	40	8	no	—
500	C₂×C₄	—	40	8	no	—
501	C₂×C₄	—	40	4	no	—
502	C₂×C₄	#4043	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	#4043	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₅	C₂×#3081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	10	8	no	—
521	C₂²	—	20	16	no	—
522	C₂²	—	20	4	no	—
523	C₂²	—	20	4	no	—
524	C₂²	—	40	16	no	—
525	C₂²	C₂×#4043	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#4043	1	2	yes	—
527	C₂²	#66085	1	2	yes	—
528	C₂²	#66086	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	20	2	no	—
533	C₄	—	20	4	no	—
534	C₄	—	20	2	no	—
535	C₄	—	20	2	no	—
536	C₄	—	20	2	no	—
537	C₄	C₂×#4043	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#4043	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	20	8	no	—
543	C₂	#10610821	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂²×#4043	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#66085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#424	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65853	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#424	C₂	semidirect
5. C₂×#65410	C₂	semidirect
7. C₂×#65395	C₂	semidirect
8. #10610821	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65136	C₂	semidirect
10. C₂×#65136	C₂	semidirect
11. C₂×#65131	C₂	semidirect
12. C₂×#65135	C₂	semidirect
23. #65853	C₂²	semidirect
32. C₂×#4016	C₂²	semidirect
33. C₂×#4015	C₂²	semidirect
34. C₅×#424	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #65410	C₂²	semidirect
44. #65395	C₂²	semidirect
45. C₂×#3950	C₂²	semidirect
46. C₂×#3950	C₂²	semidirect
47. C₂×#3950	C₂²	semidirect
48. C₂×#3949	C₂²	semidirect
49. C₂×#3949	C₂²	semidirect
50. C₂×#3949	C₂²	semidirect
51. #65136	C₂²	semidirect
52. #65136	C₂²	semidirect
53. #65135	C₂²	semidirect
54. #65131	C₂²	semidirect
62. C₂²×D₂₀	Q₈	semidirect
113. #4016	C₂³	semidirect
115. #4015	C₂³	semidirect
116. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
117. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
122. #3950	C₂³	semidirect
123. #3950	C₂³	semidirect
124. #3950	C₂³	semidirect
125. #3949	C₂³	semidirect
126. #3949	C₂³	semidirect
127. #3949	C₂³	semidirect
137. C₂×#424	D₅	semidirect
168. C₂×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
242. #424	C₂×D₅	semidirect
243. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
244. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
364. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
365. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
464. C₂×C₅	#3081	semidirect
516. C₅	C₂×#3081	semidirect
543. C₂	#10610821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65855	2
C₂×#65853	2
C₂×C₅×#424	2
C₂×#65420	2
C₂×#65410	2
C₂²×#3953	2
C₂×#65395	2
#10610821	2
C₂×#65136	2
C₂×#65131	2
C₂×#65135	2
C₂×#3081	5

Subgroups — C2×#10610821 #12966860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610821 #12966860