Subgroups — #12966902

Order 1280.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615080	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10613944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#65291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10613938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#544	—	2	2	no	—
15	C₅×#544	C₂²	1	4	yes	—
16	C₅×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₅×#543	—	2	2	no	—
18	C₅×#533	—	2	2	no	—
19	C₅×#533	—	2	2	no	—
20	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65857	C₂²	1	4	yes	—
28	#65856	—	2	2	no	—
29	#65855	C₂²	1	2	yes	—
30	D₅×#117	—	2	2	no	—
31	#65850	C₂²	1	2	yes	—
32	#65838	—	2	2	no	—
33	#65820	—	2	2	no	—
34	C₄×#709	C₂²	1	4	yes	—
35	#65383	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65380	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65376	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65373	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65355	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65355	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65352	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65352	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65293	C₂²	1	2	yes	—
44	#65291	C₂²	1	4	yes	—
45	#65291	C₂²	1	4	yes	—
46	#65291	C₂²	1	2	yes	—
47	#65291	C₂²	1	2	yes	—
48	#65290	C₂²	1	2	yes	—
49	#65288	C₂²	1	4	yes	—
50	#65288	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65288	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65287	C₂²	1	4	yes	—
53	#65287	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65287	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65284	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
57	#65255	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
59	#65253	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#60489	—	5	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
66	C₂×#709	—	2	1	no	—
67	C₂×#709	—	2	1	no	—
68	C₂×#709	—	2	4	no	—
69	C₂×#709	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₅×#125	—	2	4	no	—
79	C₅×#125	—	2	4	no	—
80	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₅×#117	—	2	1	no	—
86	C₅×#117	—	2	1	no	—
87	C₅×#117	—	2	1	no	—
88	C₅×#117	—	2	1	no	—
89	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
90	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
91	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
108	#4072	—	2	1	no	—
109	#4072	—	2	1	no	—
110	#4072	C₂³	1	2	yes	—
111	#4072	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×#681	—	2	4	no	—
115	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×#168	—	2	4	no	—
118	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#4039	—	2	4	no	—
124	#4038	—	2	4	no	—
125	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	#4033	—	2	4	no	—
127	#4027	—	2	8	no	—
128	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#4023	—	2	4	no	—
130	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
131	#4018	—	2	4	no	—
132	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
134	#3942	C₂³	1	4	yes	—
135	#3942	C₂³	1	4	yes	—
136	#3942	C₂³	1	8	yes	—
137	#3941	C₂³	1	8	yes	—
138	#3941	C₂³	1	4	yes	—
139	#3941	C₂³	1	4	yes	—
140	#3940	C₂³	1	8	yes	—
141	#3940	C₂³	1	4	yes	—
142	#3940	C₂³	1	4	yes	—
143	#3939	C₂³	1	8	yes	—
144	#3939	C₂³	1	4	yes	—
145	#3939	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
147	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
148	#3458	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#3428	—	5	1	no	—
150	#3084	—	5	4	no	—
151	#3083	—	5	4	no	—
152	#3082	—	5	4	no	—
153	#3081	—	5	4	no	—
154	#3076	—	5	8	no	—
155	#2911	—	5	1	no	—
156	C₂×#427	—	5	1	no	—
157	C₂×#424	—	5	1	no	—
158	#2896	—	5	1	no	—
159	C₂×#416	—	5	1	no	—
160	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	#709	—	2	8	no	—
180	#709	—	2	8	no	—
181	#709	—	2	4	no	—
182	#709	—	2	4	no	—
183	#709	C₂×Q₈	1	8	yes	—
184	#709	C₂×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
220	#685	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#683	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
227	#681	—	2	4	no	—
228	#681	—	2	4	no	—
229	C₂×#168	—	2	4	no	—
230	C₂×#168	—	2	4	no	—
231	C₂×#168	—	2	2	no	—
232	C₂×#168	—	2	2	no	—
233	C₂×#168	—	2	4	no	—
234	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×#41	—	5	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
240	#544	—	2	2	no	—
241	#544	C₂×D₅	1	4	yes	—
242	#544	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
243	#543	—	2	2	no	—
244	#533	—	2	2	no	—
245	#533	—	2	2	no	—
246	#533	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
247	#520	—	5	4	no	—
248	#520	—	10	2	no	—
249	#519	—	5	2	no	—
250	#518	—	5	2	no	—
251	#518	—	10	2	no	—
252	C₄×#41	—	5	4	no	—
253	C₄×#41	—	10	2	no	—
254	C₂×#117	—	5	1	no	—
255	C₂×#117	—	10	2	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	#479	—	5	8	no	—
260	#479	—	5	8	no	—
261	#478	—	5	8	no	—
262	#478	—	5	8	no	—
263	#477	—	5	8	no	—
264	#476	—	5	8	no	—
265	#475	—	5	8	no	—
266	#474	—	5	8	no	—
267	#428	—	5	4	no	—
268	#428	—	5	4	no	—
269	#427	—	5	4	no	—
270	#427	—	5	4	no	—
271	#427	—	5	4	no	—
272	C₂×#107	—	5	2	no	—
273	C₂×#106	—	5	2	no	—
274	#424	—	5	4	no	—
275	#424	—	5	2	no	—
276	#424	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
278	#419	—	5	2	no	—
279	#418	—	5	2	no	—
280	#417	—	5	4	no	—
281	#416	—	5	4	no	—
282	#416	—	5	4	no	—
283	#416	—	5	2	no	—
284	#416	—	5	2	no	—
285	C₂×#103	—	5	2	no	—
286	C₂×#102	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
295	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
321	D₂₀	—	2	4	no	—
322	D₂₀	—	2	2	no	—
323	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
324	C₄×D₅	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅	—	2	8	no	—
326	C₄×D₅	—	8	8	no	—
327	Dic₁₀	—	2	4	no	—
328	Dic₁₀	—	2	2	no	—
329	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
330	#168	—	2	2	no	—
331	#168	—	2	2	no	—
332	#168	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	5	8	no	—
334	C₂×#41	—	5	2	no	—
335	C₂×#41	—	5	2	no	—
336	C₂×#41	—	10	4	no	—
337	C₂×#41	—	10	1	no	—
338	C₂×#41	—	10	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
356	#125	—	2	4	no	—
357	#125	—	2	4	no	—
358	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
365	C₄×D₄	—	5	8	no	—
366	C₄×D₄	—	10	8	no	—
367	C₄×D₄	—	10	4	no	—
368	C₄×D₄	—	10	8	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	5	2	no	—
374	#117	—	5	2	no	—
375	#117	—	10	1	no	—
376	#117	—	10	1	no	—
377	#117	—	10	4	no	—
378	#117	—	10	4	no	—
379	#117	—	10	4	no	—
380	#117	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
381	#117	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
382	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
383	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	#107	—	5	4	no	—
404	#107	—	5	4	no	—
405	#107	—	5	8	no	—
406	#106	—	5	4	no	—
407	#106	—	5	4	no	—
408	#106	—	5	8	no	—
409	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
410	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
411	#103	—	5	4	no	—
412	#103	—	5	4	no	—
413	#103	—	5	8	no	—
414	#102	—	5	4	no	—
415	#102	—	5	4	no	—
416	#102	—	5	8	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅	—	2	4	no	—
426	C₂×D₅	—	4	4	no	—
427	C₂×D₅	—	8	4	no	—
428	C₄×C₅	—	2	8	no	—
429	C₄×C₅	—	4	4	no	—
430	C₄×C₅	—	4	4	no	—
431	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
432	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
433	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
434	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
436	Dic₅	—	2	4	no	—
437	Dic₅	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	10	1	no	—
439	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	5	8	no	—
441	#41	—	5	8	no	—
442	#41	—	10	4	no	—
443	#41	—	10	4	no	—
444	#41	—	10	8	no	—
445	#41	—	10	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
451	C₂×D₄	—	5	4	no	—
452	C₂×D₄	—	5	2	no	—
453	C₂×D₄	—	10	2	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	8	no	—
456	C₂×D₄	—	10	2	no	—
457	C₂×D₄	—	10	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
466	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	10	4	no	—
476	M₁₆	—	10	4	no	—
477	C₂×C₈	—	5	2	no	—
478	C₂×C₈	—	5	4	no	—
479	C₂×C₈	—	5	2	no	—
480	C₂×C₈	—	10	4	no	—
481	C₂×C₈	—	10	4	no	—
482	C₂×C₈	—	10	2	no	—
483	C₂×C₈	—	10	2	no	—
484	C₂×C₈	—	10	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	10	2	no	—
511	C₄²	—	10	8	no	—
512	C₄²	—	10	2	no	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
515	C₂×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
520	D₅	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	10	2	no	—
523	C₂³	—	10	4	no	—
524	C₂³	—	40	2	no	—
525	C₂³	#4092	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	5	4	no	—
530	Q₈	—	8	8	no	—
531	Q₈	—	10	4	no	—
532	Q₈	—	10	2	no	—
533	D₄	—	5	4	no	—
534	D₄	—	10	8	no	—
535	D₄	—	10	8	no	—
536	D₄	—	10	4	no	—
537	D₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	8	no	—
546	C₂×C₄	—	10	8	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	—	40	8	no	—
549	C₂×C₄	—	40	2	no	—
550	C₂×C₄	#4092	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#4092	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#4092	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	10	2	no	—
565	C₈	—	10	2	no	—
566	C₈	—	10	4	no	—
567	C₅	#60489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	10	4	no	—
573	C₂²	—	20	4	no	—
574	C₂²	—	40	4	no	—
575	C₂²	C₂×#4092	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#4092	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#4092	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	10	4	no	—
583	C₄	—	20	4	no	—
584	C₄	C₂×#4092	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#4092	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#4092	1	2	yes	—
587	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	20	4	no	—
593	C₂	C₂²×#4092	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#10619198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3458	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	#3458	D₅
hypocenter	C₅	#60489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3458	C₂	semidirect
3. #10615211	C₂	semidirect
4. #10615207	C₂	semidirect
5. #10615206	C₂	semidirect
6. #10615205	C₂	semidirect
7. #10615080	C₂	semidirect
10. #10613938	C₂	semidirect
11. C₂×#65287	C₂	semidirect
12. C₂×#65288	C₂	semidirect
16. C₅×#544	C₂²	semidirect
20. C₅×#533	C₂²	semidirect
35. #65383	C₂²	semidirect
36. #65380	C₂²	semidirect
37. #65376	C₂²	semidirect
38. #65373	C₂²	semidirect
39. #65355	C₂²	semidirect
40. #65355	C₂²	semidirect
41. #65352	C₂²	semidirect
42. #65352	C₂²	semidirect
50. #65288	C₂²	semidirect
51. #65288	C₂²	semidirect
53. #65287	C₂²	semidirect
54. #65287	C₂²	semidirect
55. #65284	C₂²	semidirect
60. C₂×#3940	C₂²	semidirect
61. C₂×#3939	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
69. C₂×#709	Q₈	semidirect
148. #3458	D₅	semidirect
242. #544	C₂×D₅	semidirect
246. #533	C₂×D₅	semidirect
567. C₅	#60489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3458	2
#10617632	2
#10615211	2
#10615207	2
#10615206	2
#10615205	2
#10615080	2
#10613944	2
C₂×#65291	2
#10613938	2
C₂×#65287	2
C₂×#65288	2
#60489	5