Subgroups — #12966923

Order 1280.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65514	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10614281	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#10614162	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10613938	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10613935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#519	—	2	4	no	—
10	C₅×#519	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
18	#65853	C₂²	1	8	yes	—
19	#65851	—	2	4	no	—
20	#65834	—	2	2	no	—
21	#65817	—	2	2	no	—
22	#65804	C₂²	1	4	yes	—
23	#65514	C₂²	1	8	yes	—
24	#65514	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	—
26	#65311	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#65310	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#65309	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#65288	C₂²	1	8	yes	—
30	#65287	C₂²	1	8	yes	—
31	#65284	C₂²	1	8	yes	—
32	#65253	C₂²	1	8	yes	—
33	#65213	C₂²	1	4	yes	—
34	#60491	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
46	C₅×#117	—	2	2	no	—
47	C₅×#117	—	2	16	no	—
48	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
60	#4072	—	2	2	no	—
61	#4072	—	2	2	no	—
62	#4072	C₂³	1	4	yes	—
63	#4072	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
65	#4070	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×#681	—	2	8	no	—
68	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
71	#4036	—	2	8	no	—
72	#4034	—	2	8	no	—
73	#4024	—	2	16	no	—
74	#4016	C₂³	1	8	yes	—
75	#4015	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
77	#3967	C₂³	1	32	yes	—
78	#3940	C₂³	1	16	yes	—
79	#3939	C₂³	1	16	yes	—
80	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
81	#3458	—	5	1	no	—
82	C₂×#519	D₅	1	1	yes	characteristic
83	#3082	—	5	16	no	—
84	#3078	—	5	8	no	—
85	#2911	—	5	2	no	—
86	#2905	—	5	1	no	—
87	C₂×#419	—	5	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
97	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
126	#683	—	2	16	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
129	#681	—	2	8	no	—
130	#681	—	2	8	no	—
131	C₂×#168	—	2	8	no	—
132	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
135	#544	—	5	8	no	—
136	#544	—	10	2	no	—
137	#543	—	10	2	no	—
138	#533	—	5	4	no	—
139	#533	—	10	4	no	—
140	#519	—	2	4	no	—
141	#519	C₂×D₅	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
144	C₂×#117	—	2	2	no	—
145	C₂×#117	—	5	2	no	—
146	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#479	—	5	32	no	—
149	#477	—	5	16	no	—
150	#475	—	5	16	no	—
151	#428	—	5	8	no	—
152	#428	—	5	8	no	—
153	#427	—	5	8	no	—
154	#424	—	5	8	no	—
155	#423	—	5	4	no	—
156	#419	—	5	8	no	—
157	#419	—	5	8	no	—
158	C₂×#103	—	5	8	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
185	Dic₁₀	—	8	8	no	—
186	#168	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
191	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
201	#125	—	5	8	no	—
202	#125	—	10	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
208	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	16	no	—
211	#117	—	5	4	no	—
212	#117	—	5	4	no	—
213	#117	—	10	2	no	—
214	#117	—	10	2	no	—
215	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
216	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
217	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	#107	—	5	16	no	—
230	#106	—	5	16	no	—
231	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
232	#103	—	5	32	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	—	2	8	no	—
240	C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
255	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
256	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	—
257	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
270	M₁₆	—	10	8	no	—
271	M₁₆	—	10	8	no	—
272	C₂×C₈	—	5	8	no	—
273	C₂×C₈	—	10	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
286	C₄²	—	2	16	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	10	4	no	—
289	C₄²	—	10	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
292	C₂×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	#4070	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	16	no	—
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	Q₈	—	2	4	no	—
303	Q₈	—	40	8	no	—
304	Q₈	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄	—	40	4	no	—
313	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#4070	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	10	8	no	—
324	C₅	#60491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×#4070	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#4070	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	20	8	no	—
335	C₄	C₂×#4070	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×#4070	1	2	yes	—
337	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂²×#4070	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#10619188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#519	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#519	D₅
hypocenter	C₅	#60491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10614281	C₂	semidirect
5. #10614162	C₂	semidirect
26. #65311	C₂²	semidirect
27. #65310	C₂²	semidirect
28. #65309	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₅×Q₈	Q₈	semidirect
190. C₂²×Q₈	Dic₁₀	semidirect
324. C₅	#60491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#519	2
#10617626	2
C₂×#65514	2
#10614281	2
#10614162	2
#10613938	2
#10613935	2
#60491	5