Subgroups — #12966928

Order 1280.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610687	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10610680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#66063	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#66063	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66023	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66023	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65968	—	2	1	no	—
26	#65968	—	2	1	no	—
27	#65957	—	2	1	no	—
28	#65957	—	2	1	no	—
29	#65912	—	2	2	no	—
30	#65912	—	2	2	no	—
31	#65908	—	2	2	no	—
32	#65908	—	2	2	no	—
33	#65908	C₂²	1	4	yes	—
34	#65908	C₂²	1	4	yes	—
35	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	#65851	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4039	—	2	1	no	—
38	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4018	—	2	1	no	—
44	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
52	#65514	C₂²	1	2	yes	—
53	#65420	C₂²	1	2	yes	—
54	#65410	C₂²	1	2	yes	—
55	#65407	C₂²	1	2	yes	—
56	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65373	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65310	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65309	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65290	C₂²	1	2	yes	—
63	#65284	C₂²	1	2	yes	—
64	#65253	C₂²	1	2	yes	—
65	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65179	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65170	C₂²	1	4	yes	complemented
69	D₅×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65160	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65159	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65150	C₂²	1	4	yes	complemented
73	D₅×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65136	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65135	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65131	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65128	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65128	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65093	C₂²	1	4	yes	—
80	#65093	C₂²	1	4	yes	—
81	#65092	C₂²	1	4	yes	—
82	#65092	C₂²	1	4	yes	—
83	#65088	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65085	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65083	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65080	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#60492	—	5	1	no	maximal, Sylow
88	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#713	—	2	2	no	—
90	C₂×#713	—	2	4	no	—
91	C₂×#713	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#4092	—	2	2	no	—
118	#4092	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	#4090	—	2	2	no	—
122	#4090	—	2	2	no	—
123	C₂×#685	—	2	1	no	—
124	C₂×#685	—	2	1	no	—
125	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#4072	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#4070	—	2	1	no	—
131	#4070	—	2	1	no	—
132	C₂×#683	—	2	1	no	—
133	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
138	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
141	#4043	—	2	2	no	—
142	#4043	—	2	2	no	—
143	#4042	—	2	2	no	—
144	#4042	—	2	2	no	—
145	#4042	—	2	2	no	—
146	#4042	—	2	2	no	—
147	#4039	—	2	4	no	—
148	#4039	—	2	4	no	—
149	#4039	—	2	2	no	—
150	#4039	C₂³	1	4	yes	—
151	#4038	C₂³	1	2	yes	—
152	#4038	C₂³	1	2	yes	—
153	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	#4036	C₂³	1	2	yes	—
160	#4036	C₂³	1	2	yes	—
161	#4035	—	2	2	no	—
162	#4035	—	2	2	no	—
163	#4035	—	2	2	no	—
164	#4035	—	2	2	no	—
165	#4034	—	2	2	no	—
166	#4034	—	2	2	no	—
167	#4034	C₂³	1	2	yes	—
168	#4034	C₂³	1	2	yes	—
169	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#4024	—	2	2	no	—
171	#4024	—	2	2	no	—
172	#4023	—	2	2	no	—
173	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
175	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
179	#4018	—	2	2	no	—
180	#4018	—	2	4	no	—
181	#4018	—	2	4	no	—
182	#4018	D₄	1	2	yes	—
183	#4018	D₄	1	2	yes	—
184	#4018	C₂³	1	2	yes	—
185	#4018	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
187	#4016	C₂³	1	2	yes	—
188	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
194	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
195	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	#3967	C₂³	1	4	yes	—
201	#3967	C₂³	1	4	yes	—
202	#3953	C₂³	1	4	yes	—
203	#3953	C₂³	1	4	yes	—
204	#3950	C₂³	1	4	yes	—
205	#3949	C₂³	1	4	yes	—
206	#3946	C₂³	1	4	yes	—
207	#3946	C₂³	1	4	yes	—
208	#3941	C₂³	1	4	yes	—
209	#3941	C₂³	1	4	yes	—
210	#3940	C₂³	1	4	yes	—
211	#3940	C₂³	1	4	yes	—
212	#3939	C₂³	1	4	yes	—
213	#3939	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
216	#3458	—	5	1	no	—
217	C₂×#520	—	5	1	no	—
218	#3084	—	5	4	no	—
219	#3084	—	5	4	no	—
220	#3083	—	5	4	no	—
221	#3083	—	5	4	no	—
222	#3078	—	5	2	no	—
223	#3078	—	5	1	no	—
224	#3078	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#3077	—	5	2	no	—
226	#3077	—	5	1	no	—
227	#3077	—	5	1	no	—
228	C₂×#428	—	5	2	no	—
229	#2905	—	5	1	no	—
230	#2896	—	5	2	no	—
231	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
232	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#713	—	2	16	no	—
249	#713	—	2	8	no	—
250	#713	C₂×Q₈	1	16	yes	—
251	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
276	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
297	#685	—	2	2	no	—
298	#685	—	2	2	no	—
299	#685	—	2	2	no	—
300	#685	—	2	2	no	—
301	#685	—	2	4	no	—
302	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#683	—	2	2	no	—
316	#683	—	2	2	no	—
317	#683	—	2	2	no	—
318	#683	—	2	2	no	—
319	#683	—	2	2	no	—
320	#683	—	2	2	no	—
321	#683	—	2	4	no	—
322	#683	—	2	2	no	—
323	#683	—	2	2	no	—
324	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#681	—	2	4	no	—
335	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
336	#676	—	2	8	no	—
337	C₈×D₅	—	2	8	no	—
338	C₂²×#41	—	5	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
340	#544	—	5	2	no	—
341	#544	—	5	2	no	—
342	#544	—	5	2	no	—
343	#544	—	5	2	no	—
344	#544	—	10	1	no	—
345	#544	—	10	1	no	—
346	#543	—	10	1	no	—
347	#543	—	10	1	no	—
348	#533	—	5	2	no	—
349	#533	—	5	1	no	—
350	#533	—	10	2	no	—
351	#533	—	10	2	no	—
352	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
353	#520	—	5	4	no	—
354	#520	—	5	4	no	—
355	#520	—	10	2	no	—
356	#520	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
363	C₂×#117	—	5	1	no	—
364	C₂×#117	—	5	2	no	—
365	C₂×#117	—	10	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
368	#479	—	5	4	no	—
369	#479	—	5	4	no	—
370	#479	—	5	4	no	—
371	#479	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
372	#478	—	5	4	no	—
373	#478	—	5	4	no	—
374	#478	—	5	4	no	—
375	#478	—	5	4	no	—
376	#477	—	5	2	no	—
377	#477	—	5	4	no	—
378	#477	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
379	#476	—	5	2	no	—
380	#476	—	5	4	no	—
381	#476	—	5	2	no	—
382	#475	—	5	2	no	—
383	#475	—	5	4	no	—
384	#475	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
385	#474	—	5	2	no	—
386	#474	—	5	4	no	—
387	#474	—	5	2	no	—
388	#428	—	5	2	no	—
389	#428	—	5	2	no	—
390	#428	—	5	2	no	—
391	#428	—	5	4	no	—
392	#428	—	5	4	no	—
393	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
394	C₂×#107	—	5	4	no	—
395	C₂×#106	—	5	4	no	—
396	#424	—	5	4	no	—
397	#424	—	5	4	no	—
398	#423	—	5	2	no	—
399	#423	—	5	1	no	—
400	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
401	#419	—	5	2	no	—
402	#419	C₂×D₅	1	2	yes	—
403	#418	—	5	2	no	—
404	#418	—	5	2	no	—
405	#417	—	5	4	no	—
406	#417	—	5	4	no	—
407	#416	—	5	4	no	—
408	#416	—	5	4	no	—
409	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
413	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
414	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
415	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
416	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
417	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
421	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
422	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
443	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
444	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
445	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
446	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	D₂₀	—	2	16	no	—
450	D₂₀	—	2	4	no	—
451	D₂₀	—	2	2	no	—
452	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
453	C₄×D₅	—	2	16	no	—
454	C₄×D₅	—	8	4	no	—
455	C₄×D₅	—	8	2	no	—
456	C₄×D₅	—	8	2	no	—
457	C₄×D₅	—	8	2	no	—
458	C₄×D₅	—	8	2	no	—
459	C₄×D₅	—	8	4	no	—
460	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
461	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
462	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
463	Dic₁₀	—	8	2	no	—
464	Dic₁₀	—	8	2	no	—
465	Dic₁₀	—	8	1	no	—
466	Dic₁₀	—	8	1	no	—
467	C₅×C₈	—	2	4	no	—
468	#168	—	2	4	no	—
469	C₂×#41	—	5	8	no	—
470	C₂×#41	—	5	4	no	—
471	C₂×#41	—	10	2	no	—
472	C₂×#41	—	10	4	no	—
473	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
483	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	#125	—	5	2	no	—
497	#125	—	5	2	no	—
498	#125	—	5	2	no	—
499	#125	—	10	2	no	—
500	#125	—	10	2	no	—
501	#125	—	10	2	no	—
502	#125	—	10	2	no	—
503	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
528	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	—	5	4	no	—
531	C₄×D₄	—	5	2	no	—
532	C₄×D₄	—	5	2	no	—
533	C₄×D₄	—	10	4	no	—
534	C₄×D₄	—	10	4	no	—
535	C₄×D₄	—	10	2	no	—
536	C₄×D₄	—	10	4	no	—
537	C₄×D₄	—	10	4	no	—
538	C₄×D₄	—	10	1	no	—
539	C₄×D₄	—	10	1	no	—
540	#117	—	5	2	no	—
541	#117	—	5	2	no	—
542	#117	—	5	2	no	—
543	#117	—	5	2	no	—
544	#117	—	5	2	no	—
545	#117	—	5	2	no	—
546	#117	—	5	2	no	—
547	#117	—	10	4	no	—
548	#117	—	10	4	no	—
549	#117	—	10	2	no	—
550	#117	—	10	2	no	—
551	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
572	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
574	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
575	#107	—	5	4	no	—
576	#107	—	5	4	no	—
577	#107	—	5	4	no	—
578	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
579	#106	—	5	4	no	—
580	#106	—	5	4	no	—
581	#106	—	5	4	no	—
582	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
585	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
586	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
587	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
589	#103	—	5	4	no	—
590	#103	—	5	4	no	—
591	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
592	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
593	#102	—	5	4	no	—
594	#102	—	5	4	no	—
595	#102	—	5	4	no	—
596	#102	—	5	4	no	—
597	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
600	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×D₅	—	2	2	no	—
602	C₂×D₅	—	2	2	no	—
603	C₂×D₅	—	2	4	no	—
604	C₂×D₅	—	4	4	no	—
605	C₂×D₅	—	4	8	no	—
606	C₂×D₅	—	4	2	no	—
607	C₂×D₅	—	4	2	no	—
608	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
609	C₄×C₅	—	2	1	no	—
610	C₄×C₅	—	2	1	no	—
611	C₄×C₅	—	2	1	no	—
612	C₄×C₅	—	2	1	no	—
613	C₄×C₅	—	2	4	no	—
614	C₄×C₅	—	4	2	no	—
615	C₄×C₅	—	4	2	no	—
616	C₄×C₅	—	4	2	no	—
617	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
618	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
619	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
620	Dic₅	—	2	2	no	—
621	Dic₅	—	2	2	no	—
622	Dic₅	—	4	2	no	—
623	Dic₅	—	4	2	no	—
624	Dic₅	—	4	2	no	—
625	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
626	C₂⁴	—	5	1	no	—
627	C₂⁴	—	10	1	no	—
628	#41	—	5	16	no	—
629	#41	—	10	16	no	—
630	#41	—	10	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
639	C₂×Q₈	Q₈×D₅	1	4	yes	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	—	5	4	no	—
642	C₂×D₄	—	5	2	no	—
643	C₂×D₄	—	10	4	no	—
644	C₂×D₄	—	10	8	no	—
645	C₂×D₄	—	10	1	no	—
646	C₂×D₄	—	10	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
658	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
668	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
671	M₁₆	—	2	4	no	—
672	M₁₆	—	10	8	no	—
673	M₁₆	—	10	4	no	—
674	C₂×C₈	—	5	4	no	—
675	C₂×C₈	—	10	8	no	—
676	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
706	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	5	2	no	—
724	C₄²	—	5	2	no	—
725	C₄²	—	10	2	no	—
726	C₄²	—	10	2	no	—
727	C₄²	—	10	4	no	—
728	C₄²	—	10	2	no	—
729	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₅	—	2	2	no	—
734	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
737	D₅	—	2	4	no	—
738	D₅	—	4	4	no	—
739	C₂³	—	5	2	no	—
740	C₂³	—	5	4	no	—
741	C₂³	—	10	4	no	—
742	C₂³	—	10	2	no	—
743	C₂³	—	20	1	no	—
744	C₂³	—	20	1	no	—
745	C₂³	—	20	2	no	—
746	C₂³	—	20	2	no	—
747	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
748	Q₈	—	2	4	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	8	1	no	—
751	Q₈	—	8	1	no	—
752	Q₈	—	40	1	no	—
753	Q₈	—	40	1	no	—
754	Q₈	—	40	2	no	—
755	Q₈	—	40	2	no	—
756	Q₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
757	D₄	—	5	4	no	—
758	D₄	—	10	16	no	—
759	D₄	—	10	4	no	—
760	D₄	—	10	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	5	4	no	—
770	C₂×C₄	—	5	2	no	—
771	C₂×C₄	—	5	8	no	—
772	C₂×C₄	—	5	4	no	—
773	C₂×C₄	—	5	4	no	—
774	C₂×C₄	—	5	2	no	—
775	C₂×C₄	—	5	2	no	—
776	C₂×C₄	—	10	16	no	—
777	C₂×C₄	—	10	2	no	—
778	C₂×C₄	—	10	2	no	—
779	C₂×C₄	—	10	2	no	—
780	C₂×C₄	—	20	1	no	—
781	C₂×C₄	—	20	1	no	—
782	C₂×C₄	—	20	2	no	—
783	C₂×C₄	—	40	2	no	—
784	C₂×C₄	—	40	2	no	—
785	C₂×C₄	—	40	4	no	—
786	C₂×C₄	—	40	4	no	—
787	C₂×C₄	—	40	2	no	—
788	C₂×C₄	—	40	2	no	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	10	4	no	—
799	C₅	#60492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	5	4	no	—
803	C₂²	—	10	2	no	—
804	C₂²	—	10	2	no	—
805	C₂²	—	10	4	no	—
806	C₂²	—	20	4	no	—
807	C₂²	—	20	8	no	—
808	C₂²	—	20	2	no	—
809	C₂²	—	20	2	no	—
810	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
811	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	4	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	5	4	no	—
821	C₄	—	10	2	no	—
822	C₄	—	10	2	no	—
823	C₄	—	20	2	no	—
824	C₄	—	20	2	no	—
825	C₄	—	20	2	no	—
826	C₄	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
827	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
828	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
829	C₂	—	2	2	no	—
830	C₂	—	10	4	no	—
831	C₂	—	20	4	no	—
832	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#10619098	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3078	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#713	C₂²
hypercenter	#3078	D₅
hypocenter	C₅	#60492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618175	C₂	semidirect
3. C₅×#3078	C₂	semidirect
4. #10615081	C₂	semidirect
5. #10614162	C₂	semidirect
6. #10612966	C₂	semidirect
7. #10612965	C₂	semidirect
8. #10612842	C₂	semidirect
9. #10612745	C₂	semidirect
10. #10610970	C₂	semidirect
11. D₅×#428	C₂	semidirect
12. #10610790	C₂	semidirect
13. #10610779	C₂	semidirect
15. #10610680	C₂	semidirect
21. #66063	C₂²	semidirect
22. #66063	C₂²	semidirect
23. #66023	C₂²	semidirect
24. #66023	C₂²	semidirect
46. C₅×#479	C₂²	semidirect
47. C₅×#477	C₂²	semidirect
48. C₅×#475	C₂²	semidirect
56. #65376	C₂²	semidirect
57. #65373	C₂²	semidirect
58. #65355	C₂²	semidirect
59. #65311	C₂²	semidirect
60. #65310	C₂²	semidirect
61. #65309	C₂²	semidirect
66. #65180	C₂²	semidirect
67. #65179	C₂²	semidirect
68. #65170	C₂²	semidirect
69. D₅×#107	C₂²	semidirect
70. #65160	C₂²	semidirect
71. #65159	C₂²	semidirect
72. #65150	C₂²	semidirect
73. D₅×#106	C₂²	semidirect
74. #65136	C₂²	semidirect
75. #65135	C₂²	semidirect
76. #65131	C₂²	semidirect
77. #65128	C₂²	semidirect
78. #65128	C₂²	semidirect
83. #65088	C₂²	semidirect
84. #65085	C₂²	semidirect
85. #65083	C₂²	semidirect
86. #65080	C₂²	semidirect
91. C₂×#713	Q₈	semidirect
224. #3078	D₅	semidirect
371. #479	C₂×D₅	semidirect
378. #477	C₂×D₅	semidirect
384. #475	C₂×D₅	semidirect
799. C₅	#60492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618175	2
C₂×#65908	2
C₅×#3078	2
#10615081	2
#10614162	2
#10612966	2
#10612965	2
#10612842	2
#10612745	2
#10610970	2
D₅×#428	2
#10610790	2
#10610779	2
#10610687	2
#10610680	2
#60492	5