Subgroups — #12966937

Order 1280.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10614943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10613938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10613935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#65253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#544	—	2	2	no	—
16	C₅×#544	—	2	2	no	—
17	C₅×#544	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65857	C₂²	1	2	yes	—
31	#65857	C₂²	1	2	yes	—
32	#65856	—	2	2	no	—
33	#65855	C₂²	1	2	yes	—
34	D₅×#117	—	2	2	no	—
35	#65850	C₂²	1	2	yes	—
36	#65838	—	2	1	no	—
37	#65838	—	2	1	no	—
38	#65820	—	2	2	no	—
39	C₄×#709	C₂²	1	4	yes	—
40	#65383	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65380	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65376	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65373	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65355	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65355	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65352	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65352	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65293	C₂²	1	2	yes	—
49	#65291	C₂²	1	4	yes	—
50	#65290	C₂²	1	2	yes	—
51	#65288	C₂²	1	4	yes	—
52	#65288	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65287	C₂²	1	4	yes	—
54	#65284	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65284	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
57	#65255	C₂²	1	4	yes	—
58	#65255	C₂²	1	4	yes	—
59	#65255	C₂²	1	2	yes	—
60	#65255	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
62	#65253	C₂²	1	4	yes	—
63	#65253	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65253	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65253	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65213	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#60493	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
74	C₂×#709	—	2	1	no	—
75	C₂×#709	—	2	1	no	—
76	C₂×#709	—	2	4	no	—
77	C₂×#709	Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₅×#125	—	2	4	no	—
88	C₅×#125	—	2	4	no	—
89	C₅×#125	—	2	4	no	—
90	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₅×#117	—	2	1	no	—
94	C₅×#117	—	2	1	no	—
95	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
96	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
97	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	#4072	—	2	1	no	—
122	#4072	—	2	1	no	—
123	#4072	C₂³	1	2	yes	—
124	#4072	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂×#681	—	2	4	no	—
129	C₂×#681	—	2	4	no	—
130	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
136	#4039	—	2	2	no	—
137	#4039	—	2	2	no	—
138	#4038	—	2	2	no	—
139	#4038	—	2	2	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	#4033	—	2	2	no	—
143	#4033	—	2	2	no	—
144	#4027	—	2	4	no	—
145	#4027	—	2	4	no	—
146	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#4023	—	2	4	no	—
148	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
150	#4018	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
154	#3942	C₂³	1	4	yes	—
155	#3942	C₂³	1	4	yes	—
156	#3942	C₂³	1	8	yes	—
157	#3941	C₂³	1	4	yes	—
158	#3941	C₂³	1	4	yes	—
159	#3941	C₂³	1	8	yes	—
160	#3940	C₂³	1	4	yes	—
161	#3940	C₂³	1	4	yes	—
162	#3940	C₂³	1	8	yes	—
163	#3939	C₂³	1	4	yes	—
164	#3939	C₂³	1	4	yes	—
165	#3939	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#544	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#3428	—	5	1	no	—
170	#3084	—	5	4	no	—
171	#3083	—	5	4	no	—
172	#3082	—	5	4	no	—
173	#3081	—	5	4	no	—
174	#3080	—	5	4	no	—
175	#3079	—	5	4	no	—
176	#2911	—	5	1	no	—
177	C₂×#428	—	5	1	no	—
178	#2905	—	5	1	no	—
179	#2896	—	5	1	no	—
180	C₂×#417	—	5	1	no	—
181	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
207	#709	—	2	8	no	—
208	#709	—	2	8	no	—
209	#709	—	2	4	no	—
210	#709	—	2	4	no	—
211	#709	C₂×Q₈	1	8	yes	—
212	#709	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
213	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
216	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
225	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
251	#685	—	2	4	no	—
252	#685	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#683	—	2	4	no	—
258	#683	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
263	#681	—	2	4	no	—
264	#681	—	2	4	no	—
265	#681	—	2	4	no	—
266	#681	—	2	4	no	—
267	C₂×#168	—	2	4	no	—
268	C₂×#168	—	2	4	no	—
269	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×#41	—	5	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
274	#544	—	2	2	no	—
275	#544	—	2	2	no	—
276	#544	C₂×D₅	1	4	yes	—
277	#544	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
280	C₂×#125	—	2	1	no	—
281	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	#520	—	5	2	no	—
284	#520	—	5	2	no	—
285	#520	—	10	1	no	—
286	#520	—	10	1	no	—
287	#519	—	5	2	no	—
288	#518	—	5	2	no	—
289	#518	—	10	2	no	—
290	C₄×#41	—	5	4	no	—
291	C₄×#41	—	10	2	no	—
292	C₂×#117	—	5	1	no	—
293	C₂×#117	—	10	2	no	—
294	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	#479	—	5	8	no	—
298	#479	—	5	8	no	—
299	#478	—	5	8	no	—
300	#478	—	5	8	no	—
301	#477	—	5	8	no	—
302	#476	—	5	8	no	—
303	#475	—	5	8	no	—
304	#474	—	5	8	no	—
305	#428	—	5	2	no	—
306	#428	—	5	2	no	—
307	#428	—	5	2	no	—
308	#428	—	5	4	no	—
309	#428	—	5	2	no	—
310	#428	—	5	4	no	—
311	#427	—	5	4	no	—
312	C₂×#107	—	5	2	no	—
313	C₂×#106	—	5	2	no	—
314	#424	—	5	4	no	—
315	#424	—	5	4	no	—
316	#423	—	5	4	no	—
317	#419	—	5	2	no	—
318	#418	—	5	2	no	—
319	#417	—	5	2	no	—
320	#417	—	5	4	no	—
321	#417	—	5	2	no	—
322	#417	—	5	4	no	—
323	#416	—	5	4	no	—
324	C₂×#103	—	5	2	no	—
325	C₂×#102	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
335	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
336	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
369	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
370	D₂₀	—	2	4	no	—
371	D₂₀	—	2	2	no	—
372	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
373	C₄×D₅	—	2	8	no	—
374	C₄×D₅	—	2	8	no	—
375	C₄×D₅	—	8	4	no	—
376	C₄×D₅	—	8	4	no	—
377	Dic₁₀	—	2	4	no	—
378	Dic₁₀	—	2	2	no	—
379	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
380	#168	—	2	4	no	—
381	#168	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	5	8	no	—
383	C₂×#41	—	5	2	no	—
384	C₂×#41	—	5	2	no	—
385	C₂×#41	—	10	4	no	—
386	C₂×#41	—	10	1	no	—
387	C₂×#41	—	10	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
407	#125	—	2	4	no	—
408	#125	—	2	4	no	—
409	#125	—	2	4	no	—
410	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
417	C₄×D₄	—	5	4	no	—
418	C₄×D₄	—	5	4	no	—
419	C₄×D₄	—	10	4	no	—
420	C₄×D₄	—	10	4	no	—
421	C₄×D₄	—	10	2	no	—
422	C₄×D₄	—	10	2	no	—
423	C₄×D₄	—	10	4	no	—
424	C₄×D₄	—	10	4	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	5	2	no	—
428	#117	—	5	2	no	—
429	#117	—	10	1	no	—
430	#117	—	10	1	no	—
431	#117	—	10	2	no	—
432	#117	—	10	2	no	—
433	#117	—	10	4	no	—
434	#117	—	10	4	no	—
435	#117	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
436	#117	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
437	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	#107	—	5	8	no	—
467	#107	—	5	4	no	—
468	#107	—	5	4	no	—
469	#106	—	5	8	no	—
470	#106	—	5	4	no	—
471	#106	—	5	4	no	—
472	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
473	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
474	#103	—	5	8	no	—
475	#103	—	5	4	no	—
476	#103	—	5	4	no	—
477	#102	—	5	8	no	—
478	#102	—	5	4	no	—
479	#102	—	5	4	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
489	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅	—	4	2	no	—
493	C₂×D₅	—	4	2	no	—
494	C₂×D₅	—	8	4	no	—
495	C₄×C₅	—	2	4	no	—
496	C₄×C₅	—	2	4	no	—
497	C₄×C₅	—	4	4	no	—
498	C₄×C₅	—	4	2	no	—
499	C₄×C₅	—	4	2	no	—
500	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
501	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
502	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
503	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	Dic₅	—	2	4	no	—
506	Dic₅	—	4	2	no	—
507	Dic₅	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	—	10	1	no	—
509	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	5	8	no	—
511	#41	—	5	8	no	—
512	#41	—	10	4	no	—
513	#41	—	10	4	no	—
514	#41	—	10	8	no	—
515	#41	—	10	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
522	C₂×D₄	—	5	4	no	—
523	C₂×D₄	—	5	2	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	2	no	—
526	C₂×D₄	—	10	8	no	—
527	C₂×D₄	—	10	2	no	—
528	C₂×D₄	—	10	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
553	M₁₆	—	10	4	no	—
554	M₁₆	—	10	4	no	—
555	M₁₆	—	10	4	no	—
556	M₁₆	—	10	4	no	—
557	C₂×C₈	—	5	4	no	—
558	C₂×C₈	—	5	4	no	—
559	C₂×C₈	—	10	4	no	—
560	C₂×C₈	—	10	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	10	2	no	—
593	C₄²	—	10	2	no	—
594	C₄²	—	10	4	no	—
595	C₄²	—	10	4	no	—
596	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
598	C₂×C₅	—	2	2	no	—
599	C₂×C₅	—	2	2	no	—
600	C₂×C₅	—	2	2	no	—
601	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
604	D₅	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	10	2	no	—
608	C₂³	—	10	4	no	—
609	C₂³	—	40	1	no	—
610	C₂³	—	40	1	no	—
611	C₂³	#4092	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	5	4	no	—
616	Q₈	—	8	8	no	—
617	Q₈	—	10	4	no	—
618	Q₈	—	10	2	no	—
619	D₄	—	5	4	no	—
620	D₄	—	10	8	no	—
621	D₄	—	10	8	no	—
622	D₄	—	10	4	no	—
623	D₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	8	no	—
637	C₂×C₄	—	10	8	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	40	4	no	—
641	C₂×C₄	—	40	4	no	—
642	C₂×C₄	—	40	1	no	—
643	C₂×C₄	—	40	1	no	—
644	C₂×C₄	#4092	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#4092	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#4092	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	10	4	no	—
660	C₈	—	10	4	no	—
661	C₅	#60493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	10	4	no	—
670	C₂²	—	20	2	no	—
671	C₂²	—	20	2	no	—
672	C₂²	—	40	4	no	—
673	C₂²	C₂×#4092	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#4092	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×#4092	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	10	4	no	—
683	C₄	—	20	2	no	—
684	C₄	—	20	2	no	—
685	C₄	C₂×#4092	1	2	yes	—
686	C₄	C₂×#4092	1	2	yes	—
687	C₄	C₂×#4092	1	2	yes	—
688	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	2	2	no	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	20	4	no	—
694	C₂	C₂²×#4092	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#10619178	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#544	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	C₂×#544	D₅
hypocenter	C₅	#60493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#544	C₂	semidirect
3. #10615211	C₂	semidirect
4. #10615207	C₂	semidirect
5. #10615206	C₂	semidirect
6. #10615205	C₂	semidirect
7. #10614943	C₂	semidirect
8. #10614748	C₂	semidirect
10. #10613938	C₂	semidirect
11. #10613935	C₂	semidirect
13. C₂×#65253	C₂	semidirect
18. C₅×#544	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
40. #65383	C₂²	semidirect
41. #65380	C₂²	semidirect
42. #65376	C₂²	semidirect
43. #65373	C₂²	semidirect
44. #65355	C₂²	semidirect
45. #65355	C₂²	semidirect
46. #65352	C₂²	semidirect
47. #65352	C₂²	semidirect
52. #65288	C₂²	semidirect
54. #65284	C₂²	semidirect
55. #65284	C₂²	semidirect
63. #65253	C₂²	semidirect
64. #65253	C₂²	semidirect
65. #65253	C₂²	semidirect
66. C₂×#3940	C₂²	semidirect
67. C₂×#3939	C₂²	semidirect
68. #65213	C₂²	semidirect
77. C₂×#709	Q₈	semidirect
168. C₂×#544	D₅	semidirect
212. #709	C₂×Q₈	semidirect
215. C₂×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
224. C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	semidirect
277. #544	C₂×D₅	semidirect
279. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
281. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
661. C₅	#60493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#544	2
#10617632	2
#10615211	2
#10615207	2
#10615206	2
#10615205	2
#10614943	2
#10614748	2
#10613944	2
#10613938	2
#10613935	2
C₂×#65255	2
C₂×#65253	2
#60493	5