Subgroups — #12966974

Order 1280.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10615830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10615516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610649	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10610648	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10610604	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10610602	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#10610554	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#10610553	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#10610462	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₂×#65055	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66161	—	2	1	no	—
20	#66161	C₂²	1	3	yes	—
21	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×Dic₅	—	2	1	no	—
24	#41×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
25	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66132	—	2	3	no	—
28	#66132	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
30	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
31	#65904	—	2	1	no	—
32	#65903	—	2	1	no	—
33	#65877	—	2	3	no	—
34	#65873	—	2	3	no	—
35	#65853	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#65851	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#65834	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#4036	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₅×#418	C₂²	1	3	yes	—
40	C₅×#417	C₂²	1	3	yes	—
41	C₅×#416	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×C₅×#102	C₂²	1	3	yes	—
43	#65522	C₂²	1	3	yes	—
44	#65521	C₂²	1	3	yes	—
45	#65504	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×#3964	C₂²	1	3	yes	—
47	#65410	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#65410	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#65408	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#65407	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#65395	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂×#3950	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#65391	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×#3946	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#65287	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#65284	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#65253	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂×#3940	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#65088	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#65085	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#65085	C₂²	1	6	yes	complemented
62	#65083	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#65080	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#65055	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#65055	C₂²	1	6	yes	complemented
66	#65055	C₂²	1	6	yes	complemented
67	#65055	C₂²	1	6	yes	complemented
68	#65052	C₂²	1	6	yes	complemented
69	#65052	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#65050	C₂²	1	6	yes	complemented
71	#65050	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#65048	C₂²	1	3	yes	complemented
73	#65048	C₂²	1	6	yes	complemented
74	#60496	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
76	C₅×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂³×Dic₅	—	2	3	no	—
83	C₅×#131	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
88	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
92	#4094	—	2	4	no	—
93	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
94	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
95	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
98	Q₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
100	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
101	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
102	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
103	D₄×Dic₅	—	2	6	no	—
104	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
105	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
106	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
107	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
108	D₄×Dic₅	D₄	1	3	yes	—
109	D₄×Dic₅	D₄	1	3	yes	—
110	D₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
111	D₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
112	D₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
113	#4072	—	2	3	no	—
114	#4072	—	2	3	no	—
115	#4072	C₂³	1	3	yes	—
116	#4072	C₂³	1	3	yes	—
117	#4072	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
122	#4070	—	2	6	no	—
123	C₂×#683	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×#681	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
128	#4036	—	2	3	no	—
129	#4036	—	2	3	no	—
130	#4036	—	2	3	no	—
131	#4036	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#4036	C₂³	1	6	yes	—
133	#4036	C₂³	1	3	yes	—
134	#4034	—	2	3	no	—
135	#4034	C₂³	1	3	yes	—
136	#4034	C₂³	1	3	yes	—
137	#4024	—	2	3	no	—
138	#4024	—	2	3	no	—
139	#4024	—	2	6	no	—
140	#4016	—	2	3	no	—
141	#4015	—	2	3	no	—
142	C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
143	C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
144	C₅×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₅×#103	C₂³	1	3	yes	—
146	C₅×#102	C₂³	1	3	yes	—
147	C₅×#102	C₂³	1	3	yes	—
148	C₅×#102	C₂³	1	6	yes	—
149	#3967	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#3967	C₂³	1	3	yes	—
151	#3964	C₂³	1	3	yes	—
152	#3964	C₂³	1	6	yes	—
153	#3964	C₂³	1	3	yes	—
154	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#3950	C₂³	1	6	yes	—
156	#3950	C₂³	1	3	yes	—
157	#3949	C₂³	1	3	yes	—
158	#3949	C₂³	1	3	yes	—
159	#3946	C₂³	1	6	yes	—
160	#3946	C₂³	1	3	yes	—
161	#3946	C₂³	1	3	yes	—
162	#3946	C₂³	1	3	yes	—
163	#3946	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#3940	C₂³	1	6	yes	—
165	#3940	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#3940	C₂³	1	3	yes	—
167	#3939	C₂³	1	3	yes	—
168	#3939	C₂³	1	3	yes	—
169	#3504	—	5	1	no	—
170	C₄×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
171	#3084	—	5	3	no	—
172	#3083	—	5	3	no	—
173	#3081	—	5	3	no	—
174	#3081	—	5	3	no	—
175	#3080	—	5	3	no	—
176	#3077	—	5	3	no	—
177	#3076	—	5	3	no	—
178	C₂×#478	—	5	3	no	—
179	#2913	—	5	1	no	—
180	#2912	—	5	1	no	—
181	#2906	—	5	1	no	—
182	#2897	—	5	1	no	—
183	#2897	D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
185	C₅×#41	—	2	8	no	—
186	C₅×#41	—	2	6	no	—
187	C₅×#41	C₂×Q₈	1	12	yes	—
188	C₅×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	8	6	no	—
208	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
212	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
213	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
214	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
227	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
236	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
238	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
240	#683	—	2	1	no	—
241	#683	—	2	3	no	—
242	#683	—	2	3	no	—
243	#683	—	2	3	no	—
244	#683	—	2	6	no	—
245	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
246	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
247	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
249	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
250	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
251	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
252	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#681	—	2	6	no	—
254	C₂×#168	—	2	6	no	—
255	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
256	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#131	—	5	1	no	—
259	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	#557	—	10	1	no	—
261	#557	—	10	1	no	—
262	#554	—	10	3	no	—
263	#554	—	10	3	no	—
264	#544	—	5	3	no	—
265	#544	—	5	3	no	—
266	#533	—	5	3	no	—
267	C₂×#125	—	5	3	no	—
268	#520	—	5	1	no	—
269	#520	—	5	1	no	—
270	#520	—	5	3	no	—
271	#520	—	10	1	no	—
272	#520	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	#518	—	5	3	no	—
274	#518	—	10	3	no	—
275	C₄×#41	—	5	1	no	—
276	C₄×#41	—	5	3	no	—
277	C₄×#41	—	10	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	10	3	no	—
280	#479	—	5	1	no	—
281	#479	—	5	3	no	—
282	#479	—	5	6	no	—
283	#478	—	5	3	no	—
284	#478	—	5	6	no	—
285	#478	—	5	6	no	—
286	#478	—	5	6	no	—
287	#478	—	5	3	no	—
288	#478	—	5	6	no	—
289	#477	—	5	3	no	—
290	#476	—	5	3	no	—
291	#476	—	5	6	no	—
292	#475	—	5	3	no	—
293	#474	—	5	3	no	—
294	#474	—	5	6	no	—
295	#428	—	5	3	no	—
296	#428	—	5	3	no	—
297	#428	—	5	3	no	—
298	#428	—	5	3	no	—
299	#427	—	5	3	no	—
300	#427	—	5	3	no	—
301	C₂×#107	—	5	3	no	—
302	C₂×#106	—	5	3	no	—
303	#424	—	5	3	no	—
304	#424	—	5	3	no	—
305	#423	—	5	3	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
307	#418	—	5	3	no	—
308	#418	C₂×D₅	1	3	yes	—
309	#417	—	5	3	no	—
310	#417	C₂×D₅	1	3	yes	—
311	#416	—	5	3	no	—
312	#416	C₂×D₅	1	3	yes	—
313	C₂×#102	—	5	3	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₅	1	3	yes	—
315	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
317	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
318	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
319	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
320	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₅×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
322	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
323	C₅×D₄	—	2	12	no	—
324	C₅×D₄	—	2	12	no	—
325	C₅×D₄	—	2	3	no	—
326	C₅×D₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
327	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	8	3	no	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
341	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
342	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
343	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
344	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
345	C₂×Dic₅	—	8	6	no	—
346	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
347	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
348	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
350	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
352	Dic₁₀	—	8	3	no	—
353	Dic₁₀	—	8	3	no	—
354	C₅×C₈	—	2	1	no	—
355	C₅×C₈	—	2	3	no	—
356	#168	—	2	1	no	—
357	#168	—	2	3	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
359	H(5,𝔽₂)	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
360	C₂×#41	—	2	1	no	—
361	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
362	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
365	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
366	#131	—	2	4	no	—
367	#131	—	10	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
370	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
376	#125	—	5	3	no	—
377	#125	—	5	6	no	—
378	#125	—	5	1	no	—
379	#125	—	10	3	no	—
380	#125	—	10	3	no	—
381	#125	—	10	3	no	—
382	#125	—	10	3	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
392	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
393	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
394	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	3	no	—
397	C₄×D₄	—	5	3	no	—
398	C₄×D₄	—	5	3	no	—
399	C₄×D₄	—	5	3	no	—
400	C₄×D₄	—	5	6	no	—
401	C₄×D₄	—	5	3	no	—
402	C₄×D₄	—	10	3	no	—
403	C₄×D₄	—	10	3	no	—
404	C₄×D₄	—	10	6	no	—
405	C₄×D₄	—	10	3	no	—
406	C₄×D₄	—	10	3	no	—
407	C₄×D₄	—	10	3	no	—
408	C₄×D₄	—	10	3	no	—
409	C₄×D₄	—	10	3	no	—
410	C₄×D₄	—	10	3	no	—
411	#117	—	5	3	no	—
412	#117	—	5	3	no	—
413	#117	—	5	3	no	—
414	#117	—	10	3	no	—
415	#117	—	10	3	no	—
416	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
426	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
427	#107	—	5	3	no	—
428	#107	—	5	6	no	—
429	#107	—	5	1	no	—
430	#107	—	5	3	no	—
431	#107	—	5	3	no	—
432	#106	—	5	3	no	—
433	#106	—	5	3	no	—
434	#106	—	5	3	no	—
435	#106	—	5	6	no	—
436	#106	—	5	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
439	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
440	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
441	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
442	#103	—	5	1	no	—
443	#103	—	5	3	no	—
444	#103	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	#103	C₂²×D₅	1	3	yes	—
446	#102	—	5	3	no	—
447	#102	—	5	6	no	—
448	#102	—	5	3	no	—
449	#102	C₂²×D₅	1	3	yes	—
450	#102	C₂²×D₅	1	6	yes	—
451	#102	C₂²×D₅	1	3	yes	—
452	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
457	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
458	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
459	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₅	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅	—	4	3	no	—
462	C₄×C₅	—	4	1	no	—
463	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
464	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	Dic₅	—	2	3	no	—
467	Dic₅	—	2	1	no	—
468	Dic₅	—	2	3	no	—
469	Dic₅	—	2	1	no	—
470	Dic₅	—	4	1	no	—
471	Dic₅	—	4	1	no	—
472	Dic₅	—	4	3	no	—
473	Dic₅	—	4	3	no	—
474	C₂⁴	—	2	3	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	6	no	—
477	#41	C₂×Dic₁₀	1	12	yes	—
478	#41	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
479	#41	#711	1	4	yes	—
480	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
482	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	2	3	no	—
485	C₂×D₄	—	2	24	no	—
486	C₂×D₄	—	2	3	no	—
487	C₂×D₄	—	2	6	no	—
488	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	12	yes	—
489	C₂×D₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
500	C₂²×C₄	—	40	6	no	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
502	M₁₆	—	2	6	no	—
503	M₁₆	—	10	6	no	—
504	C₂×C₈	—	2	6	no	—
505	C₂×C₈	—	5	1	no	—
506	C₂×C₈	—	5	3	no	—
507	C₂×C₈	—	10	6	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
511	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
512	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
513	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
515	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
516	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
526	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
527	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
538	C₄²	—	2	3	no	—
539	C₄²	—	5	3	no	—
540	C₄²	—	5	3	no	—
541	C₄²	—	5	1	no	—
542	C₄²	—	5	3	no	—
543	C₄²	—	10	1	no	—
544	C₄²	—	10	3	no	—
545	C₄²	—	10	3	no	—
546	C₄²	—	10	3	no	—
547	C₂×C₅	—	2	6	no	—
548	C₂×C₅	—	4	6	no	—
549	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	—	2	3	no	—
553	C₂³	—	2	12	no	—
554	C₂³	—	8	3	no	—
555	C₂³	—	8	3	no	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
557	Q₈	—	2	1	no	—
558	Q₈	—	40	3	no	—
559	Q₈	—	40	3	no	—
560	Q₈	#4024	1	4	yes	—
561	Q₈	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
562	D₄	—	2	12	no	—
563	D₄	—	2	12	no	—
564	D₄	—	2	3	no	—
565	D₄	#4024	1	12	yes	—
566	D₄	C₂²×Dic₁₀	1	6	yes	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	12	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	3	no	—
571	C₂×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂×C₄	—	5	3	no	—
574	C₂×C₄	—	5	3	no	—
575	C₂×C₄	—	8	3	no	—
576	C₂×C₄	—	10	1	no	—
577	C₂×C₄	—	10	1	no	—
578	C₂×C₄	—	10	3	no	—
579	C₂×C₄	—	10	3	no	—
580	C₂×C₄	—	20	3	no	—
581	C₂×C₄	—	20	3	no	—
582	C₂×C₄	—	20	6	no	—
583	C₂×C₄	—	40	6	no	—
584	C₂×C₄	—	40	3	no	—
585	C₂×C₄	—	40	3	no	—
586	C₂×C₄	—	40	3	no	—
587	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	6	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	1	no	—
592	C₈	—	2	3	no	—
593	C₈	—	10	1	no	—
594	C₈	—	10	3	no	—
595	C₅	#60496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂²	—	2	3	no	—
597	C₂²	—	2	3	no	—
598	C₂²	—	2	6	no	—
599	C₂²	—	4	3	no	—
600	C₂²	—	4	3	no	—
601	C₂²	—	8	12	no	—
602	C₂²	C₂×#4024	1	6	yes	—
603	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	3	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	10	1	no	—
608	C₄	—	10	3	no	—
609	C₄	—	10	1	no	—
610	C₄	—	10	3	no	—
611	C₄	—	20	1	no	—
612	C₄	—	20	1	no	—
613	C₄	—	20	3	no	—
614	C₄	—	20	3	no	—
615	C₄	C₂×#4024	1	6	yes	—
616	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	6	no	—
619	C₂	—	4	6	no	—
620	C₂	C₂²×#4024	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#10619104	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#10619108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2897	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²
hypercenter	#2897	D₅
hypocenter	C₅	#60496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617791	C₂	semidirect
5. #10615516	C₂	semidirect
6. #10615514	C₂	semidirect
7. #10614292	C₂	semidirect
8. #10610649	C₂	semidirect
9. #10610648	C₂	semidirect
10. #10610604	C₂	semidirect
11. #10610602	C₂	semidirect
12. #10610554	C₂	semidirect
13. #10610553	C₂	semidirect
14. #10610462	C₂	semidirect
15. C₂×#65055	C₂	semidirect
35. #65853	C₂²	semidirect
36. #65851	C₂²	semidirect
37. #65834	C₂²	semidirect
38. C₂×#4036	C₂²	semidirect
47. #65410	C₂²	semidirect
48. #65410	C₂²	semidirect
49. #65408	C₂²	semidirect
50. #65407	C₂²	semidirect
51. #65395	C₂²	semidirect
52. C₂×#3950	C₂²	semidirect
53. #65391	C₂²	semidirect
54. C₂×#3946	C₂²	semidirect
55. #65287	C₂²	semidirect
56. #65284	C₂²	semidirect
57. #65253	C₂²	semidirect
58. C₂×#3940	C₂²	semidirect
59. #65088	C₂²	semidirect
60. #65085	C₂²	semidirect
61. #65085	C₂²	semidirect
62. #65083	C₂²	semidirect
63. #65080	C₂²	semidirect
64. #65055	C₂²	semidirect
65. #65055	C₂²	semidirect
66. #65055	C₂²	semidirect
67. #65055	C₂²	semidirect
68. #65052	C₂²	semidirect
69. #65052	C₂²	semidirect
70. #65050	C₂²	semidirect
71. #65050	C₂²	semidirect
72. #65048	C₂²	semidirect
73. #65048	C₂²	semidirect
76. C₅×H(5,𝔽₂)	Q₈	semidirect
359. H(5,𝔽₂)	Dic₁₀	semidirect
595. C₅	#60496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₅×H(5,𝔽₂)	2
#10617791	2
C₅×#2897	2
#10615830	2
#10615516	2
#10615514	2
#10614292	2
#10610649	2
#10610648	2
#10610604	2
#10610602	2
#10610554	2
#10610553	2
#10610462	2
C₂×#65055	2
#60496	5