Subgroups — #12966985

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#65140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610563	C₂	1	2	yes	maximal
17	#10610555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#4150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
23	#66062	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#66023	C₂²	1	4	yes	—
26	#65969	—	2	2	no	—
27	#65966	—	2	2	no	—
28	#65913	—	2	1	no	—
29	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
30	#65906	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	#65901	—	2	1	no	—
33	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
34	#65880	—	2	2	no	—
35	#65880	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#711	—	2	2	no	—
37	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
38	#65857	—	2	1	no	—
39	#65857	C₂²	1	2	yes	—
40	#65857	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65853	C₂²	1	2	yes	—
42	#65850	—	2	1	no	—
43	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#709	—	2	1	no	—
45	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#479	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#478	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
58	#65521	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
61	#65391	C₂²	1	2	yes	—
62	#65383	C₂²	1	2	yes	—
63	#65380	C₂²	1	2	yes	—
64	#65352	C₂²	1	4	yes	—
65	#65310	C₂²	1	2	yes	—
66	#65309	C₂²	1	2	yes	—
67	#65297	C₂²	1	2	yes	—
68	#65296	C₂²	1	2	yes	—
69	#65293	C₂²	1	2	yes	—
70	#65284	C₂²	1	2	yes	—
71	#65284	C₂²	1	2	yes	—
72	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65170	C₂²	1	4	yes	—
74	#65170	C₂²	1	4	yes	—
75	#65166	C₂²	1	4	yes	—
76	#65164	C₂²	1	4	yes	—
77	#65149	C₂²	1	4	yes	—
78	D₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
79	#65146	C₂²	1	4	yes	—
80	#65143	C₂²	1	4	yes	—
81	#65140	C₂²	1	2	yes	—
82	#65140	C₂²	1	2	yes	—
83	#65140	C₂²	1	4	yes	—
84	#65128	C₂²	1	4	yes	—
85	#65126	C₂²	1	2	yes	—
86	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	#65091	C₂²	1	4	yes	—
88	D₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
89	#65088	C₂²	1	4	yes	—
90	#65080	C₂²	1	4	yes	—
91	#65061	C₂²	1	4	yes	—
92	#65060	C₂²	1	4	yes	—
93	#65052	C₂²	1	4	yes	—
94	#65050	C₂²	1	4	yes	—
95	#60497	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#4150	—	2	4	no	—
98	#4150	Q₈	1	8	yes	complemented
99	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#711	—	2	2	no	—
102	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#709	—	2	1	no	—
104	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#117	—	2	1	no	—
123	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#4092	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	#4090	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
137	#4072	—	2	1	no	—
138	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	—	2	1	no	—
144	C₂×#683	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
148	#4047	—	2	8	no	—
149	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
151	#4043	—	2	2	no	—
152	#4043	—	2	4	no	—
153	#4042	—	2	4	no	—
154	#4038	—	2	2	no	—
155	#4038	C₂³	1	4	yes	—
156	#4038	C₂³	1	2	yes	—
157	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	#4036	C₂³	1	4	yes	—
162	#4035	—	2	4	no	—
163	#4034	—	2	4	no	—
164	#4034	—	2	2	no	—
165	#4034	C₂³	1	4	yes	—
166	#4033	—	2	2	no	—
167	#4033	—	2	2	no	—
168	#4033	—	2	2	no	—
169	#4033	C₂³	1	2	yes	—
170	#4033	C₂³	1	2	yes	—
171	#4027	—	2	2	no	—
172	#4027	—	2	4	no	—
173	#4027	—	2	2	no	—
174	#4027	—	2	2	no	—
175	#4024	—	2	4	no	—
176	#4023	—	2	2	no	—
177	#4023	—	2	2	no	—
178	#4023	—	2	2	no	—
179	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
180	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#4018	—	2	2	no	—
184	#4018	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
186	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
187	#4016	—	2	2	no	—
188	#4015	—	2	1	no	—
189	#4015	—	2	1	no	—
190	#4015	—	2	2	no	—
191	#4015	C₂³	1	2	yes	—
192	#4015	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
205	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
206	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
207	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
208	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
209	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	#3967	C₂³	1	4	yes	—
217	#3964	C₂³	1	4	yes	—
218	#3949	C₂³	1	4	yes	—
219	#3949	C₂³	1	4	yes	—
220	#3948	C₂³	1	4	yes	—
221	#3948	C₂³	1	4	yes	—
222	#3946	C₂³	1	4	yes	—
223	#3946	C₂³	1	4	yes	—
224	#3942	C₂³	1	4	yes	—
225	#3942	C₂³	1	4	yes	—
226	#3940	C₂³	1	4	yes	—
227	#3940	C₂³	1	4	yes	—
228	#3939	C₂³	1	4	yes	—
229	#3939	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
232	#3503	—	5	1	no	—
233	C₄×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
234	#3084	—	5	4	no	—
235	#3084	—	5	2	no	—
236	#3082	—	5	4	no	—
237	#3082	—	5	2	no	—
238	#3079	—	5	2	no	—
239	#3079	—	5	1	no	—
240	#3078	—	5	2	no	—
241	#3078	—	5	1	no	—
242	#3076	—	5	2	no	—
243	#3076	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#475	—	5	2	no	—
245	C₂×#475	—	5	1	no	—
246	#2912	—	5	2	no	—
247	#2906	—	5	1	no	—
248	#2898	—	5	2	no	—
249	C₅×#41	—	2	2	no	—
250	C₅×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
269	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
270	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
271	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
272	#711	—	2	16	no	—
273	#711	—	2	4	no	—
274	#711	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
275	#709	—	2	8	no	—
276	#709	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	#709	#41	1	4	yes	—
278	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
293	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
295	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
314	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
315	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
317	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#685	—	2	2	no	—
324	#685	—	2	4	no	—
325	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
337	#683	—	2	2	no	—
338	#683	—	2	2	no	—
339	#683	—	2	2	no	—
340	#683	—	2	2	no	—
341	#683	—	2	2	no	—
342	#683	—	2	4	no	—
343	#683	—	2	4	no	—
344	#683	—	2	4	no	—
345	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#681	—	2	4	no	—
358	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
359	#676	—	2	8	no	—
360	C₈×D₅	—	2	8	no	—
361	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
362	C₂×#131	—	5	2	no	—
363	Q₈²	—	10	1	no	—
364	#557	—	10	1	no	—
365	#554	—	10	1	no	—
366	#554	—	10	2	no	—
367	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
368	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
369	#544	—	5	4	no	—
370	#544	—	5	2	no	—
371	#533	—	5	2	no	—
372	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
375	#520	—	5	2	no	—
376	#520	—	5	1	no	—
377	#520	—	5	1	no	—
378	#520	—	5	2	no	—
379	#520	—	10	1	no	—
380	#520	—	10	2	no	—
381	#519	—	5	2	no	—
382	#519	—	5	1	no	—
383	#519	—	10	1	no	—
384	C₄×#41	—	5	1	no	—
385	C₄×#41	—	5	2	no	—
386	C₄×#41	—	10	1	no	—
387	C₄×#41	—	10	2	no	—
388	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
392	#479	—	5	4	no	—
393	#479	—	5	4	no	—
394	#479	—	5	4	no	—
395	#479	—	5	4	no	—
396	#479	C₂×D₅	1	2	yes	—
397	#478	—	5	4	no	—
398	#478	C₂×D₅	1	2	yes	—
399	#477	—	5	2	no	—
400	#477	—	5	2	no	—
401	#477	—	5	4	no	—
402	#477	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
403	#476	—	5	2	no	—
404	#476	—	5	4	no	—
405	#476	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
406	#475	—	5	2	no	—
407	#475	—	5	2	no	—
408	#475	—	5	4	no	—
409	#475	—	5	2	no	—
410	#475	—	5	2	no	—
411	#475	—	5	4	no	—
412	#475	—	5	4	no	—
413	#475	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
414	#474	—	5	2	no	—
415	#474	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
416	#428	—	5	2	no	—
417	#428	—	5	2	no	—
418	#428	—	5	4	no	—
419	#428	—	5	4	no	—
420	#427	—	5	4	no	—
421	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×#106	—	5	2	no	—
423	C₂×#106	—	5	4	no	—
424	#424	—	5	2	no	—
425	#424	—	5	4	no	—
426	#423	—	5	1	no	—
427	#423	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
430	#419	—	5	2	no	—
431	#419	—	5	4	no	—
432	#417	—	5	2	no	—
433	#417	—	5	4	no	—
434	#416	—	5	4	no	—
435	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×#103	—	5	2	no	—
437	C₂×#103	—	5	4	no	—
438	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
445	C₅×D₄	—	2	4	no	—
446	C₅×D₄	—	2	1	no	—
447	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
468	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
471	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
473	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
474	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
475	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
476	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	D₂₀	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
480	C₄×D₅	—	2	8	no	—
481	C₄×D₅	—	2	4	no	—
482	C₄×D₅	—	4	2	no	—
483	C₄×D₅	—	8	2	no	—
484	C₄×D₅	—	8	4	no	—
485	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
486	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
487	Dic₁₀	—	2	4	no	—
488	Dic₁₀	—	2	2	no	—
489	Dic₁₀	—	2	8	no	—
490	Dic₁₀	—	4	4	no	—
491	Dic₁₀	—	8	4	no	—
492	Dic₁₀	—	8	2	no	—
493	Dic₁₀	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
494	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
495	C₅×C₈	—	2	2	no	—
496	C₅×C₈	—	2	2	no	—
497	#168	—	2	4	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
500	C₂×#41	—	5	1	no	—
501	C₂×#41	—	5	2	no	—
502	C₂×#41	—	10	1	no	—
503	C₂×#41	—	10	2	no	—
504	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
508	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
510	#131	—	10	8	no	—
511	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
513	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
514	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	#125	—	5	4	no	—
527	#125	—	10	2	no	—
528	#125	—	10	4	no	—
529	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
558	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	5	2	no	—
563	C₄×D₄	—	5	2	no	—
564	C₄×D₄	—	5	2	no	—
565	C₄×D₄	—	5	1	no	—
566	C₄×D₄	—	5	1	no	—
567	C₄×D₄	—	10	1	no	—
568	C₄×D₄	—	10	2	no	—
569	C₄×D₄	—	10	2	no	—
570	C₄×D₄	—	10	2	no	—
571	C₄×D₄	—	10	2	no	—
572	C₄×D₄	—	10	4	no	—
573	C₄×D₄	—	10	2	no	—
574	C₄×D₄	—	10	2	no	—
575	C₄×D₄	—	10	2	no	—
576	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
578	#117	—	2	1	no	—
579	#117	—	5	1	no	—
580	#117	—	5	2	no	—
581	#117	—	5	2	no	—
582	#117	—	5	4	no	—
583	#117	—	10	2	no	—
584	#117	—	10	2	no	—
585	#117	—	10	2	no	—
586	#117	—	10	2	no	—
587	#117	—	10	2	no	—
588	#117	—	10	1	no	—
589	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
590	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
606	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
607	#107	—	5	4	no	—
608	#107	—	5	4	no	—
609	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
610	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
611	#106	—	5	4	no	—
612	#106	—	5	4	no	—
613	#106	—	5	4	no	—
614	#106	—	5	4	no	—
615	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
616	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
618	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
619	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
620	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
624	#103	—	5	4	no	—
625	#103	—	5	4	no	—
626	#103	—	5	4	no	—
627	#103	—	5	4	no	—
628	#103	—	5	4	no	—
629	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
630	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
631	#102	—	5	4	no	—
632	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
633	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
634	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
638	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
639	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
640	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×D₅	—	2	2	no	—
642	C₂×D₅	—	2	2	no	—
643	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
644	C₄×C₅	—	2	1	no	—
645	C₄×C₅	—	2	1	no	—
646	C₄×C₅	—	2	2	no	—
647	C₄×C₅	—	2	1	no	—
648	C₄×C₅	—	4	1	no	—
649	C₄×C₅	—	4	2	no	—
650	C₄×C₅	—	4	2	no	—
651	C₄×C₅	—	4	1	no	—
652	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
653	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
654	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
655	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
656	Dic₅	—	2	2	no	—
657	Dic₅	—	2	4	no	—
658	Dic₅	—	2	2	no	—
659	Dic₅	—	4	2	no	—
660	Dic₅	—	4	4	no	—
661	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
662	#41	—	2	2	no	—
663	#41	—	5	4	no	—
664	#41	—	5	4	no	—
665	#41	—	5	8	no	—
666	#41	—	10	8	no	—
667	#41	—	10	4	no	—
668	#41	—	10	16	no	—
669	#41	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
670	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
674	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
678	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
679	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₂×D₄	—	2	1	no	—
688	C₂×D₄	—	5	2	no	—
689	C₂×D₄	—	5	1	no	—
690	C₂×D₄	—	10	2	no	—
691	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
709	M₁₆	—	10	8	no	—
710	M₁₆	—	10	4	no	—
711	C₂×C₈	—	2	4	no	—
712	C₂×C₈	—	5	4	no	—
713	C₂×C₈	—	10	8	no	—
714	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
715	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
756	C₄²	—	2	1	no	—
757	C₄²	—	2	1	no	—
758	C₄²	—	2	1	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	5	2	no	—
761	C₄²	—	5	2	no	—
762	C₄²	—	5	2	no	—
763	C₄²	—	10	2	no	—
764	C₄²	—	10	2	no	—
765	C₄²	—	10	2	no	—
766	C₄²	—	10	2	no	—
767	C₄²	—	10	4	no	—
768	C₄²	—	10	2	no	—
769	C₄²	—	10	2	no	—
770	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₅	—	2	2	no	—
775	C₂×C₅	—	4	2	no	—
776	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
779	D₅	—	2	4	no	—
780	C₂³	—	2	1	no	—
781	C₂³	—	5	2	no	—
782	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
783	Q₈	—	2	1	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	4	2	no	—
786	Q₈	—	5	4	no	—
787	Q₈	—	5	4	no	—
788	Q₈	—	10	8	no	—
789	Q₈	—	10	4	no	—
790	Q₈	—	10	2	no	—
791	Q₈	—	20	4	no	—
792	Q₈	—	40	2	no	—
793	Q₈	—	40	4	no	—
794	Q₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
795	D₄	—	2	4	no	—
796	D₄	—	2	1	no	—
797	D₄	—	5	8	no	—
798	D₄	—	5	4	no	—
799	D₄	—	10	8	no	—
800	D₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	5	2	no	—
811	C₂×C₄	—	5	4	no	—
812	C₂×C₄	—	5	4	no	—
813	C₂×C₄	—	5	2	no	—
814	C₂×C₄	—	5	2	no	—
815	C₂×C₄	—	8	1	no	—
816	C₂×C₄	—	10	8	no	—
817	C₂×C₄	—	10	8	no	—
818	C₂×C₄	—	10	4	no	—
819	C₂×C₄	—	10	2	no	—
820	C₂×C₄	—	10	4	no	—
821	C₂×C₄	—	10	2	no	—
822	C₂×C₄	—	10	4	no	—
823	C₂×C₄	—	20	2	no	—
824	C₂×C₄	—	40	4	no	—
825	C₂×C₄	—	40	2	no	—
826	C₂×C₄	—	40	2	no	—
827	C₂×C₄	—	40	2	no	—
828	C₂×C₄	—	40	1	no	—
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
837	C₈	—	2	2	no	—
838	C₈	—	2	2	no	—
839	C₈	—	10	4	no	—
840	C₅	#60497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	5	4	no	—
847	C₂²	—	10	2	no	—
848	C₂²	—	10	2	no	—
849	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
850	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	5	4	no	—
860	C₄	—	10	4	no	—
861	C₄	—	10	2	no	—
862	C₄	—	10	2	no	—
863	C₄	—	20	4	no	—
864	C₄	—	20	2	no	—
865	C₄	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
866	C₄	#66104	1	2	yes	—
867	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
868	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
869	C₂	—	2	2	no	—
870	C₂	—	4	2	no	—
871	C₂	—	10	4	no	—
872	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
873	C₂	C₂×#66104	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3076	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#4150	C₂²
hypercenter	#3076	D₅
hypocenter	C₅	#60497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618182	C₂	semidirect
3. C₅×#3076	C₂	semidirect
4. #10615098	C₂	semidirect
5. #10614239	C₂	semidirect
6. #10612964	C₂	semidirect
7. #10612902	C₂	semidirect
8. #10612839	C₂	semidirect
9. #10612790	C₂	semidirect
10. D₅×#475	C₂	semidirect
11. #10612697	C₂	semidirect
12. #10610929	C₂	semidirect
13. #10610909	C₂	semidirect
14. C₂×#65140	C₂	semidirect
15. #10610743	C₂	semidirect
17. #10610555	C₂	semidirect
98. #4150	Q₈	semidirect
243. #3076	D₅	semidirect
250. C₅×#41	C₂×Q₈	semidirect
271. Q₈×D₅	C₂×Q₈	semidirect
274. #711	C₂×Q₈	semidirect
294. C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	semidirect
669. #41	Q₈×D₅	semidirect
840. C₅	#60497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618182	2
C₄×#4150	2
C₅×#3076	2
#10615098	2
#10614239	2
#10612964	2
#10612902	2
#10612839	2
#10612790	2
D₅×#475	2
#10612697	2
#10610929	2
#10610909	2
C₂×#65140	2
#10610743	2
#10610563	2
#10610555	2
#60497	5